菱形性质与判定测试练习题.docx

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1、菱形性质及判定测试练习一选择题共 12 小题12023如图，四边形 ABCD 的四边相等，且面积为 120cm2，对角线 AC=24cm，则四边形ABCD 的周长为A52cmB40cmC39cmD26cm22023枣庄如图，四边形ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，DHAB 于H，则DH 等于A B C5D432023菱形 OABC 在平面直角坐标系的位置如下图，顶点A5，0，OB=4，点P 是对角线OB 上的一个动点，D0，1，当 CP+DP 最短时，点P 的坐标为 A0，0 B1，C， D，42023如图，在边长为 6 的菱形ABCD 中，DAB=60，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半

2、径画弧，交AD 于点E，交CD 于点G，则图中阴影局部的面积是A189B183C9 D18352023黔东南州如图，在菱形 ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点O，假设AB=2，ABC=60，则BD 的长为A2B3C D262023菱形 ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，E，F 分别是AD，CD 边上的中点，连接EF假设 EF=，BD=2，则菱形ABCD 的面积为A2B C6D872023如图，菱形ABCD 的边AB=8，B=60，P 是AB 上一点，BP=3，Q 是CD 边上一动点，将梯形APQD 沿直线PQ 折叠，A 的对应点A当CA的长度最小时，CQ 的长为 A5B7C8

3、D82023模拟如图，在周长为12 的菱形ABCD 中，AE=1，AF=2，假设P 为对角线BD 上一动点，则EP+FP 的最小值为 A1B2C3D492023化县三模如图，在菱形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，点E 为 BC的中点，则以下等式中肯定成立的是AAB=BEBAC=2AB CAB=2OE DAC=2OE102023槐荫区二模如图，菱形ABCD 的边长为 2，且AEBC，E、F、G、H 分别为 BC、CD、DA、AB 的中点，以A、B、C、D 四点为圆心，半径为 1 作圆，则图中阴影局部的面积是AB2 C2 D22112023建昌县二模：如图，在菱形ABCD 中，BAD=

4、44，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点 F，垂足为E，连接DF，则CDF 等于A112 B114 C116 D118122023蜀山区二模如图，四边形ABCD 中，对角线相交于点O，E、F、G、H 分别是 AD、BD、BC、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，则四边形ABCD 需满足的条件是AAB=ADBAC=BDCAD=BCDAB=CD二填空题共 6 小题132023江如图，在菱形 ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O，AC=8，BD=6，OEBC，垂足为点E，则OE=142023如图，在菱形 ABCD 中，BAD=120，点 E、F 分别在边AB、BC 上，BEF与GEF

5、 关于直线EF 对称，点 B 的对称点是点G，且点 G 在边AD 上假设 EGAC，AB=6， 则 FG 的长为152023如图，在菱形ABCD 中，过点B 作BEAD，BFCD，垂足分别为点E，F，延长BD 至G，使得DG=BD，连结EG，FG，假设AE=DE，则=162023一模如图，在线段 AB 上取一点C，分别以AC、BC 为边长作菱形ACDE 和菱形BCFG，使点 D 在CF 上，连接 EG，H 是 EG 的中点，EG=4，则 CH 的长是172023模拟如图，在菱形 ABCD 中，sinD=，E，F 分别是AB 和CD 上的点，BC=5，AE=CF=2，点 P 是线段EF 上一点，

6、则当BPC 是直角三角形时，CP 的长为182023模拟如图，在菱形 ABCD 中，点M、N 在 AC 上，MEAD，NFAB，假设 NF=NM=2，ME=3，则AM=三解答题共 10 小题192023如图，在菱形 ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，过点D 作对角线BD的垂线交BA 的延长线于点E（1） 证明：四边形ACDE 是平行四边形；（2） 假设AC=8，BD=6，求ADE 的周长202023如图，ABCABD，点 E 在边AB 上，CEBD，连接DE求证：（1） CEB=CBE；（2） 四边形BCED 是菱形212023聊城如图，在RtABC 中，B=90，点 E 是 AC

