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1、第第 2 2 讲讲 分布参数回路的分布参数回路的过渡过程过渡过程1分布参数等值电路分布参数等值电路分布参数等值电路分布参数等值电路各种传输线各种传输线 架空线和电缆架空线和电缆集中参数等值电路集中参数等值电路集中参数等值电路集中参数等值电路2考虑分布特性的必要性考虑分布特性的必要性n n雷雷雷雷电电电电冲冲冲冲击击击击的的的的频频频频率率率率很很很很高高高高，波波波波头头头头很很很很短短短短（一一一一般般般般为为为为780m780m），在在在在研研研研究究究究雷雷雷雷电电电电冲冲冲冲击击击击波波波波对对对对导导导导线线线线的的的的作作作作用用用用时导线应按分布参数考虑时导线应按分布参数考虑时导
2、线应按分布参数考虑时导线应按分布参数考虑n n高高高高压压压压远远远远距距距距离离离离交交交交流流流流输输输输电电电电线线线线路路路路虽虽虽虽然然然然工工工工作作作作频频频频率率率率较较较较低低低低，波波波波长长长长很很很很长长长长（6000km6000km），但但但但在在在在输输输输电电电电线线线线路路路路长长长长度度度度很很很很大大大大，例例例例如如如如数数数数百百百百公公公公里里里里以以以以上上上上，不不不不论论论论稳稳稳稳态态态态或或或或暂暂暂暂态态态态也都宜用分布参数来研究也都宜用分布参数来研究也都宜用分布参数来研究也都宜用分布参数来研究3第第 2 讲讲 分布参数回路的过渡过程分布参
3、数回路的过渡过程 pp均匀无损线的波过程均匀无损线的波过程均匀无损线的波过程均匀无损线的波过程 pp用用用用特特特特性性性性线线线线法法法法（白白白白日日日日朗朗朗朗法法法法）进进进进行行行行波波波波过过过过程程程程计算计算计算计算 pp用用用用模模模模量量量量变变变变换换换换法法法法计计计计算算算算平平平平行行行行多多多多导导导导线线线线系系系系统统统统的的的的波过程波过程波过程波过程 4一、均匀无损线的波过程一、均匀无损线的波过程pp波过程的物理概念波过程的物理概念波过程的物理概念波过程的物理概念pp波过程计算的基本方程波过程计算的基本方程波过程计算的基本方程波过程计算的基本方程pp波过程
4、计算的基本方法波过程计算的基本方法波过程计算的基本方法波过程计算的基本方法51、波过程的物理概念、波过程的物理概念n nt t=0 0时时时时把把把把斜斜斜斜角角角角波波波波电电电电流流流流 i i=a a t t（i i 的的的的单单单单位位位位为为为为A/sA/s，t t 的单位为的单位为的单位为的单位为s s）作用在无限长导线的）作用在无限长导线的）作用在无限长导线的）作用在无限长导线的A A点。点。点。点。n nt t 时时时时刻刻刻刻电电电电流流流流沿沿沿沿导导导导线线线线的的的的分分分分布布布布如如如如图图图图所所所所示示示示（波波波波的的的的传传传传播速度为播速度为播速度为播速度
5、为 v v）n nB B点电位为零，点电位为零，点电位为零，点电位为零，A A点电位为电感点电位为电感点电位为电感点电位为电感L L0 0 x x 上的压降上的压降上的压降上的压降 n n流动波的概念（引入波速）流动波的概念（引入波速）流动波的概念（引入波速）流动波的概念（引入波速）61、波过程的物理概念、波过程的物理概念n n设设设设A A点点点点单单单单位位位位长长长长度度度度导导导导线线线线上上上上的的的的电电电电荷荷荷荷为为为为q q，A A点点点点dxdx段段段段上上上上的的的的电电电电荷为荷为荷为荷为qdxqdx，A A点电位为点电位为点电位为点电位为n n在在在在dtdt 时时时
6、时间间间间内内内内电电电电荷荷荷荷qdxqdx 将将将将流流流流过过过过A A点，点，点，点，A A点电流为点电流为点电流为点电流为 71、波过程的物理概念、波过程的物理概念即即即即是是是是电电电电磁磁磁磁波波波波在在在在空空空空气气气气中中中中的的的的传传传传播播播播速速速速度度度度，等等等等于于于于光光光光速速速速。电电电电压压压压和和和和电电电电流流流流就就就就如如如如波波波波一一一一样样样样以以以以光光光光速速速速沿沿沿沿架架架架空空空空导导导导线线线线传传传传播播播播，它它它它与与与与导导导导线线线线的几何尺寸和悬挂高度无关。的几何尺寸和悬挂高度无关。的几何尺寸和悬挂高度无关。的几何
