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1、2019年四川省宜宾市中考数学真题及答案一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。1（3分）2的倒数是（）AB2CD2（3分）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米将0.000052用科学记数法表示为（）A5.2106B5.2105C52106D521053（3分）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE1，将ADE绕着点A顺时针旋转到与ABF重合，则EF（）ABC5D24（3分）一元二次方程x22x+b0的两根分别为
2、x1和x2，则x1+x2为（）A2BbC2Db5（3分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A10B9C8D76（3分）如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：次数环数运动员第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲107788897乙1055899810根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为、，甲、乙的方差分别为s甲2，s乙2，则下列结论正确的是（）A，s甲2s乙2B，s甲2s乙2C，s甲2s乙2D，s甲2s乙27（3分）如图，EOF的顶点O是边长为2的等边ABC的重心，EOF的两边与ABC的边交于E，F
3、，EOF120，则EOF与ABC的边所围成阴影部分的面积是（）ABCD8（3分）已知抛物线yx21与y轴交于点A，与直线ykx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（）A存在实数k，使得ABC为等腰三角形B存在实数k，使得ABC的内角中有两角分别为30和60C任意实数k，使得ABC都为直角三角形D存在实数k，使得ABC为等边三角形二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中横上。9（3分）分解因式：b2+c2+2bca2 10（3分）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，ADBC，则DAB 11（3分）将抛物线y2x2的图象，向左平移1个单
4、位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为 12（3分）如图，已知直角ABC中，CD是斜边AB上的高，AC4，BC3，则AD 13（3分）某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是 14（3分）若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是 15（3分）如图，O的两条相交弦AC、BD，ACBCDB60，AC2，则O的面积是 16（3分）如图，ABC和CDE都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，AD与BE、BC分别交于点
5、F、M，BE与CD交于点N下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）AMBN；ABFDNF；FMC+FNC180；三、解答题:(本大题共8小题,共72分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）（1）计算：（2019）021+|1|+sin245（2）化简：（）18（6分）如图，ABAD，ACAE，BAEDAC求证：CE19（8分）某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如图不完整的统计图（1）求三个年级获奖总人数；（2）请补全扇形
6、统计图的数据；（3）在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率20（8分）甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物已知A、C两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C城求两车的速度21（8分）如图，为了测得某建筑物的高度AB，在C处用高为1米的测角仪CF，测得该建筑物顶端A的仰角为45，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为60求该建筑物的高度AB（结果保留根号
7、）22（10分）如图，已知反比例函数y（k0）的图象和一次函数yx+b的图象都过点P（1，m），过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，OAP的面积为1（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为B，求五边形OAPMB的面积23（10分）如图，线段AB经过O的圆心O，交O于A、C两点，BC1，AD为O的弦，连结BD，BADABD30，连结DO并延长交O于点E，连结BE交O于点M（1）求证：直线BD是O的切线；（2）求O的半径OD的长；（3）求线段BM的长24（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax22x
8、+c与直线ykx+b都经过A（0，3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当PAB面积最大时，求点P的坐标，并求PAB面积的最大值2019年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。1（3
9、分）2的倒数是（）AB2CD【解答】解：2的倒数是，故选：A2（3分）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米将0.000052用科学记数法表示为（）A5.2106B5.2105C52106D52105【解答】解：0.0000525.2105；故选：B3（3分）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE1，将ADE绕着点A顺时针旋转到与ABF重合，则EF（）ABC5D2【解答】解：由旋转变换的性质可知，ADEABF，正方形ABCD的面积四边形AECF的面积25，BC5，BFDE1，FC6，CE4，EF2故选：D4（3分
