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1、机械基础（少学时）课件第3章直杆的基本变形ppt课件机械基础（少学时）第3章 直杆的基本变形 3.1 直杆轴向拉伸与压缩 3.2 连接件的剪切与挤压 3.3 圆轴扭转 3.4 直梁弯曲 机械基础（少学时）3.1 直杆轴向拉伸与压缩3.1.13.1.1直杆轴向拉伸与压缩直杆轴向拉伸与压缩1.内力的概念当构件受到外力作用时，构件内部相连部分之间的相对位置的改变而引起质点间相互作用力的改变，其改变量即称为内力。机械基础（少学时）2.截面法将杆件用截面假想地切开以显示内力，并由平衡条件建立内力与外力的关系确定内力的方法，称为截面法。图3.1所示为受拉杆件，假想沿截面m-m将杆件截成为左和右两部分，取左
2、边一段为研究对象。在左段的截面m-m上到处都作用着内力，其合力为FN，由平衡方程：机械基础（少学时）FN-F=0 FN=F 图3.1 受拉杆件 1.1.截面法的基本步骤：截面法的基本步骤：截截：在需求内力的截面处，沿该截面假想地把杆件切开。取取：选取其中一部分为研究对象代代：将弃去部分对保留部分的作用，用截面上的未知内力来代替。平平：考虑保留段的平衡，由平衡方程求出内力的大小。机械基础（少学时）轴力的正负规定:FN 与外法线同向,为正轴力(拉力)FN0FNFNFN与外法线反向,为负轴力(压力)FN0FNFN机械基础（少学时）轴向拉伸，对应的力称为拉力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。轴向压缩，对应
3、的力称为压力。轴向压缩，对应的力称为压力。轴轴向向拉拉压压的的外外力力特特点点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。轴向拉压的变形特点：轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向 缩扩。机械基础（少学时）例3-1 F1=2.5kN,F3=1.5kN,求杆各横截面上的轴力。（a）（b）（c）图3.3 解：1)截面法求AC段轴力，沿截面1-1处截开，取左段如图3.3（b）所示Fx=0 FN1-F1=0得：FN1=F1=2.5kN机械基础（少学时）2)求BC段轴力，从2-2截面处截开，取右段，如图3.3（c）所示Fx=0 FN2-F3=0得：FN2=-F3=-1.5kN 结果中的负号说明，该截
4、面上内力的方向应与原设的方向相反。机械基础（少学时）练习：求下图1-1，2-2，3-3截面上的轴力机械基础（少学时）3.1.23.1.2直杆轴向拉伸与压缩的应力分析直杆轴向拉伸与压缩的应力分析内力在一点处的集度称为内力在一点处的集度称为应力应力应力的单位是帕斯卡，简称为应力的单位是帕斯卡，简称为帕帕，符号为，符号为“Pa”“Pa”问题提出：问题提出：FFFF1.内力大小不能衡量构件强度的大小。2.强度：内力在截面分布集度应力；材料承受荷载的能力。机械基础（少学时）正应力正应力与轴力有相同的与轴力有相同的正、负号正、负号，即：拉应力为正，即：拉应力为正，压应力为负。压应力为负。当正应力小于某一极
5、限值，则正应力与正应变之间存在着以下线性关系：=E 这一关系称为胡克定律 机械基础（少学时）这是胡克定律的又一表达式。拉杆伸长量可用下式计算：3.1.3材料的力学性能材料的力学性能力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。机械基础（少学时）试验条件：常温试验条件：常温(20)(20)；静载（及其缓慢地加载）；静载（及其缓慢地加载）；标准试件。标准试件。机械基础（少学时）试验仪器：万能材料试机；试验仪器：万能材料试机；变形仪（常用引伸仪）。变形仪（常用引伸仪）。机械基础（少学时）1.低碳钢拉伸时的力学性质(1)(1)低碳钢拉伸的弹性阶段低碳钢拉伸的弹性阶段(oe段段)op op-