7、尺寸和悬挂高度无关。81、波过程的物理概念、波过程的物理概念n n图所示情况下图所示情况下图所示情况下图所示情况下v v 取正值，对于取正值，对于取正值，对于取正值，对于A A点有点有点有点有n n波阻抗波阻抗波阻抗波阻抗n n可以证明，对于图中任意一点上式都适用可以证明，对于图中任意一点上式都适用可以证明，对于图中任意一点上式都适用可以证明，对于图中任意一点上式都适用 n nZ Z是是是是常常常常量量量量，大大大大小小小小决决决决定定定定于于于于单单单单位位位位长长长长度度度度导导导导线线线线的的的的电电电电感感感感和和和和电容电容电容电容470470 400400 91、波过程的物理概念、
8、波过程的物理概念n n电电电电压压压压波波波波：使使使使导导导导线线线线对对对对地地地地电电电电压压压压升升升升高高高高，电场能贮藏在导线对地电容上电场能贮藏在导线对地电容上电场能贮藏在导线对地电容上电场能贮藏在导线对地电容上n n电磁波的概念电磁波的概念电磁波的概念电磁波的概念n n电电电电流流流流波波波波：使使使使导导导导线线线线有有有有电电电电流流流流通通通通过过过过，磁磁磁磁场能贮藏在导线电感中场能贮藏在导线电感中场能贮藏在导线电感中场能贮藏在导线电感中n n说说说说明明明明电电电电压压压压波波波波和和和和电电电电流流流流波波波波互互互互相相相相伴伴伴伴随随随随着着着着沿沿沿沿导导导导
9、线线线线传传传传播播播播过程就是电磁波沿导线传播的过程过程就是电磁波沿导线传播的过程过程就是电磁波沿导线传播的过程过程就是电磁波沿导线传播的过程10特别注意：特别注意：以以以以上上上上两两两两式式式式与与与与电电电电流流流流波波波波陡陡陡陡度度度度a a的的的的大大大大小小小小无无无无关关关关，而而而而只只只只由由由由导导导导线线线线本本本本身身身身的的的的参参参参数数数数L L0 0和和和和C C0 0决决决决定定定定，所所所所以以以以从从从从这这这这两两两两式式式式得得得得出的各结论对任意陡度的波形都是对的。出的各结论对任意陡度的波形都是对的。出的各结论对任意陡度的波形都是对的。出的各结论
10、对任意陡度的波形都是对的。任任任任意意意意波波波波形形形形可可可可以以以以分分分分解解解解为为为为无无无无数数数数个个个个幅幅幅幅值值值值有有有有限限限限的的的的斜斜斜斜角角角角波波波波，而而而而每每每每个个个个幅幅幅幅值值值值有有有有限限限限的的的的斜斜斜斜角角角角波波波波又又又又可可可可分分分分解解解解为为为为两两两两个个个个斜斜斜斜角角角角波波波波的的的的叠叠叠叠加加加加，所所所所以以以以这这这这些些些些结结结结论论论论可可可可以以以以推推推推广广广广应应应应用用用用到到到到任意波形的电压波和电流波的传播中。任意波形的电压波和电流波的传播中。任意波形的电压波和电流波的传播中。任意波形的电
11、压波和电流波的传播中。112、波过程计算的基本方程、波过程计算的基本方程 n n电压、电流在分布参数回路中的一般规律：电压、电流在分布参数回路中的一般规律：电压、电流在分布参数回路中的一般规律：电压、电流在分布参数回路中的一般规律：122、波过程计算的基本方程、波过程计算的基本方程 n n应用拉氏变换和延迟定理求得方程的解：应用拉氏变换和延迟定理求得方程的解：应用拉氏变换和延迟定理求得方程的解：应用拉氏变换和延迟定理求得方程的解：n n（x-vtx-vt）的的的的函函函函数数数数：以以以以速速速速度度度度v v向向向向x x的的的的正正正正方方方方向向向向行行行行进进进进的的的的波波波波，称为
12、称为称为称为前行波前行波前行波前行波 前行电压波前行电压波前行电压波前行电压波 前行电流波前行电流波前行电流波前行电流波132、波过程计算的基本方程、波过程计算的基本方程 n n（x+vtx+vt）的的的的函函函函数数数数：以以以以速速速速度度度度v v向向向向x x的的的的反反反反方方方方向向向向行行行行进进进进的的的的波波波波，称为称为称为称为反行波反行波反行波反行波 反行电压波反行电压波反行电压波反行电压波 反行电流波反行电流波反行电流波反行电流波n n电压行波和电流性的关系：电压行波和电流性的关系：电压行波和电流性的关系：电压行波和电流性的关系：14总结：总结：n n四个基本方程：四个