10、）一元二次方程x22x+b0的两根分别为x1和x2，则x1+x2为（）A2BbC2Db【解答】解：根据题意得：x1+x22，故选：C5（3分）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A10B9C8D7【解答】解：从俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得上面一层是2个，3个或4个小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个，组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个故选：B6（3分）如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：次数环数运动员第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲1077888
11、97乙1055899810根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为、，甲、乙的方差分别为s甲2，s乙2，则下列结论正确的是（）A，s甲2s乙2B，s甲2s乙2C，s甲2s乙2D，s甲2s乙2【解答】解：（1）（10+7+7+8+8+8+9+7）8；（10+5+5+8+9+9+8+10）8；s甲2（108）2+（78）2+（78）2+（88）2+（88）2+（88）2+（98）2+（78）21；s乙2（108）2+（58）2+（58）2+（88）2+（98）2+（98）2+（88）2+（108）2，s甲2s乙2，故选：A7（3分）如图，EOF的顶点O是边长为2的等边ABC的重心，EOF的两边与ABC
12、的边交于E，F，EOF120，则EOF与ABC的边所围成阴影部分的面积是（）ABCD【解答】解：连接OB、OC，过点O作ONBC，垂足为N，ABC为等边三角形，ABCACB60，点O为ABC的内心OBCOBAABC，OCBACBOBAOBCOCB30OBOCBOC120，ONBC，BC2，BNNC1，ONtanOBCBN1，SOBCBCONEOFAOB120，EOFBOFAOBBOF，即EOBFOC在EOB和FOC中，EOBFOC（ASA）S阴影SOBC故选：C8（3分）已知抛物线yx21与y轴交于点A，与直线ykx（k为任意实数）相交于B，C两点，则下列结论不正确的是（）A存在实数k，使得A
13、BC为等腰三角形B存在实数k，使得ABC的内角中有两角分别为30和60C任意实数k，使得ABC都为直角三角形D存在实数k，使得ABC为等边三角形【解答】解：A、如图1，可以得ABC为等腰三角形，正确；B、如图3，ACB30，ABC60，可以得ABC的内角中有两角分别为30和60，正确；C、如图2和3，BAC90，可以得ABC为直角三角形，正确；D、不存在实数k，使得ABC为等边三角形，不正确；本题选择结论不正确的，故选：D二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中横上。9（3分）分解因式：b2+c2+2bca2（b+c+a）（b+ca）【解答】解：原式（
14、b+c）2a2（b+c+a）（b+ca）故答案为：（b+c+a）（b+ca）10（3分）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，ADBC，则DAB60【解答】解：在六边形ABCDEF中，（62）180720，120，B120，ADBC，DAB180B60，故答案为：6011（3分）将抛物线y2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y2（x+1）22【解答】解：将抛物线y2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为：y2（x+1）22故答案为：y2（x+1）2212（3分）如图，已知直角ABC中，CD是斜边AB上的高，AC4，BC3，则AD【
15、解答】解：在RtABC中，AB5，由射影定理得，AC2ADAB，AD，故答案为：13（3分）某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是65（110%）（1+5%）50（1x）26550【解答】解：设每个季度平均降低成本的百分率为x，依题意，得：65（110%）（1+5%）50（1x）26550故答案为：65（110%）（1+5%）50（1x）2655014（3分）若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是2m1【解答】解
16、：解不等式得：x2，解不等式得：x，不等式组的解集为2x，不等式组只有两个整数解，01，解得：2m1，故答案为2m115（3分）如图，O的两条相交弦AC、BD，ACBCDB60，AC2，则O的面积是4【解答】解：ABDC，而ACBCDB60，AACB60，ACB为等边三角形，AC2，圆的半径为2，O的面积是4，故答案为：416（3分）如图，ABC和CDE都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，AD与BE、BC分别交于点F、M，BE与CD交于点N下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）AMBN；ABFDNF；FMC+FNC180；【解答】证明：ABC和CDE都是等边三角形，ACBC，CEC
17、D，ACBECD60，ACB+ACEECD+ACE，即BCEACD，在BCE和ACD中，BCEACD（SAS），ADBE，ADCBEC，CADCBE，在DMC和ENC中，DMCENC（ASA），DMEN，CMCN，ADDMBEEN，即AMBN；ABC60BCD，ABCD，BAFCDF，AFBDFN，ABFDNF，找不出全等的条件；AFB+ABF+BAF180，FBCCAF，AFB+ABC+BAC180，AFB60，MFN120，MCN60，FMC+FNC180；CMCN，MCN60，MCN是等边三角形，MNC60，DCE60，MNAE，CDCE，MNCN，1，两边同时除MN得，故答案为三、解答
