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1、2021年江苏省南通市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 计算，结果正确的是（ ）A. 3B. 1C. D. 【答案】C2. 据报道：今年“五一”期间，苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江大桥车流量约1370000辆次将1370000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B4. 以下调查中，适宜全面调查的是（ ）A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间B. 调查某批次汽车的抗撞击能力
2、C. 调查春节联欢晚会的收视率D. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数【答案】A5. 如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（ ）A. 三棱柱B. 圆柱C. 三棱锥D. 圆锥【答案】A6. 菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（ ）A. 24B. 20C. 10D. 5【答案】B7. 孙子算经中有一道题，原文是“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（ ）A B. C. D. 【答案】D8. 若关于x的不等式组
3、恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C9. 如图，四边形中，垂足分别为E，F，且，动点P，Q均以的速度同时从点A出发，其中点P沿折线运动到点B停止，点Q沿运动到点B停止，设运动时间为，的面积为，则y与t对应关系的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D10. 平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，其中点A在第一象限设为双曲线上一点，直线，分别交y轴于C，D两点，则的值为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B二、填空题（本大题共8小题，第1112题每小题3分，第1318题每小题4分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答
4、题卡相应位置上）11. 分解因式：_【答案】.12. 正五边形每个内角的度数是_【答案】13. 圆锥的母线长为，底面圆的半径长为，则该圆锥的侧面积为_【答案】14. 下表中记录了一次试验中时间和温度的数据时间/分钟0510152025温度/102540557085若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是_【答案】5215. 如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为_海里（结果保留根号）【答案】16. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为_【答案】317. 平面直角坐标系中，已
5、知点，且实数m，n满足，则点P到原点O的距离的最小值为_【答案】18. 如图，在中，以点A为圆心，长为半径画弧，交延长线于点D，过点C作，交于点，连接BE，则的值为_【答案】三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）化简求值：，其中；（2）解方程【答案】（1）原式=4；（2）20. 如图，利用标杆测量楼高，点A，D，B在同一直线上，垂足分别为E，C若测得，楼高是多少？【答案】楼高是9米21. 某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜
6、的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表甲、乙两种西瓜得分表序号1234567甲种西瓜（分）75858688909696乙种西瓜（分）80838790909294甲、乙两种西瓜得分统计表平均数中位数众数甲种西瓜88a96乙种西瓜8890b（1）_，_；（2）从方差的角度看，_种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由【答案】（1）a=88，b=90；（2）乙；（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，是因为甲的得分众数比乙的得分众数高；小军认为乙种西瓜的品质较
7、好些，是因为乙的得分方差小和得分中位数比甲的高22. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4（1）随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为_；（2）随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球求两次取出小球标号的和等于5的概率【答案】（1）；（2）23. 如图，为的直径，C为上一点，弦的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，连接（1）求的度数；（2）若，求的长【答案】（1）55；（2）24. A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；B超市
8、：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折例如，一次购物的商品原价为500元，去A超市的购物金额为：（元）；去B超市的购物金额为：（元）（1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由【答案】（1）A商场y关于x的函数解析式：；B商场y关于x的函数解析式：；（2）当时，去B超市更省钱；当时，去A、B超市一样省钱；当时，去A超市更省钱25. 如图，正方形中，点E在边上（不与端点A，D重合），点A关于直线的对称点为点F，连接，设（1）求的大小（用含
9、的式子表示）；（2）过点C作，垂足为G，连接判断与的位置关系，并说明理由；（3）将绕点B顺时针旋转得到，点E的对应点为点H，连接，当为等腰三角形时，求的值【答案】(1) (2)DG/CF(3) 26. 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”例如，点是函数的图象的“等值点”（1）分别判断函数的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；（2）设函数的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作轴，垂足为C当的面积为3时，求b的值；（3）若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为当两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围【答案】（1）函数y=x+2没有“等值点”； 函数的“等值点”为(0，0)，(2，2)；（2）或；（3）或