13、基本方程：四个基本方程：四个基本方程：n n从从从从上上上上面面面面四四四四个个个个基基基基本本本本方方方方程程程程出出出出发发发发，加加加加上上上上边边边边界界界界条条条条件件件件和和和和起起起起始始始始条条条条件件件件，求求求求得得得得相相相相应应应应导导导导线线线线上上上上的的的的前前前前行行行行波波波波和和和和反反反反行行行行波波波波后后后后，就就就就可可可可以以以以算算算算出出出出该该该该导导导导线线线线任任任任意意意意一一一一点点点点的的的的电电电电压压压压和和和和电流电流电流电流153、波过程计算的基本方法、波过程计算的基本方法n n波的折射与反射波的折射与反射波的折射与反射波的
14、折射与反射n n等值集中参数定理（彼得逊规则）等值集中参数定理（彼得逊规则）等值集中参数定理（彼得逊规则）等值集中参数定理（彼得逊规则）n n波的多次折、反射（网格法的数值计算）波的多次折、反射（网格法的数值计算）波的多次折、反射（网格法的数值计算）波的多次折、反射（网格法的数值计算）n n多导体系统的波过程多导体系统的波过程多导体系统的波过程多导体系统的波过程n n线路损耗对波过程的影响线路损耗对波过程的影响线路损耗对波过程的影响线路损耗对波过程的影响16二、用特性线法（二、用特性线法（Bergeron）进行波）进行波过程计算过程计算 pp用用用用特特特特性性性性线线线线法法法法进进进进行行
15、行行简简简简单单单单回回回回路路路路波波波波过过过过程程程程计计计计算算算算及及及及实例实例实例实例 ppBegeronBegeron数值计算法数值计算法数值计算法数值计算法 171、用特性线法进行简单回路、用特性线法进行简单回路波过程计算及实例波过程计算及实例 前行波的特性线方程：前行波的特性线方程：前行波的特性线方程：前行波的特性线方程：n n行波的特性方程行波的特性方程行波的特性方程行波的特性方程 反行波的特性线方程：反行波的特性线方程：反行波的特性线方程：反行波的特性线方程：181、用特性线法进行简单回路、用特性线法进行简单回路波过程计算及实例波过程计算及实例 n n行波的特性方程行波
16、的特性方程行波的特性方程行波的特性方程前行特性线前行特性线前行特性线前行特性线反行特性线反行特性线反行特性线反行特性线19 特特特特性性性性线线线线的的的的位位位位置置置置需需需需由由由由边边边边界界界界条条条条件件件件和和和和起起起起始始始始条条条条件件件件来来来来决决决决定定定定，一一一一般般般般可可可可由由由由观观观观察察察察者者者者在在在在线线线线路路路路始始始始端端端端所所所所观观观观察察察察到到到到 的的的的值值值值决决决决定定定定。每每每每一一一一种种种种情情情情况况况况表表表表现现现现在在在在特特特特性性性性线线线线上上上上只只只只有有有有一一一一个个个个固固固固定定定定的的的
17、的点点点点，不不不不随随随随时时时时间间间间变变变变化化化化。若若若若有有有有什什什什么么么么原原原原因因因因，例例例例如如如如线线线线路路路路上上上上遇遇遇遇到到到到反反反反行行行行波波波波，使使使使u u(x x,t t)或或或或i i(x x,t t)发发发发生变化，则生变化，则生变化，则生变化，则 u u、i i 的变化将沿着特性线进行的变化将沿着特性线进行的变化将沿着特性线进行的变化将沿着特性线进行201、用特性线法进行简单回路、用特性线法进行简单回路波过程计算及实例波过程计算及实例 前行特性方程前行特性方程前行特性方程前行特性方程若取若取若取若取则有则有则有则有n n波特性方程的物
18、理意义波特性方程的物理意义波特性方程的物理意义波特性方程的物理意义因因因因为为为为线线线线路路路路无无无无损损损损，当当当当观观观观察察察察者者者者以以以以速速速速度度度度v v 沿沿沿沿x x方方方方向向向向与与与与前前前前行行行行波波波波一一一一起起起起运运运运动动动动时时时时，则则则则观观观观察察察察到到到到的的的的 的的的的大大大大小小小小为前行波的两倍，保持不变为前行波的两倍，保持不变为前行波的两倍，保持不变为前行波的两倍，保持不变211、用特性线法进行简单回路、用特性线法进行简单回路波过程计算及实例波过程计算及实例 反行特性方程反行特性方程反行特性方程反行特性方程n n波特性方程的
19、物理意义波特性方程的物理意义波特性方程的物理意义波特性方程的物理意义观观观观察察察察者者者者沿沿沿沿x x的的的的反反反反方方方方向向向向以以以以同同同同一一一一速速速速度度度度v v运运运运动动动动，在在在在线线线线路路路路上上上上任任任任意意意意一一一一点点点点 x x 于于于于 t t 时时时时刻刻刻刻所所所所观观观观察察察察到到到到的的的的 的的的的值值值值始始始始终终终终不不不不变变变变，等等等等于于于于两两两两倍倍倍倍反反反反行行行行电电电电压压压压波波波波的的的的值值值值。该该该该结结结结论论论论从线路首端到末端都成立从线路首端到末端都成立从线路首端到末端都成立从线路首端到末端都