7、的中点，AC=2AB，BAC的平分线AD 交BC 于点D，作AFBC，连接DE 并延长交AF 于点 F，连接 FC 求证：四边形ADCF 是菱形222023通州区一模如图，四边形ABCD 中，ABCD，AC 平分BAD，CEAD 交AB 于E（1） 求证：四边形AECD 是菱形；（2） 假设点E 是AB 的中点，AC=4，EC=2.5，求四边形ABCD 的面积232023模拟如图，在ABC 中，ACB=90，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D，交AB 于E，F 在 DE 上，并且AF=CE（1） 求证：四边形ACEF 是平行四边形；（2） 当B 满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请答复

8、并证明你的结论242023金东区模拟如图：菱形 ABCD，DAB=60，延长 AB 到点E，使 BE=AB，以 CE 为直径作O，交BC、BE 于点G、F（1） 求证：ACCE；（2） 假设AB=4，求图中阴影局部的面积结果保存根号和 252023模拟如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长，交AD于 E，交BA 的延长线于点F（1） 求证：DCP=DAP；（2） 假设PE=4，EF=5，求线段PC 的长262023黄冈模拟如图，在菱形ABCD 中，F 为对角线BD 上一点，点E 为AB 延长线上一点，DF=BE，CE=CF求证：1CFDCEB；2CFE=602720

9、23武侯区模拟如图，在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB 和BC 上的点，且 BE=BF1求证：ADECDF；2假设A=40，DEF=65，求DFC 的度数282023模拟在菱形 ABCD 中，ABC=60，E 是对角线AC 上任意一点，F 是线段BC 延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF（1） 如图 1，当E 是线段AC 的中点时，求证：BE=EF（2） 如图 2，当点E 不是线段AC 的中点，其它条件不变时，请你推断1中的结论：填“成立”或“不成立”由（3） 如图 3，当点E 是线段AC 延长线上的任意一点，其它条件不变时，1中的结论是否成立？假设成立，请赐予证明；假设不成立，

10、请说明理菱形性质及判定测试练习参考答案与试题解析一选择题共 12 小题12023如图，四边形 ABCD 的四边相等，且面积为 120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD 的周长为A52cmB40cm C39cm D26cm【解答】解：如图，连接AC、BD 相交于点O，四边形ABCD 的四边相等，四边形ABCD 为菱形，ACBD，S四边形ABCD=ACBD，24BD=120，解得BD=10cm，OA=12cm，OB=5cm，在 RtAOB 中，由勾股定理可得AB=13cm，四边形ABCD 的周长=413=52cm，应选A22023枣庄如图，四边形ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，D

11、HAB 于H，则DH 等于A B C5D4【解答】解：四边形ABCD 是菱形，AO=OC，BO=OD，ACBD，AC=8，DB=6，AO=4，OB=3，AOB=90，由勾股定理得：AB=5，菱形SABCD=，DH=， 应选A32023菱形 OABC 在平面直角坐标系的位置如下图，顶点A5，0，OB=4，点P 是对角线OB 上的一个动点，D0，1，当 CP+DP 最短时，点P 的坐标为A0，0 B1，C， D，【解答】解：如图连接AC，AD，分别交OB 于G、P，作BKOA 于 K四边形OABC 是菱形，ACOB，GC=AG，OG=BG=2，A、C 关于直线OB 对称，PC+PD=PA+PD=D

12、A，此时PC+PD 最短，在RTAOG 中，AG=，AC=2，OABK=ACOB，BK=4，AK=3，点B 坐标8，4，直线OB 解析式为y=x，直线AD 解析式为y=x+1， 由解得，点P 坐标，应选D42023如图，在边长为 6 的菱形ABCD 中，DAB=60，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E，交CD 于点G，则图中阴影局部的面积是A189B183C9 D183【解答】解：四边形ABCD 是菱形，DAB=60，AD=AB=6，ADC=18060=120，DF 是菱形的高，DFAB，DF=ADsin60=6=3，图中阴影局部的面积=菱形ABCD 的面积扇形DEFG

