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1、2010届高三二轮复习专题讲座届高三二轮复习专题讲座 函数与导数函数与导数南京市梅园中学南京市梅园中学 陈正蓉陈正蓉一、课标、教学要求、考试说明的解读一、课标、教学要求、考试说明的解读二、近几年高考试题分析二、近几年高考试题分析三、目前学生存在的问题、成因三、目前学生存在的问题、成因四、二轮复习建议四、二轮复习建议五、教学中可能出现的问题及相应措施五、教学中可能出现的问题及相应措施教学要求教学要求课程标准课程标准考试说明考试说明 江苏数学江苏数学2010考试说明各部分知识的整体要求与定考试说明各部分知识的整体要求与定位参照位参照标准标准相应模块的有关说明，依照相应模块的有关说明，依照教学要教学
2、要求求而制定而制定.一、课标、教学要求、考试说明的解读一、课标、教学要求、考试说明的解读考试要求：考试要求：对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用（在下表中分别用A、B、C表示）表示）了解：了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题决相关的简单问题理解：理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题定综合性的问题掌握：掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合要求系统地掌握知识的内在联系，并能解
3、决综合性较强的或较为困难的问题性较强的或较为困难的问题一、课标、教学要求、考试说明的解读一、课标、教学要求、考试说明的解读高考函数与导数试题的命题特点高考函数与导数试题的命题特点1全面考查函数的基础知识，幂函数、指数函数、全面考查函数的基础知识，幂函数、指数函数、对数函数、一次函数、二次函数、基本不等式型函对数函数、一次函数、二次函数、基本不等式型函数（双勾函数）与分段函数等均有涉及数（双勾函数）与分段函数等均有涉及 2函数的图象与性质的相互联系和相互转换是编函数的图象与性质的相互联系和相互转换是编制高考数学试题的重要出发点和落脚点，考查的重制高考数学试题的重要出发点和落脚点，考查的重点是函数
4、值、最值（极值）与函数的单调性等点是函数值、最值（极值）与函数的单调性等3考查利用导数求曲线的切线及研究函数的性质考查利用导数求曲线的切线及研究函数的性质（一个函数的性质和两个函数的关系）（一个函数的性质和两个函数的关系）二、近几年高考试题分析二、近几年高考试题分析4把函数与方程，函数与不等式、函数与导数、把函数与方程，函数与不等式、函数与导数、函数与数列、函数与解析几何等知识的交汇和综函数与数列、函数与解析几何等知识的交汇和综合作为试卷的把关题与压轴题，强化以函数为主合作为试卷的把关题与压轴题，强化以函数为主干知识网络的整体意识，突出函数的思想干知识网络的整体意识，突出函数的思想5函数模型的
5、实际应用问题在近年的高考中有所函数模型的实际应用问题在近年的高考中有所加强，体现了强化应用意识的宗旨加强，体现了强化应用意识的宗旨.高考函数与导数试题的命题特点高考函数与导数试题的命题特点二、近几年高考试题分析二、近几年高考试题分析三、目前学生存在的问题、成因三、目前学生存在的问题、成因通过这次期末调研考试，以及一轮复习中反映出的通过这次期末调研考试，以及一轮复习中反映出的情况来看，在函数与导数部分主要存在着以下几个情况来看，在函数与导数部分主要存在着以下几个方面的问题：方面的问题：1基础知识掌握不牢，该过关的地方还没过关，基础知识掌握不牢，该过关的地方还没过关，主要是由于基本概念不清、运算能
6、力不强；主要是由于基本概念不清、运算能力不强；2灵活运用知识解决问题的能力不够，主要是由灵活运用知识解决问题的能力不够，主要是由于对于所学的知识理解不透，不能举一反三；于对于所学的知识理解不透，不能举一反三；3转化与化归的能力较弱，主要是平时解题过程转化与化归的能力较弱，主要是平时解题过程中不注意对方法的归纳与小结中不注意对方法的归纳与小结 分析：分析：此题得分率约为此题得分率约为0.28.分析：分析：此题得分率约为此题得分率约为0.3.四、二轮复习建议四、二轮复习建议 函函数数几几乎乎贯贯穿穿了了高高中中数数学学的的始始末末，它它与与高高中中数数学学的的每每一一部部分分内内容容几几乎乎都都有