20、成立221、用特性线法进行简单回路、用特性线法进行简单回路波过程计算及实例波过程计算及实例 n n应用特性线法求解线路波过程应用特性线法求解线路波过程应用特性线法求解线路波过程应用特性线法求解线路波过程n n将将将将前前前前行行行行特特特特性性性性线线线线和和和和反反反反行行行行特特特特性性性性线线线线画画画画在在在在同同同同一一一一图图图图上上上上。前前前前行行行行特特特特性性性性线线线线与与与与反反反反行行行行特特特特性性性性线线线线的的的的斜斜斜斜率率率率分别为分别为分别为分别为-Z Z1 1和和和和Z Z2 2 n n前前前前行行行行特特特特性性性性线线线线和和和和反反反反行行行行特特
21、特特性性性性线线线线的的的的交交交交点点点点，就就就就是是是是A A点点点点的的的的实实实实际际际际电压、电流值电压、电流值电压、电流值电压、电流值例例例例1 1 求解线路上某一点求解线路上某一点求解线路上某一点求解线路上某一点A A的电压和电流的电压和电流的电压和电流的电压和电流23应用特性线法求解线路波过程应用特性线法求解线路波过程n n这这这这时时时时A A点点点点电电电电压压压压由由由由前前前前行行行行波波波波特特特特性性性性方程和负载特性共同决定：方程和负载特性共同决定：方程和负载特性共同决定：方程和负载特性共同决定：例例例例2 2 传输线与非线性电阻相联的情况传输线与非线性电阻相联
22、的情况传输线与非线性电阻相联的情况传输线与非线性电阻相联的情况24R RA A、R RB B均为非线性电阻均为非线性电阻均为非线性电阻均为非线性电阻例例例例3 3 直流电源合闸于末端接有负载的线路，试求直流电源合闸于末端接有负载的线路，试求直流电源合闸于末端接有负载的线路，试求直流电源合闸于末端接有负载的线路，试求出经多次折、反射后，始端和末端的电压波形出经多次折、反射后，始端和末端的电压波形出经多次折、反射后，始端和末端的电压波形出经多次折、反射后，始端和末端的电压波形 应用特性线法求解线路波过程应用特性线法求解线路波过程根根根根据据据据端端端端部部部部条条条条件件件件，有有有有以以以以下下
23、下下线线线线路路路路始始始始端端端端电电电电源源源源特特特特性性性性和和和和末端负载特性：末端负载特性：末端负载特性：末端负载特性：25例例3 直直流流电电源源合合闸闸于于末末端接有负载的线路端接有负载的线路t t=0=0时时时时无无无无反反反反射射射射波波波波，反反反反行行行行波波波波特特特特性性性性线线线线与与与与 的的的的交交交交点点点点1 1a a决决决决定定定定t t =0 0时刻时刻时刻时刻A A点的电压和电流点的电压和电流点的电压和电流点的电压和电流t t=0=0时时时时刻刻刻刻出出出出发发发发的的的的前前前前行行行行波波波波特特特特性性性性线线线线必必必必须须须须通通通通过过过
24、过1 1a a点点点点，斜斜斜斜率率率率为为为为-Z Z，经经经经过过过过 时时时时间间间间 后后后后，到到到到达达达达末末末末端端端端B B点点点点，由由由由前前前前行行行行特特特特性性性性线线线线和和和和负负负负载载载载特特特特性性性性线曲线的交点线曲线的交点线曲线的交点线曲线的交点2 2b b，决定，决定，决定，决定 时刻时刻时刻时刻B B点的电压和电流值点的电压和电流值点的电压和电流值点的电压和电流值26例例3 直直流流电电源源合合闸闸于于末末端接有负载的线路端接有负载的线路 t t=时时时时由由由由末末末末端端端端出出出出发发发发的的的的反反反反行行行行特特特特性性性性线线线线，必必
25、必必然然然然是是是是通通通通过过过过2 2b b点点点点且且且且斜斜斜斜率率率率为为为为Z Z的的的的直直直直线线线线。它它它它和和和和 的的的的交交交交点点点点2 2a a决决决决定定定定 时时时时A A点点点点的的的的电电电电压压压压。依依依依此此此此类类类类推推推推，可可可可以以以以画画画画出出出出线线线线路路路路首首首首端端端端和和和和末末末末端端端端的的的的电电电电压压压压波波波波形，如图所示。形，如图所示。形，如图所示。形，如图所示。272、Begeron数值计算法数值计算法n n单根无损线的单根无损线的单根无损线的单根无损线的BergeronBergeron等值计算电路等值计算电
