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1、2021年北京西城中考数学试题及答案一、选择题(共16分，每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A长方体B圆柱C圆锥D三棱柱2党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务20142018年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（）A0.16921012B1.6921012C1.6921011D16.9210103如图，点O在直线AB上，OCOD若AOC120，则BOD的大小为（）A30B40C50D604下列多边形中，内角和最大
2、的是（）ABCD5实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）Aa2B|a|bCa+b0Dba06同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是（）ABCD7已知4321849，4421936，4522025，4622116若n为整数且nn+1，则n的值为（）A43B44C45D468如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）A一次函数关系，二次函数关系B反比例函数关系，二次函数关系C一次函数关系，反比例函数
3、关系D反比例函数关系，一次函数关系二、填空题(共16分，每题2分)9若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10分解因式：5x25y2 11方程的解为 12在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y（k0）的图象经过点A（1，2）和点B（1，m），则m的值为 13如图，PA，PB是O的切线，A，B是切点若P50，则AOB 14如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AFEC只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是 （写出一个即可）15有甲、乙两组数据，如下表所示：甲1112131415乙1212131414甲、乙两组数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2 s
4、乙2（填“”，“”或“”）16某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时第一天，该企业将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为 第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21-22
5、题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17计算：2sin60+|5|（+）018解不等式组：19已知a2+2b210，求代数式（ab）2+b（2a+b）的值20淮南子天文训中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点A处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点B，使B，A两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点B处立一根杆；日落时，在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C，使C，B两点间的距离为10步，在点C处立一根杆取CA的中点D，那么直线DB表示的方向为东西方向（
6、1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点A，B，C的位置如图所示使用直尺和圆规，在图中作CA的中点D（保留作图痕迹）；（2）在如图中，确定了直线DB表示的方向为东西方向根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线CA表示的方向为南北方向，完成如下证明证明：在ABC中，BA ，D是CA的中点，CADB（ ）（填推理的依据）直线DB表示的方向为东西方向，直线CA表示的方向为南北方向21已知关于x的一元二次方程x24mx+3m20（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若m0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值22如图，在四边形ABCD中，ACBCAD90，点E在BC上，AEDC，EFAB，
7、垂足为F（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若AE平分BAC，BE5，cosB，求BF和AD的长23在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b（k0）的图象由函数yx的图象向下平移1个单位长度得到（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x2时，对于x的每一个值，函数ymx（m0）的值大于一次函数ykx+b的值，直接写出m的取值范围24如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，ADBC于点E（1）求证：BADCAD；（2）连接BO并延长，交AC于点F，交O于点G，连接GC若O的半径为5，OE3，求GC和OF的长25为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中
8、，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：6x8，8x10，10x12，12x14，14x16）：b甲城市邮政企业4月份收入的数据在10x12这一组的是：10.0 10.0 10.1 10.9 11.4 11.5 11.6 11.8c甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下：平均数中位数甲城市10.8m乙城市11.011.5根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收
