《抽样误差与假设检验18447.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《抽样误差与假设检验18447.pptx（43页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第四章第四章 抽样误差与假设检验抽样误差与假设检验要求：要求：掌握：掌握：均数的抽样误差与标准误，均数的抽样误差与标准误，t t分分布的特征，布的特征，t t界值表，总体均数可信区间及界值表，总体均数可信区间及其与参考值范围的区别。其与参考值范围的区别。了解：了解：t t变换。变换。第一节第一节 均数的抽样误差与标准误均数的抽样误差与标准误 一、均数的抽样误差一、均数的抽样误差 在医学研究中，绝大多数情况是由样本信息研究在医学研究中，绝大多数情况是由样本信息研究总体。由于个体存在差异，因此通过样本推论总体总体。由于个体存在差异，因此通过样本推论总体时会存在一定的误差，如样本均数时会存在一定的误
2、差，如样本均数 往往不等于总往往不等于总体均数体均数 ，这种由抽样造成的样本均数与总体均数，这种由抽样造成的样本均数与总体均数的差异称为抽样误差。对于抽样研究，抽样误差不的差异称为抽样误差。对于抽样研究，抽样误差不可避免。可避免。样本均数样本均数 样本样本n1 样本样本n2 样本样本nk 各样本均数不相同，为什么？各样本均数不相同，为什么？总体总体假定某年某地所有假定某年某地所有13岁女学生身高服从岁女学生身高服从 N（155.4，5.32），在在该该总总体体中中作作100次次随随机机抽样，抽样，ni=30153.6153.1157.7从正态总体从正态总体N（155.4，5.32）抽样得到的）
3、抽样得到的100个样本均数的频数分布个样本均数的频数分布组组段（段（cm）频频数数频频率（）率（）152.611.0153.244.0153.844.0154.42222.0155.02525.0155.62121.0156.21717.0156.833.0157.422.0158.0158.611.0合合计计100100.0二、抽样误差的分布二、抽样误差的分布 理理论论上可以上可以证证明：若从正明：若从正态总态总体体 中，反中，反复多次随机抽取复多次随机抽取样样本含量固定本含量固定为为n 的的样样本，那么本，那么这这些些样样本均数本均数 也服从正也服从正态态分布，即分布，即 的的总总体均体均
4、数仍数仍为为 ，样样本均数的本均数的标标准差准差为为 。抽样分布抽样分布 抽样分布示意图抽样分布示意图 中心极限定理中心极限定理:当样本含量很大的情况下，无论原始测量变量服从当样本含量很大的情况下，无论原始测量变量服从什么分布，什么分布，的抽样分布均近似正态。的抽样分布均近似正态。抽样分布抽样分布 抽样分布示意图抽样分布示意图 三、标准误（三、标准误（Standard ErrorStandard Error）样本均数的标准差称为标准误。样本均数的变样本均数的标准差称为标准误。样本均数的变异越小说明估计越精确，因此可以用标准误表示异越小说明估计越精确，因此可以用标准误表示抽样误差的大小：抽样误差
5、的大小：实际中总体标准差实际中总体标准差 往往未知，故只能求得样往往未知，故只能求得样本均数标准误的估计值本均数标准误的估计值 ：例例4.1 4.1 在在某某地地随随机机抽抽查查成成年年男男子子140140人人，计计算算得得 红红 细细 胞胞 均均 数数 4.77104.77101212/L/L，标标 准准 差差 0.38 0.38 10101212/L/L，试计算均数的标准误。，试计算均数的标准误。标准误的用途：标准误的用途：标标准准误误是是抽抽样样分分布布的的重重要要特特征征之之一一，可可用用于于衡衡量量抽抽样样误误差差的的大大小小，更更重重要要的的是是可可以以用用于于参参数数的的区区间间
