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1、1 典型例题解析典型例题解析 1.图中的垂直度公差各遵守什公差原则或公差要求，它图中的垂直度公差各遵守什公差原则或公差要求，它们的合格条件？们的合格条件？2（a）独立原则：独立原则：合格条件：合格条件：f尺尺 T尺尺f几何几何 t几何几何3(b)MMR：合格条件：合格条件：dfe dMV;dmindadmax在图（在图（b）中加工后中加工后则得则得da=19.985，f=0.06，该轴是否该轴是否合格？合格？所以该轴合格。所以该轴合格。4 (c)LMR合格条件：合格条件：dfi dLVdmindadmax6(e)MMR的的零零形位公差形位公差合格条件：合格条件：dfe dMda dmin第第4
2、 4章章 形位公差设计与检测形位公差设计与检测 4.4.5 5 形位公差设计形位公差设计4.5.1形位公差特征项目的选用形位公差特征项目的选用4.5.2公差原则和公差要求的选用公差原则和公差要求的选用4.5.4基准要素的选用基准要素的选用4.5.3形位公差值的选用形位公差值的选用4.4.6 6 形位误差的检测形位误差的检测4.6.1 形状误差及其评定形状误差及其评定4.6.2 方向误差及其评定方向误差及其评定4.6.3 位置误差及其评定位置误差及其评定课课 堂堂 练练 习习本章重点本章重点84.5形位公差的选择（几何精度设计）形位公差的选择（几何精度设计）设计设计内容内容形位公差特征项目形位公
3、差特征项目 公差原则公差原则 基准基准 公差值公差值 14项（项（19项）项）独立原则和相关要求独立原则和相关要求 单基准、公共基准和基准体系单基准、公共基准和基准体系 未注公差值和注出公差值未注公差值和注出公差值 选择公差原则应根据被测要素的功能要求，各公差选择公差原则应根据被测要素的功能要求，各公差原则的原则的应用场合应用场合、可行性可行性和和经济性经济性等方面来考虑。等方面来考虑。1、独立原则的应用、独立原则的应用 独立原则主用应用于独立原则主用应用于尺寸公差和形位公差无联系尺寸公差和形位公差无联系，需，需要分别满足的场合。要分别满足的场合。例如：齿轮箱体孔的尺寸公差与两孔轴线的平行度；
4、连杆活塞销孔的尺寸公差例如：齿轮箱体孔的尺寸公差与两孔轴线的平行度；连杆活塞销孔的尺寸公差与圆柱度；滚动轴承内、外圈滚道的尺寸公差与形状公差等。与圆柱度；滚动轴承内、外圈滚道的尺寸公差与形状公差等。4.5.2 公差原则和公差要求的选用公差原则和公差要求的选用 常用于有常用于有特殊功能要求特殊功能要求的要素，的要素，2、包容要求的应用、包容要求的应用包容要求主要应用于对包容要求主要应用于对配合性质要求较高配合性质要求较高的场合。的场合。例如：与滚动轴承内圈相配合的轴颈部位。例如：与滚动轴承内圈相配合的轴颈部位。3、最大实体要求的应用、最大实体要求的应用 最大实体要求主要应用于只要求最大实体要求主
5、要应用于只要求保证可装配性，无配保证可装配性，无配合性质要求合性质要求的场合。的场合。例如：轴承盖上用于穿过螺钉的通孔；法兰盘上用于穿过螺栓例如：轴承盖上用于穿过螺钉的通孔；法兰盘上用于穿过螺栓的通孔。的通孔。1.形位形位公差值的选用原则公差值的选用原则（1）对同一要素的形状公差小于方向公差对同一要素的形状公差小于方向公差 （如（如平面度公差小于平行度公差平面度公差小于平行度公差）；）；（2）圆圆柱柱形形的的形形状状公公差差小小于于尺尺寸寸公公差差（轴轴线线的的直直线线度公差除外）等。度公差除外）等。对对同一基准的同一要素同一基准的同一要素的方向公差小于位置公差；的方向公差小于位置公差；圆跳动
