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1、第第1 1课时课时 分式方程的解法分式方程的解法教学目标教学目标掌握分式方程的概念，理解分式方程的解题思路；初步掌握解分式方程的一般步骤。重点难点重点难点1.分式方程的概念、分式方程的解题思路和解分式方程的一般步骤。2.分式方程无解的原因及对方程无根的理解。一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为2020千米千米/时时,它沿江以最大航速顺流航行它沿江以最大航速顺流航行100100千米所用时间千米所用时间,与与以最大航速逆流航行以最大航速逆流航行6060千米所用时间相等千米所用时间相等,江水江水的流速为多少的流速为多少?解解:设江水的流速为设江水的流速为 v 千米千米/时，根据题
2、意，得时，根据题意，得分母中含未知数的分母中含未知数的方程叫做方程叫做？.探探 究究归归 纳纳像这样，像这样，分母里含有未知数的方程叫分母里含有未知数的方程叫做做分式方程分式方程。以前学过的以前学过的分母里不含有未知数的方分母里不含有未知数的方程叫做程叫做整式方程整式方程。下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些是？哪些是整式方程？整式方程？分式方程分式方程整式方程整式方程解得：解得：解：方程两边同乘以解：方程两边同乘以(20+v)(20-v)得：得：在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想。学思想方法：转
3、化的数学思想。检验检验：将：将v=5代入分式方程，左边代入分式方程，左边=4=右边，右边，所以所以v=5是原分式方程的解。是原分式方程的解。如何求分式方程如何求分式方程的解呢？的解呢？探探 究究你会解分式方程你会解分式方程 吗？吗？x+1=2解这个整式方程，得解这个整式方程，得 =1把把 =1=1 代入原分式方程检验：代入原分式方程检验：的分母的值都为零的分母的值都为零.所以原分式方程无解所以原分式方程无解.这两个分式都无意义，因此这两个分式都无意义，因此 x=1 x=1 不是原分式方程的解不是原分式方程的解.解：在方程的两边都乘以最简公分母解：在方程的两边都乘以最简公分母 (+1)(+1)(
4、1)1),得到得到整式方程：整式方程：试试 一一 试试而而去分母后所得整式方程的解去分母后所得整式方程的解v=5v=5就就是是 的解，的解，去分母后所得整式方程的解去分母后所得整式方程的解x=1x=1却却不是不是的解呢？的解呢？上面两个分式方程中，为什么上面两个分式方程中，为什么探探 究究 1.1.在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母,约去分母，化约去分母，化分式方程分式方程成成整式方程整式方程.2.2.解这个整式方程解这个整式方程.3.3.把整式方程的解代入把整式方程的解代入最简公分母最简公分母,如果最简公分如果最简公分母的值母的值不为不为0 0,则整式方程的解是原分式方
5、程的解；则整式方程的解是原分式方程的解；否则否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4 4、写出原方程的解、写出原方程的解.一化一化 二解二解 三检验三检验解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤归归 纳纳例例1 解方程解方程解解:方程两边同乘以最简公分母方程两边同乘以最简公分母 x(x-3),化简化简,得得 2x=3(x-3)解得解得 x=9,检验检验:把把x=9,代入最简公分母代入最简公分母,x(x-3)=54 0 原方程的根是原方程的根是x=9.试一试试一试例例2 2检验：检验：=1=1时时(-1)(+2)=0,(-1)(+2)=0,=1=1不是方程
6、的解，原分式方程无解。不是方程的解，原分式方程无解。解：解：方程两边同乘以方程两边同乘以 (-1)(+2)(-1)(+2)，得，得(+2)-(-1)(+2)=3化简，得化简，得 +2=3+2=3解得解得 =1练练 一一 练练2.分式方程分式方程 的最简公分母是的最简公分母是 .X-11.下列方程中，不是分式方程的是（下列方程中，不是分式方程的是（）C课堂练习课堂练习4.解关于解关于x的方程的方程 产生增根产生增根,5.则常数则常数m的值等于的值等于()(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2x-3x-1x-1m=3.如果如果 无解无解,那么增根为那么增根为 .X=2课堂练习课堂练习A A5.解方程解方程解：方程两边都乘以解：方程两边都乘以(x+1)(x 1),约约去分母，得去分母，得 (x+1)24=x21 解这个整式方程，得解这个整式方程，得 x=1 经检验得：经检验得：x=1 是是增根原方程原方程无解无解.课堂练习课堂练习1 1、理解并识记什么是分式方程；、理解并识记什么是分式方程；2 2、初步掌握解分式方程的一般步骤、初步掌握解分式方程的一般步骤;3 3、了解分式方程产生无解的原因及掌握检验、了解分式方程产生无解的原因及掌握检验的方法。的方法。这节课你有何收获？这节课你有何收获？