13、的面积=63=189 应选：A52023黔东南州如图，在菱形 ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点O，假设AB=2，ABC=60，则BD 的长为A2B3C D2【解答】解：四边形ABCD 菱形，ACBD，BD=2BO，ABC=60，ABC 是正三角形，BAO=60，BO=sin60AB=2=，BD=2 应选：D62023菱形 ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，E，F 分别是AD，CD 边上的中点，连接EF假设 EF=，BD=2，则菱形ABCD 的面积为A2B C6D8【解答】解：E，F 分别是AD，CD 边上的中点，EF=，AC=2EF=2，又BD=2，菱形ABCD 的面积S=

14、ACBD=22=2，应选：A72023如图，菱形ABCD 的边AB=8，B=60，P 是AB 上一点，BP=3，Q 是CD 边上一动点，将梯形APQD 沿直线PQ 折叠，A 的对应点A当CA的长度最小时，CQ 的长为 A5B7C8D【解答】解：作CHAB 于 H，如图，菱形ABCD 的边AB=8，B=60，ABC 为等边三角形，CH=AB=4，AH=BH=4，PB=3，HP=1，在 RtCHP 中，CP=7，梯形APQD 沿直线PQ 折叠，A 的对应点A，点A在以P 点为圆心，PA 为半径的弧上，当点A在PC 上时，CA的值最小，APQ=CPQ， 而 CDAB，APQ=CQP，CQP=CPQ，

15、CQ=CP=7应选B82023模拟如图，在周长为12 的菱形ABCD 中，AE=1，AF=2，假设P 为对角线BD 上一动点，则EP+FP 的最小值为 A1B2C3D4【解答】解：作F 点关于BD 的对称点F，则 PF=PF，连接 EF交 BD 于点PEP+FP=EP+FP由两点之间线段最短可知：当E、P、F在一条直线上时，EP+FP 的值最小，此时EP+FP=EP+FP=EF四边形ABCD 为菱形，周长为 12，AB=BC=CD=DA=3，ABCD，AF=2，AE=1，DF=AE=1，四边形AEFD 是平行四边形，EF=AD=3EP+FP 的最小值为 3 应选：C92023化县三模如图，在菱

16、形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，点E 为 BC的中点，则以下等式中肯定成立的是AAB=BEBAC=2AB CAB=2OE DAC=2OE【解答】解：点E 为BC 的中点，CE=BE=BC，AB=BC，AB=2BE，应选项A 错误；在菱形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，AO=CO=AC，OE 是ABC 的中位线，OE=AB，应选项C 正确；ACABBC，AC2AB2OE，应选项B，D 错误， 应选C102023槐荫区二模如图，菱形ABCD 的边长为 2，且AEBC，E、F、G、H 分别为 BC、CD、DA、AB 的中点，以A、B、C、D 四点为圆心，半径为 1 作圆，则

17、图中阴影局部的面积是AB2 C2 D22【解答】解：依据题意得：AB=BC=AC，B=60，菱形ABCD 的边长为 2，AB=BC=2，AEBC，BE=CE=BC=1，AE=，菱形扇形SABCD=BCAE=2，SAGH+SBEH+SCEF+SDGF=，S=2扇形扇形扇形阴影应选C112023建昌县二模：如图，在菱形ABCD 中，BAD=44，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点 F，垂足为E，连接DF，则CDF 等于A112 B114 C116 D118【解答】解：连接BF，四边形ABCD 是菱形，DC=BC，1=2，DAC=BAC， 在DCF 和BCF 中，DCFBCFSAS，CDF=CBF

18、，EF 的垂直平分AB，AF=BF，FAB=FBA，BAD=44，DAC=BAC=22，ABC=136，FAB=FBA=22，则FBC=13622=114， 故CDF=114应选：B122023蜀山区二模如图，四边形ABCD 中，对角线相交于点O，E、F、G、H 分别是 AD、BD、BC、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，则四边形ABCD 需满足的条件是AAB=ADBAC=BDCAD=BCDAB=CD【解答】解：点E、F、G、H 分别是任意四边形ABCD 中AD、BD、BC、CA 的中点，EF=GH=AB，EH=FG=CD，当EF=FG=GH=EH 时，四边形EFGH 是菱形，当AB=

