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1、L/O/G/O第第1111章章 反比例函数反比例函数 11.2 11.2 反比例函数的图像与性质反比例函数的图像与性质（1 1）1.反比例函数关系式是什么？反比例函数关系式是什么？x0 x0，y0y0（k 00，k k是常数）是常数）自变量自变量x x的取值范围是什么？的取值范围是什么？函数函数y y的取值范围是什么？的取值范围是什么？回顾与思考回顾与思考1 1y=kx-1xy=挑战挑战“记忆记忆”w你还记得一次函数的图像与性质吗你还记得一次函数的图像与性质吗?回顾与思考回顾与思考1 1一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图的图像像是一条直线是一条直线,称称直线直线y=k
2、x+b.y=kx+b.y y随随x x的增大而增大的增大而增大;xyoxyoy y随随x x的增大而减小的增大而减小.b0b=0b0b=0n当当k0k0时时,n当当k0k0K0当当k0时，函数图时，函数图像像的两个分支分别在第的两个分支分别在第一、三一、三象限，在每个象限，在每个象限内，象限内，y随随x的增大的增大而减小而减小.当当k0时，函数图时，函数图像像的两个分支分别在第的两个分支分别在第二、四二、四象限，在每个象限，在每个象限内，象限内，y随随x的增大的增大而增大而增大.1.反比例函数的图反比例函数的图像像是是双曲线双曲线;2.图图像像性质见下表：性质见下表：图图象象性性质质y=w反比
3、例函数的图反比例函数的图像像和性质：和性质：反比例函数的图反比例函数的图像像既是既是轴对称图形轴对称图形又又是中心对称图形。是中心对称图形。有两条对称轴：直线有两条对称轴：直线y=x和和 y=-x。对称中心是：原点。对称中心是：原点xy01 2y=kxy=xy=-x对称性对称性K0K0K0oxyoxyx取不为取不为0的的所有实数所有实数oxyoxyy随着随着x增大而增大而增大增大y随着随着x增大而增大而减小减小在在每一象限每一象限内内，y随着随着x增大而增大增大而增大在在每一象限每一象限内内，y随着随着x增大而减小增大而减小 y=kx(k0，k是是常数常数)x取一切实数取一切实数反比例函数反比
4、例函数正比例函数正比例函数性性质质 图图 像像函数解函数解析式和析式和自变量自变量取值范取值范围围函数名称函数名称我们来比一比我们来比一比A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo 反比例函数反比例函数y=-的图的图像像大致是（大致是（）D1、函数、函数 的图的图像像在第在第_象限象限,在每一象限内，在每一象限内，y 随随x 的增大而的增大而_.2、函数函数 的图的图像像在第在第_象限象限,在每一象限内，在每一象限内，y 随随x 的增大而的增大而_.3、函数、函数 ,当当x0时时,图图像像在第在第_象限象限,y随随x 的增大而的增大而_.一、三一、三二、四二、四一一减小减小增大增大减小减小练一练
5、练一练1 1新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！1、下列函数中，其图下列函数中，其图像像位于第二、四象限的有位于第二、四象限的有 ,在每一象限内，在每一象限内，y随随x的减小而增大的有的减小而增大的有 。(1),(4)(2),(3)练一练练一练2 2-2二、四二、四 2、已知函数、已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m=，图像位于第，图像位于第 象限，象限，在每一象限内，在每一象限内，y随随x的增大而的增大而 。增大增大 3、已知反比例函数、已知反比例函数 （1）若函数的图）若函数的图像像位于第一、三象限，位于第一、三象限，则则k_；（2）若）若x0时，时，y随随x增大而增大，增大而
6、增大，则则k 。A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo 反比例函数反比例函数 的图的图像像过点过点P P（-3-3，2 2），），则它的图像大致则它的图像大致是（是（）D（1）若在它的图像上有两点）若在它的图像上有两点A(-1,(-1,y1),),B(-2,(-2,y2 2),),则则y1 1 y2 2（2）若在它的图像上有两点）若在它的图像上有两点A(1,(1,y1),),B(-2,(-2,y2 2),),则则y1 y2练一练练一练3 3变式变式 考察函数考察函数 的图的图像像,当当x=-2x=-2时时,y=,y=_ _ ,当当x-2x-2时时,y,y的取值范围是的取值范围是 _ _ ;当
7、当y-1y-1时时,x,x的取值范围是的取值范围是 _ _ .练一练练一练4 4-1-1y0X练一练练一练5 5若点（若点（-2，y1）、（）、（-1，y2）、（）、（2，y3）在）在反比例函数反比例函数 的图的图像像上，则（上，则（）A、y1y2y3 B、y2y1y3C、y3y1y2 D、y3y2y1B新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！已知点已知点A A（3 3，4 4），），B B（2 2，m m）在反比例函数在反比例函数的图的图像像上，经过点上，经过点A A、B B的一次函数的图的一次函数的图像像分别与分别与x x轴、轴、y y轴交于点轴交于点C C、D D。求反比例函数的解析式；
8、求反比例函数的解析式；求经过点求经过点A A、B B的一次函数的解析式；的一次函数的解析式；(3)(3)当当x x为何值时反比例函数为何值时反比例函数y y的值的值大于一次函数大于一次函数y y的值的值练一练练一练6 回回 味味 无无 穷穷小结小结 拓展拓展反比例函数的图反比例函数的图像像和性质和性质1:1:形状形状 反比例函数的图反比例函数的图像像是由双曲线组成的是由双曲线组成的.因此称反比例函数的图因此称反比例函数的图像像为双曲线为双曲线;2:2:位置位置 当当k0k0时时,两支双曲线分别位于第一两支双曲线分别位于第一,三象限内三象限内;当当k0k0时时,两支双曲线分别位于第二两支双曲线分别位于第二,四象限内四象限内;3注意事项：（1）因k0,x0故y0,所以它们都不与坐标轴相交。（2）画图时注意其美观性（对称性、延伸性）：反比例函数的图像像既是中心对称图形，又是轴对称图形。它们各自都有一个对称中心两条对称轴；图像像分别都是由两支曲线组成的，两个分支都无限趋近但永远不能与x轴和y轴相交。