26、路等值计算电路等值计算电路n n电感的等值计算电路和相应的计算公式电感的等值计算电路和相应的计算公式电感的等值计算电路和相应的计算公式电感的等值计算电路和相应的计算公式n n电容的等值计算电路和相应的计算公式电容的等值计算电路和相应的计算公式电容的等值计算电路和相应的计算公式电容的等值计算电路和相应的计算公式 n n电阻的等值计算电路电阻的等值计算电路电阻的等值计算电路电阻的等值计算电路 n n应用于电力系统实际工程计算中应用于电力系统实际工程计算中应用于电力系统实际工程计算中应用于电力系统实际工程计算中282、Begeron数值计算法数值计算法在在在在时时时时刻刻刻刻 t-t-从从从从节节节
27、节点点点点 k k 出出出出发发发发(传传传传播播播播时时时时间间间间 =l=l/v v )，在在在在 t t 时时时时刻刻刻刻到到到到达达达达mm点点点点。从从从从前前前前行行行行特特特特征征征征方程可以得到如下方程：方程可以得到如下方程：方程可以得到如下方程：方程可以得到如下方程：n n单根无损线的单根无损线的单根无损线的单根无损线的BergeronBergeron等值计算电路等值计算电路等值计算电路等值计算电路设：设：设：设：292、Begeron数值计算法数值计算法由由由由左左左左式式式式得得得得到到到到如如如如图图图图右右右右端端端端所所所所示示示示的的的的线线线线路路路路末末末末端
28、端端端 m m 在在在在时时时时刻刻刻刻 t t 的的的的等值计算电路等值计算电路等值计算电路等值计算电路n n单根无损线的单根无损线的单根无损线的单根无损线的BergeronBergeron等值计算电路等值计算电路等值计算电路等值计算电路Z Z：阻阻阻阻值值值值等等等等于于于于线线线线路路路路波波波波阻阻阻阻抗抗抗抗的的的的电阻电阻电阻电阻 ：等值电流源：等值电流源：等值电流源：等值电流源302、Begeron数值计算法数值计算法随随随随反反反反行行行行波波波波从从从从末末末末端端端端节节节节点点点点mm运运运运动动动动到到到到始始始始端端端端节节节节点点点点k k，根根根根据据据据反反反反
29、行行行行特征方程计算得到：特征方程计算得到：特征方程计算得到：特征方程计算得到：n n单根无损线的单根无损线的单根无损线的单根无损线的BergeronBergeron等值计算电路等值计算电路等值计算电路等值计算电路设：设：设：设：312、Begeron数值计算法数值计算法由由由由左左左左式式式式得得得得到到到到如如如如图图图图左左左左端端端端所所所所示示示示的的的的线线线线路路路路首首首首端端端端 k k 在在在在时时时时刻刻刻刻 t t 的的的的等值计算电路等值计算电路等值计算电路等值计算电路n n单根无损线的单根无损线的单根无损线的单根无损线的BergeronBergeron等值计算电路等
30、值计算电路等值计算电路等值计算电路322、Begeron数值计算法数值计算法新新新新的的的的公公公公式式式式不不不不再再再再需需需需要要要要中中中中间间间间计计计计算算算算i ikmkm和和和和i imkmk的的的的数数数数值值值值，运运运运算算算算简简简简化化化化加加加加快，等值计算电路图仍保持不变快，等值计算电路图仍保持不变快，等值计算电路图仍保持不变快，等值计算电路图仍保持不变等值电流源递推公式等值电流源递推公式等值电流源递推公式等值电流源递推公式332、Begeron数值计算法数值计算法数值积分方法数值积分方法数值积分方法数值积分方法n n集中储能元件的暂态等值计算电路集中储能元件的暂
31、态等值计算电路集中储能元件的暂态等值计算电路集中储能元件的暂态等值计算电路向后欧拉公式向后欧拉公式向后欧拉公式向后欧拉公式向前欧拉公式向前欧拉公式向前欧拉公式向前欧拉公式梯形积分公式梯形积分公式梯形积分公式梯形积分公式 342、Begeron数值计算法数值计算法已知已知已知已知 时刻：时刻：时刻：时刻：n n电感的等值计算电路和相应的计算公式电感的等值计算电路和相应的计算公式电感的等值计算电路和相应的计算公式电感的等值计算电路和相应的计算公式求求求求 时刻：时刻：时刻：时刻：微分方程：微分方程：微分方程：微分方程：积分方程：积分方程：积分方程：积分方程：运用梯形积分公式得运用梯形积分公式得运用
