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1、圆的对称性（1）垂径定理1.1.平面上，到平面上，到 的距离等于的距离等于 的的所有点组成的图形叫做所有点组成的图形叫做圆圆。2.2.点与圆的位置关系有三种点与圆的位置关系有三种:点在点在 、点、点在在 、点在、点在 。自学课本自学课本P96P96，回答下列问题：，回答下列问题：定点定点定长定长圆上圆上圆外圆外圆内圆内【课前自学课前自学】3.3.连接圆上任意两点间的线段叫做连接圆上任意两点间的线段叫做 _,_,经过圆心的弦叫做经过圆心的弦叫做_。4.圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做 ,简称简称 .如图，以如图，以A、B为为 端点的弧记作端点的弧记作 ，读作读作 “”或或“”。弦
2、弦直径直径【课前自学课前自学】圆弧圆弧弧弧圆弧圆弧AB弧弧AB5.弧包括弧包括 和和 ，大于半圆的弧称，大于半圆的弧称为为 ，小于半圆的弧称为，小于半圆的弧称为 。半圆。半圆既不是既不是 ，也不是，也不是 。优弧一般用优弧一般用 个大写字母来表示，劣弧一个大写字母来表示，劣弧一般用般用 个大写字母来表示，个大写字母来表示，如图，以如图，以A、D为端点的弧有为端点的弧有两条，优弧两条，优弧ACD(记作记作 )劣弧劣弧ABD(记作记作 )。优弧优弧劣弧劣弧优弧优弧劣弧劣弧优弧优弧劣弧劣弧【课前自学课前自学】三三两两.OOA AD DQQC CB BP PH HGGF FE E1 1、如图、如图、如
3、图、如图(1)_(1)_是直径是直径是直径是直径;(2)_ (2)_是弦是弦是弦是弦;(3)PQ (3)PQ是直径吗是直径吗是直径吗是直径吗?_;?_;(4)(4)线段线段线段线段EFEF、GHGH是弦吗？是弦吗？是弦吗？是弦吗？_._.2 2、图中的劣弧有：、图中的劣弧有：、图中的劣弧有：、图中的劣弧有：_(_(任选任选任选任选1 1个个个个)图中的优弧有：图中的优弧有：图中的优弧有：图中的优弧有：_(_(任选任选任选任选1 1个个个个)K KABABCDCD、DKDK、ABAB不是不是不是不是不是不是不是不是【快速抢答快速抢答】下面一组建筑都有什么共同的特点？下面一组建筑都有什么共同的特点
4、？【生活中的数学生活中的数学】建建筑筑师在设计这些建筑时运用了圆的什么性质？师在设计这些建筑时运用了圆的什么性质？O【想一想】【想一想】圆是轴对称图形，它的对称轴是什么？圆是轴对称图形，它的对称轴是什么？它有多少条对称轴？它有多少条对称轴？你是用什么方法解决上述问题的？你是用什么方法解决上述问题的？谁来演示一下？谁来演示一下？O【议一议议一议】圆是轴对称图形，它的对称轴是经过圆心的任意一条直线。【议一议议一议】下图还是轴对称图形吗？你能找出它的对称轴吗？AB是是 O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CD,使使CDAB,垂足为垂足为M.小组讨论：小组讨论：1 1、下、下图是轴对称图形吗图是轴对称图
5、形吗?如果是如果是,其对称轴是什么其对称轴是什么?2 2、图中有哪些等量关系？、图中有哪些等量关系？你的理由是什么？你的理由是什么？OABCDM 【合作探究合作探究】小组展示小组展示AM=BM,可推得可推得 AC=BC,AD=BD.【归纳小结归纳小结】OABCDM 垂径垂径定理定理 垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧并且平分弦所的两条弧.CD是直径是直径 CDABAB是是 O的一条弦，的一条弦，作直径作直径CD,使使CDAB,垂足为垂足为M.【定理证明定理证明】如图如图,理由是理由是:连接连接OA,OB,OA,OB,OABCDM则则OA=OB.在在RtOAM和和Rt