7、有联联系系对对函函数数的的认认识识，应应该该包包含含对对一一般般函函数数的的概概念念和和性性质质的的理理解解；某某一一具具体体函函数数（基基本本初初等等函函数数或或由由基基本本初初等等函函数数变变化化而而来来的的函函数数）的的概概念念和和性性质质的的理理解解；函函数数图图象象的的变变换换和和应应用用；建建立立函函数数模模型型解解决决问问题题的的意意识识等等；对对导导数数与与函数的综合等问题的理解和掌握函数的综合等问题的理解和掌握 （一）重视对函数概念和基本性质的理解一）重视对函数概念和基本性质的理解 包包括括函函数数的的定定义义域域、值值域域(最最、极极值值)、对对应应法法则则、奇奇偶偶性性、
8、单单调调性性、周周期期性性、图图象象的的对对称称性性、图图象象变变换换等等研研究究函函数数的的性性质质要要注注意意分分析析函函数数解解析析式式的的特特征征，同时要注意函数图象同时要注意函数图象(形形)的作用的作用 建议：建议：进一步加强对基本概念、基础知识、基本方进一步加强对基本概念、基础知识、基本方法的理解和训练（在函数性质和函数与其他知识的法的理解和训练（在函数性质和函数与其他知识的小综合上要多加训练，争取不失分）小综合上要多加训练，争取不失分）四、二轮复习建议四、二轮复习建议此类问题，依据函数解析式，层层求值，难度不大，此类问题，依据函数解析式，层层求值，难度不大，但要看清条件要细心转化
9、，有时还要注意函数的但要看清条件要细心转化，有时还要注意函数的周期性周期性根据奇函数的定义求函数解析式；根据奇函数的定义求函数解析式；利用导数判断函数的单调性利用导数判断函数的单调性 （二）二）重视对基本函数的研究重视对基本函数的研究 基基本本函函数数（一一次次函函数数、二二次次函函数数、反反比比例例函函数数、指指数数与与对对数数函函数数、分分段段函函数数、无无理理函函数数、分分式式函函数数、基基本本不不等等式式型型函函数数（双双勾勾函函数数）等等）是是考考查查函函数数知知识识最最常见的载体常见的载体四、二轮复习建议四、二轮复习建议建建议议：在在二二轮轮复复习习的的过过程程中中应应该该通通过过
10、一一些些填填空空题题和和解解答答题题加加以以训训练练和和巩巩固固，要要注注意意将将问问题题和和方方法法进进行行归归纳、整理，争取多得分纳、整理，争取多得分 如：如：二次函数或可转化为二次函数的问题二次函数或可转化为二次函数的问题 二次函数是基本初等函数中最重要的函数之一，二次函数是基本初等函数中最重要的函数之一，其性质和应用的讨论可以达到相当的深度在高考其性质和应用的讨论可以达到相当的深度在高考中具有久考不衰、灵活多变的特点在小题和大题中具有久考不衰、灵活多变的特点在小题和大题中均有所涉及，尤其是二次函数的图象与性质是重中均有所涉及，尤其是二次函数的图象与性质是重中之重中之重 结合江苏和全国的
11、高考题，可以发现以二次函数、结合江苏和全国的高考题，可以发现以二次函数、二次方程及二次不等式为考查内容的考题成为考查二次方程及二次不等式为考查内容的考题成为考查学生代数论证等能力的重要形式之一学生代数论证等能力的重要形式之一 又如：又如：基本不等式型函数（双勾函数）基本不等式型函数（双勾函数）再如：再如：指、对函数函数指、对函数函数123Oxy（三）重视数学思想方法的运用（三）重视数学思想方法的运用建议：建议：在整个二轮复习过程中，应不断渗透函数与方在整个二轮复习过程中，应不断渗透函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想和化归程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想和化归与转化的思想尤
12、其要注意利用函数的单调性证明不与转化的思想尤其要注意利用函数的单调性证明不等式、判断方程的根、求函数的最值和参数的讨论等等式、判断方程的根、求函数的最值和参数的讨论等问题利用函数研究方程、不等式、数列、解析几何问题利用函数研究方程、不等式、数列、解析几何等的综合问题要力争拿第（等的综合问题要力争拿第（1）（）（2）问的分，对生）问的分，对生源好的学校要加强综合解题能力培养，争取拿高分源好的学校要加强综合解题能力培养，争取拿高分四、二轮复习建议四、二轮复习建议函数、方程、不等式之间有着密切的联系，在解题函数、方程、不等式之间有着密切的联系，在解题时要重视这种联系，要善于从函数的高度理解方程和时要
