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1、2021年江西抚州市中考数学试题及答案说明：1. 全卷满分120 分，考试时间120 分钟.2. 请将答案写在答题卡上，否则不给分.一、选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分.每小题只有一个正确选项）1. -2 的相反数是A. 2B. -2C. 12D. - 12正面2. 如图，几何体的主视图是ABCD3. 计算 a + 1 - 1 的结果为（第2 题）aaA. 1B. -1C. a + 2a4. 如图是2020 年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是D. a - 2a四线城市以下6%三四线城市11%46%A. 一线城市购买新能源汽车的用户最多B. 二线城市购
2、买新能源汽车用户达37%C. 三四线城市购买新能源汽车用户达到11 万D. 四线城市以下购买新能源汽车用户最少一线城市37%二线城市（第4 题）5. 在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2 与一次函数y=bx+c 的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c 的图象可能是yyOxOxyOxyOxyOxABCD（第5 题）6. 如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线），小亮改变的位置，将分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），2 1还能拼接成不同轴对称图形的个数为A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）7. 国务院第七
3、次全国人口普查领导小组办公室 5 月 11 日发布，江西人口数约为 45100000 人，将 45100000 用科学记数法表示为 .8. 因式分解：x2-4y2= .11左 12 右1下（第6 题）9. 已知x1，x2 是一元二次方程x2-4x+3 = 0 的两根，则x1+x2-x1x2=.10. 下表在我国宋朝数学家杨辉1261 年的著作详解九章算法中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是.EA F DBC1FNM11AF121BE1 31C14641CD（第10 题）（第11 题）（第12 题）11. 如图，将ABCD 沿对角线 AC 翻折
4、，点 B 落在点 E 处，CE 交 AD 于点 F ，若B=80 ，ACE=2ECD，FC=a，FD=b，则ABCD 的周长为 .12. 如图，在边长为 6 3 的正六边形ABCDEF 中，连接BE，CF，其中点M，N 分别为BE 和CF 上的动点.若以M，N，D 为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为.三、（本大题共5 小题，每小题6 分，共30 分）13.（1）计算：（-1）2-（-2021）0+ | - 1 | ；| 2 |DCEA（2）如图，在ABC 中，A=40，ABC=80，BE 平分ABC 交AC 于点E， ED AB 于点D，求证：AD=BD.B2x
5、- 3 1，14. 解不等式组： x + 1 - 1. 并将解集在数轴上表示出来. 3-5-4-3-2-101234515. 为庆祝建党100 周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加.抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字.（1） “A 志愿者被选中”是 事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；（2） 请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B 两名志
6、愿者被选中的概率.16. 已知正方形ABCD 的边长为4 个单位长度，点E 是CD 的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）.（1） 在图1 中，将直线AC 绕着正方形ABCD 的中心顺时针旋转45；ADEBCADEBC（2） 在图2 中，将直线AC 向上平移1 个单位长度.图1图2x17. 如图，正比例函数 y = x 的图象与反比例函数 y = k（x 0）的图象交于点A（1，a），在ABC中，ACB=90，CA = CB，点C 坐标为（-2，0）.yBACOx（1） 求k 的值；（2） 求AB 所在直线的解析式.四、（本大题共3 小题，每小题8 分，共24 分）18. 甲，
7、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400 元购买的商品数量比乙用3000 元购买的商品数量少10 件.（1） 求这种商品的单价；（2） 甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20 元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是 元/件.（3） 生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同 加油更合算（填“金额”或“油量”）.19. 为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格
8、为75g 的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近.质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20 只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，质量 x（g）频数频率68 x 7120.171 x 7430.1574 x 7710a77 x 8050.25合计20176，70，76，76，73，70，77，79，78，71；79，71，72，74，73，74，70，79，75，77；甲厂鸡腿质量频数统计表乙厂鸡腿质量频数分布直方图频数1087644210分析上
