2020年内蒙古包头市中考数学真题及答案.doc

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1、2020年内蒙古包头市中考数学真题及答案注意事项:1本试卷共6页,满分为120分,考试时间为120分钟2答题前,考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置,请认真核对条形码上的相关信息后,将条形码粘贴在答题卡的指定位置上3答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,修改时用橡皮擦干净,再选涂其他答案4答非选择题时,必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写,作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米的黑色字迹签字笔描清楚要求字体工整,笔迹清晰严格按题号所示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效;在试卷、草稿纸上答题无效5保持答题卡清洁、完整,严禁

2、折叠、损坏严禁在答题卡上做任何标记,严禁使用涂改液、胶带纸、修正带考试结来后,将本试卷和答题卡一并交回一、选择题:本大题共有12小题,每小题3分,共36分每小题只有一个正确选项请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑1.的计算结果是( )A. 5B. C. D. 【答案】C2.2020年初,国家统计局发布数据,按现行国家农村贫困标准测算,截至2019年末,全国农村贫困人口减少至551万人,累计减少9348万人将9348万用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【答案】B3.点A在数轴上,点A所对应的数用表示,且点A到原点的距离等于3,则a的值为( )A. 或1B. 或2C. D. 1【答案】

3、A4.下列计算结果正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D5.如图,是的外角,若,则的度数为( )A. B. C. D. 【答案】B6.如图,将小立方块从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后,所得几何体( )A. 主视图改变,左视图改变B. 俯视图不变,左视图改变C. 俯视图改变,左视图改变D. 主视图不变,左视图不变【答案】C7.两组数据:3,a,b,5与a,4,的平均数都是3若将这两组数据合并为一组新数据,则这组新数据的众数为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B8.如图,在中,D是的中点,交的延长线于点E若,则的长为( )A. B. C. D. 【答案】A9.如图

4、,是的直径,是弦,点在直径的两侧若,则的长为( )A. B. C. D. 【答案】D10.下列命题正确的是( )A. 若分式的值为0,则x的值为2B. 一个正数的算术平方根一定比这个数小C. 若,则D. 若,则一元二次方程有实数根【答案】D11.如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴、y轴分别交于点A和点是线段上一点,过点C作轴,垂足为D,轴,垂足为E,若双曲线经过点C,则k的值为( )A. B. C. D. 【答案】A12.如图,在中,按以下步骤作图:(1)分别以点为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于两点(点M在的上方);(2)作直线交于点O,交于点D;(3)用圆规在射线上截取连接,过点O

5、作,垂足为F,交于点G下列结论:;若,则四边形的周长为25其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D二、填空题:本大题共有8小题,每小题3分,共24分请把答案填在答题卡上对应的横线上13.在函数中,自变量的取值范围是_【答案】14.分式方程的解是_【答案】x=15.计算:_【答案】16.如图,在正方形,E是对角线上一点,的延长线交于点F,连接若,则_【答案】17.一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片,分别标有数字1,2,3随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为_【答案】18.如图,在平行四边形中,的平分线与

6、的平分线交于点E,若点E恰好在边上,则的值为_【答案】1619.在平面直角坐标系中,已知和是抛物线上的两点,将抛物线的图象向上平移n(n是正整数)个单位,使平移后的图象与x轴没有交点,则n的最小值为_【答案】420.如图,在矩形中,是对角线,垂足为E,连接若,则如的值为_【答案】三、解答题:本大题共有6小题,共60分请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置21.我国技术发展迅速,全球领先某公司最新推出一款产品,为了解用户对该产品的满意度,随机调查了30个用户,得到用户对该产品的满意度评分如下(单位:分):83 92 68 55 77 71 73 62 73 95 92 94

7、72 64 5966 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图(如图)请根据所给信息,解答下列问题:(1)补全频数直方图;(2)参与调查的一个用户说:“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”,该用户的满意度评分是_分;(3)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:满意度评分低于60分60分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计使用该公司这款产品的1500个用户中,满意度等级为“非常满意”的人数【答案】(1)见详解;(2)74;(3)200人【详解】解:(1)根据题意,满意度在7080

8、之间的有:77、71、73、73、72、71、75、79、77、77,共10个;满意度在90100之间的有:92、95、92、94,共4个;补全条形图,如下:(2)把数据从小到大进行重新排列,则第15个数为:73,第16个数为:75,中位数为:;故答案为:74(3)根据题意,在1500个用户中满意度等级为“非常满意”的人数大约为200人22.如图,一个人骑自行车由A地到C地途经B地当他由A地出发时,发现他的北偏东方向有一电视塔P,他由A地向正北方向骑行了到达B地,发现电视塔P在他北偏东方向,然后他由B地向北偏东方向骑行了到达C地(1)求A地与电视塔P的距离;(2)求C地与电视塔P的距离【答案】

