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1、粉碎基本理粉碎基本理论（下）（下）固固体材料内部质点实际上并非严格地体材料内部质点实际上并非严格地规则排布，而是存在许多微裂纹，当规则排布，而是存在许多微裂纹，当材料材料受力时受力时，这些微裂纹会逐渐扩展，这些微裂纹会逐渐扩展，于是在尖端附近发生高度的应力集中，于是在尖端附近发生高度的应力集中，使之进一步扩展，直到使材料破坏。使之进一步扩展，直到使材料破坏。该理论适合于脆性材料。该理论适合于脆性材料。所以裂纹的产生与扩展必须满足两个条件：所以裂纹的产生与扩展必须满足两个条件：力的条件和能量的条件力的条件和能量的条件。一、裂纹的形成与扩展（一、裂纹的形成与扩展（Griffith强度）理论强度）理
2、论力的条件力的条件：在裂纹尖端产生的局部拉应力必须大于裂纹尖端分子间的结合力。在裂纹尖端产生的局部拉应力必须大于裂纹尖端分子间的结合力。而裂纹尖端产生的局部拉应力比实际抗拉强度大而裂纹尖端产生的局部拉应力比实际抗拉强度大23个数量级。个数量级。若裂纹尖端半径等于原子间距，若裂纹尖端半径等于原子间距，a=10,则裂纹长度则裂纹长度l=105,也就是说，为了也就是说，为了克服裂纹尖端的分子结合力，裂纹长度至少应有几个微米。克服裂纹尖端的分子结合力，裂纹长度至少应有几个微米。能量的条件能量的条件：裂纹扩展时能量消耗有两方面：一是裂纹扩展时产生新表面所需的表面裂纹扩展时能量消耗有两方面：一是裂纹扩展时
3、产生新表面所需的表面能能s s；二是因弹性变形而储存于固体中的一个原子距离；二是因弹性变形而储存于固体中的一个原子距离a之内的形变能之内的形变能 ；如如果载荷所施加的能量、或物体因断裂或产生裂纹所释放的弹性能足以果载荷所施加的能量、或物体因断裂或产生裂纹所释放的弹性能足以满足产生新表面所需的表面能，则裂纹就有可能扩展。满足产生新表面所需的表面能，则裂纹就有可能扩展。二、粉碎功耗定律二、粉碎功耗定律 粉碎过程是以减小物料粒径为目的的。粒径的不断减小是不断施加粉碎能量粉碎过程是以减小物料粒径为目的的。粒径的不断减小是不断施加粉碎能量的结果，所以，通常以粒径的函数来表示粉碎功耗。的结果，所以，通常以
4、粒径的函数来表示粉碎功耗。1 Lewis公式公式2 雷廷格尔（雷廷格尔（Rittinger）定律：）定律：粉碎物料消耗的能量与粉碎过程粉碎物料消耗的能量与粉碎过程中物料新生成的表面积成正比。中物料新生成的表面积成正比。此式为此式为Lewis公式中公式中n=2积分所得，适用于细粉碎。积分所得，适用于细粉碎。3 基克定律：基克定律：吉尔皮切夫：在相同的技术条件下，将几何形状相似之吉尔皮切夫：在相同的技术条件下，将几何形状相似之物料粉碎成形状亦相同的成品时，粉碎物料所消耗的能量与体积或重物料粉碎成形状亦相同的成品时，粉碎物料所消耗的能量与体积或重量成正比。量成正比。基克：粉碎比相同的物料粉碎功耗也相
5、同。基克：粉碎比相同的物料粉碎功耗也相同。此式为此式为Lewis公式中公式中n=1积分所得，适用于粗粉碎。表示同一重量、积分所得，适用于粗粉碎。表示同一重量、相似物体粉碎时所需的功耗只与粉碎比有关相似物体粉碎时所需的功耗只与粉碎比有关4 邦德邦德(Bond)定律：定律：粉碎所消耗的能量与碎成料直径的平方粉碎所消耗的能量与碎成料直径的平方根成反比根成反比 此式为此式为Lewis公式中公式中n=1.5积分所得，介于雷廷格尔定积分所得，介于雷廷格尔定律和基克定律之间。律和基克定律之间。裂纹假说：由裂纹假说：由k k值知，其与物料性质及粉碎机类型有关，故不同的粉碎阶段，值知，其与物料性质及粉碎机类型有
6、关，故不同的粉碎阶段，粉碎机不同，粉碎机不同，k k值也不同。值也不同。表面假说：只考虑生成新表面积，这对均质的非晶体物质（如石膏）还是比较表面假说：只考虑生成新表面积，这对均质的非晶体物质（如石膏）还是比较正确的，但其对物理机械特性层理，微小裂纹都没有考虑。正确的，但其对物理机械特性层理，微小裂纹都没有考虑。体积假说：其只考虑了物料变形所消耗的能量，而忽略新生成的表面积，体积假说：其只考虑了物料变形所消耗的能量，而忽略新生成的表面积，克服摩擦等其它有关能量损失。克服摩擦等其它有关能量损失。鉴于颗粒粒径是一个难以确定的参数，并因比表面积测定方法已取得很大的鉴于颗粒粒径是一个难以确定的参数，并因