6、比例段比例段:p p-比例极限比例极限pepe-曲线段曲线段:e e-弹性极限弹性极限弹性区域内的应力-应变关系机械基础（少学时）（2）屈服阶段e se s-屈服段屈服段:s s-屈服极限屈服极限塑性材料的失效应力塑性材料的失效应力:s s 。滑移线滑移线机械基础（少学时）(3)强化阶段-强度强度极限极限机械基础（少学时）（4）局部变形阶段(b f 段)伸长率伸长率:断面收缩率：断面收缩率：机械基础（少学时）2.脆性材料拉伸时的力学性质灰口铸铁和玻璃钢的曲线 机械基础（少学时）3、材料在压缩时的力学性能机械基础（少学时）练习一、填空题1杆件的基本变形有：（）、（）、（）、（）四种。2.低碳钢的
7、-曲线如图3.12，则：材料的弹性模量E GPa材料的屈服点s Mpa材料的抗拉强度b Mpa 图3.12 低碳钢的-曲线机械基础（少学时）二、选择题1、等截面直杆在两个外力的作用下发生压缩变形时，这时外力所具备的特点一定是等值（）。A、方向相对，沿同一直线作用 B、反向、共线 C、方向相对，作用线与杆轴线主合 D反向过截面形心2、在下列说法，（）是正确的。A、内力随外力增大而增大 B、内力与外力无关C、内力随外力的增大而减小 D、内力沿杆轴是不变的3.不同材料的甲、乙两杆，几何尺寸相同，则在受到相同的轴向拉力时，两杆的应力和变形的关系为()。A.应力和变形都相同 B.应力不同，变形相同 C.
8、应力相同，变形不同 D.应力和变形都不同机械基础（少学时）3.23.2连连接件的剪切与接件的剪切与挤压挤压3.2.1连接件的剪切与挤压的概念1剪切的概念受力特点：作用于杆件两侧面上外力的合力大小相等、方向相反，且作用线相距很近；变形特点是：杆件沿两力作用的截面发生相对的错动。（a）（b）（c）机械基础（少学时）3.2.2 连接件的受剪面与受挤面连接件的受剪面与受挤面2挤压的概念彼此相互接触压紧的表面称为挤压面；彼此相互挤压的作用力称为挤压力。1剪切和切应力=FQ/A切应力的单位是Pa(帕)或MPa（兆帕）。2挤压应力J=FJ/AJ机械基础（少学时）一、选择题：1、在连接件上，剪切面和挤压面分别
9、（）于外力方向A.垂直、平行 B.平行、垂直 C.平行D.垂直2、插销穿过水平放置的平板上的圆孔如图3.18所示，在其下端受一拉力，该插销的剪切面积和挤压面积分别等于（）A.dh，1/4DB.dh，1/4（D-d）C.Dh，1/4D D.Dh，1/4（D-d）图3.18 插销练习机械基础（少学时）3.3 圆轴扭转3.3.1圆轴扭转的概念1.扭转的概念杆件的两端受到一对大小相等、方向相反，且作用面都垂直于杆件轴线的两个力偶的作用。杆件在这一对力偶的作用下，使杆件的任意两横截面绕轴线产生相对转动，但杆的轴线位置和形状保持不变。这种变形称为扭转 机械基础（少学时）2外力偶矩的计算 式中,M作用于轴上
10、的外力偶矩,单位:Nm；P轴所传递的功率,单位:kW；n轴的转速,单位:r/min。说明：轴上输入力偶矩是主动力偶矩，其转向与轴的转向相同；轴上输出力偶矩是阻力偶矩，其转向与轴的转向相反。机械基础（少学时）例：已知某传动轴传递的功率为7.5 kW，转速为300r/min，试计算此传动轴传递的外力偶矩。解解 由公式计算得 机械基础（少学时）3扭矩当轴上的外力偶矩确定以后，即可用截面法研究横截面上的内力。以图3.21为例由力偶平衡条件可知：m-m截面上必须有一个内力偶矩与外力偶矩1平衡，此内力偶矩称为扭矩，用符号T表示，T的单位为Nm。如图3.21（b）机械基础（少学时）由m=0得图3.21机械基