6、公差大于其它几何公差，小于全跳动公差。圆跳动公差大于其它几何公差，小于全跳动公差。（3）平行度公差应小于其相应的距离公差值。）平行度公差应小于其相应的距离公差值。4.5.3 形位公差值（几何公差值）的选用形位公差值（几何公差值）的选用（4 4）在有些情况下，可适当降低）在有些情况下，可适当降低1 12 2的选用。的选用。孔相对于轴；孔相对于轴；细长比较大的轴和孔；细长比较大的轴和孔；距离较大的轴和孔；距离较大的轴和孔；宽度较大（大于宽度较大（大于1/21/2长度）的零件表面；长度）的零件表面；线对线和线对面的相对于面对面的平行度、垂直度公差。线对线和线对面的相对于面对面的平行度、垂直度公差。（
7、5 5）对与滚动轴承配合的轴和壳体孔的圆柱度公差、）对与滚动轴承配合的轴和壳体孔的圆柱度公差、机床导轨的直线度公差等，应按相应标准确定。机床导轨的直线度公差等，应按相应标准确定。1.形位形位公差值的选用原则公差值的选用原则18（3）注出注出形位公差的数值形位公差的数值 （表表4-44-7）例如圆度、圆柱度的公差值例如圆度、圆柱度的公差值(表表4-7)。表4-719具体选用几何公差时应参考具体选用几何公差时应参考 表表4-补充补充1和表和表4-补充补充2。表表4-补充补充120表表4-补充补充221（4）对位置度的公差值按下式计算（对位置度的公差值按下式计算（P106P106）对对用用螺螺栓栓连
8、连接接时时位位置置度度公公差差等等于于Xmin（连连接件均为通孔）；接件均为通孔）；对对螺螺钉钉连连接接时时位位置置度度公公差差等等于于0.5Xmin（连连接接件件中中有一个零件为螺纹孔）。有一个零件为螺纹孔）。计算值按表计算值按表4-8 进行规范。进行规范。表4-83.形位公差的形位公差的未注未注公差值的规定（公差值的规定（P107）（1）未注未注形位形位公差的公差的公差等级公差等级未注未注形位形位公差分公差分H、K、L 三级。三级。（2）未注未注形位形位公差的公差数值公差的公差数值（表（表4-94-11）其中其中H级最高，级最高，L级最低。级最低。例如直线度、平面度的未注公差值见表例如直线
9、度、平面度的未注公差值见表4-9所示。所示。表4-9244.5.4 基准要素的选用基准要素的选用补充内容补充内容 根根据据零零件件的的安安装装、作作用用、结结构构特特点点以以及及加加 工和检测工和检测要求要求 等等 情况来选用；情况来选用；但但应应尽尽量量遵遵循循设设计计、工工艺艺、测测量量和和工工作作等等基基准统一的原则。准统一的原则。根据需要可采用根据需要可采用单一基准、公共基准、三基面单一基准、公共基准、三基面体系体系。基准要素通常应有基准要素通常应有较高的形状精度，它的长度较高的形状精度，它的长度较大、面积较大、刚度较大较大、面积较大、刚度较大。252.键槽中心平面对其圆锥轴线键槽中心
10、平面对其圆锥轴线G的对称度的公差值为的对称度的公差值为0.025。3.圆柱圆柱d3的圆柱度公差值为的圆柱度公差值为0.01。1.圆锥面对圆锥面对d2和和d2轴线为公共基准的斜向圆跳动公差值为轴线为公共基准的斜向圆跳动公差值为0.025。4.d3轴线对轴线对d2和和d2轴线为公共基准的平行度公差值为轴线为公共基准的平行度公差值为0.02。5.圆柱圆柱d2的径向圆跳动公差和圆柱度公差解释同上。的径向圆跳动公差和圆柱度公差解释同上。123454.5.6 形位公差选用标注举例形位公差选用标注举例 4.5.6 形位公差选用标注举例形位公差选用标注举例 31 f1f2f3 f3为形状误差为形状误差 用两理
11、想要素包容被测实际要素，且其距离为最用两理想要素包容被测实际要素，且其距离为最小（即小（即最小包容区域最小包容区域），如图），如图4-91所示。所示。最小条件法最小条件法 形状误差评定：形状误差评定：图图4.344.34直线度误差直线度误差距离最小距离最小321.直线度误差的评定准则直线度误差的评定准则（1）最小条件法：）最小条件法：高高低低高高 准则准则 低低高高低低 准则 被测实际要素被测实际要素理想要素理想要素被测实际要素被测实际要素理想要素理想要素33作图法作图法求直线度误差。求直线度误差。高高低低高高低低高高低低纵坐标方向纵坐标方向34（2）近似法）近似法两端点连线法两端点连线法 图