18、题:(本大题共8小题,共72分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）（1）计算：（2019）021+|1|+sin245（2）化简：（）【解答】解：（1）原式11+（）222（2）原式 y18（6分）如图，ABAD，ACAE，BAEDAC求证：CE【解答】证明：BAEDACBAE+CAEDAC+CAECABEAD，且ABAD，ACAEABCADE（SAS）CE19（8分）某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛，分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖现对三个年级同学的获奖情况进行了统计，其中获得纪念奖有17人，获得三等奖有10人，并制作了如图不完整的统计图（
19、1）求三个年级获奖总人数；（2）请补全扇形统计图的数据；（3）在获一等奖的同学中，七年级和八年级的人数各占，其余为九年级的同学，现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛，通过列表或者树状图的方法，求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率【解答】解：（1）三个年级获奖总人数为1734%50（人）；（2）三等奖对应的百分比为100%20%，则一等奖的百分比为1（14%+20%+34%+24%）8%，补全图形如下：（3）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中
20、既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为20（8分）甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物已知A、C两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C城求两车的速度【解答】解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（x+10）千米/时根据题意，得：，解得：x80，或x110（舍去），x80，经检验，x，80是原方程的解，且符合题意当x80时，x+1090答：甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为80千米/时21（8分）如图，为了测得某建筑物的高度AB，在C处用高为1米
21、的测角仪CF，测得该建筑物顶端A的仰角为45，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为60求该建筑物的高度AB（结果保留根号）【解答】解：设AMx米，在RtAFM中，AFM45，FMAMx，在RtAEM中，tanAEM，则EMx，由题意得，FMEMEF，即xx40，解得，x60+20，ABAM+MB61+20，答：该建筑物的高度AB为（61+20）米22（10分）如图，已知反比例函数y（k0）的图象和一次函数yx+b的图象都过点P（1，m），过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，OAP的面积为1（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一
22、交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为B，求五边形OAPMB的面积【解答】解：（1）过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，OAP的面积为1SOPA|k|1，|k|2，在第一象限，k2，反比例函数的解析式为y；反比例函数y（k0）的图象过点P（1，m），m2，P（1，2），次函数yx+b的图象过点P（1，2），21+b，解得b3，一次函数的解析式为yx+3；（2）设直线yx+3交x轴、y轴于C、D两点，C（3，0），D（0，3），解得或，P（1，2），M（2，1），PA1，AD321，BM1，BC321，五边形OAPMB的面积为：SCODSBCMSADP33111123（10分）如图，线段AB
23、经过O的圆心O，交O于A、C两点，BC1，AD为O的弦，连结BD，BADABD30，连结DO并延长交O于点E，连结BE交O于点M（1）求证：直线BD是O的切线；（2）求O的半径OD的长；（3）求线段BM的长【解答】（1）证明：OAOD，AB30，AADO30，DOBA+ADO60，ODB180DOBB90，OD是半径，BD是O的切线；（2）ODB90，DBC30，ODOB，OCOD，BCOC1，O的半径OD的长为1；（3）OD1，DE2，BD，BE，BD是O的切线，BE是O 的割线，BD2BMBE，BM24（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax22x+c与直线ykx+b都经
24、过A（0，3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当PAB面积最大时，求点P的坐标，并求PAB面积的最大值【解答】解：（1）抛物线yax22x+c经过A（0，3）、B（3，0）两点，抛物线的解析式为yx22x3，直线ykx+b经过A（0，3）、B（3，0）两点，解得：，直线AB的解析式为yx3，（2）yx22x3（x1）24，
25、抛物线的顶点C的坐标为（1，4），CEy轴，E（1，2），CE2，如图，若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CEMN，设M（a，a3），则N（a，a22a3），MNa3（a22a3）a2+3a，a2+3a2，解得：a2，a1（舍去），M（2，1），如图，若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CEMN，设M（a，a3），则N（a，a22a3），MNa22a3（a3）a23a，a23a2，解得：a，a（舍去），M（，），综合可得M点的坐标为（2，1）或（）（3）如图，作PGy轴交直线AB于点G，设P（m，m22m3），则G（m，m3），PGm3（m22m3）m2+3m，SPABSPGA+SPGB，当m时，PAB面积的最大值是，此时P点坐标为（）声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/6/30 10:01:25；用户：中考培优辅导；邮箱：p5193；学号：27411521