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1、2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列说法中，正确的是（）A不可能事件发生的概率为0B随机事件发生的概率为C概率很小的事件不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次2若二次函数的图象与 轴仅有一个公共点，则常数的为（ ）A1B1C-1D3有5个完全相同的卡片，正面分别写有1，2，3，4，5这5个数字，现把卡片
2、背面朝上，从中随机抽取一个卡片，其数字是奇数的概率为（ ）ABCD4若与的相似比为1：4，则与的周长比为（ ）A1：2B1：3C1：4D1：165已知关于的方程，若，则该方程一定有一个根为（ ）A-1B0C1D1或-16用配方法解一元二次方程，可将方程配方为ABCD7已知关于x的一元二次方程(k1)x22x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()Ak2Bk2Ck2Dk2且k18如图，在ABC中，C=，B=，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，作射线AP交BC于点D，下列说法不正确的是（ ）AADC=B
3、AD=BDCDCD=BD9如图，ABOB，AB=2，OB=4，把ABO绕点O顺时针旋转60得CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A2B2CD10在ABC中，I是内心，BIC=130，则A的度数是（ ）A40B50C65D80二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在中，点在边上，连接并延长交的延长线于点，若，则_. 12直线yk1xb与双曲线y交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1xb的解集是_13如果线段a、b、c、d满足，则 =_.14反比例函数图像经过点（2，3），则它的函数表达式是 15已知，是关于的方程的两根，且满足，则的值为_.16如图，内接于O，是O上与
4、点关于圆心成中心对称的点，是边上一点，连结已知，是线段上一动点，连结并延长交四边形的一边于点，且满足，则的值为_17如图，已知点A、B分别在反比例函数y（x0），y（x0）的图象上，且OAOB，则的值为_18如图，将二次函数y (x2)21的图像沿y轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A(1，m)，B(4，n)平移后对应点分别是A、B，若曲线AB所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是_ 三、解答题(共66分)19（10分）已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x=时，y=_20（6分）如图，已知抛物线y+bx+4与
5、x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（2，0）（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由21（6分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连接AF，BF，EF，过点F作GFAF交AD于点G，设（1）求证：AE=GE；（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；（3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三
6、角形，求n的值22（8分）如图，正方形ABCD，ABE是等边三角形，M是正方形ABCD对角线AC（不含点A）上任意一点，将线段AM绕点A逆时针旋转60得到AN，连接EN、DM求证：ENDM23（8分）解方程：.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为.以点为位似中心画出的位似图形，使得与的位似比为，并写出点的坐标.24（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，1)，B(1，3)，C(0，1)（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后的A1B1C1，并写出A1，B1的坐标；（2）平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为(5，3)，画出平移后的A2B2C2，并
7、写出B2，C2的坐标；（3）若A2B2C2和A1B1C1关于点P中心对称，请直接写出对称中心P的坐标25（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，两只小虫P和Q同时分别从A、B出发沿AB、BC向终点B、C方向前进，小虫P每秒走1cm，小虫Q每秒走2cm。请问：它们同时出发多少秒时，以P、B、Q为顶 点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似？26（10分）某中学举行“中国梦，我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题.（1）参加比赛的学生共有
8、名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定分别从本次比赛中获利A、B两个等级的学生中，各选出1名学生培训后搭档去参加市中学生演讲比赛，已知甲的等级为A，乙的等级为B，求同时选中甲和乙的概率.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；概率很小的事件也可能发生，故C错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；故选A考点：随机事件2、C【分析】函数为二次函数与x轴仅有一个公共点，所以根据=0即可
9、求出k的值【详解】解：当时，二次函数y=kx2+2x-1的图象与x轴仅有一个公共点，解得k=-1故选：C【点睛】本题考查二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点3、D【分析】让正面的数字是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】解：从写有数字1，2，3，4，5这5张卡片中抽取一张，其中正面数字是奇数的有1、3、5这3种结果，正面的数字是奇数的概率为；