6、估估计和对不同组之间的参数进行比较。计和对不同组之间的参数进行比较。标准差与标准误的区别与联系标准差与标准误的区别与联系 意义意义标准差：标准差：描述个体值间的变异，标准差较描述个体值间的变异，标准差较 小，表示观察值围绕均数的波动较小。小，表示观察值围绕均数的波动较小。说明样本均数的代表性。说明样本均数的代表性。标准误：标准误：描述统计量的抽样误差，标准误描述统计量的抽样误差，标准误 较小，表示样本统计量与参数较较小，表示样本统计量与参数较 接近。说明样本均数的可靠性。接近。说明样本均数的可靠性。标准差：标准差：表示变量值离散程度的大小，表示变量值离散程度的大小，结合均数估计参考值范围。结合
7、均数估计参考值范围。随样本含量的增多，逐渐趋于稳定。随样本含量的增多，逐渐趋于稳定。标准误：标准误：表示抽样误差的大小，表示抽样误差的大小，估计参数的可信区间。估计参数的可信区间。随样本含量的增多逐渐减小。随样本含量的增多逐渐减小。标准差与标准误的区别与联系标准差与标准误的区别与联系 区别区别 标准差与标准误的区别与联系标准差与标准误的区别与联系 联系联系（1 1）标准差与标准误都是变异指标，说）标准差与标准误都是变异指标，说明个体值之间的差异时用标准差，说明统明个体值之间的差异时用标准差，说明统计量之间的差异时用标准误。计量之间的差异时用标准误。（2 2）当样本含量不变时，标准差越大，）当样
8、本含量不变时，标准差越大，标准误亦越大。标准误亦越大。t 分布分布变量变换变量变换总体总体 样本均数样本均数 中心极限定理中心极限定理标准正态分布标准正态分布 变量变换变量变换未知服从自由度服从自由度 =n 1的的t分布分布1.1.单峰分布，以单峰分布，以0 0为中心，左右两侧对称为中心，左右两侧对称标准正态分布 图图4-2 4-2 不同自由度的不同自由度的 t t 分布图分布图 标准正态分布 图图4-2 4-2 不同自由度的不同自由度的 t t 分布图分布图 2.t 分布只有一个参数分布只有一个参数，曲线形状与样本，曲线形状与样本含量有关。是一簇曲线。含量有关。是一簇曲线。标准正态分布 图图
9、4-2 4-2 不同自由度的不同自由度的 t t 分布图分布图 3.当自由度逼近当自由度逼近，t分布则逼近分布则逼近u分布，分布，故标准正态分布是故标准正态分布是t分布的特例。分布的特例。标准正态分布 图图4-2 4-2 不同自由度的不同自由度的 t t 分布图分布图 4.4.t t分布曲线下的面积为分布曲线下的面积为1 1（100100）。）。t t界值表界值表 概率概率P P自由度自由度 双侧双侧 0.10 0.05 0.02 0.01 0.10 0.05 0.02 0.01 单侧单侧 0.05 0.025 0.01 0.005 0.05 0.025 0.01 0.005 21 1.721
10、 2.080 2.518 2.831 21 1.721 2.080 2.518 2.831 22 1.717 2.074 2.508 2.819 22 1.717 2.074 2.508 2.819 23 1.714 2.069 2.500 2.807 23 1.714 2.069 2.500 2.807 24 1.711 2.064 2.492 2.797 24 1.711 2.064 2.492 2.797 25 1.708 2.060 2.485 2.787 25 1.708 2.060 2.485 2.787 26 1.706 2.056 2.479 2.779 26 1.706 2.
