《数字图像处理绪论 (8).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字图像处理绪论 (8).ppt（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第三章傅里叶变换医学图像处理Medical Image Processing可分离性共轭对称性周期性平移性旋转性卷积和相关定理基本思想二维离散傅里叶变换DFT可分离性的基本思想是二维DFT可分离为两次一维DFT。可能通过计两次一维的DFT来得到二维快速傅里叶变换FFT算法，根据快速傅里叶变换的计算要求，需要图像的行列数均满足2的n次幂，如果不满足，在计算FFT之前要对图像补零以满足2的n次方。一个M行N列的二维图像(,)，选按行对 列变量做一次长度为N的一维离散傅里叶变换，再将计算结果按列向对 变量做一次长度为M傅里叶变换就可以得到该图像的傅里叶变换结果，如下式所示：同样，做傅里叶逆变换时，先
2、对列向做一维傅里叶逆变换，再对行做一维逆傅里叶变换，如下式所示：=0,1,2 ,1,=0,1,2 1由傅里叶对称性的基本性质可以知道，离散信号的频谱有周期性，其正变换和逆变换都是以点数N为周期的。()=(),=0,1,2,一维傅里叶变换二维傅里叶变换周期性(,)=(,),=0,1,2 ,=0,1,2 共轭对称性傅里叶变换结果是以原点为中心的共轭对称函数一维信号共轭对称性傅里叶变换结果是以原点为中心的共轭对称函数二维信号()()根据平移性质，为了更清楚查看二维图像的频谱，使直流成分出现在图像中央，在把画面分成四分的基础上，进行如图所示的换位（移位）也是可以的，这样，频域原点就会移到中心。(,+0
3、)(,+0)原图 原图的频谱 旋转45图旋转图的频谱 对图像进行旋转变换和傅里叶变换的须序是可交换的。即先旋转再傅里叶变换或者先傅里叶变换再旋转得到的结果相同，即卷积定理包括空间域卷积和频率域卷积，卷积是空间域滤波和频率域滤波之间的纽带。卷积与滤波两个时域信号的卷积的傅里叶变换就是它们各自傅里叶变换的乘积。(,)(,)(,)(,)或或该性质的好处是将需要经过反褶、平移、相乘、求和等步骤实现的复杂的卷积运算化为简单的乘法运算，快速傅里叶变换（FFT）的出现使得该性质得到更广泛的应用，同时，该性质对于理解信号的频率域处理方法特别重要，使得信号的空间域处理可以转换到频率域进行处理实现。卷积与滤波根据
4、空间域卷积定理，在空间域对应的是原始信号与滤波器的冲击响应的卷积。卷积定义式为信号反褶平移乘积求和的过程，步骤复杂，运算量大。如果转换到频率域处理，然后对滤波结果进行傅里叶逆变换就可以得到滤波后的空间域图像。低通滤波器得到的是模糊图像，高通滤波器得到的是边缘图像相关定理(,)(,)(,)(,)同时有：(,)(,)(,)(,)相关定理与卷积定理类似，也是把积分求和过程转化为了频域相乘，因此，也使相关分析的计算简化。相关的重要应用在于匹配，确定是否有感兴趣的物体区域。f(x,y)是原始图像，g(x,y)作为感兴趣的物体或区域（模板），如果匹配，两个函数的相关值会在f(x,y)中找到相应g(x,y)点的位置上达到最大值。THANKS医学图像处理Medical Image Processing