7、比表面积测定方法已取得很大的进步，而且，测定比表面积与测定粒径相比精确度更高，为此，田中达夫于进步，而且，测定比表面积与测定粒径相比精确度更高，为此，田中达夫于1954年提出用比表面积对功耗定律的通式：年提出用比表面积对功耗定律的通式：5 田中达夫式（田中达夫式（19541954年）年）比表面积比表面积S S对功耗对功耗E E的增量同极限比表面积的增量同极限比表面积S S与瞬时比表面积与瞬时比表面积S S之差成正比之差成正比 说明：说明：6 Hiorns公式公式英国的英国的Hiorns在假定粉碎过程符在假定粉碎过程符Ritttinger定律及粉碎产品粒度符合定律及粉碎产品粒度符合RRB分布的分
8、布的 基础上，设固体颗粒间的摩擦力为基础上，设固体颗粒间的摩擦力为k7 Rebinder 公式：公式：三、三、粉碎过程动力学粉碎过程动力学 粉碎过程动力学：研究不同粒度级别的质量随时间的变化规律，即粉碎过程动力学：研究不同粒度级别的质量随时间的变化规律，即粉碎（粉磨）速度及影响因素粉碎（粉磨）速度及影响因素。设设粗级别物料粗级别物料随时间的变化率为随时间的变化率为 影响过程进行速度的因素为：影响过程进行速度的因素为：A、B、C及其影响程度分别为及其影响程度分别为、，粉碎速度可用下面的动力学方程表示。粉碎速度可用下面的动力学方程表示。式中式中K为比例系数，为比例系数，+之和为动力学级数。如果和值
9、为之和为动力学级数。如果和值为0、1、2，则分别为零级、一级、二级粉碎动力学。，则分别为零级、一级、二级粉碎动力学。1、零级粉碎动力学、零级粉碎动力学:待磨粗颗粒量的减少仅与待磨粗颗粒量的减少仅与时间成正比。时间成正比。2、一级粉碎动力学一级粉碎动力学:粉碎速率与物料中不合格粗粒含量（粉碎速率与物料中不合格粗粒含量（R）成正比。成正比。其动力学方程为其动力学方程为：上式积分可得：上式积分可得：若若t=0时，时，R=R0，则则C=ln R0，代入上式得：代入上式得：若以若以t 和和 lnR/R0为横、纵坐标，所得粉磨曲线为直线。为横、纵坐标，所得粉磨曲线为直线。VV阿利亚夫登（阿利亚夫登（Ali
10、avden）进一步提出了下式：进一步提出了下式：式中参数式中参数m随物料均匀性、强度及粉磨条件而有所变化，即与物料的易磨随物料均匀性、强度及粉磨条件而有所变化，即与物料的易磨性变化有关。性变化有关。如粉碎均匀的石英和玻璃时，从如粉碎均匀的石英和玻璃时，从1015mm磨至磨至0.1mm时时m值为值为1.41.6，变化很小；而粉碎不均匀的石灰石和软煤时，后期粉磨速度较初期明，变化很小；而粉碎不均匀的石灰石和软煤时，后期粉磨速度较初期明显降低，显降低，m值可降为为值可降为为0.50.6。3、二级粉磨动力学：在一级粉磨动力学的基础上，加上研二级粉磨动力学：在一级粉磨动力学的基础上，加上研磨介质表面积磨
11、介质表面积A的影响所得。的影响所得。介质表面积在一定时间内为常数，则上式积分得：介质表面积在一定时间内为常数，则上式积分得：粉碎极限是指经过一定时间粉碎后，颗粒表面活化（不饱和力场及带电结粉碎极限是指经过一定时间粉碎后，颗粒表面活化（不饱和力场及带电结构单元出现构单元出现)，在较小的引力作用下，颗粒之间产生团聚（比表面积减小），在较小的引力作用下，颗粒之间产生团聚（比表面积减小），颗粒的粉碎过程与团聚过程方向相反，当两者速度达到相等时，颗粒尺，颗粒的粉碎过程与团聚过程方向相反，当两者速度达到相等时，颗粒尺寸达到极限。寸达到极限。石英粉的粒度、比表面积同粉石英粉的粒度、比表面积同粉碎时间的关系碎
12、时间的关系四、四、粉碎极限粉碎极限原因原因：颗粒团聚颗粒团聚：细粉在：细粉在Van der Waals力、静电力、磁力、水膜力、机械压力、摩力、静电力、磁力、水膜力、机械压力、摩擦力等作用下，产生颗粒的团聚。颗粒越小，表面积越大，越易于团聚。此擦力等作用下，产生颗粒的团聚。颗粒越小，表面积越大，越易于团聚。此外，结晶化、活性化能量小的离子晶体也容易发生团聚。外，结晶化、活性化能量小的离子晶体也容易发生团聚。粉体应力作用出现缓和：粉体应力作用出现缓和：微颗粒团聚体中由于颗粒间的滑移，颗粒本身的弹微颗粒团聚体中由于颗粒间的滑移，颗粒本身的弹性变形轧机颗粒表面的晶格缺陷、晶界不规则结构所产生的粉体应力作用出性变形轧机颗粒表面的晶格缺陷、晶界不规则结构所产生的粉体应力作用出现缓和，致使脆裂作用减小。现缓和，致使脆裂作用减小。思考思考题雷廷格尔（雷廷格尔（Rittinger）定律、基克定律和邦德）定律、基克定律和邦德(Bond)定律分别适合粉碎的哪个阶段？定律分别适合粉碎的哪个阶段？THE ENDTHE END！