10、故选D【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比4、C【分析】根据相似三角形的性质解答即可.【详解】解：与的相似比为1：4，与的周长比为：1：4.故选：C.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，属于应知应会题型，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.5、C【分析】由题意将变形为并代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可【详解】解：依题意得，原方程化为，即，为原方程的一个根.故选：C【点睛】本题考查一元二次方程解的定义注意掌握方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值6、A【解析】试题解析： 故选A.7、D【分析】根据方程有两个不
11、相等的实数根，得到一元二次方程的二次项系数不为零、根的判别式的值大于零，从而列出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可得到的取值范围【详解】根据题意得：，且，解得：，且故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，能够准确得到关于的不等式组是解决问题的关键8、C【分析】由题意可知平分，求出，利用直角三角形角的性质以及等腰三角形的判定和性质一一判断即可【详解】解：在中，由作图可知：平分，故A正确，故B正确，故C错误，设，则，故D正确，故选：C【点睛】本题考查作图复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9、C
12、【解析】根据勾股定理得到OA，然后根据边AB扫过的面积=解答即可得到结论【详解】如图，连接OA、OCABOB，AB=2，OB=4，OA=，边AB扫过的面积= =故选C【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键10、D【解析】试题分析：已知BIC=130，则根据三角形内角和定理可知IBC+ICB=50，则得到ABC+ACB=100度，则本题易解解：BIC=130，IBC+ICB=50，又I是内心即I是三角形三个内角平分线的交点，ABC+ACB=100，A=80故选D考点：三角形内角和定理；角平分线的定义二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据相似
13、三角形的判定与性质、平行四边形的性质，进而证明，得出线段的比例，即可得出答案【详解】在中，ADBC，DAE=CFE，ADE=FCE，ADEFCEDE=2EC，AD=2CF，在中，AD=BC，等量代换得：BC=2CF2：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，数形结合是解题的关键.12、0x1或x1【分析】根据函数图象，可得一次函数图象在上方的部分，可得答案【详解】解：直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和1，不等式k1x+b的解集是0x1或x1故答案为：0x1或x1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象在下方的部分是不等
14、式的解集13、【分析】设，则，代入计算即可求得答案.【详解】线段满足，设，则，故答案为：【点睛】本题考查了比例线段以及比例的性质，设出适当的未知数可使解题简便14、【解析】试题分析：设反比例函数的解析式是则，得，则这个函数的表达式是故答案为考点：1待定系数法求反比例函数解析式；2待定系数法15、5【分析】由韦达定理得，将其代入即可求得k的值【详解】解：、是方程的两个根，.，.故答案为：.【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理与方程的解的定义16、1或【详解】解：因为内接于圆，D是O上与点B关于圆心O成中心对称的点，AB=BC=CD=AD,是正方形点R在线段AD上，ADBC
15、，ARB=PBR，RAQ=APB，AP=BR，BAPABR，AR=BP，在AQR与PQB中，点R在线段CD上，此时ABPBCR，BAP=CBRCBR+ABR=90，BAP+ABR=90，BQ是直角ABP斜边上的高，QR=BR-BQ=5-2.4=2.6，.故答案为：1或.【点睛】本题考查正方形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理,中心对称的性质.解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角17、【分析】作ACy轴于C
16、，BDy轴于D，如图，利用反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到SOAC，SOBD，再证明RtAOCRtOBD，然后利用相似三角形的性质得到的值【详解】解：作ACy轴于C，BDy轴于D，如图，点A、B分别在反比例函数y（x0），y（x0）的图象上，SOAC1，SOBD|5|，OAOB，AOB90AOC+BOD90，AOCDBO，RtAOCRtOBD，（）2，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k18、y=0.2(x-2)+2【解析】解：函数y=（x2）2+1的图象
17、过点A（1，m），B（4，n），m=（12）2+1=1，n=（42）2+1=1，A（1，1），B（4，1），过A作ACx轴，交BB的延长线于点C，则C（4，1），AC=41=1曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），ACAA=1AA=12，AA=4，即将函数y=（x2）2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，新图象的函数表达式是y=（x2）2+2故答案为y=0.2（x2）2+2点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）；（2）8【分析】（1）设，将x=2，y=1代入求解即可；（
18、2）将x=代入反比例函数解析式求出y值.【详解】解：（1）设当x=2时，y=1（2）将x=代入得： 所以.【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，熟练掌握求反比例函数解析式的方法是解题关键.20、（1）y=-x2+x+2，x=1；（2）C（0，2）；y=x+2；（1）Q1（1，0），Q2（1，2+），Q1（1，2-）【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式，利用配方法或利用公式x=求出对称轴方程；（2）在抛物线解析式中，令x=0，可求出点C坐标；令y=0，可求出点B坐标再利用待定系数法求出直线BD的解析式；（1）本问为存在型问题若ACQ为等腰三角形，则有三种可能的情形，需要分类讨论，逐一计算