13、重视这种联系，要善于从函数的高度理解方程和不等式的问题，也要善于利用方程和不等式的知识解不等式的问题，也要善于利用方程和不等式的知识解决函数的问题函数与其它知识的交汇点是高考命题决函数的问题函数与其它知识的交汇点是高考命题的热点函数的思想是灵魂的热点函数的思想是灵魂 （四）重视函数与导数在实际问题中的应用四）重视函数与导数在实际问题中的应用四、二轮复习建议四、二轮复习建议函函数数应应用用题题是是高高考考命命题题的的热热点点之之一一，在在复复习习中中要要注注重学生建立函数模型和阅读理解能力的加强重学生建立函数模型和阅读理解能力的加强建建议议：加加强强建建立立数数学学模模型型能能力力的的培培养养，
14、对对如如何何选选择择自自变变量量、确确定定目目标标函函数数及及定定义义域域、求求解解数数学学模模型型、再再回回到到实实际际问问题题等等进进行行有有针针对对性性的的指指导导和和练练习习在在二二轮轮复习中应该重点突破复习中应该重点突破第第一一：认认真真审审题题、确确切切理理解解题题意意、明明确确问问题题的的实实际际背景，将实际问题抽象为数学问题；背景，将实际问题抽象为数学问题；第第二二：合合理理选选择择变变量量，寻寻找找它它们们之之间间的的关关系系，建建立立相应的函数、方程等；相应的函数、方程等；第三：注意化归等思想方法的渗透第三：注意化归等思想方法的渗透例例10.某建筑的主体支架如图所示，根据要
15、求某建筑的主体支架如图所示，根据要求AB至至少长少长2.8米，米，C为为AB的中点，的中点，B到到D的距离比的距离比CD少少0.5米，米，BCD60，已知建造支架的材料每米的价，已知建造支架的材料每米的价格一定，问怎样设计格一定，问怎样设计AB，CD的长度，使得建造成的长度，使得建造成本最低？本最低？ABCD地面地面ABCD地面地面ADBC （五五）“函函数数与与导导数数”专专题题二二轮轮复复习习课课时时安安排排建建议：议：四、二轮复习建议四、二轮复习建议第一课时第一课时 函数的概念函数的概念第二课时第二课时 函数的图象与性质（函数的图象与性质（1）第三课时第三课时 函数的图象与性质（函数的图
16、象与性质（2）第四课时第四课时 函数的综合运用（函数的综合运用（1）第五课时第五课时 函数的综合运用（函数的综合运用（2）五、教学中可能出现的问题及相应措施五、教学中可能出现的问题及相应措施 由于二轮复习时间紧，复习工作不可能象一轮那由于二轮复习时间紧，复习工作不可能象一轮那样细致，可采用粗线条方式样细致，可采用粗线条方式.各校应根据自己的情况各校应根据自己的情况制定复习计划，在学生的可得分点处做文章，轻重得制定复习计划，在学生的可得分点处做文章，轻重得当。当。如：对于集合、函数定义域、求值、简单性质的运用、如：对于集合、函数定义域、求值、简单性质的运用、导数的几何意义、导数在函数中的应用等，
17、应参照近导数的几何意义、导数在函数中的应用等，应参照近几年高考题的难度，尤其是近两年江苏高考试题，根几年高考题的难度，尤其是近两年江苏高考试题，根据江苏考试说明的要求，编制复习讲义，有针对性地据江苏考试说明的要求，编制复习讲义，有针对性地加以训练，确保拿足分。对于有一定思维能力要求的加以训练，确保拿足分。对于有一定思维能力要求的内容，可视学生的情况内容，可视学生的情况量力而行量力而行。生源好的学校，可。生源好的学校，可在应用问题、函数的综合问题上多下点功夫，注重思在应用问题、函数的综合问题上多下点功夫，注重思想方法的运用，提高学生综合分析问题和解决问题的想方法的运用，提高学生综合分析问题和解决
18、问题的能力，力争拿高分。而生源差的学校则应将复习重点能力，力争拿高分。而生源差的学校则应将复习重点落在基础知识和基本运算上，确保基本题不丢分。落在基础知识和基本运算上，确保基本题不丢分。可以这么说，只有适合的才是有效的；只有有效可以这么说，只有适合的才是有效的；只有有效的，才是最好的。的，才是最好的。五、教学中可能出现的问题及相应措施五、教学中可能出现的问题及相应措施 最后，值得一提的是：关注学生的心理素质，帮最后，值得一提的是：关注学生的心理素质，帮助学生在考试中发挥出最佳水平。有时，学生的考试助学生在考试中发挥出最佳水平。有时，学生的考试成绩并不与其实际的数学学习能力和水平成正比，其成绩并不与其实际的数学学习能力和水平成正比，其中很重要的一个因素就是中很重要的一个因素就是“心理心理”。以上关于函数与导数的二轮复习的建议仅供复习以上关于函数与导数的二轮复习的建议仅供复习时参考，各校应根据自己的实际情况进行调整，不当时参考，各校应根据自己的实际情况进行调整，不当之处，敬请批评指正谢谢！之处，敬请批评指正谢谢！