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1、说课设计勾股定理第1页，共29页，编辑于2022年，星期二教材分析教材分析y=0y=0说课流程图说课流程图教法与学法分析教法与学法分析教学过程分析教学过程分析整合分析整合分析教学反思教学反思第2页，共29页，编辑于2022年，星期二一一 、教材分析、教材分析1.1.教材的地位和作用教材的地位和作用 “勾股定理勾股定理”是人教版义务教育课程标准实是人教版义务教育课程标准实验教科书验教科书数学数学八年级下册第十八章第一节内八年级下册第十八章第一节内容。它是几何中几个重要的定理之一，它揭示了直容。它是几何中几个重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，它将数与形密角三角形三边之间的一
2、种美妙关系，它将数与形密切联系起来，在数学的发展中起着重要的作用切联系起来，在数学的发展中起着重要的作用,在在现实世界中有着广泛的应用。现实世界中有着广泛的应用。第3页，共29页，编辑于2022年，星期二一一 、教材分析、教材分析2.2.学情分析学情分析 八年级学生已初步具有几何图形的观察，几八年级学生已初步具有几何图形的观察，几何证明的理论思维能力。希望老师创设便于他们何证明的理论思维能力。希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操
3、作，使他们获得施展自己创造望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会。才能的机会。第4页，共29页，编辑于2022年，星期二 【知识与能力目标知识与能力目标】了解勾股定理的文化背景，体了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。验勾股定理的探索过程。【过程与方法目标过程与方法目标】在探索勾股定理的过程中，在探索勾股定理的过程中，让学生经历让学生经历“观察观察-猜想猜想-归纳归纳-验证验证”的数学思想，的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。【情感态度与价值观情感态度与价值观】通过介绍中国古代勾股方面通过介绍中国古代勾股方面的成就
4、，激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情，的成就，激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。培养学生的民族自豪感和钻研精神。3 3、三维教学目标、三维教学目标 一一 、教材分析、教材分析第5页，共29页，编辑于2022年，星期二一一 、教材分析、教材分析4.4.教学重点与难点教学重点与难点【重点重点】探索发现并验证勾股定理探索发现并验证勾股定理 【难点难点】1.1.探究直角三角形斜边为探究直角三角形斜边为 边长的正方形的面积计算边长的正方形的面积计算 2.2.通过拼图验证勾股定理通过拼图验证勾股定理第6页，共29页，编辑于2022年，星期二二二 、教法与学法分析、教法与学
5、法分析 【教法设计教法设计】引导探索法，由浅入深，由特殊到引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。以导为主一般地提出问题。以导为主,采用设疑的采用设疑的形式，让学生逐步进行探究性学习。并形式，让学生逐步进行探究性学习。并利用教具与多媒体辅助教学。利用教具与多媒体辅助教学。第7页，共29页，编辑于2022年，星期二二二 、教法与学法分析、教法与学法分析 【学法指导学法指导】采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，逐步培养学生动口、动手、动脑的能力，使学生逐步培养学生动口、动手、动脑的能力，使学生真正成为学习的主体。真正成为学习的主体。【教学手段教学手
6、段】多媒体辅助教学多媒体辅助教学授之以鱼授之以鱼,不如授之以渔不如授之以渔第8页，共29页，编辑于2022年，星期二创设情境以古引新创设情境以古引新 提出问题发现探索提出问题发现探索 动手操作证明定理动手操作证明定理应用知识回归生活应用知识回归生活总结升华推荐作业总结升华推荐作业 三三 、教学过程分析、教学过程分析 第9页，共29页，编辑于2022年，星期二商高定理商高定理(勾股定理）勾股定理）以上这个事实是我国古代以上这个事实是我国古代30003000多年前有一个叫商多年前有一个叫商高的人发现的，商高是公元前十一世纪的西周人在高的人发现的，商高是公元前十一世纪的西周人在中国古代的数学著作中国
7、古代的数学著作周髀算经周髀算经中记录着商高同周中记录着商高同周公的一段对话公的一段对话他说：他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”以后人们就简单以后人们就简单地把这个事实说成地把这个事实说成“勾三股四弦五勾三股四弦五”这句话意思是说这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3 3，长的直角边，长的直角边（股）的长是（股）的长是4 4，那么斜边（弦）的长是，那么斜边（弦）的长是5 5。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以在由于勾股定理的内容
8、最早见于商高的话中，所以在我国人们就把这个定理叫作我国人们就把这个定理叫作 “商高定理商高定理”第10页，共29页，编辑于2022年，星期二在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为为 勾勾，下半部分称为，下半部分称为 股股。我国古代学者把直角三角。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为形较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为斜边称为“弦弦”.勾勾股股什么是什么是“勾、股勾、股”呢呢对于任意的直角三角形也有这个性质吗？对于任意的直角三角形也有这个性质吗？第11页，共29页，编辑于2022年，星期二 相