32、梯形积分公式得运用梯形积分公式得35n电感的等值计算电路和相应的计算公式电感的等值计算电路和相应的计算公式其中其中其中其中36n电感的等值计算电路和相应的计算公式电感的等值计算电路和相应的计算公式n n由由由由暂暂暂暂态态态态等等等等值值值值计计计计算算算算公公公公式式式式，画画画画出出出出等等等等值值值值计计计计算算算算电电电电路路路路，电电电电路路路路中中中中只只只只包包包包括括括括有有有有电电电电阻阻阻阻和和和和电电电电流源流源流源流源n n新的等值电流源递推公式新的等值电流源递推公式新的等值电流源递推公式新的等值电流源递推公式 ，无，无，无，无372、Begeron数值计算法数值计算法
33、n n电容的等值计算电路和相应的计算公式电容的等值计算电路和相应的计算公式电容的等值计算电路和相应的计算公式电容的等值计算电路和相应的计算公式微分方程：微分方程：微分方程：微分方程：积分方程：积分方程：积分方程：积分方程：运用梯形积分公式得运用梯形积分公式得运用梯形积分公式得运用梯形积分公式得38n电容的等值计算电路和相应的计算公式电容的等值计算电路和相应的计算公式暂态计算等值电阻暂态计算等值电阻暂态计算等值电阻暂态计算等值电阻 反映历史的等值电流源反映历史的等值电流源反映历史的等值电流源反映历史的等值电流源根据等值计算公式画出电容的等值计算电路根据等值计算公式画出电容的等值计算电路根据等值计
34、算公式画出电容的等值计算电路根据等值计算公式画出电容的等值计算电路392、Begeron数值计算法数值计算法n n电阻的等值计算电路电阻的等值计算电路电阻的等值计算电路电阻的等值计算电路因因因因不不不不是是是是储储储储能能能能元元元元件件件件，其其其其暂暂暂暂态态态态过过过过程程程程与与与与历历历历史史史史纪纪纪纪录录录录无无无无关关关关。电电电电压压压压和和和和电电电电流流流流的的的的关关关关系系系系可可可可以以以以由由由由代代代代数方程式决定：数方程式决定：数方程式决定：数方程式决定：40Begeron数值计算法数值计算法总结总结n n采采采采用用用用BegeronBegeron特特特特征
35、征征征线线线线法法法法处处处处理理理理分分分分布布布布参参参参数数数数线线线线路路路路及及及及储储储储能能能能元元元元件件件件时，电路中只包括集中参数和等值电流源时，电路中只包括集中参数和等值电流源时，电路中只包括集中参数和等值电流源时，电路中只包括集中参数和等值电流源n n经经经经过过过过等等等等值值值值以以以以后后后后网网网网络络络络的的的的暂暂暂暂态态态态计计计计算算算算变变变变为为为为在在在在各各各各个个个个时时时时间间间间离离离离散散散散点点点点上一系列的直流电阻网络的分析计算上一系列的直流电阻网络的分析计算上一系列的直流电阻网络的分析计算上一系列的直流电阻网络的分析计算n n对对对
36、对每每每每一一一一个个个个时时时时间间间间离离离离散散散散点点点点，已已已已知知知知外外外外加加加加电电电电源源源源和和和和反反反反映映映映网网网网络络络络历历历历史史史史记记记记录录录录的的的的各各各各等等等等值值值值电电电电流流流流源源源源数数数数值值值值以以以以后后后后，可可可可以以以以对对对对离离离离散散散散网网网网络络络络进进进进行行行行求解（例如用节点法求解网络节点电压求解（例如用节点法求解网络节点电压求解（例如用节点法求解网络节点电压求解（例如用节点法求解网络节点电压 ）n n根根根根据据据据计计计计算算算算结结结结果果果果更更更更新新新新等等等等值值值值电电电电流流流流源源源源
37、的的的的数数数数值值值值，准准准准备备备备进进进进行行行行下下下下一一一一步的计算步的计算步的计算步的计算n n反复循环求解离散网络就可以得到以网络的暂态解反复循环求解离散网络就可以得到以网络的暂态解反复循环求解离散网络就可以得到以网络的暂态解反复循环求解离散网络就可以得到以网络的暂态解412、Begeron数值计算法数值计算法n n应用应用应用应用例例例例1 1 空空空空载载载载无无无无损损损损线线线线路路路路合合合合闸闸闸闸于于于于工工工工频频频频电电电电压压压压源源源源 。试试试试求求求求出出出出网网网网络络络络的的的的等等等等值值值值计计计计算算算算电电电电路路路路，列列列列出出出出求