12、图4.364.3635例例4.4 4.4 用框式水平仪测量导轨的直线度误差，测得数据用框式水平仪测量导轨的直线度误差，测得数据 （m）如下：如下：测点测点读数值读数值累积值累积值00012345678+20+20-10+10+40+50-20+30-10+20-10+10+20+30+20+50解：根据累积值绘图解：根据累积值绘图 (见图见图4.37)（1）最小条最小条件法件法 斜率斜率：由图可见：由图可见：符合符合低低高高低低 准则准则。36图4.37 (2)两端点连线法两端点连线法 斜率斜率 tan=508f=50+tan3-10 =58.75372.平面度误差的评定准则平面度误差的评定准
13、则 (1)最小条件法：最小条件法：两平行理想平面包容被测两平行理想平面包容被测实际平面，其接触点投影实际平面，其接触点投影在一个平面上呈在一个平面上呈三角形三角形 交叉交叉直线直线 三角形准则三角形准则交叉准则交叉准则 直线准则直线准则38(2)近似法近似法 在被测平面上任取在被测平面上任取三个远点三个远点所形成的平面为所形成的平面为理理 想平面想平面;三个远点法三个远点法作平行于理想平面的两个平行平面包容实际作平行于理想平面的两个平行平面包容实际平面平面;这两个平行平面间的距离为平面度误差。这两个平行平面间的距离为平面度误差。理想理想平面平面39 过过被被测测平平面面上上一一条条对对角角线线
14、且且平平行行于于另另一一条对角线的平面为理想平面条对角线的平面为理想平面;对角线法对角线法 作平行于理想平面的两个平行平面包容实际平面作平行于理想平面的两个平行平面包容实际平面;这两个平行平面间的距离为平面度误差。这两个平行平面间的距离为平面度误差。BA理想理想平面平面DC40(3)用旋转法进行坐标转换用旋转法进行坐标转换 评评定定平平面面度度误误差差时时，需需将将被被测测平平面面上上各各点点对对测测量量基基准准的的坐坐标标值值（原原坐坐标标值值）转转换换为为各各测测点点对对评评定定基准基准(理想平面理想平面)的坐标值的坐标值。图4.39各测点对评定基准的坐标值各测点对评定基准的坐标值 =原坐
15、标值原坐标值+旋转量旋转量41解：解：（1）最小条件法）最小条件法 根据测得原始坐标值分析，可能为三个低点根据测得原始坐标值分析，可能为三个低点 （0，-9，-10）和一个高点和一个高点（20）构成三角形准则。构成三角形准则。则则解得解得 P=+2，Q=+5 0+4+6-3+20-9-10-3+8 例例4.4.5 用打表法测得某一平面，相对其测量基用打表法测得某一平面，相对其测量基准面的坐标值如图准面的坐标值如图所示（所示（m）。）。试求该平面的平面度误差。试求该平面的平面度误差。42f=27m 0+4+P+6+2P-3+Q+20+P+Q-9+2P+Q-10+2Q-3+P+2Q+8+2P+2Q
16、0+6+10+2+2700+9+22各测点对评定基准的坐标值各测点对评定基准的坐标值 =原坐标值原坐标值+旋转量旋转量计算各测点对评定基准的坐标值计算各测点对评定基准的坐标值 0+4+6-3+20-9-10-3+8P=+2，Q=+5 43（2）对角线法）对角线法0=+8+2P+2Q+6+2P=-10+2QP=-6，Q=+20-2-6-1+16-19-6-50f 0+4+6-3+20-9-10-3+80+4+P+6+2P-3+Q+20+P+Q-9+2P+Q-10+2Q-3+P+2Q+8+2P+2Q443.圆度误差的评定准则圆度误差的评定准则（1）最小条件法：最小条件法：两个理想的同心圆与被测实际