19、CD 时，四边形EFGH 是菱形 应选：D二填空题共 6 小题132023江如图，在菱形 ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O，AC=8，BD=6，OEBC，垂足为点E，则OE=【解答】解：四边形ABCD 为菱形，ACBD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在 RtOBC 中，OB=3，OC=4，BC=5，OEBC，OEBC=OBOC，OE= 故答案为142023如图，在菱形 ABCD 中，BAD=120，点 E、F 分别在边AB、BC 上，BEF与GEF 关于直线EF 对称，点 B 的对称点是点G，且点 G 在边AD 上假设 EGAC，AB=6， 则 FG 的长为 3【解答

20、】解：四边形ABCD 是菱形，BAD=120，AB=BC=CD=AD，CAB=CAD=60，ABC，ACD 是等边三角形，EGAC，AEG=AGE=30，B=EGF=60，AGF=90，FGBC，2SABC=BCFG，262=6FG，FG=3 故答案为 3152023如图，在菱形ABCD 中，过点B 作BEAD，BFCD，垂足分别为点E，F，延长BD 至G，使得DG=BD，连结EG，FG，假设AE=DE，则=【解答】解：如图，连接AC、EF， 在菱形ABCD 中，ACBD，BEAD，AE=DE，AB=BD，又菱形的边AB=AD，ABD 是等边三角形，ADB=60，设 EF 与 BD 相交于点H

21、，AB=4x，AE=DE，由菱形的对称性，CF=DF，EF 是ACD 的中位线，DH=DO=BD=x，在 RtEDH 中，EH=DH=x，DG=BD，GH=BD+DH=4x+x=5x，在 RtEGH 中，由勾股定理得，EG=2x， 所以，=故答案为：162023一模如图，在线段 AB 上取一点C，分别以AC、BC 为边长作菱形ACDE 和菱形BCFG，使点D 在 CF 上，连接 EG，H 是 EG 的中点，EG=4，则CH 的长是 2【解答】解：连接AD，CE，CG，四边形ACDE 与四边形BCFG 均是菱形，ADCE，CAD=EAC，BCG=BCFAECF，EAC=BCF，CAD=BCG，A

22、DCG，CECGH 是EG 的中点，EG=4，CH=EG=2故答案为：2172023模拟如图，在菱形 ABCD 中，sinD=，E，F 分别是AB 和CD 上的点，BC=5，AE=CF=2，点P 是线段EF 上一点，则当BPC 是直角三角形时，CP 的长为 或 4 或 【解答】解：sinD=，菱形边AD=BC=5，以AD 为斜边的直角三角形的两直角边分别为3、4如图，以DC 所在的直线为x 轴，点F 为坐标原点建立平面直角坐标系，菱形ABCD 的对角线ACBD，点P 为菱形的对角线的交点时BPC=90， 此时，CP=AC=，点P 与点E 重合时BPC=90， 此时，CP=4；BCP=90时，由

23、图可知，点B5，4、C2，0，易求直线OE 的解析式为y=2x，设直线BC 的解析式为y=kx+b， 则，解得，所以，直线BC 的解析式为y=x，CPBC，设直线CP 的解析式为y=x+c， 将点C2，0代入得，2+c=0， 解得 c=，所以，直线CP 的解析式为y=x+， 联立，解得，所以，点P 的坐标为，此时，CP=，综上所述，当BPC 是直角三角形时，CP 的长为或 4 或 故答案为：或 4 或182023模拟如图，在菱形 ABCD 中，点M、N 在 AC 上，MEAD，NFAB，假设 NF=NM=2，ME=3，则AM=6【解答】解：在菱形ABCD 中，1=2， 又MEAD，NFAB，A

