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1、阳平镇程村中学 蔡凯红八八下下数数学学课课标标内内容容 数与代数数与代数实践与综合应用实践与综合应用空间与图形空间与图形分分 式式数据的分析数据的分析课题学习课题学习四边形四边形统计与概率统计与概率反比例函数反比例函数勾股定理勾股定理数学活动数学活动四边形四边形数据的分析数据的分析实际问题实际问题图象性质图象性质意义意义特殊平行特殊平行四边形四边形梯形梯形证明证明逆定理逆定理应用应用平均数平均数方差方差频数频数频率频率课题学习课题学习分式分式勾股定理勾股定理反比例反比例函数函数分式分式分式方程分式方程分式的运分式的运算算平行四边形体体例例安安排排课标课标要求要求知识知识结构结构教学教学内容内容
2、知识知识定位定位设计设计思路思路教学教学建议建议 3.勾股勾股定理定理1.分式分式 4.四四边形边形2 2.反比反比例函数例函数八年级数学下册5.数据数据的分析的分析分式计算分式计算加法加法减法减法约约 分分 通通 分分 分分式式分式的意义分式的意义分式的基本分式的基本性质性质乘法乘法除法除法分式方程分式方程整数指数幂第第16章章分式分式知识结构图第第16章章分式分式1以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。2类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，了解最简分式的概念，掌握分式的约分和通分法则。3类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运
3、算，掌握这些法则。4结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。5结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。课标要求：课标要求：第第16章章分式分式 主要内容与知识定位：主要内容与知识定位：本章从内容上讲有两条线：一是分式的概念、分式的本章从内容上讲有两条线：一是分式的概念、分式的性质和四则运算；二是分式方程及其应用。从知识上讲它性质和四则运算；二是分式方程及其应用。从知识上讲它与整式及其运算、一元一次方程、因式分解，后面的反比与整式及其运算、一元一次方程、因式分解，后面的反比例函数有密切联
4、系，具有承上启下的作用。例函数有密切联系，具有承上启下的作用。第第16章章分式分式（一）反映分式和分式方程等概念的实际背景，体现数学概念来自实际、服务于实际（二）通过类比分数，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式（三）分析分式方程的特点，明确指出解分式方程的基本思路设计思路：设计思路：第第16章章分式分式教学建议：教学建议：1、本章的整体设计与传统的教材有很大不同。并并不是直接给出分式的例子和概念不是直接给出分式的例子和概念，而是从各种具体而是从各种具体情景中让学生自己得到分式模型，情景中让学生自己得到分式模型，学生根据已有的经验能很快得出这是新的一类的代数式。第第16章章分式分式 2、关于法
5、则关于法则 分式的大多数性质都可以类比分数的性质得到，教学中，要引导学生独立思考，大要引导学生独立思考，大胆质疑，归纳出分式的基本性质和运算法则。胆质疑，归纳出分式的基本性质和运算法则。对于性质和运算法则，不要要求学生严格叙述性质或法则，只要他能做就行了。不要追求统一。3、分式的加减、分式的加减 教材通过工程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力。分式的加减运算是比较难的运算之一，应放开让学生应放开让学生去思考，对于学生出现的常见错误，不要简单的加以否定，去思考，对于学生出现的常见错误，不要简单的加以否定，要引
6、导他们找到错误的根源。要引导他们找到错误的根源。第第16章章分式分式4、列分式方程、列分式方程 为了引出分式方程的概念，教材设置了几个实例，让学生让学生经历经历“实际问题实际问题分式方程模型分式方程模型求解求解解释解的合理性解释解的合理性”的数学化过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养的数学化过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养应用意识。应用意识。从实际问题到分式方程模型的转换是本章的教学难点之一，经验表明，学生分析此类问题时会遇到较多的困难，老师应给学生足够的时间阅读题目，引导学生明确题目的引导学生明确题目的“事理事理”，感受题目的，感受题目的“文理文理”把握题目把握题目“算理
7、算理”，教学中要带着学生读懂题，可以把一个题目掰开、揉碎，让学生慢慢过这个关，这应引起老师的足够重视。第第16章章分式分式5、关于分式方程的增根、关于分式方程的增根 对于分式方程的增根，应作淡化处理，只要让学生知道解分式只要让学生知道解分式方程有时会产生增根，所以解分式方程必须检验就行了，不要对增方程有时会产生增根，所以解分式方程必须检验就行了，不要对增根本身和与增根有关的题目进行研究和处理。根本身和与增根有关的题目进行研究和处理。近来从一些比较权威的数学杂志上发现，不少老师对增根的概念也有许多错误认识，如：在在一一期期数数学学杂杂志志上上的的一一场场关关于于取取值值的的对对话话一一文文中中，