17、圆至少呈两个理想的同心圆与被测实际圆至少呈四点相间四点相间接触接触，则两同心圆的半径差为圆度误差。，则两同心圆的半径差为圆度误差。圆度圆度误差误差f。图4.67实际实际圆圆两个两个同心圆同心圆45（2）近似法）近似法：最小外接圆法最小外接圆法最小外最小外接圆接圆圆度圆度误差误差46 最大内切圆法最大内切圆法最大最大内切圆内切圆圆度误圆度误差差47 最小二乘圆法。最小二乘圆法。最小最小二乘圆二乘圆圆度圆度误差误差484.5.2 方向误差及其评定方向误差及其评定 方向误差是指实际关联要素对其具有确定方向的理想要素方向误差是指实际关联要素对其具有确定方向的理想要素的变动量，理想要素的方向由基准确定。
18、的变动量，理想要素的方向由基准确定。评定方向误差时，理想要素相对于基准的方向要保持图样评定方向误差时，理想要素相对于基准的方向要保持图样上给定的几何关系的条件下，应使被测要素对理想要素的最大上给定的几何关系的条件下，应使被测要素对理想要素的最大变动量为最小，如图变动量为最小，如图4.45所示。所示。图图4.45 方向误差方向误差 49例如例如 平面度误差的评定示例（面对面）平面度误差的评定示例（面对面）A504.5.3 位置误差及其评定位置误差及其评定 位置误差是指实际关联要素对其具有确定位置的理想要素的位置误差是指实际关联要素对其具有确定位置的理想要素的变动量，理想要素的位置由基准和理论正确
19、尺寸确定。变动量，理想要素的位置由基准和理论正确尺寸确定。定位最小区域是指以理想要素的位置为中心来对称地包容实定位最小区域是指以理想要素的位置为中心来对称地包容实际关联要素时，亦具有最小宽度或最小直径的区域，其最小区域际关联要素时，亦具有最小宽度或最小直径的区域，其最小区域的形状与位置公差带形状相同，如图的形状与位置公差带形状相同，如图4.46所示。所示。图图4.46位置误差位置误差51作业作业：思考题思考题 2、4，作业题，作业题 3、6、7、8 测量和评定某一零件上一个孔的圆心位置误差时，其定位测量和评定某一零件上一个孔的圆心位置误差时，其定位最小包容区域，如图最小包容区域，如图4.46（
20、c）所示所示.52课课 堂堂 练练 习习 图图示示零零件件，其其d1要要求求遵遵守守包包容容原原则则，但但d1的的直直线线度度误误差差不不允允许许超超过过0.012mm。d2两两端端面面对对d1轴轴线线的的垂垂直度误差不允许超过直度误差不允许超过0.1mm。将其要求标在图上。将其要求标在图上。53本章重点本章重点:1.几何公差的几何公差的19个几何特征项目的名称及其代号；个几何特征项目的名称及其代号；2.几何公差在图样上（被测要素和基准要素）的标注方法；几何公差在图样上（被测要素和基准要素）的标注方法；3.几何公差（注出公差和未注公差）等级及其公差值；几何公差（注出公差和未注公差）等级及其公差
21、值；4.公差原则和公差要求的含义，独立原则、包容要求和最公差原则和公差要求的含义，独立原则、包容要求和最 大实体要求的图样标注和应用范围大实体要求的图样标注和应用范围;5.评定形状误差时的评定形状误差时的“最小条件最小条件”的概念，评定直线度和平的概念，评定直线度和平面度误差的判断准则；面度误差的判断准则；6.评定位置误差时的基准和理论正确尺寸（角度）的概念。评定位置误差时的基准和理论正确尺寸（角度）的概念。54 几何公差的的未注公差的分级和数值几何公差的的未注公差的分级和数值 （表（表4.9 4.12）表4.9表4.1055表4.11表4.1256几何公差的注出公差的分级和数值几何公差的注出
22、公差的分级和数值 （表（表4.13 4.17）表4.1357表4.1458表4.1559表4.1660表4.15表4.1761作业题说明作业题说明:1.图4.47 作 业 题 1 图62例例1：键槽中心平面对其圆锥轴线：键槽中心平面对其圆锥轴线G的对称度的公差的对称度的公差 值为值为0.025。例例2：圆柱：圆柱d3的圆柱度公差值为的圆柱度公差值为0.01。作业题作业题2说明说明:63作业题说明作业题说明：3.（图4.49)圆锥截面的圆度公差为圆锥截面的圆度公差为6级；级；圆锥素线直线度公差为圆锥素线直线度公差为7级；级；圆锥面对圆锥面对80H7轴线的斜向圆跳动公差为轴线的斜向圆跳动公差为0.
23、02；80H7孔的圆柱度公差为孔的圆柱度公差为0.005；右端面对左端面的平行度公差为右端面对左端面的平行度公差为0.004；80H按包容要求；按包容要求；未注几何公差为未注几何公差为K级。级。64 4.图图4.50 中的垂直度公差各遵守什公差原则或中的垂直度公差各遵守什公差原则或公差要求，它们的合格条件？公差要求，它们的合格条件？655.在不改变几何公差特征项目的前提下，改在不改变几何公差特征项目的前提下，改 正图正图4.51轴错误。轴错误。66图4.52图4.5367作业题：作业题：1.答案答案（1）被测要素：）被测要素：a,b,c,d（2）关联要素：）关联要素：b,da,c,d（3）单一
24、要素：）单一要素：a,d（4）基准要素：）基准要素：（5）组合要素）组合要素：a,b,cd（6）导出要素：）导出要素：图4.47 作 业 题 1 图682.键槽中心平面对其圆锥轴线键槽中心平面对其圆锥轴线G的对称度的公差值为的对称度的公差值为0.025。3.圆柱圆柱d3的圆柱度公差值为的圆柱度公差值为0.01。作业题：2.答案1.圆锥面对圆锥面对d2和和d2轴线为公共基准的斜向圆跳动公差值为轴线为公共基准的斜向圆跳动公差值为0.025。4.d3轴线对轴线对d2和和d2轴线为公共基准的平行度公差值为轴线为公共基准的平行度公差值为0.02。5.圆柱圆柱d2的径向圆跳动公差和圆柱度公差解释同上。的径
25、向圆跳动公差和圆柱度公差解释同上。1234569作业题：作业题：3.答案答案图4.49技术条件未注几何公差：GB/T1184-KABE70（a）独立原则：独立原则：合格条件：合格条件：f尺尺 T尺尺f几何几何 t几何几何4.答案答案71(b)MMR：合格条件：合格条件：dfe dMV;dmindadmax在图（在图（b）中加工后中加工后则得则得da=19.985，f=0.06，该轴是否该轴是否合格？合格？所以该轴合格。所以该轴合格。72 (c)LMR合格条件：合格条件：dfi dLVdmindadmax73(d)RR：可逆可逆要求应于要求应于MMR合格条件：合格条件：dfe dMV da dm
26、in74(e)MMR的的零零形位公差形位公差合格条件：合格条件：dfe dMda dmin75作业题：作业题：5（a）答案答案图4.73B BA76作业题：作业题：6.答案答案i012345678ai0+6+60-1.5-1.5+3+3+9ai0+6+12+12+10.5+9+12+15+240 1 2 3 4 5 6 7 8 l(mm)2420161284f-ACBf-77两端点连线法两端点连线法0 1 2 3 4 5 6 7 8 l(mm)2420161284f-DE78作业题作业题7（图（图4.52）答案：）答案：（c）79作业题作业题8(图图4.53）答案答案（对角线法）对角线法）f=23.75m（a）f=31m（b）（c）0 f80（c）81图4.73P121