24、EM=AFN=90，AFNAEM，=， 即=，解得AN=4，则 AM=AN+MN=6故答案是：6三解答题共 10 小题192023如图，在菱形 ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，过点D 作对角线BD的垂线交BA 的延长线于点E（1） 证明：四边形ACDE 是平行四边形；（2） 假设AC=8，BD=6，求ADE 的周长【解答】1证明：四边形 ABCD 是菱形，ABCD，ACBD，AECD，AOB=90，DEBD，即EDB=90，AOB=EDB，DEAC，四边形ACDE 是平行四边形；2解：四边形ABCD 是菱形，AC=8，BD=6，AO=4，DO=3，AD=CD=5，四边形ACDE 是

25、平行四边形，AE=CD=5，DE=AC=8，ADE 的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18202023如图，ABCABD，点 E 在边AB 上，CEBD，连接DE求证：（1） CEB=CBE；（2） 四边形BCED 是菱形【解答】证明；1ABCABD，ABC=ABD，CEBD，CEB=DBE，CEB=CBE2ABCABD，BC=BD，CEB=CBE，CE=CB，CE=BDCEBD，四边形CEDB 是平行四边形，BC=BD，四边形CEDB 是菱形212023聊城如图，在RtABC 中，B=90，点 E 是 AC 的中点，AC=2AB，BAC的平分线AD 交BC 于点D，作AFBC，连接DE

26、并延长交AF 于点 F，连接 FC 求证：四边形ADCF 是菱形【解答】证明：AFCD，AFE=CDE，在AFE 和CDE 中，AEFCED，AF=CD，AFCD，四边形ADCF 是平行四边形，B=90，ACB=30，CAB=60，AD 平分CAB，DAC=DAB=30=ACD，DA=DC，四边形ADCF 是菱形222023通州区一模如图，四边形ABCD 中，ABCD，AC 平分BAD，CEAD 交AB 于E（1） 求证：四边形AECD 是菱形；（2） 假设点E 是AB 的中点，AC=4，EC=2.5，求四边形ABCD 的面积【解答】1证明：ABCD，CEAD，四边形AECD 是平行四边形，1

27、 分；AC 平分BAD，EAC=DAC，ABCD，EAC=ACD，DAC=ACD，AD=CD，四边形AECD 是菱形2解：四边形AECD 是菱形，AE=CE，EAC=ACE，点E 是AB 的中点，AE=BE，B=ECB，ACE+ECB=90，即ACB=90；点E 是AB 的中点，EC=2.5，AB=2EC=5，BC=3S ABC=BCAC=6点E 是AB 的中点，四边形AECD 是菱形，S AEC=SEBC=SACD=3o四边形ABCD 的面积=S AEC+SEBC+SACD=9232023模拟如图，在ABC 中，ACB=90，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D，交AB 于E，F 在 DE

28、上，并且AF=CE（1） 求证：四边形ACEF 是平行四边形；（2） 当B 满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请答复并证明你的结论【解答】解：1ED 是 BC 的垂直平分线EB=EC，EDBC，3=4，ACB=90，FEAC，1=5，2 与4 互余，1 与3 互余1=2，AE=CE，又AF=CE，ACE 和EFA 都是等腰三角形，5=F，2=F，在EFA 和ACE 中，EFAACEAAS，AEC=EAFAFCE四边形ACEF 是平行四边形；2当B=30时，四边形ACEF 是菱形证明如下：B=30，ACB=901=2=60AEC=60AC=EC平行四边形ACEF 是菱形242023金东区模

29、拟如图：菱形 ABCD，DAB=60，延长 AB 到点E，使 BE=AB，以 CE 为直径作O，交BC、BE 于点G、F（1） 求证：ACCE；（2） 假设AB=4，求图中阴影局部的面积结果保存根号和 【解答】1证明：菱形 ABCD，DAB=60，CAB=DAB=30，AB=BC，ABC=180DAB=120，CBE=60，BE=AB，BE=BC，BCE 是等边三角形，E=60，ACE=180CABE=90， 即 ACCE；2解：连接OG，OF，过点O 作 OHBE 于点H，OF=OE=OG=OC，E=BCE=60，OCG 与OEF 是等边三角形，COG=EOF=60，GOF=60，AB=4，