8、竟竟然然出出现现了了“一一个个方方程程连连根根都都没没有有，哪哪还还谈谈什什么么增增根根不不增增根根呢呢？”这这种种严严重重的的逻逻辑辑错错误误。从从逻逻辑辑上上看看，只只有有增增根根是是根根的的属属概概念念（或或下下位位概概念念）时时，才才可可以以说说“一一个个方方程程连连根根都都没没有有，哪哪还还谈谈什什么么增增根根不不增增根根呢呢？”这这种种话话。比比如如，正正方方形形是是矩矩形形的的属属概概念念，我我们们才才可可以以说说：“这这个个图图形形连连矩矩形形都都不不是是，还还谈谈什什么么正正方方形呢？形呢？”那那么么方方程程的的增增根根和和根根是是什什么么关关系系呢呢？光光从从字字面面上上理
9、理解解，“增增根根”中中有有一一个个“根根”字字，好好象象是是根根的的属属概概念念。其其实实不不然然，方方程程的的增增根根和和根根没没有有什什么么本本质质的的和和必必然然的的联联系系，因因为为它它们们描描述述了了完完全全不不同同的的两两个个事事件件。一一个个方方程程，要要么么有有根根要要么么无无根根，没没有有第第三三种种情情况况存存在在。而而增增根根是是方方程程求求解解过过程程中中出出现现的的一一种种现现象象，它它是是方方程程经经过过非非同同解解变变形形后后某某个个方方程程的的根根，和和原原方方程程并并无无必必然联系。然联系。第第16章章分式分式 只要你肯，连整式方程也会产生增根，例如：解方程
10、：解：方程两边同乘以 ，得 经检验：是原方程得增根所以原方程得根为 整式方程也可以有增根整式方程也可以有增根第第16章章分式分式解方程：=解：移项，得 -=0 通分，得 =0 整理，得 =0 分子取0，得 x+5=0 即 x=-5说说明明：从式到式是此解法的关键。式中，如分子与分母没有含未知数的公因式，那就能够做到分子取0时保证分母不得0；然后根据分式值为0的条件，把分式等于0的式子改写为分子等于0的式子，即完成了分式方程向整式方程的转化，而且符合方程的同解变形原理的精神，不会有增根或丢根的现象发生。分式方程也可以没有增根分式方程也可以没有增根第第16章章分式分式 最后再次强调，本章的学习突出
11、分式和分最后再次强调，本章的学习突出分式和分式方程的模型思想；关注学生学习方式的改式方程的模型思想；关注学生学习方式的改变。本章内容是转变学生学习方式的良好素变。本章内容是转变学生学习方式的良好素材，与现实生活密切联系、与分数理论可类材，与现实生活密切联系、与分数理论可类比学习、分式方程的解法具有开放性，甚至比学习、分式方程的解法具有开放性，甚至可作为研究性学习的素材。可作为研究性学习的素材。第第16章章分式分式性质性质双曲线双曲线 反反比比例例函函数数意义意义图象图象实际问题实际问题区间，增减性区间，增减性解析表达式解析表达式y=kx-1(k 0)第第17章章 反比例函数反比例函数反比例知识
12、结构图第第17章章 反比例函数反比例函数1使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式条件确定反比例函数的解析式 ，能判断一个给定函数，能判断一个给定函数是否为反比例函数；是否为反比例函数；2能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点；析式法和图象法的各自特点；3能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数能根据图象数形结
13、合地分析并掌握反比例函数 的的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题；实际问题；4探索现实生活中数量间的反比例关系，在解决实际问题的过探索现实生活中数量间的反比例关系，在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数这种刻画现实世界中特定程中，进一步体会和认识反比例函数这种刻画现实世界中特定数量关系的数学模型；数量关系的数学模型；5使学生在学习一次函数之后，进一步理解常量与变量的辨证使学生在学习一次函数之后，进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结关系和反映在函数概念中的运动
14、变化观点，进一步认识数形结合的思想方法。合的思想方法。课标要求：课标要求：第第17章章 反比例函数反比例函数本章内容属于全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。主要内容与知识定位：主要内容与知识定位：第第17章章 反比例函数反比例函数 第第17.1节主要研究反比例函数的概念、图象节主要研究反比例函数的概念、图象和性质。和性质。本节中，教科书首先从几个学生熟悉的实际问题出发，分析实际问题中变量间的对应关系，列出反比例函数的解析式
15、，从而引进反比例函数的概念，使学生对反比例函数的认识经历一个由感性到理性的过程；利用描点法画出了函数的图象，得到反比例函数的性质。第第17.2节的内容是利用反比例函数分析、解节的内容是利用反比例函数分析、解决实际问题。决实际问题。本节中，给出了四个实际问题，体现了反比例函数是解决实际问题有效的数学模型。设计思路：设计思路：第第17章章 反比例函数反比例函数教学建议反比例函数的教学，一方面要以前面所学的函数概念及相关知识为基础，另一方面可以反过来进一步深化对函数内涵的理解和掌握。第第17章章 反比例函数反比例函数加强反比例函数与正比例函数的对比加强反比例函数与正比例函数的对比在复习“第14章一次