19、，避免漏解【详解】解：（1）抛物线y=-x2+bx+2的图象经过点A（-2，0），-（-2）2+b（-2）+2=0，解得：b=，抛物线解析式为 y=-x2+x+2，又y=-x2+x+2=-（x-1）2+，对称轴方程为：x=1（2）在y=-x2+x+2中，令x=0，得y=2，C（0，2）；令y=0，即-x2+x+2=0，整理得x2-6x-16=0，解得：x=8或x=-2，A（-2，0），B（8，0）设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（8，0），C（0，2）的坐标分别代入解析式，得：，解得，直线BC的解析式为：y=x+2抛物线的对称轴方程为：x=1，可设点Q（1，t），则可求得：AC=，AQ=
20、，CQ=i）当AQ=CQ时，有=，25+t2=t2-8t+16+9，解得t=0，Q1（1，0）；ii）当AC=AQ时，有t2=-5，此方程无实数根，此时ACQ不能构成等腰三角形；iii）当AC=CQ时，有，整理得：t2-8t+5=0，解得：t=2，点Q坐标为：Q2（1，2+），Q1（1，2-）综上所述，存在点Q，使ACQ为等腰三角形，点Q的坐标为：Q1（1，0），Q2（1，2+），Q1（1，2-）【点睛】本题考查二次函数综合题，综合性较强，有一定难度，注意分类讨论是本题的解题关键21、（1）证明见解析；（2）；（3）n=2或【分析】（1）因为GFAF，由对称易得AE=EF，则由直角三角形的两个
21、锐角的和为90度，且等边对等角，即可证明E是AG的中点；（2）可设AE=a，则AD=na，即需要用n或a表示出AB，由BEAF和BAE=D=90，可证明ABEDAC ， 则，因为AB=DC，且DA，AE已知表示出来了，所以可求出AB，即可解答；（3）求以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形时的n，需要分类讨论，一般分三个，FCG=90，CFG=90，CGF=90；根据点F在矩形ABCD的内部就可排除FCG=90，所以就以CFG=90和CGF=90进行分析解答【详解】（1）证明：由对称得AE=FE，EAF=EFA，GFAE，EAF+FGA=EFA+EFG=90，FGA=EFG，EG=EF，AE
22、=EG（2）解：设AE=a，则AD=na，当点F落在AC上时（如图1），由对称得BEAF，ABE+BAC=90，DAC+BAC=90，ABE=DAC，又BAE=D=90，ABEDAC ，AB=DC，AB2=ADAE=naa=na2，AB0，AB=，.（3）解：设AE=a，则AD=na，由AD=1AB，则AB=.当点F落在线段BC上时（如图2），EF=AE=AB=a，此时，n=1，当点F落在矩形外部时，n1点F落在矩形的内部，点G在AD上，FCGBCD，FCG90，若CFG=90，则点F落在AC上，由（2）得=，n=2若CGF=90（如图3），则CGD+AGF=90，FAG+AGF=90，CGD
23、=FAG=ABE，BAE=D=90，ABEDGC，ABDC=DGAE，即.解得 n=或n=1（不合题意，舍去），当n=2或时，以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形考点：矩形的性质；解直角三角形的应用；相似三角形的判定与性质；分类讨论；压轴题22、证明见解析【分析】利用等边三角形的性质以及旋转的性质，即可判定EANDAM（SAS），依据全等三角形的对应边相等，即可得到ENDM【详解】证明：ABE是等边三角形，BAE60，BAEA，由旋转可得，MAN60，AMAN，BAEMAN，EANBAM，四边形ABCD是正方形，BADA，BAMDAM45，EADA，EANDAM，在EAN和DAM中，EAD
24、AEAN=DAM，AN=AM，EANDAM（SAS），ENDM【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是要熟练掌握旋转图形的性质和全等三角形的判定和性质.23、（1）；（2）见解析，点的坐标为；点的坐标为.【分析】 根据配方法解出即可；根据相似比找到对应的点，即可.【详解】解：，.(解法不唯一)解：如图，即为所求.点的坐标为；点的坐标为.【点睛】此题主要考查了解一元二次方程的配方法及位似图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.24、（1）见解析，A1(3，1)，B1(1，1) （2）见解析，B2(3，1)，C2(2，3) （3）（-1，-1）【分析】（1）依
25、据以点C为旋转中心旋转180，即可画出旋转后的A1B1C1；（2）依据点A的对应点A2的坐标为（5，3），即可画出平移后的A2B2C2；（3）依据中心对称的性质，即可得到对称中心P的坐标【详解】(1)如图所示，A1B1C1为所作三角形，A1(3，1)，B1(1，1)(2)如图所示，A2B2C2为所作三角形，B2(3，1)，C2(2，3)(3)对称中心P的坐标为(1，1)【点睛】本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换进行作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形25、2秒或者5【
26、分析】由题意可知要使以P、B、Q为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似，则要分两种情况进行分析从而解得所需的时间【详解】解：设他们行走的时间为x秒由题意得：AP=xcm, BQ=2x, BP=(10-x)因为PBQ=ABC,分两种情况：当时，解得，当时，解得，答：出发2秒或者5秒时相似.【点睛】本题考查相似三角形的判定及矩形的性质等知识点的综合运用，运用数形结合思维分析是解题的关键，注意分情况讨论求解26、（1）20，72，1;（2）见解析；（3）【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，用360乘以D等级对应比例可得其圆心角度数，根据百分比的概念可得m的值；（2）求
27、出等级B的人数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：（1）根据题意得：315%=20（人），表示“D等级”的扇形的圆心角为360=72；C级所占的百分比为100%=1%，故m=1，故答案为：20，72，1（2）等级B的人数为20-（3+8+4）=5（人），补全统计图，如图所示：（3）列表如下：乙BBBB甲甲、乙甲、B甲、B甲、B甲、BAA、乙A、BA、BA、BA、BAA、乙A、BA、BA、BA、B所有等可能的结果有15种，同时选中甲和乙的情况有1种，所以同时选中甲和乙的概率为【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键