38、求求求解解解解暂暂暂暂态态态态的的的的节节节节点点点点电电电电压压压压方方方方程，并进行求解。程，并进行求解。程，并进行求解。程，并进行求解。电路参数：电路参数：电路参数：电路参数：R R=10=10 ，L L=0.3H=0.3H，=300km=300km；L L0 0=0.885mH/km=0.885mH/km，C C0 0=0.01236F/km=0.01236F/km42例例1 空载无损线路合闸于工频电压源空载无损线路合闸于工频电压源 n n电电电电源源源源内内内内阻阻阻阻R R和和和和电电电电压压压压源源源源作作作作为为为为一一一一个个个个整整整整体体体体转转转转换换换换成成成成内内内
39、内阻阻阻阻为为为为R R的的的的电电电电流流流流源源源源。取取取取计计计计算算算算时时时时间间间间步步步步长长长长 t t=100=100 s s，各各各各参数、等值计算电路如下：参数、等值计算电路如下：参数、等值计算电路如下：参数、等值计算电路如下：43例例1 空载无损线路合闸于工频电压源空载无损线路合闸于工频电压源 n n电电电电路路路路中中中中共共共共有有有有三三三三个个个个独独独独立立立立节节节节点点点点，因因因因此此此此导导导导纳纳纳纳矩矩矩矩阵阵阵阵 Y Y为为为为3 3 3 3方阵。写出节点方程如下：方阵。写出节点方程如下：方阵。写出节点方程如下：方阵。写出节点方程如下：44例例
40、1 空载无损线路合闸于工频电压源空载无损线路合闸于工频电压源 n n根根根根据据据据R R、R RL L、Z Z的的的的数数数数值值值值可可可可以以以以计计计计算算算算出出出出节节节节点点点点导导导导纳纳纳纳矩阵如下：矩阵如下：矩阵如下：矩阵如下：45例例1 空载无损线路合闸于工频电压源空载无损线路合闸于工频电压源 n n因因因因为为为为合合合合闸闸闸闸以以以以前前前前电电电电路路路路处处处处在在在在零零零零状状状状态态态态，节节节节点点点点方方方方程程程程中中中中等等等等值值值值电电电电流流流流源源源源I IL L(t-t-t t)、I I2 2(t-t-)、I I3 3(t-(t-)的的的
41、的起起起起始均为零始均为零始均为零始均为零46例例1 空载无损线路合闸于工频电压源空载无损线路合闸于工频电压源 n n由由由由计计计计算算算算机机机机计计计计算算算算所所所所得得得得的的的的合合合合闸闸闸闸以以以以后后后后线线线线路路路路末末末末端端端端电电电电压压压压u u3 3(t t)的曲线的曲线的曲线的曲线 47三、用模量变换法计算三、用模量变换法计算平行多导线系统的波过程平行多导线系统的波过程pp平行多导线系统的波动方程平行多导线系统的波动方程平行多导线系统的波动方程平行多导线系统的波动方程 pp平行多导体线路的模变换方法平行多导体线路的模变换方法平行多导体线路的模变换方法平行多导体
42、线路的模变换方法 pp平衡线路的模变换矩阵及模量传播参数平衡线路的模变换矩阵及模量传播参数平衡线路的模变换矩阵及模量传播参数平衡线路的模变换矩阵及模量传播参数pp不平衡线路的模变换的数值计算方法不平衡线路的模变换的数值计算方法不平衡线路的模变换的数值计算方法不平衡线路的模变换的数值计算方法48一、平行多导线系统的波动方程一、平行多导线系统的波动方程平行多导线的波阻抗矩阵平行多导线的波阻抗矩阵平行多导线的波阻抗矩阵平行多导线的波阻抗矩阵引引引引入入入入波波波波速速速速v v，就就就就可可可可以以以以从从从从麦麦麦麦克克克克斯斯斯斯韦韦韦韦(J.(J.C.C.Maxwell)Maxwell)静静静
43、静电电电电方方方方程程程程出出出出发发发发，来来来来研研研研究究究究平平平平行行行行多多多多导导导导线线线线系系系系统统统统中中中中的的的的波过程。平行多导线系统的电压方程波过程。平行多导线系统的电压方程波过程。平行多导线系统的电压方程波过程。平行多导线系统的电压方程 ：49一、平行多导线系统的波动方程一、平行多导线系统的波动方程若若若若线线线线路路路路中中中中同同同同时时时时存存存存在在在在前前前前行行行行波波波波u uq q、i iq q和和和和反反反反行行行行波波波波u uf f、i if f ，根据第，根据第，根据第，根据第2 2讲介绍的波过程理论有：讲介绍的波过程理论有：讲介绍的波过
44、程理论有：讲介绍的波过程理论有：根根根根据据据据不不不不同同同同的的的的具具具具体体体体边边边边界界界界条条条条件件件件，应应应应用用用用以以以以上上上上各各各各式式式式就就就就可可可可以求解平行多导线系统的波过程以求解平行多导线系统的波过程以求解平行多导线系统的波过程以求解平行多导线系统的波过程 50一、平行多导线系统的波动方程一、平行多导线系统的波动方程一一一一般般般般在在在在计计计计算算算算多多多多导导导导线线线线线线线线路路路路波波波波过过过过程程程程中中中中时时时时常常常常希希希希望望望望直直直直接接接接采采采采用用用用特特特特征征征征线线线线方方方方法法法法，因因因因此此此此需需需