16、函数”内容的基础上，引进本章内容。应该有意识地加强反比例函数 （k为常数，）与正比例函数 y=kx（k 为常数，k 0）之间的对比，对比可以从如下几方面进行：1两种函数的解析式有何相同与不同？两种函数的图象的特征有何区别？2在常数k 相同的情况下，当自变量 x变化时两种函数y的函数值 的变化趋势有什么区别？3两种函数中x 的取值范围有何不同？常数 k的符号改变对两种函数图象所处象限的影响如何？对于这些问题，不要急于给出答案，应该注意鼓励学生积极探究，在这样的氛围中，学生的数学思维和兴趣会被激发起来，对所学内容的掌握也就更牢固。第第17章章 反比例函数反比例函数知识结构图第第18章章 勾股定理勾
17、股定理1.体验勾股定理的探索过程，会运用勾股体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；定理解决简单问题；2.会运用勾股定理的逆定理判定直角三角会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；形；3通过具体的例子，了解逆命题、逆定理通过具体的例子，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。成立。课标要求：课标要求：第第18章章 勾股定理勾股定理主要内容与知识定位本章主要内容是勾股定理及其逆定理。勾股定理是几何中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，
18、在生产生活实际中用途很大。它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用。第第18章章 勾股定理勾股定理设计思路首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题。勾股定理的证明方法很多，书正文中介绍的是一种面积证法。在第二节中，让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形，可以发现画出的三角形是直角三角形。从而猜想如果三角形的三边满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。这个猜想可以利用全等三角形证明，得到勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法。这种方法与
19、前面学过的一些判定方法不同，它通过代数运算“算”出来。实际上利用计算证明几何问题学生已经见过，计算在几何里也是很重要的。从这个意义上讲，勾股定理的逆定理的学习，对开阔学生眼界，进一步体会数学中的各种方法有很大的意义。第第18章章 勾股定理勾股定理教学建议教学中，应注意展现与勾股定理有关的背景知识，使学生对勾股定理的发展过程有所了解，感受勾股定理的丰富文化内涵，激发学生的学习兴趣。特别应通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感，同时教育学生发奋图强，努力学习，为将来担负起振兴中华的重任打下基础。第第18章章 勾股定理勾股定
20、理教学建议在勾股定理的逆定理一节中，从古埃及人画直角的方法谈起，然后让学生画一些三角形（已知三边，并且两边的平方和等于第三边的平方），可以发现画出的三角形是直角三角形。因而猜想如果三角形的三边长 满足，那么这个三角形是直角三角形，即教科书中的命题2。把命题2的条件、结论与上节命题1的条件、结论作比较，引出逆命题的概念。接着探究证明命题2的思路。用三角形全等证明命题2后，顺势引出逆定理的概念。互逆命题、互逆定理的概念，学生接受它们困难不大，对于那些不是以“如果那么”形式给出的命题，叙述它们的逆命题困难较大，是教学中的一个难点。解决这个难点的方法是，适当复习命题的有关内容，学会把一个命题变为“如果
21、那么”的形式。注意这些概念是第一次学习，不要要求过高。第第18章章 勾股定理勾股定理知识结构图第第19章章 四边形四边形知识结构图第第19章章 四边形四边形1掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，了解它们之间的关系，了解四边形的不稳定性；了解它们之间的关系，了解四边形的不稳定性；2探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些知识进行梯形的有关性质和常用判别方法，并能运用这些知识进行有关的证明和计算；有关的证明和计算；3探索并了解线段、矩形、平行四边
22、形、三角形的重心探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心的物理意义；的物理意义；4通过经历特殊四边形性质的探索过程，丰富学生从事通过经历特殊四边形性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验和体验，进一步培养学生的合情推理能力；数学活动的经验和体验，进一步培养学生的合情推理能力；5结合特殊四边形性质和判定方法以及相关问题的证明，结合特殊四边形性质和判定方法以及相关问题的证明，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；能力；6通过分析四边形与特殊四边形，以及平行四边形与各通过分析四边形与特殊四边形，以及平行四边形与各种特殊平行四