9、(1)AP=;(2)6【详解】(1)由题意知:A=45,NBC=15,NBP=75,过点B作BEAP于点E,如图,在RtABE中,ABE=90-45=45,AE=BE,AE=BE=3,在RtBEP中,EBP=180-ABE-NBP=60,PE=,AP=AE+PE=;(2)BE=3,BEP=90,EBP=60,BP=,又CBP=NBP-NBC=75-15=60,BC=6,BCP是等边三角形,CP=BP=6【点睛】此题考查锐角三角函数的实际应用,方位角的运用,等边三角形的判定及性质,根据题意明确各角度及线段,正确计算即可解决问题23.某商店销售两种商品,A种商品销售单价比B种商品的销售单价少40元

10、,2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元(1)求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元?(2)该商店计划购进两种商品共60件,且两种商品的进价总额不超过7800元,已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元,应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多?【答案】(1)A种商品和B种商品的销售单价分别为140元和180元(2)A进20件,B进40件时获得利润最大【详解】(1)设A种商品和B种商品的销售单价分别为x元和y元,根据题意可得,解得,A种商品和B种商品的销售单价分别为140元和180元(2)设购进A商品m件,则购进B商品件,根据题意可得:,解得:,令总利润为w,

11、则,当时,获得利润最大,此时,A进20件,B进40件时获得利润最大24.如图,是的直径,半径,垂足为O,直线l为的切线,A是切点,D是上一点,的延长线交直线l于点是上一点,的延长线交于点G,连接,已知的半径为3,(1)求的长;(2)求的值及的长【答案】(1)AE=2;(2)CG=,cosCAG=【详解】(1)过点E作EHOC,交OC的延长线于点H,直线l为的切线,A是切点,OAAE,OCAB,EHO=OAE=AOH=90,四边形AOHE是矩形,EH=OA=3,AE=OH,,AE=OH=CH-OC=2;(2)OAE=AOC=90,OCAE,ADEOCD,AD=1.2,OD=1.8,BF=2,OF

12、=1,AF=4,CF=,连接BG,ACF=B,AFC=GFB,AFCGFB,CG=CF+GF=,设CO延长线交于点N,连接GN,则CNG=CAG,在RtCGN中,CGN=90,CN=6,CG=,NG=,cosCAG=cosCNG=.25.如图,在中,绕点C按顺时针方向旋转得到,与交于点D(1)如图,当时,过点B作,垂足为E,连接求证:;求的值;(2)如图,当时,过点D作,交于点N,交的延长线于点M,求的值【答案】(1)见详解;(2)3【详解】(1)绕点C按顺时针方向旋转得到,A=A,ACA=A,ACA=A,AD=CD,ACD+BCD=90,A+ABC=90BCD=ABCBD=CDAD=BD,B

13、CD=ABC=CEM,ACB=BEC=EMC=90ACBBECCME,BC=2,AC=4设CE=x,在RtCEB中,BE=2x,BC=2,则解得即,BE=同理可得:EM=SBEC=SACE=SABC=SABE= SABC-SACE-SBEC=(2)在RtABC中,BC=2,AC=4,则AB=解得:CD=A=BCD,ADC=BDCADCBDCCD2=BDAD即解得:AD=DMABA=CDM,ACB=DANCDNCAB,即ADC=ACB=90CNAB26.如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过坐标原点,与x轴正半轴交于点A,该抛物线的顶点为M,直线经过点A,与y轴交于点B,连接(1)求b的值及点M的

14、坐标;(2)将直线向下平移,得到过点M的直线,且与x轴负半轴交于点C,取点,连接,求证:(3)点E是线段上一动点,点F是线段上一动点,连接,线段的延长线与线段交于点G当时,是否存在点E,使得?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由 备用图【答案】(1)b=3,M(3,-3);(2)详见解析;(3)点E的坐标为(,).【详解】(1)=,顶点M的坐标为(3,-3).令中y=0,得x1=0,x2=6,A(6,0),将点A的坐标代入中,得-3+b=0,b=3;(2)由平移得来,m=-,过点M(3,-3),,解得n=,平移后的直线CM的解析式为y=-x.过点D作DH直线y=-x,设直线DH的解析式

15、为y=2x+k,将点D(2,0)的坐标代入,得4+k=0,k=-4,直线DH的解析式为y=2x-4.解方程组,得,H(1,-2).D(2,0),H(1,-2),DH=,M(3,-3),D(2,0),DM=,sinDMH=,DMH=45,ACM+DMH=ADM,;(3)存在点E,过点G作GPx轴,过点E作EQx轴,A(6,0),B(0,3),AB=.,BEF=BAO+AFE,BAO=AFE,AE=EF,设GF=4a,则AE=EF=3a,EQx轴,EQOB,AEQABO,AQ=a,AF=a.AFE=PFG,FGPAEQ,,FP=a,OP=PG=,+a+a=6,解得a=,AQ=,OQ=,将x=代入中,得y=,当时,存在点E,使得,此时点E的坐标为(,).

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