11、056 2.479 2.779 27 1.703 2.052 2.473 2.771 27 1.703 2.052 2.473 2.771 自由度相同时，自由度相同时，t值越大，概率值越大，概率P越小；越小；t值相同时，值相同时，t0.05/2,22=t0.025,22=2.074。第二节第二节 总体均数的估计总体均数的估计 一、可信区间的概念一、可信区间的概念(Confidence(Confidence IntervalInterval）参数估计参数估计点估计：不考虑抽样误差，如点估计：不考虑抽样误差，如区间估计：考虑抽样误差区间估计：考虑抽样误差Parameter estimationpo
12、int estimationinterval estimation总体均数的估计总体均数的估计1.点点(值值)估计（估计（point estimation）：）：用样本统计量直接作为总体参数的估用样本统计量直接作为总体参数的估计值。计值。例例 为了解某地为了解某地1 1岁婴儿的血红蛋白浓度，岁婴儿的血红蛋白浓度，从该地随机抽取从该地随机抽取1 1岁婴儿岁婴儿2525人，测得血红蛋人，测得血红蛋白的平均数为白的平均数为123.7g/L123.7g/L，标准差为，标准差为11.98g/L11.98g/L。试估计该地。试估计该地1 1岁婴儿血红蛋白岁婴儿血红蛋白的平均的平均浓度。浓度。2.区间估计（
13、区间估计（interval estimation）：）：指按预先给定的概率，计算出一个区间，指按预先给定的概率，计算出一个区间，使它能够包含未知的总体均数。事先给定的概率使它能够包含未知的总体均数。事先给定的概率 称为可信度，通常取称为可信度，通常取 可信度（置信率、置信度）：可信度（置信率、置信度）：由样本信息推断总体特征时，估计正确的概由样本信息推断总体特征时，估计正确的概 率，用率，用1表示。表示。：类错误的概率类错误的概率可信区间（可信区间（confidence interval CIconfidence interval CI）：）：按预先给定的概率确定的包含未知总按预先给定的概率确
14、定的包含未知总体参数的可能范围。体参数的可能范围。可信限（可信限（confidence limit CLconfidence limit CL）：）：构成可信区间的两个点值构成可信区间的两个点值 上限值：较大的值上限值：较大的值 下限值：较小的值下限值：较小的值模拟实验模拟实验 模拟抽样成年男子红细胞数。设定模拟抽样成年男子红细胞数。设定:产生产生100100个随机样本，分别计算其个随机样本，分别计算其95%95%的可信区间，的可信区间，结果用图示的方法表示。从图可以看出：绝大多数结果用图示的方法表示。从图可以看出：绝大多数可信区间包含总体参数可信区间包含总体参数 ，只有，只有6 6个可信区间
15、个可信区间没有包含总体参数（用星号标记）。没有包含总体参数（用星号标记）。图图4-2 4-2 模拟抽样成年男子红细胞数模拟抽样成年男子红细胞数100100次的次的95%95%可信区间示意图可信区间示意图 *二、可信区间的计算二、可信区间的计算 （一）（一）已知已知一般情况一般情况其中其中 为标准正态分布的双侧界值。为标准正态分布的双侧界值。可信区间：可信区间：（二）（二）未知未知 通常未知，这时可以用其估计量通常未知，这时可以用其估计量S S 代替，但代替，但 已已不不再再服服从从标标准准正正态态分分布布，而而是是服服从从著著名的名的 t t 分布。分布。可信区间：可信区间：计计算算可可信信区
16、区间间的的原原理理与与前前完完全全相相同同，仅仅仅仅是是两两侧侧概率的界值有些差别。即概率的界值有些差别。即需要注意：需要注意：在在小小样样本本情情况况下下，应应用用这这一一公公式式的的条条件件是是原原始始变变量服从正态分布。量服从正态分布。在在大大样样本本情情况况下下（如如n n50),50),也也可可以以用用 替替换换 近似计算。近似计算。例例4.2 4.2 某某医医生生测测得得2525名名动动脉脉粥粥样样硬硬化化患患者者血血浆浆纤纤维维蛋蛋白白原原含含量量的的均均数数为为3.32 3.32 g/Lg/L，标标准准差差为为0.57 0.57 g/Lg/L，试试计计算算该该种种病病人人血血浆