6、OBM中中,OA=OB，OM=OM，RtOAM RtOBM.AM=BM.点点A和点和点B关于关于CD对称对称.O关于直径关于直径CD对称对称,当圆沿着直径当圆沿着直径CD对折时对折时,点点A与点与点B重合重合,AC和和BC重合重合,AD和和BD重合重合.AC=BC,AD=BD.【归纳小结归纳小结】OABCDM 位置关系位置关系可推得可推得等量关系等量关系 CD是直径是直径 CDAB可推得可推得AM=BM,AC=BC,AD=BD.O OA AB BD DC CE EO OA AB BC CE EO OC CD DA AB BO OB BA AE EDE EA AB BC CD DO OD DE
7、EO OA AB BC C【牛刀小试牛刀小试】下列图形中，哪些符合垂径定理的条件？下列图形中，哪些符合垂径定理的条件？若不能，请指出其原因。若不能，请指出其原因。注意注意:过过圆心圆心和和垂直于弦垂直于弦两个条件缺一不可两个条件缺一不可E E例例1 如图，已知在如图，已知在 O中，中，弦弦AB的长为的长为8cm，圆心，圆心O到到AB的距离为的距离为3cm，求，求 O的半径。的半径。A AB B.O O【学以致用学以致用】例例2 如图，一条公路的转弯如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中处是一段圆弧（即图中 ，点点0是是 的圆心），其中的圆心），其中CD=600m，E为为 上的一点，上的一点，
8、且且OE CD，垂足为，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径。求这段弯路的半径。【学以致用学以致用】4/7/20231.垂径定理垂径定理经常和经常和勾股定理勾股定理结合使用。结合使用。2.解决有关弦的问题时，经常解决有关弦的问题时，经常（1）连结半径连结半径；（2）过圆心作一条与弦垂直的线段过圆心作一条与弦垂直的线段等等辅助线，为应用垂径定理创造条件。辅助线，为应用垂径定理创造条件。【方法归纳方法归纳】ABCDEABDC条件条件CDCD为直径为直径 结论结论AC=BCAD=BDCDABCDABCDABCDABAE=BE平分弦平分弦 的直径垂直于弦，并且平分的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两
9、条弧弦所对的两条弧（不是直径不是直径）垂径定理的推论垂径定理的推论:CDABCDAB吗？吗？(E)(E)1 1半径半径为为4cm4cm的的O O中，弦中，弦AB=4cmAB=4cm,那么圆心那么圆心O O到弦到弦ABAB的距离是的距离是 。2 2O O的的直径直径为为10cm10cm，圆心，圆心O O到弦到弦ABAB的的 距离为距离为3cm3cm，则弦，则弦ABAB的长是的长是 。3 3半径半径为为2cm2cm的圆中，过半径中点且的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是垂直于这条半径的弦长是 。8cm【比一比比一比 谁最棒谁最棒】4.4.在在O中，中，AB、AC是互相垂是互相垂直的两条弦，
10、直的两条弦，OD AB于点于点D，OE AC于点于点E，且，且AB=8cm ,AC=6cm,那么的那么的 O的半径的半径OA长为长为_。5.5.弓形的弦长弓形的弦长ABAB为为24cm24cm，弓，弓形的高形的高CDCD为为8cm8cm，则这弓形，则这弓形所在圆的半径为所在圆的半径为.13cm5cm【比一比比一比 谁最棒谁最棒】已知如图，在以已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大为圆心的两个同心圆中，大圆的弦圆的弦AB交小圆于交小圆于C、D两点。两点。求证：求证：AC=BD证明证明：过O作OEAB于E，则：AE=BE,CE=DE AECE=BEDE 即AC=BD【拓展提升拓展提升】这节课你有什么收获和体会？这节课你有什么收获和体会？【课堂小结课堂小结】课时分层作业课时分层作业B本本 P21-22（17题选做）题选做）【布置作业布置作业】