30、CE=BE=4，EF=BF=2，OH=OEsin60=，BF=OF=OG=BG，四边形BFOG 是菱形，阴影菱形扇形S=SBFOGSOFG=2=252023模拟如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连接CP 并延长，交AD于 E，交BA 的延长线于点F（1） 求证：DCP=DAP；（2） 假设PE=4，EF=5，求线段PC 的长【解答】1证明：在菱形 ABCD 中，AD=CD，BDC=BDA， 在APD 和CPD 中，APDCPDSAS，DCP=DAP；2APDCPD，DAP=DCP，CDAB，DCF=DAP=CFB， 又FPA=FPA，APEFPAPA2=PEPFAPDCPD，P

31、A=PCPC2=PEPF，PE=4，EF=5，PF=9，PC=6262023黄冈模拟如图，在菱形ABCD 中，F 为对角线BD 上一点，点E 为AB 延长线上一点，DF=BE，CE=CF求证：（1） CFDCEB；2CFE=60【解答】1证明：四边形 ABCD 是菱形，CD=CB在CFD 和CEB 中，CFDCEBSSS；（2） 解：CFDCEB，CDB=CBE，DCF=BCE四边形ABCD 是菱形，CBD=ABDCD=CB，CDB=CBD，ABD=CBD=CBE=60DCB=60FCE=60，CF=CE，CFE=CEF=60272023武侯区模拟如图，在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 A

32、B 和BC 上的点，且 BE=BF（1） 求证：ADECDF；2假设A=40，DEF=65，求DFC 的度数【解答】解：1四边形 ABCD 是菱形，A=C，AB=CB，AD=DC，BE=BF，AE=CF，在ADE 和CDF 中，ADECDF；（2） ADECDF，DE=DF，DEF=65，EDB=FDB=25，四边形ABCD 是菱形，由AB=AD，A=40，ADB=70，ADE=7025=45，DFC=1804045=95282023模拟在菱形 ABCD 中，ABC=60，E 是对角线AC 上任意一点，F 是线段BC 延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF（1） 如图 1，当E 是线段AC

33、 的中点时，求证：BE=EF（2） 如图 2，当点 E 不是线段AC 的中点，其它条件不变时，请你推断1中的结论： 成立 填“成立”或“不成立”（3） 如图 3，当点E 是线段AC 延长线上的任意一点，其它条件不变时，1中的结论是否成立？假设成立，请赐予证明；假设不成立，请说明理【解答】1证明：四边形 ABCD 是菱形，AB=BC，ABC=60，ABC 是等边三角形，BCA=60，E 是线段AC 的中点，CBE=ABE=30，AE=CE，CF=AE，CE=CF，F=CEF=BCA=30，CBE=F=30，BE=EF；（2） 解：结论成立；理由如下：过点E 作EGBC 交AB 于点G，如图 2

34、所示：四边形ABCD 为菱形，AB=BC，BCD=120，ABCD，ACD=60，DCF=ABC=60，ECF=120，又ABC=60，ABC 是等边三角形，AB=AC，ACB=60，又EGBC，AGE=ABC=60，又BAC=60，AGE 是等边三角形，AG=AE=GE，AGE=60，BG=CE，BGE=120=ECF，又CF=AE，GE=CF，在BGE 和CEF 中，BGEECFSAS，BE=EF（3） 解：结论成立证明如下：过点E 作EGBC 交AB 延长线于点G，如图 3 所示：四边形ABCD 为菱形，AB=BC，又ABC=60，ABC 是等边三角形，AB=AC，ACB=60，ECF=60， 又EGBC，AGE=ABC=60，又BAC=60，AGE 是等边三角形，AG=AE=GE，AGE=60，BG=CE，AGE=ECF，又CF=AE，GE=CF，在BGE 和CEF 中，BGEECFSAS，BE=EF