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1、2021年山东省枣庄市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分.15的倒数是（D）A5B5CD2将一把直尺和一块含30和60角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果CDE40，那么BAF的大小为（A）A10B15C20D253将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（D）ABCD4如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（C）A2B0C1D45下列计算正确的是（C）A3a+2b5abB（2a）24a2C（
2、a+1）2a2+2a+1Da3a4a126为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数（个）141144145146学生人数（名）5212则关于这组数据的结论正确的是（B）A平均数是144B众数是141C中位数是144.5D方差是5.47小明有一个呈等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图的九个空格，下面有四种积木的搭配，其中不能放入的有（D）A搭配B搭配C搭配D搭配8如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC6，BD6，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD+PE的最小
3、值为（A）A3B6C3D69如图，三角形纸片ABC，ABAC，BAC90，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕交BC于点F已知EF，则BC的长是（C）AB3C3D310在平面直角坐标系xOy中，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线yx和双曲线y相交于点A，B，且AC+BC4，则OAB的面积为（B）A2+或2B2+2或22C2D2+211如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点以C为圆心，2为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，1为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的面积为（C）A1B3C2D412二次函数y
4、ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，对称轴为x，且经过点（2，0）下列说法：abc0；2b+c0；4a+2b+c0；若（，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1y2；b+cm（am+b）+c（其中m）正确的结论有（B）A2个B3个C4个D5个二、填空题：本大题共6小题，满分24分.只填写最后结果，每小题填对得4分.13（4分）已知x，y满足方程组，则x+y的值为 214（4分）幻方是古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫图将数字19分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为 115（4分）如图，正比例函数y1k1x
5、（k10）与反比例函数y2（k20）的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1当k1x时，x的取值范围是 0x1或x116（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC由ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（1，1）17（4分）若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x26x+n0的两个根，则n的值为 8或918（4分）如图，BOD45，BODO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于点E，连接OE交AD于点F下列4个判断：OEBD；ADB30；DFAF；若点G是线段OF的中点，则AEG为等腰直角三角形，其中，判断正确的是 （填序号）三、解答题：本大题共7小题，满分
6、60分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19（6分）先化简，再求值：（1+），其中x1【解答】解：原式，x1，原式20（8分）某中学为组织学生参加庆祝中国共产党成立100周年书画展评活动，全校征集学生书画作品王老师从全校20个班中随机抽取了A，B，C，D四个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图（1）王老师采取的调查方式是 抽样调查（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班共征集到作品 24件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形圆心角的度数为 150；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1件作品的作者是男生，3件
7、作品的作者是女生现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（要求用树状图或列表法写出分析过程）【解答】解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调查；王老师所调查的4个班共征集到作品有424（件），B班级的件数有：2441046（件），补全统计图如下：故答案为：抽样调查，24；（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形圆心角是：360150；故答案为：150；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6，所以恰好抽中一男一女的概率21（8分）2020年7月23日，我国首次火星探测“天问一号”探测器，由长征五号遥四运载火箭在中国文
8、昌航天发射场发射成功，正式开启了中国的火星探测之旅运载火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD4000米，仰角为30.3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45O，C，D在同一直线上，已知C，D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度（结果精确到1米，参考数据：1.732，1.414）22（8分）小明根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对函数y（x0）的图象与性质进行探究因为y1，即y+1，所以可以对比函数y来探究列表：（1）下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m5，n；x43211234y124421y23m310n
9、描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：（2）请把y轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来；（3）观察图象并分析表格，回答下列问题：当x0时，y随x的增大而 增大；（填“增大”或“减小”）函数y的图象是由y的图象向 上平移 1个单位而得到函数图象关于点 （0，1）中心对称（填点的坐标）【解答】解：（1）x时，y+15，m5，x3时，y+1，n；故答案为：5，；（2）把y轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来，如图：（3）根据图象可得：在y轴左边，y随x增大而增大，故答案为：增大；函数y的图象是由y的图象向上平
10、移1个单位得到的，故答案为：上，1；函数图象关于点 （0，1）中心对称，故答案为：（0，1）23（8分）如图，O是ABC的外接圆，点O在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD，CD，过点D作O的切线与AC的延长线交于点P（1）求证：DPBC；（2）求证：ABDDCP；（3）当AB5cm，AC12cm时，求线段PC的长【解答】解：（1）连接OD，DP是O的切线，DODP，AD是BAC的平分线，BADCAD，BC是圆的直径，BAC90，BAD45，BOD90，ODBC，DPBC；（2）DPBC，ACBP，ACBADB，PADB，ODOC，ODC45，CDP45，ABDDCP；（3）AB5cm
11、，AC12cm，BAC90，BC13cm，在RtCOD中，CD，在RtBOD中，BD，ABDDCP，CP24（10分）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O猜想：AB2+CD2与AD2+BC2有什么关系？并证明你的猜想（3）解决问题：如图3，分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE，BG，GE已知AC4，AB5，求GE的长【解答】解：（1）四边形ABCD是垂美四边形理
12、由如下：如图2，连接AC、BD，ABAD，点A在线段BD的垂直平分线上，CBCD，点C在线段BD的垂直平分线上，直线AC是线段BD的垂直平分线，ACBD，即四边形ABCD是垂美四边形；（2）AB2+CD2AD2+BC2，理由如下：如图1中，ACBD，AODAOBBOCCOD90，由勾股定理得，AD2+BC2AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2AO2+BO2+CO2+DO2，AD2+BC2AB2+CD2；（3）如图3，连接CG、BE，正方形ACFG和正方形ABDE，AGAC，ABAE，CAGBAE90，CAG+BACBAE+BAC，即GABCAE，在GAB和CAE中，GABCAE（SA
13、S），ABGAEC，AEC+AME90，ABG+AME90，即CEBG，四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2CB2+GE2，AC4，AB5，BC3，CG4，BE5，GE2CG2+BE2CB2（4）2+（5）23273，GE25（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线yx2+bx+c经过坐标原点和点A，顶点为点M（1）求抛物线的关系式及点M的坐标；（2）点E是直线AB下方的抛物线上一动点，连接EB，EA，当EAB的面积等于时，求E点的坐标；（3）将直线AB向下平移，得到过点M的直线ymx+n，且与x轴负半轴交于点C，取点D（2，0）
14、，连接DM，求证：ADMACM45【解答】解：（1）对于yx+3，令yx+30，解得x6，令x0，则y3，故点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，3），抛物线yx2+bx+c经过坐标原点，故c0，将点A的坐标代入抛物线表达式得：036+6b，解得b2，故抛物线的表达式为yx22x；则抛物线的对称轴为x3，当x3时，yx22x3，则点M的坐标为（3，3）；（2）如图1，过点E作EHy轴交AB于点H，设点E的坐标为（x，x22x），则点H（x，x+3），则EAB的面积SEHB+SEHAEHOA6（x+3x2+2x），解得x1或，故点E的坐标为（1，）或（，）；（3）直线AB向下平移后过点M（3，3），故直线CM的表达式为y（x3）3x，令yx0，解得x3，故点C（3，0）；故点D作DHCM于点H，直线CM的表达式为yx，故tanMCD，则sinMCD，则DMCDsinMCD（2+3），由点D、M的坐标得，DM，则sinHMD，故HMD45DCMADMACM45，ADMACM45