9、述数据，得到下表：68 71 74 77 80 质量/g厂家统计量平均数中位数众数方差甲厂7576b6.3乙厂7575776.6请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）a = ,b = ；（2） 补全频数分布直方图；（3） 如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考 建议；（4） 某外贸公司从甲厂采购了20000 只鸡腿，并将质量（单位:g）在 71 x -4 .所以原不等式组的解集为-4x2 .在数轴上表示不等式组的解集，如图所示.-5-4-3-2-101234515. 解：（1）随机（2）方法一：根据题意，列表如下：第二张 第一张ABCDA（B，A）（C，A
10、）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由上可知：所有可能出现的结果共有12 种，这些结果出现的可能性相等，其中抽到A，B 两名志愿者的情况只有2 种，126所以P（A，B 两名志愿者被选中）= 2 = 1 .方法二：根据题意，画树状图如下：第一张第二张ABCDBACDCABDDABC由上可知：所有可能出现的结果共有12 种，这些结果出现的可能性相等，其中抽到A，B 两名志愿者的情况只有2 种，126所以P（A，B 两名志愿者被选中）= 2 = 1 .AFDEBCO16. 解：（1）如下图：AFDEBCHG O（2）如下图：图
11、1直线OF 即为所求；图2直线GH 即为所求.17. 解：（1）点A 在y=x 的图象上，a=1.A（1，1）.k= 1 1 = 1 .（2） 过点A 作AEx 轴于点E，过点B 作BDx 轴于点D，AEC=BDC=90.yBAD CO ExBCD+CBD=90.ACB=90，BCD+ACE=90.ACE=CBD.CA=CB，BDCCEA.BD=CE，CD=AE.C(-2，0)，A（1，1），OD=3，BD=3.B(-3，3).设AB 所在直线解析式为 y = kx + b ，得k = - 1，21 = k + b，3 = -3k + b.解方程组得 3b = 2 .AB 所在直线解析式为 y
12、 = - 1 x + 3 .22四、（本大题共3 小题，每小题8 分，共24 分）18. 解：（1）设商品的单价是x 元/件，根据题意得2400 = 3000 - 10 ，xx解得 x = 60.经检验，x = 60 是原方程的解.答：这种商品的单价是60 元/件.（2）4850（3） 金额19. 解：（1）a=0.5b=76（2）补全频数分布直方图，如图所示：频数1088764421068 71 74 77 80 质量/g（3）从平均数的角度看：x甲 = x乙 = 75 ，所以建议外贸公司可任意选购两厂的鸡腿.从中位数的角度看：甲厂的中位数是76，乙厂的中位数是75，因为乙厂的鸡腿更接近出口
13、规格，所以建议外贸公司选购乙厂的鸡腿.从众数的角度看：甲厂的众数是76，乙厂的众数是77，因为甲厂的鸡腿接近出口规格的更多，所以建议外贸公司选购甲厂的鸡腿.甲从方差的角度看：s2= 6.3 ，s2= 6.6 ，乙因为甲厂的鸡腿规格更整齐，所以建议外贸公司选购甲厂的鸡腿.20（4）20000 13 = 13000（只）.答：估计可加工成优等品的鸡腿有13000 只.FB A D测温枪NCHMK PGE20. 解：（1）过点B 作BKMP 于点K，由题意可知四边形ABKP 为矩形.MK=MP-AB=25.3-8.5=16.8cm.在RtBMK 中，MK = 16.8 = 0.4小红测温员cosBM
14、K= MB42，BMK66.4.MBK=90-66.4=23.6.ABC=23.6+90=113.6.答：ABC 的度数为113.6.（2）延长PM 交FG 于点H，由题意得NHM=90，BMN=68.6，BMK=66.4，NMH=180-68.6-66.4=45.在RtMNH 中，cos45= HM = HM ，MN28HM=28 2 19.796cm.2枪身端点A 与小红额头的距离为50-19.796-25.3 = 4.904cm 4.9cm.34.95枪身端点A 与小红额头距离在规定范围内.五、（本大题共2 小题，每小题9 分，共18 分）21.（1）证明：四边形ABCD 内接于O，D+
15、ABC=180.EBC+ABC=180，D=EBC.AD 是O 的直径,ACD=90.D +CAD =90.CEAB，ECB+EBC=90.CAD=ECB.（2）解：四边形ABCO 是菱形，理由如下：CE 是O 的切线，OCEC.ABEC，OCE=E=90.OCE+E=180.OCAE.ACO=BAC.OA=OC，ACO=CAD.BAC=CAD.CAD=ECB，CAD =30，EBC =90-30=60.BAO=EBC=60.BCAO.四边形ABCO 是平行四边形.OA=OC，四边形ABCO 是菱形.四边形ABCO 是菱形，AB=2，AO=AB=2，AD=4.CAD=30，CD=2，AC=2
16、3 .过点C 作CFAD 于点F，CF= 3 .EBCAO FDS= 1 2 3 = 3 .AOC 2OCAE，DOC=BAO=60.S= 60 22 = 2 .扇形OCD36033S 阴影= 3 + 2 .22.（1）（2，0）yL画图如下：54DB3C21AO-1OxC76542A 312 -3 -1-2BD-3-4L-5-6（2）-3x-1y=ax2解：L：y=x2-2mx=(x-m)2-m2，设顶点为P（m，-m2），过点P 作PMx 轴于点M，“孔像抛物线”L 的顶点为P ，过点P 作P M x 轴于点M ，由题意可知PMAP M A. 得M（3m，0），所以P（3m，m2）.抛物线
17、L 及“孔像抛物线”L 与直线y=m 有且只有三个交点，-m2=m 或m2=m .解得m=1 或0.当m=0 时，y=x2 与y=-x2 只有一个交点，不合题意，舍去.m=1 . 六、（本大题共12 分） 23.（1）DCE（2） AD2+ DE2= AE2（3） 证明：连接OD，OC .点O 是ACD 两边垂直平分线的交点，AOOA=OC=OD.OAC=OCA，ODC=OCD，OAD=ODA.B2OAC+2ODC+2ODA=180， 即2OAC+2ADC =180，OAC+ADC=90.DOAC=ABC，CADC+ABC=90.解：作CDF=ABC ，过点C 作CEDF 于点E，连AE.ABC+ADC=90，ADC+CDF=90.AD2+DE2=AE2，即m2+DE2=AE2.ACBAC =90，AB = 2 ， AC:AB:BC = 1:2: 5 .OCEF同理可得 CE:DE:DC = 1:2: 5 .AB AC = CE .BCCDCDF=ABC，DACB=DCE.BCD=ACE.ACEBCD. AE = AC = 1 .BDBC5AE= BD .5在RtCDE 中， DE = 2 ，DC5DE= 2 n.5m2+（ 2 n）2 =（ BD ）2，即 m2 + 4 n2 = BD255BD2= 5m2 + 4n2 .BD = 5m2 + 4n2 .55 .