11、础（少学时）扭矩的正负规定：用右手螺旋法则 如图3.22所示图3.22机械基础（少学时）【例】绘出下图所示的悬臂梁的扭矩图。因为是悬臂梁，可取截面的自由端部分BC段,如图（b）所示。由平衡方程T1-500=0 得 T1=500 NmAB段：如图（c）所示。T2+2000-500=0 T2=-1500 Nm(2)绘制扭矩图如图(d)所示。机械基础（少学时）【练练习习】已知一传动轴如下图所示，主动轮A上输入功率为15 kW，B、C轮为输出轮，输出轮B上输出功率为10 kW，轴的转速为n=1000 r/min。试求各段轴横截面上的扭矩，并绘出扭矩图。解解(1)计算外力偶矩M。方向与轴的转向相同 方向
12、与轴的转向相反 机械基础（少学时）(2)计算扭矩T。由图(b)可得 T1+MA=0 T1=-MA=-143.24Nm 由图(c)可得 T2+MA-MB=0 T2=MB-MA=-47.75Nm 机械基础（少学时）(3)绘制扭矩图如图(d)所示。由图可知，AB段所承受的扭矩最大，其值为-143.24 Nm。机械基础（少学时）练习一、填空题1、一级减速箱中的齿轮直径大小不等，在满足相同的强度条件下，高速齿轮轴的直径要比低速齿轮轴的直径（）。2.圆轴扭转，外力偶的力偶矩：M=（）(N.m)二、选择题1.产生剪应力的内力可能是()。A.剪力或轴力 B.弯矩或轴力 C.扭矩或剪力 D.弯矩或剪力机械基础（
13、少学时）2如图3.27传动轴转速n=250r/min,此轴上轮C输入功率为P=150KW，轮A，及的输出功率PA=50KW，PB=100KW，为使轴横截面上的最大扭矩最小，轴上三个轮子布置从左至右应按顺序（）排比较合理。A、A,C,B B、A,B,C C、B,A,C D、C,B,A 图3.27 传动轴机械基础（少学时）3.43.4直梁弯曲直梁弯曲 3.4.13.4.1直梁弯曲的概念直梁弯曲的概念1.基本概念FFAFBF受力特点是：在通过构件轴线的平面内，受到力偶或垂直于轴线的外力作用。其变形特点是：构件的轴线由直线变成一条曲线，这种变形称为弯曲变形。以弯曲变形为主的构件习惯上称为梁。机械基础（
14、少学时）2梁的类型(3)外伸梁：梁的一端或两端伸在支座之外的简支梁。(1)简支梁：梁的一端为固定铰链支座，另一端为活动铰链支座。(2)悬臂梁：梁的一端为固定端支座，另一端为自由端。机械基础（少学时）3.梁的内力（剪力和弯矩）（1）.利用静力平衡条件求出A、B的支座反力NA与NB（2）.用截面法求内力（a）在截面mm处假想地把梁截为两部分。机械基础（少学时）由此可以看出：弯曲时，梁的横截面上产生两种内力：一个是剪力，一个是弯矩。（c）由平衡条件求出，即:（b）取左端为研究对象。使梁的横截面发生错动的内力Fs称为剪力；使梁的轴线发生弯曲的内力偶矩M称为弯矩。机械基础（少学时）剪力：顺时针为正，逆时针为负。弯矩：上凹为正，下凹为负。(3).梁内力的正负号规定机械基础（少学时）一、辨析题1、用截面法将梁分成两部分，计算梁截面上的内力时，下列说法是否正确？如不正确应如何改正？（1）在截面的任一侧，向上的集中力产生正的剪力，向下的集中力产生负的剪力。（2）在截面的任一侧，顺时针转向的集中力偶产生正弯矩，逆时针的产生负弯矩。练习机械基础（少学时）图3.37 梁的受力图二计算题1.绘制梁的内力图