17、浆纤纤维维蛋蛋白白原原含含量量总总体体均均数的数的95%95%可信区间。可信区间。下限：下限：上限：上限：例例4.3 4.3 试试计计算算例例4.14.1中中该该地地成成年年男男子子红红细细胞胞总总体体均均数的数的95%95%可信区间。可信区间。下限：下限：上限：上限：对于轻度原发性高血压患者进行治疗，一般对于轻度原发性高血压患者进行治疗，一般病人接受治疗后可使舒张压平均降低病人接受治疗后可使舒张压平均降低10mmHg10mmHg。现。现提出一种新的治疗方法，对提出一种新的治疗方法，对100100名患者进行治疗，名患者进行治疗，平均降压平均降压12.7mmHg12.7mmHg，血压治疗前后变化
18、的标准差，血压治疗前后变化的标准差为为5.6mmHg5.6mmHg，能否说新疗法优于标准疗法？，能否说新疗法优于标准疗法？（三）（三）单侧可信区间单侧可信区间意义意义 按预先给定的概率按预先给定的概率 “正常人正常人”的各项生的各项生 估计未知参数的可估计未知参数的可 理、生化数据，组理、生化数据，组 能范围。其含义是能范围。其含义是 织或排泄物中各种织或排泄物中各种 该可信区间有（该可信区间有（1 1 成分的含量等指标成分的含量等指标 ）的可能性包）的可能性包 的波动范围的波动范围 含了总体均数含了总体均数公式公式 用标准误用标准误 用标准差用标准差用途用途 估计总体参数估计总体参数 判断观
19、察对象的某判断观察对象的某 项指标正常与否项指标正常与否均数可信区间与参考值范围的区别均数可信区间与参考值范围的区别均数可信区间均数可信区间参考值范围参考值范围某地调查某地调查100100人得收缩压均数为人得收缩压均数为18.62kPa18.62kPa，标准差为，标准差为1.33kPa1.33kPa。试估计：。试估计：该地该地9595的人收缩压在什么范围？的人收缩压在什么范围？该地所有人收缩压的均数可能在什么范围该地所有人收缩压的均数可能在什么范围？要求：要求：掌握：掌握：假设检验的基本思想和基本步假设检验的基本思想和基本步骤，样本均数与总体均数的比较，骤，样本均数与总体均数的比较，配对配对资
20、料的比较，两个样本均数的比较，假资料的比较，两个样本均数的比较，假设检验应注意的问题。设检验应注意的问题。了解：了解：假设检验中的两类错误。假设检验中的两类错误。假设检验的意义和步骤假设检验的意义和步骤 (Hypothesis Test)(Hypothesis Test)假设检验（假设检验（hypothesis test）亦称显著性检验（亦称显著性检验（significant test），是），是先对总体的参数或分布作出某种假设，然后先对总体的参数或分布作出某种假设，然后用适当的方法，根据样本对总体提供的信息，用适当的方法，根据样本对总体提供的信息，推断此假设应当拒绝或不拒绝。推断此假设应当拒
21、绝或不拒绝。统计推断的另一个重要内容，目的是通统计推断的另一个重要内容，目的是通过样本数据比较总体参数之间有无差别。过样本数据比较总体参数之间有无差别。一、假设检验的基本思想一、假设检验的基本思想 例例4.4 4.4 使使用用黑黑加加仑仑油油软软胶胶囊囊治治疗疗高高脂脂血血症症，3030名名高高脂脂血血症症患患者者治治疗疗前前后后血血清清甘甘油油三三酯酯检检测测结结果果的的差差值值为为1.380.76 1.380.76(g/L)(g/L)，问问治治疗后血清甘油三酯是否有所改善？疗后血清甘油三酯是否有所改善？样样 本本治疗前后甘油三治疗前后甘油三酯的变化（差值）酯的变化（差值）问题归纳：问题归纳
22、：样本疗效样本疗效 药物作用药物作用+机遇机遇 对上面问题可以作如下考虑：对上面问题可以作如下考虑：问题：问题：究竟多大能够下究竟多大能够下“有效有效”的结论？的结论？图图4-3 4-3 利用利用t t 分布进行假设检验原理示意图分布进行假设检验原理示意图 假定治疗前后血清甘油三酯检测结果的差值服从正态分布，假定治疗前后血清甘油三酯检测结果的差值服从正态分布，若若 则则 服从服从t t 分布。分布。根据根据 t t 分布能够计算出有如此大差异的概率分布能够计算出有如此大差异的概率P P，如果，如果P P 值值很小，即计算出的很小，即计算出的t t 值超出了给定的界限，则倾向于拒绝值超出了给定的