23、边形概念之间的联系与区别，使学生认识到种特殊平行四边形概念之间的联系与区别，使学生认识到特殊与一般的关系，从而体会事物之间总是互相联系又是特殊与一般的关系，从而体会事物之间总是互相联系又是互相区别的，进一步培养学生的辩证唯物主义观点。互相区别的，进一步培养学生的辩证唯物主义观点。课标要求：课标要求：第第19章章 四边形四边形主要内容与知识定位本章将在平行线、三角形的基础上进一步研究一些特殊四边形的知识，探索平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的有关性质和常用判定方法，并对有关结论进行推理证明，进一步发展学生的逻辑思维能力和推理论证能力。第第19章章 四边形四边形设计思路对于平行四边形，教科书把
24、它分为三个层次安排了两个小节的内容。第一个层次是平行四边形，研究平行四边形的概念、性质和判定方法；作为判定方法的一个应用，引出了三角形中位线定理；最后给出了两条平行线间距离的概念。在“特殊的平行四边形”中，首先进一步研究了平行四边形的特殊情况：矩形和菱形，它们都是有一个特殊条件的平行四边形，即它们分别是有一个角是直角或有一组邻边相等的特殊的平行四边形。矩形和菱形的概念、性质和判定方法。其次在矩形和菱形的基础上，进一步研究它们的特殊情况：同时具有两个特殊条件的平行四边形，即正方形并让学生自己研究它的性质和判定方法。第第19章章 四边形四边形教科书在“19.3 梯形”中，除了研究一般的梯形外，重点
25、研究了一种特殊的梯形等腰梯形，研究了等腰梯形的性质和判定方法。教科书在本章安排了一个课题学习：重心。通过寻找几何图形重心的活动，了解规则的几何图形的重心就是它的几何中心，体会数学与物理学科之间的联系。设计思路第第19章章 四边形四边形教学建议对于这些性质和判定方法的得出，除了要求学生先探究发对于这些性质和判定方法的得出，除了要求学生先探究发现，再推理论证外，有些性质还要求学生能直接利用逻辑现，再推理论证外，有些性质还要求学生能直接利用逻辑推理得出，使逻辑推理成为得出性质的重要手段推理得出，使逻辑推理成为得出性质的重要手段。由于平行四边形和各种特殊平行四边形的概念之间重叠交错，容易混淆，学生往往
26、搞不清楚它们的共性、特性及其从属关系，有时掌握了它们的特殊性质，而忽视了共同性质。也就是在讲清每个概念特征的同时，在讲清每个概念特征的同时，强调它们的属概念，弄清这些概念之间的关系。而要强调它们的属概念，弄清这些概念之间的关系。而要弄清楚这些关系，最好是用图示的办法。弄清这些图弄清楚这些关系，最好是用图示的办法。弄清这些图形之间的关系，还要进一步向学生说明概念的内涵与形之间的关系，还要进一步向学生说明概念的内涵与外延之间的反变关系，即内涵越小，外延越大；反之外延之间的反变关系，即内涵越小，外延越大；反之外延越小，内涵越大。外延越小，内涵越大。第第19章章 四边形四边形知识结构图第第20章章 数
27、据的分析数据的分析1进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义；2会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；3会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况；4能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性；5会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想；6从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。第五章第五章 数据的分析数据的分析 课标要求：课标要求：主
28、要内容与知识定位：主要内容与知识定位：统计部分的两章内容按照数据处理的基本过程来安排。本章“数据的分析”主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。本章主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。第第20章章 数据的分析数据的分析设计思路统计中常常采用从总体中抽出样本，通过分析样本数据来估计和推测总体的情况，用样本估计总体是统计的基本思想。本套教科书对于统计的这一基本思想给予充分重视。本章研究了如何用样本的集中趋
29、势和波情况估计总体相应情况的问题。第第20章章 数据的分析数据的分析教学建议对于统计中一些重要的思想方法，本套教科书采用螺旋上升的编排方式。例如，关于用样本估计总体的思想，标准在本学段要求“通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果”，“通过实例，体会用样本估计总体的思想，用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差”等本章要求通过较多实例，从不同的方面进一步感受抽样的必要性，并初步感受样本的代表性，体会不同的抽样可能得到不同的结果，能够用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差等。因此，在本章教学时，要注意把握教学要求。第第20章章 数据的分析数据的分析4/15/2023