9、入的邮政企业的个数为p1在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p2比较p1，p2的大小，并说明理由；（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）26在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和点（3，n）在抛物线yax2+bx（a0）上（1）若m3，n15，求该抛物线的对称轴；（2）已知点（1，y1），（2，y2），（4，y3）在该抛物线上若mn0，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由27如图，在ABC中，ABAC，BAC，M为BC的中点，点D在MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转得到线段AE，连接BE，DE（1
10、）比较BAE与CAD的大小；用等式表示线段BE，BM，MD之间的数量关系，并证明；（2）过点M作AB的垂线，交DE于点N，用等式表示线段NE与ND的数量关系，并证明28在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1对于点A和线段BC，给出如下定义：若将线段BC绕点A旋转可以得到O的弦BC（B，C分别是B，C的对应点），则称线段BC是O的以点A为中心的“关联线段”（1）如图，点A，B1，C1，B2，C2，B3，C3的横、纵坐标都是整数在线段B1C1，B2C2，B3C3中，O的以点A为中心的“关联线段”是 ；（2）ABC是边长为1的等边三角形，点A（0，t），其中t0若BC是O的以点A为中心的“关联线段”
11、，求t的值；（3）在ABC中，AB1，AC2若BC是O的以点A为中心的“关联线段”，直接写出OA的最小值和最大值，以及相应的BC长参考答案：1. 【答案】B2. 【答案】C3. 【答案】A4.【答案】D5. 【答案】B6. 【答案】C7. 【答案】B8. 【答案】A9. 【答案】【详解】解：由题意得：，解得：；故答案为10. 【答案】【详解】解：；故答案为11. 【答案】【详解】解：，经检验：是原方程解故答案为：x=312. 【答案】【详解】解：把点代入反比例函数得：，解得：，故答案为-213. 【答案】130【详解】解：是的切线，由四边形内角和可得：，；故答案为13014.【答案】（答案不唯
12、一）【详解】解：四边形是矩形，四边形是平行四边形，若要添加一个条件使其为菱形，则可添加或AE=CE或CE=CF或AF=CF，理由：一组邻边相等的平行四边形是菱形；故答案为（答案不唯一）15. 【答案】【详解】解：由题意得：，；故答案为16. 【答案】 . 23 . 【详解】解：设分配到生产线吨数为x吨，则分配到B生产线的吨数为（5-x）吨，依题意可得：，解得：，分配到B生产线的吨数为5-2=3（吨），分配到生产线的吨数与分配到生产线的吨数的比为23；第二天开工时，给生产线分配了吨原材料，给生产线分配了吨原材料，加工时间相同，解得：，；故答案为，17. 【答案】【详解】解：原式=18. 【答案】
13、【详解】解：由可得：，由可得：，原不等式组的解集为19. 【答案】1【详解】解：=，代入原式得：原式=20. 【答案】（1）图见详解；（2），等腰三角形的三线合一【详解】解：（1）如图所示：（2）证明：在中，是的中点，（等腰三角形的三线合一）（填推理的依据）直线表示的方向为东西方向，直线表示的方向为南北方向；故答案为，等腰三角形的三线合一【点睛】本题主要考查垂直平分线的尺规作图及等腰三角形的性质，熟练掌握垂直平分线的尺规作图及等腰三角形的性质是解题的关键21. 【答案】（1）见详解；（2）【详解】（1）证明：由题意得：，该方程总有两个实数根；（2）解：设关于的一元二次方程的两实数根为，则有：，
14、解得：，22. 【答案】（1）见详解；（2），【详解】（1）证明：，ADCE，四边形是平行四边形；（2）解：由（1）可得四边形是平行四边形，平分，EF=CE=AD，23. 【答案】（1）；（2）【详解】解：（1）由一次函数图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到可得：一次函数的解析式为；（2）由题意可先假设函数与一次函数的交点横坐标为，则由（1）可得：，解得：，函数图象如图所示：当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值时，根据一次函数的k表示直线的倾斜程度可得当时，符合题意，当时，则函数与一次函数的交点在第一象限，此时就不符合题意，综上所述：24. 【答案】（1）见详解；（2），【详解】
15、（1）证明：是的直径，；（2）解：由题意可得如图所示：由（1）可得点E为BC的中点，点O是BG的中点，的半径为5，25.【答案】（1）；（2），理由见详解；（3）乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元【详解】解：（1）由题意可得m为甲城市的中位数，由于总共有25家邮政企业，所以第13家邮政企业的收入作为该数据的中位数，有3家，有7家，有8家，中位数落在上，；（2）由（1）可得：甲城市中位数低于平均数，则最大12个；乙城市中位数高于平均数，则至少为13个，；（3）由题意得：（百万元）；答：乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元26. 【答案】（1）；（2），理由见解析【详解】解：
16、（1）当时，则有点和点，代入二次函数得：，解得：，抛物线解析式为，抛物线的对称轴为；（2）由题意得：抛物线始终过定点，则由可得：当时，由抛物线始终过定点可得此时的抛物线开口向下，即，与矛盾；当时，抛物线始终过定点，此时抛物线的对称轴的范围为，点在该抛物线上，它们离抛物线对称轴的距离的范围分别为，开口向上，由抛物线的性质可知离对称轴越近越小，27. 【答案】（1），理由见详解；（2），理由见详解【详解】（1）证明：，由旋转的性质可得，点M为BC的中点，；（2）证明：，理由如下：过点E作EHAB，垂足为点Q，交AB于点H，如图所示：，由（1）可得，28. 【答案】（1）；（2）；（3）当时，此时；
17、当时，此时【详解】解：（1）由题意得：通过观察图象可得：线段能绕点A旋转90得到的“关联线段”，都不能绕点A进行旋转得到；故答案为；（2）由题意可得：当是的以点为中心的“关联线段”时，则有是等边三角形，且边长也为1，当点A在y轴的正半轴上时，如图所示：设与y轴的交点为D，连接，易得轴，；当点A在y轴的正半轴上时，如图所示：同理可得此时的，；（3）由是的以点为中心的“关联线段”，则可知都在上，且，则有当以为圆心，1为半径作圆，然后以点A为圆心，2为半径作圆，即可得到点A的运动轨迹，如图所示：由运动轨迹可得当点A也在上时为最小，最小值为1，此时为的直径，；由以上情况可知当点三点共线时，OA的值为最大，最大值为2，如图所示：连接，过点作于点P，设，则有，由勾股定理可得：，即，解得：，在中，；综上所述：当时，此时；当时，此时