23、界限，则倾向于拒绝HH0 0，认为治疗前后有差别。，认为治疗前后有差别。假设检验的基本思想假设检验的基本思想利用反证法的思想利用反证法的思想 利利用用小小概概率率反反证证法法思思想想，从从问问题题的的对对立立面面（HH0 0）出出发发间间接接判判断断要要解解决决的的问问题题（HH1 1）是是否否成成立立。然然后后在在HH0 0成成立立的的条条件件下下计计算算检检验验统统计计量量，最最后后获获得得P P值值来来判判断断。当当P P小小于于或或等等于于预预先先规规定定的的概概率率值值，就就是是小小概概率率事事件件。根根据据小小概概率率事事件件的的原原理理：小小概概率率事事件件在在一一次次抽抽样样中
24、中发发生生的的可可能能性性很很小小，如如果果他他发发生生了了，则则有有理理由由怀怀疑疑原原假假设设HH0 0，认认为为其其对对立立面面HH1 1成成立立，该结论可能犯大小为该结论可能犯大小为 的错误。的错误。二、假设检验的基本步骤二、假设检验的基本步骤 1.1.建立假设和确定检验水准建立假设和确定检验水准 无无效效假假设设H H0 0(null hypothesis)指指需需要要检检验验的的假假设设，备备择择假假设设H H1 1(alternative hypothesis)指指在在HH0 0成成立立证证据据不不足足的的情情况况下下而而被被接接受受的的假假设设。例例如如建建立立治治疗疗前前后血
25、清甘油三酯疗效的无效假设和备择假设分别为后血清甘油三酯疗效的无效假设和备择假设分别为 说明说明 ：备择假设有双侧和单侧两种情况。双侧检：备择假设有双侧和单侧两种情况。双侧检验指不论正方向还是负方向的误差，若显著地超出检验指不论正方向还是负方向的误差，若显著地超出检验水准则拒绝验水准则拒绝H H0 0，即为双侧检验；单侧即为双侧检验；单侧检验指仅在出现正方向或负方向误差超出规定的水准检验指仅在出现正方向或负方向误差超出规定的水准时则拒绝时则拒绝H H0 0 ，如治疗后血清甘油三酯下降的假设可，如治疗后血清甘油三酯下降的假设可表示为表示为 双侧检验和单侧检验应如何选择，需根据研究目的双侧检验和单侧
26、检验应如何选择，需根据研究目的和专业知识而定。一般情况下，双侧检验更为稳妥，和专业知识而定。一般情况下，双侧检验更为稳妥，因为对相同的样本，双侧检验得出有显著性差别的结因为对相同的样本，双侧检验得出有显著性差别的结论，单侧检验也一定是显著的。论，单侧检验也一定是显著的。二、假设检验的基本步骤二、假设检验的基本步骤 1.1.建立假设和确定检验水准建立假设和确定检验水准 检验水准检验水准 (size of a test)(size of a test)显著性水准（显著性水准（significant levelsignificant level）是预先规定的拒绝域的概率值，实际中一般取是预先规定的拒
27、绝域的概率值，实际中一般取 。2.2.选择检验方法和计算检验统计量选择检验方法和计算检验统计量 根根据据资资料料类类型型、研研究究设设计计方方案案和和统统计计推推断断的的目目的的，选择适当的检验方法选择适当的检验方法 不同检验方法各有其相应的检验统计量及计算公式。不同检验方法各有其相应的检验统计量及计算公式。许许多多假假设设检检验验方方法法是是以以检检验验统统计计量量来来命命名名的的，如如 t t 检验、检验、u u 检验、检验、F F 检验和检验和 检验等。检验等。3.3.确定确定P P 值并做出统计推断结论值并做出统计推断结论 P P 值值含含义义：指指在在原原假假设设成成立立的的条条件件
28、下下，观观察察到到的的样样本差别是由于机遇所致的概率。本差别是由于机遇所致的概率。查查表表得得到到检检验验用用的的临临界界值值，然然后后将将算算得得的的统统计计量量与与拒拒绝绝域域的的临临界界值值作作比比较较，确确定定P P 值值。如如对对双双侧侧 t t 检检验验 ，则，则 ,按检验水准按检验水准 拒绝拒绝H H0 0。P P 值值越越小小，越越有有理理由由拒拒绝绝H H0 0，认认为为总总体体之之间间有有差差别别的统计学证据越充分。的统计学证据越充分。谢谢观看/欢迎下载BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES.BY FAITH I BY FAITH