9、传相传25002500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角形的某种特性，友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角形的某种特性，从而找到了答案。同学们从而找到了答案。同学们,我们也来观察下面的地面我们也来观察下面的地面,看看看你能发现什么看你能发现什么？是否也和大？是否也和大数学家有同样的发现呢数学家有同样的发现呢?【】提出问题发现探索提出问题发现探索请大家请大家从面积从面积的角度的角度来观察来观察图形：图形：第12页，共29页，编辑于2022年，星期二思考：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何思考：你能发现各图中三个正方形的
10、面积之间有何关系吗？关系吗？发现发现:以等腰直角三角形两直角边为边长以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积长的正方形的面积第13页，共29页，编辑于2022年，星期二“割割”“补补”CC第14页，共29页，编辑于2022年，星期二数学实验数学实验利用利用“几何画板几何画板”作一个动态变化的直角三作一个动态变化的直角三角形，通过度量各边长度的平方值并进行比角形，通过度量各边长度的平方值并进行比较，你观察到了什么？较，你观察到了什么？第15页，共29页，编辑于2022年，星期二拼一拼、摆一摆拼一拼、摆一摆 请同学们拿出
11、课前准备好的四个全等的直请同学们拿出课前准备好的四个全等的直角三角形角三角形,记三边分别为记三边分别为a,b,c,a,b,c,然后拼一拼、摆然后拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边一摆，看看能否得到一个含有以斜边c c为边长的为边长的正方形？正方形？abcy=0动手操作证明定理动手操作证明定理第16页，共29页，编辑于2022年，星期二图图2cab图图1acb第17页，共29页，编辑于2022年，星期二a ab ba ab ba ab b a ab bcccca a2 2+b+b2 2+2ab+2ab=c c2 2+2ab+2ab可得可得:a:a2 2+b+b2 2=c=c2 2同学们，
12、你们能用不同的方式表示这个大正方形的面积同学们，你们能用不同的方式表示这个大正方形的面积吗？试试看，相信你是最棒的！吗？试试看，相信你是最棒的！大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为。又可以表示为又可以表示为又可以表示为又可以表示为。第18页，共29页，编辑于2022年，星期二 c cc cc cc c=c c2 2=a=a2 2+b+b2 22ab2ab2ab 2ab a2+b2 =c2a ab b大正方形的面积可以表大正方形的面积可以表示示为为。又可以表示为又可以表示为。C2(b-a)2 +4 abC2(b-a)2 +4 ab第19页，共29页，编辑于2022年，星期二我国古代两
13、种证法我国古代两种证法 1.1.“赵爽弦图赵爽弦图”2.2.刘徽的刘徽的“青朱出入图青朱出入图”第20页，共29页，编辑于2022年，星期二 勾股定理的证明采用多种方法，目的勾股定理的证明采用多种方法，目的是向学生传播厚重的数学文化，让学生由是向学生传播厚重的数学文化，让学生由了解走向喜欢。另外，在勾股定理的探究了解走向喜欢。另外，在勾股定理的探究证明的过程中，向学生渗透了数形结合的证明的过程中，向学生渗透了数形结合的数学思想及由特殊到一般的探究问题的方数学思想及由特殊到一般的探究问题的方法。法。第21页，共29页，编辑于2022年，星期二四、信息技术与数学教学整合分析四、信息技术与数学教学整
14、合分析 第22页，共29页，编辑于2022年，星期二探索勾股定理探索勾股定理 bac第23页，共29页，编辑于2022年，星期二“割割”“补补”CC第24页，共29页，编辑于2022年，星期二2.2.数学实验数学实验 3.3.我国古代两种证法我国古代两种证法 “听数学听数学”转变为转变为“做数学做数学”1.1.探索勾股定理探索勾股定理 信息技术与数学教学整合分析信息技术与数学教学整合分析第25页，共29页，编辑于2022年，星期二中国古代的数学家赵爽就是用下面的方法来证明的：中国古代的数学家赵爽就是用下面的方法来证明的：把边长为把边长为a,b a,b 的两个正方形连在一起，它的面积是多少？的两
15、个正方形连在一起，它的面积是多少？你能把它分割拼成以你能把它分割拼成以c c为边长的正方形吗？为边长的正方形吗？中国古代两种证法中国古代两种证法第26页，共29页，编辑于2022年，星期二刘徽“青朱出入图”第27页，共29页，编辑于2022年，星期二 本节课的教学设计能较充分体现本节课的教学设计能较充分体现 “以学以学生的发展为本生的发展为本”的教育理念的教育理念,借助多媒体手段提借助多媒体手段提高课堂教学效率高课堂教学效率,激发学生的学习兴趣，培养学激发学生的学习兴趣，培养学生自主、合作、互动的能力，有效的解决了教材生自主、合作、互动的能力，有效的解决了教材重点和难点两大问题，达到了预期的教学目的，重点和难点两大问题，达到了预期的教学目的，较好地体现了新课程标准及素质教育的精神。较好地体现了新课程标准及素质教育的精神。五、教学反思五、教学反思 第28页，共29页，编辑于2022年，星期二谢谢指导第29页，共29页，编辑于2022年，星期二