45、需要要要要和和和和单单单单导导导导线线线线线线线线路路路路类类类类似似似似，求求求求得得得得多多多多导导导导线线线线线线线线路路路路的的的的BergeronBergeron等等等等值值值值计计计计算算算算电电电电路和相应的计算公式路和相应的计算公式路和相应的计算公式路和相应的计算公式 51一、平行多导线系统的波动方程一、平行多导线系统的波动方程n n用用用用微微微微分分分分方方方方程程程程来来来来描描描描述述述述多多多多导导导导线线线线无无无无损损损损线线线线路路路路上上上上的的的的波波波波动动动动过程过程过程过程n n因因因因导导导导线线线线间间间间有有有有电电电电磁磁磁磁联联联联系系系系，
46、L L和和和和C C都都都都不不不不是是是是对对对对角角角角阵阵阵阵，不不不不能能能能看看看看成成成成n n根根根根孤孤孤孤立立立立的的的的单单单单导导导导线线线线而而而而直直直直接接接接采采采采用用用用单单单单导导导导线线线线的波过程计算方法的波过程计算方法的波过程计算方法的波过程计算方法 52多导线线路的多导线线路的L、C矩阵的特点矩阵的特点 n n电感和电容参数矩阵电感和电容参数矩阵电感和电容参数矩阵电感和电容参数矩阵L L、C C都是实对称矩阵都是实对称矩阵都是实对称矩阵都是实对称矩阵 n n在在在在线线线线路路路路均均均均匀匀匀匀换换换换位位位位情情情情况况况况下下下下，L L、C
47、C都都都都属属属属于于于于平平平平衡衡衡衡矩矩矩矩阵，其乘积也是平衡矩阵阵，其乘积也是平衡矩阵阵，其乘积也是平衡矩阵阵，其乘积也是平衡矩阵 n n对对对对于于于于非非非非均均均均匀匀匀匀换换换换位位位位线线线线路路路路，LCLC CLCL，描描描描述述述述线线线线路路路路上电压和电流变化的波动方程式是有区别的上电压和电流变化的波动方程式是有区别的上电压和电流变化的波动方程式是有区别的上电压和电流变化的波动方程式是有区别的 53二、平行多导体线路的模变换方法二、平行多导体线路的模变换方法 求求求求解解解解多多多多导导导导线线线线线线线线路路路路波波波波过过过过程程程程的的的的基基基基本本本本方方
48、方方法法法法是是是是运运运运用用用用矩矩矩矩阵阵阵阵特特特特征征征征值值值值和和和和特特特特征征征征向向向向量量量量原原原原理理理理，采采采采用用用用矩矩矩矩阵阵阵阵相相相相似似似似变变变变换换换换，把把把把波波波波动动动动方方方方程程程程中中中中LCLC或或或或CLCL转转转转换换换换为为为为对对对对角角角角阵阵阵阵，变变变变换换换换以以以以后后后后的的的的波波波波动动动动方方方方程程程程变变变变成成成成n n个个个个互互互互相相相相独独独独立立立立的的的的模模模模量量量量上上上上的的的的波波波波动动动动方方方方程程程程。因因因因此此此此就就就就可可可可以以以以采采采采用用用用求求求求解解解
49、解单单单单导导导导线线线线波波波波过过过过程程程程的的的的BergeronBergeron计计计计算算算算方方方方法法法法，分分分分别别别别对对对对每每每每个个个个模模模模量量量量进进进进行行行行求求求求解解解解。得得得得到到到到模模模模量量量量上上上上的的的的波波波波过过过过程程程程解解解解以以以以后后后后再再再再反反反反变变变变换换换换到到到到相相相相量量量量，得得得得到到到到相相相相量上的波过程解量上的波过程解量上的波过程解量上的波过程解模变换方法（相一模变换方法）模变换方法（相一模变换方法）模变换方法（相一模变换方法）模变换方法（相一模变换方法）54二、平行多导体线路的模变换方法二、平
50、行多导体线路的模变换方法 n n设设设设S S和和和和Q Q分分分分别别别别为为为为多多多多导导导导线线线线线线线线路路路路上上上上电电电电压压压压和和和和电电电电流流流流列列列列向向向向量量量量U U 和和和和I I 的变换矩阵：的变换矩阵：的变换矩阵：的变换矩阵：n n将将将将以以以以上上上上两两两两式式式式代代代代入入入入波波波波动动动动方方方方程程程程，得得得得到到到到模模模模量量量量上上上上的的的的波波波波动方程动方程动方程动方程 U Umm和和和和I Imm分别为模量上分别为模量上分别为模量上分别为模量上的电压和电流列向量的电压和电流列向量的电压和电流列向量的电压和电流列向量 55