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1、第三章第三章 参数估计参数估计统计推断：统计推断：根据样本推断总体分布或分布的数字特征。根据样本推断总体分布或分布的数字特征。参数估计：参数估计：总体的分布函数或概率函数的数学表达式总体的分布函数或概率函数的数学表达式为已知，但它的某些参数（总体的数字特为已知，但它的某些参数（总体的数字特征也作为参数）却未知，我们对未知参数征也作为参数）却未知，我们对未知参数或未知参数的函数进行估计。或未知参数的函数进行估计。主要内容主要内容：n点估计量的方法点估计量的方法 矩估计法矩估计法 极大似然法极大似然法 顺序统计量法顺序统计量法n估计量的评选标准估计量的评选标准 无偏性无偏性 有效性有效性 相合性相
2、合性n一致最小方差无偏估计一致最小方差无偏估计n区间估计区间估计 3.1 求点估计量的方法求点估计量的方法定义定义1：一、矩法估计一、矩法估计原理：原理：经验分布函数一致收敛于总体分布函数，样本经验分布函数一致收敛于总体分布函数，样本的的k阶原点矩一致收敛于总体的阶原点矩一致收敛于总体的k阶原点矩。阶原点矩。矩估计法（矩法）：矩估计法（矩法）：用样本各阶原点矩的函数来估计用样本各阶原点矩的函数来估计总体各阶原点矩同一函数的方法，相应的估计总体各阶原点矩同一函数的方法，相应的估计量称为矩估计量。量称为矩估计量。返回主目录返回主目录返回主目录例例 2 2（续）（续）二、极大似然估计二、极大似然估计
3、原理：原理：当试验中得到一个结果时，哪个当试验中得到一个结果时，哪个 值使得这值使得这个结果的出现具有最大概率就应该取哪个值个结果的出现具有最大概率就应该取哪个值作为作为 的估计值。的估计值。概率最大的事件最可能发生概率最大的事件最可能发生极大似然估计法：极大似然估计法：返回主目录返回主目录试求参数p的极大似然估计量。故似然函数为故似然函数为返回主目录-它与矩估计量是相同它与矩估计量是相同的。的。返回主目录例例 3 3（续）（续）返回主目录似然函数为似然函数为返回主目录例例 4 4（续）（续）X的概率密度为的概率密度为：返回主目录似然函数为：似然函数为：返回主目录例例 5 5（续）（续）返回主目录例例 5 5（续）（续）返回主目录似然函数为似然函数为返回主目录例例 6 6（续）（续）返回主目录例例 6 6（续）（续）试求试求 的极大似然估计量的极大似然估计量。故似然函数为故似然函数为返回主目录返回主目录三、顺序统计量法三、顺序统计量法用样本中位数作为总体中位数的估计量用样本中位数作为总体中位数的估计量 当总体为连续型且分布密度为对称的情形，此时，当总体为连续型且分布密度为对称的情形，此时，总体中位数也就是均值，于是有总体中位数也就是均值，于是有优点：优点：(1)(2)计算简便；计算简便；(3)练习练习: