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1、课程安排课程安排:第二天第二天n8:00 8:50 6Sigma相关的基础统计知识n8:50 9:00 课间休息n9:00 9:50 6Sigma相关的基础统计知识n9:50 10:00 课间休息n10:0010:50 6Sigma定义阶段实施方法n10:5011:00 课间休息n11:1012:00 6Sigma定义阶段实施方法n12:0014:00 午餐n14:0014:50 项目练习n14:5015:00 课间休息n15:0018:00 6Sigma办公室介绍相关的制度及经验n18:00 晚餐 1第五节第五节 基础统计知识基础统计知识2主主 要要 内内 容容1.1.波动波动(偏差偏差)。
2、2.2.连续变量和离散变量。连续变量和离散变量。3.3.平均值平均值,中位数中位数,众数众数,极差极差,方差方差,标准偏差。标准偏差。4.正态曲线。正态曲线。5.Z5.Z值和缺陷率的转换值和缺陷率的转换3波动的型式与原因波动的型式与原因 F任何过程都包含任何过程都包含随机波动随机波动(由于一般或普遍原因由于一般或普遍原因造成的造成的)和和非随机波动非随机波动(由于特殊原因造成的由于特殊原因造成的)。时时 间间不合格产品率不合格产品率非随机波动非随机波动历史水平历史水平(0)最佳水平最佳水平(1)在在 0(3 0)范围内的范围内的随机波动随机波动在在 1(3 1)范围内的范围内的随机波动随机波动
3、4普遍原因普遍原因:过程波动随时间推移是稳定的过程波动随时间推移是稳定的,可预测的。可预测的。处于控制状态。处于控制状态。原因原因:固有的或是自然的。固有的或是自然的。例如例如例如例如:垂直向上空（先把硬币夹垂直垂直向上空（先把硬币夹垂直垂直向上空（先把硬币夹垂直垂直向上空（先把硬币夹垂直)抛掷一枚硬币，抛掷一枚硬币，抛掷一枚硬币，抛掷一枚硬币，统计硬币落地后每一面向上的次数。当抛掷次数很多时，统计硬币落地后每一面向上的次数。当抛掷次数很多时，统计硬币落地后每一面向上的次数。当抛掷次数很多时，统计硬币落地后每一面向上的次数。当抛掷次数很多时，每面向上的次数大约各占一半，只有微小差异。每面向上的
4、次数大约各占一半，只有微小差异。每面向上的次数大约各占一半，只有微小差异。每面向上的次数大约各占一半，只有微小差异。普遍原因：普遍原因：差异的原因：有风，每次抛掷动作有微小差异，地面不平整，等等。随随 机机 波波 动动5特殊原因特殊原因:过程波动无法预测。过程波动无法预测。处于失控状态。处于失控状态。原因原因:机器调整不当机器调整不当,原材料不合格原材料不合格,操作者本身。操作者本身。目标目标:检测和消除特殊原因。检测和消除特殊原因。特殊原因：特殊原因：例如例如例如例如:同样是抛硬币，抛同样是抛硬币，抛同样是抛硬币，抛同样是抛硬币，抛1000100010001000次，次，次，次，ABABAB
5、AB两面两面两面两面 各自向上的次数却相差各自向上的次数却相差各自向上的次数却相差各自向上的次数却相差400400400400多次。多次。多次。多次。原因:操作者每次抛掷时，总时将硬币平放，且总是将正面朝上，然后抛出。非非 随随 机机 波波 动动6波动波动所有的茄子产于一块地并同一天采摘所有的茄子产于一块地并同一天采摘问题问题:你期望存在波动吗你期望存在波动吗?什么类型的波动什么类型的波动?7 连续连续(可变可变)数据数据 使用一种度量单位，比如英寸、时间、重量和尺寸等。离散离散 (属性属性)数据数据是类别信息，比如“合格”或“不合格”。连续数据连续数据离散数据离散数据问题问题解决办法解决办法
6、举例举例:部件号部件号离散离散连续连续1通过2.0312通过2.0343未通过2.0764通过2.0225未通过2.001数据类型数据类型8连续数据以参数的形式说明一个产品或过程的特性。比如尺寸、重量或时间，测量标准可以有意义地不断分割，使精确度提高。连续型的数据连续型的数据你能举出我们用来获得连续数据的三个器具例子吗？9离散数据离散数据离散数据不能更进一步精确地细分。离散数据不能更进一步精确地细分。离散数据是某件事发生或未发生的次数，以发生的频数来表示。离散数据也可以是分类数据。如：销售地区、生产线、班次和工厂。无罪或有罪无罪或有罪烟火探测器烟火探测器地区地区10离散数据离散数据离散数据举例
7、离散数据举例：有凹痕的部件通过有凹痕的部件通过/未通过数量未通过数量申诉决议申诉决议生产线不合格品数量生产线不合格品数量及时交货的次数及时交货的次数一般来说，连续数据比离散数据更可取，因为你可以利用更少的数据获得更多的信息。如果不能得到连续数据，就可以对离散数据进行分析，发现结果，作出判断。.连续数据与离散数据进行比较的解释：连续数据与离散数据进行比较的解释：离散数据需要更多的数据点才能进行有效的分析离散数据需要更多的数据点才能进行有效的分析11请在下面的例子旁，写出它是请在下面的例子旁，写出它是“连续连续”还是还是“离散离散”1 销售订单准确度2 数据输入准确度3 销售地区4 使用“合格/不
8、合格”测量仪器得到的孔径5 孔径 6 应答中心对话时间7 制冷氟利昂的重量(克)8 每百万部件中有缺陷部件的数量9 装配线缺陷(ALD)应用你所学到的东西应用你所学到的东西12总体样本总体的特性 :个数(N)平均 方差 2标准偏差 样本的特性 :统计量(n)平均 x 方差 S2标准偏差 S总体和样本的统计特性总体和样本的统计特性如果能够准确计算总体的个数时没有问题，但如果难以计算如果能够准确计算总体的个数时没有问题，但如果难以计算时以样本计算的统计量为基础进行推断时以样本计算的统计量为基础进行推断.13总体总体 全部对象.举例 1998年5月在Decatur 生产的所有的16立方英尺冰箱样本样
9、本 代表总体的一个子集数据。举例-1998年5月在Decatur生产的一百二十台十六立方英尺冰箱举例：这个矩阵代表25个X的总体。画上圆圈的那些是由总体中的六个X组成的样本。14连续数据的测量连续数据的测量如何描述数据的统计特性：如何描述数据的统计特性：measures of location(central tendency居中程度居中程度)measures of dispersion(variation离散程度离散程度)15描述数据的居中程度描述数据的居中程度Mean均值均值Median中位数中位数Mode众数众数Quartiles四分位数四分位数16平均值平均值 -总体或样本的平均值。总
10、体或样本的平均值。用用x或来表示样本，用来表示总体。举例：给定一个样本：1,3,5,4,7，平均值就是：x =xn在这里X1是样本的第一个点，Xn是样本的最后一个点。.i1n,平均值的公式平均值的公式 x =(1+3+5+4+7)=20 =4.0 5 5样本的平均值等于样本的平均值等于4。统计学术语和定义统计学术语和定义17统计学术语和定义统计学术语和定义标准偏差标准偏差 衡量数据离散程度的一个指标。一般用 表示总体，用s 表示样本。=(Xi-)2i=1NN总体总体的公式的公式方差方差-与平均值之差的平方的平均值。一般用s2或 2来表示。S=(Xi-X)2i=1nn-1样本样本的公式的公式18
11、课堂举例：计算样本2,6,4 的方差和标准差首先计算均值：(2+6+4)/3=12/3=4计算平均值、方差和标准差计算平均值、方差和标准差x =xn ii=1ns 2 =n(Xi-X)2i=1n-1 s=(Xi-X)2i=1nn-1平均值 方差 标准差方差 (s2)=8/(3-1)=4标准差 (s)=sqrt(4)=2ixi(xi-4)(xi-4)21 2-242 6 243 4 00和12 0819中中 位位 数数 中位数中位数 反应样本数据中间反应样本数据中间50%的数值，一系列数据的数值，一系列数据 由低到高排列后所得到的中间数。由低到高排列后所得到的中间数。偶数偶数奇数奇数 众数众数众
12、数众数-在一个数据集中最频繁出现的值。在一个数据集中最频繁出现的值。在一个数据集中最频繁出现的值。在一个数据集中最频繁出现的值。众众 数数20Range极差Variance方差Standard Deviation标准偏差Inter Quartile Range内四分位极差描述数据的离散程度描述数据的离散程度21离散程度的测量离散程度的测量用来判定一个数据用来判定一个数据 集合离散程度或宽度的恒量尺度集合离散程度或宽度的恒量尺度极极 差差-在一个样本中最大值与最小值的差值。在一个样本中最大值与最小值的差值。极差极差=最大值最大值-最小值最小值 即：即：R=x(max)x(min)方方 差差 与平
13、均值间距的平方和的平均值。与平均值间距的平方和的平均值。总体的方差用总体的方差用 表示表示 样本的方差用样本的方差用 s s2 2 表示表示标准偏差标准偏差 是方差的平方根是方差的平方根。总体标准偏差由总体标准偏差由 表示表示 样本标准偏差由样本标准偏差由 s s 表示表示225714215531533152415811除了平均值除了平均值，我们还要知道其它信息吗，我们还要知道其它信息吗?数据的离散程度怎数据的离散程度怎 样样?例如例如:五位数的中心值 是5X5555R061020平均值相同平均值相同!这是子组这是子组为什么我们要知道数据的离散程度？为什么我们要知道数据的离散程度？23到目前为
14、止我们知道到目前为止我们知道:偏差.数据的类型中心值 中位数众数极差标准偏 差均方差24Units of Measure直方图块的中点中心光滑连接形成曲线大多数（但不是所有）数大多数（但不是所有）数据是正态分布或钟形曲线据是正态分布或钟形曲线正正 态态 分分 布布2575706560151050高 度 频 数 59 61 63 63 64 59 62 66 65 65 64 60 65 62 64 68 70 65 63 64 68 66 65 66 67 64 66 58 65 65 71 63 69 63 66 70 64 67 64 66 62 64 64 64 61 64 63 65
15、64 68 66 67 69 71 68 66 65 63 64 64 68 67 65 64 65 64 70 65 68 65 66 69 66 66 65 63 68 66 62 67 65 66 67 66 60 67 63 60 64 7390个机柜的高度绘制直方图绘制直方图26用直方图形成一个连续分布用直方图形成一个连续分布测定单位测定单位条形的中心点平滑的曲线连接每个条形的中心点许多(但非全部)数据符合“正态”分布，或钟形曲线。27拐点拐点1 USLp(d)上限(USL)下限(LSL)均值()标准差()3 拐点与平均值之间的拐点与平均值之间的距离是一个距离是一个 标准差。标准差。
16、如果三倍的标准差都如果三倍的标准差都落在目标值和规范的落在目标值和规范的上下限内，我们就称上下限内，我们就称这个过程具有这个过程具有“3能能力力”平均值平均值LSL曲线从较陡的状态变得越来越平坦正态分布的标准差正态分布的标准差()28合格部件合格部件控制限控制限曲线下的面积是1.0.我们可以计算规范 上下限之外的面积，也就是出现缺陷的 概率。出现缺陷部件的概率出现缺陷部件的概率正态曲线与横轴之间的面积等于1，所以曲线下面的面积与缺陷发生的概率相关。正态分布可以用来将正态分布可以用来将 和和 转换为转换为出现缺陷的百分比。出现缺陷的百分比。面积和概率面积和概率29规范上限出现缺陷的出现缺陷的概率
17、概率=.0643假设Z=1.52。1.52之外的正态曲线下部的面积就是出现缺陷的概率。Z值是工序能力的一种尺度，通常称为“工序的西格马”，不要与过程标准差混淆。Z曲线下的整个面积是曲线下的整个面积是1 =0(在这里在这里 =1，=0 )使用正态表使用正态表Z=1.52下页上的表列出了Z值右边的面积。30正态分布正态分布Z00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.05.00E-014.96E-014.92E-014.88E-014.84E-014.80E-014.76E-014.72E-014.68E-014.64E-010.14.60E-014.56E-01
18、4.52E-014.48E-014.44E-014.40E-014.36E-014.33E-014.29E-014.25E-010.24.21E-014.17E-014.13E-014.09E-014.05E-014.01E-013.97E-013.94E-013.90E-013.86E-010.33.82E-013.78E-013.75E-013.71E-013.67E-013.63E-013.59E-013.56E-013.52E-013.48E-010.43.45E-013.41E-013.37E-013.34E-013.30E-013.26E-013.23E-013.19E-013.1
19、6E-013.12E-010.53.09E-013.05E-013.02E-012.98E-012.95E-012.91E-012.88E-012.84E-012.81E-012.78E-010.62.74E-012.71E-012.68E-012.64E-012.61E-012.58E-012.55E-012.51E-012.48E-012.45E-010.72.42E-012.39E-012.36E-012.33E-012.30E-012.27E-012.24E-012.21E-012.18E-012.15E-010.82.12E-012.09E-012.06E-012.03E-012.0
20、1E-011.98E-011.95E-011.92E-011.89E-011.87E-010.91.84E-011.81E-011.79E-011.76E-011.74E-011.71E-011.69E-011.66E-011.64E-011.61E-011.01.59E-011.56E-01 1.5 39E01 1.52E-011.49E-011.47E-011.45E-011.42E-011.40E-011.38E-011.11.36E-011.34E-011.31E-011.29E-011.27E-011.25E-011.23E-011.21E-011.19E-011.17E-011.2
21、1.15E-011.13E-011.11E-011.09E-011.08E-011.06E-011.04E-011.02E-011.00E-019.85E-021.39.68E-029.51E-029.34E-029.18E-029.01E-028.85E-028.69E-028.53E-028.38E-028.23E-021.48.08E-027.93E-027.78E-027.64E-027.49E-027.35E-027.21E-027.08E-026.94E-026.81E-021.56.68E-026.55E-026.43E-026.30E-026.18E-026.06E-025.9
22、4E-025.82E-025.71E-025.59E-021.65.48E-025.37E-025.26E-025.16E-025.05E-024.95E-024.85E-024.75E-024.65E-024.55E-021.74.46E-024.36E-024.27E-024.18E-024.09E-024.01E-023.92E-023.84E-023.75E-023.67E-021.83.59E-023.52E-023.44E-023.36E-023.29E-023.22E-023.14E-023.07E-023.01E-022.94E-021.92.87E-022.81E-022.7
23、4E-022.68E-022.62E-022.56E-022.50E-022.44E-022.39E-022.33E-022.02.28E-022.22E-022.17E-022.12E-022.07E-022.02E-021.97E-021.92E-021.88E-021.83E-022.11.79E-021.74E-021.70E-021.66E-021.62E-021.58E-021.54E-021.50E-021.46E-021.43E-022.21.39E-021.36E-021.32E-021.29E-021.26E-021.22E-021.19E-021.16E-021.13E-
24、021.10E-022.31.07E-021.04E-021.02E-029.90E-039.64E-039.39E-039.14E-038.89E-038.66E-038.42E-032.48.20E-037.98E-037.76E-037.55E-037.34E-037.14E-036.95E-036.76E-036.57E-036.39E-032.56.21E-036.04E-035.87E-035.70E-035.54E-035.39E-035.23E-035.09E-034.94E-034.80E-032.64.66E-034.53E-034.40E-034.27E-034.15E-
25、034.02E-033.91E-033.79E-033.68E-033.57E-032.73.47E-033.36E-033.26E-033.17E-033.07E-032.98E-032.89E-032.80E-032.72E-032.64E-032.82.56E-032.48E-032.40E-032.33E-032.26E-032.19E-032.12E-032.05E-031.99E-031.93E-032.91.87E-031.81E-031.75E-031.70E-031.64E-031.59E-031.54E-031.49E-031.44E-031.40E-033.01.35E-
26、031.31E-031.26E-031.22E-031.18E-031.14E-031.11E-031.07E-031.04E-031.00E-033.19.68E-049.35E-049.04E-048.74E-048.45E-048.16E-047.89E-047.62E-047.36E-047.11E-043.26.87E-046.64E-046.41E-046.19E-045.98E-045.77E-045.57E-045.38E-045.19E-045.01E-043.34.84E-044.67E-044.50E-044.34E-044.19E-044.04E-043.90E-043
27、.76E-043.63E-043.50E-043.43.37E-043.25E-043.13E-043.02E-042.91E-042.80E-042.70E-042.60E-042.51E-042.42E-043.52.33E-042.24E-042.16E-042.08E-042.00E-041.93E-041.86E-041.79E-041.72E-041.66E-043.61.59E-041.53E-041.47E-041.42E-041.36E-041.31E-041.26E-041.21E-041.17E-041.12E-043.71.08E-041.04E-049.97E-059
28、.59E-059.21E-058.86E-058.51E-058.18E-057.85E-057.55E-053.87.25E-056.96E-056.69E-056.42E-056.17E-055.92E-055.68E-055.46E-055.24E-055.03E-053.94.82E-054.63E-054.44E-054.26E-054.09E-053.92E-053.76E-053.61E-053.46E-053.32E-054.03.18E-053.05E-052.92E-052.80E-052.68E-052.57E-052.47E-052.36E-052.26E-052.17
29、E-054.12.08E-051.99E-051.91E-051.82E-051.75E-051.67E-051.60E-051.53E-051.47E-051.40E-054.21.34E-051.29E-051.23E-051.18E-051.13E-051.08E-051.03E-059.86E-069.43E-069.01E-064.38.62E-068.24E-067.88E-067.53E-067.20E-066.88E-066.57E-066.28E-066.00E-065.73E-064.45.48E-065.23E-065.00E-064.77E-064.56E-064.35
30、E-064.16E-063.97E-063.79E-063.62E-064.53.45E-063.29E-063.14E-063.00E-062.86E-062.73E-062.60E-062.48E-062.37E-062.26E-064.62.15E-062.05E-061.96E-061.87E-061.78E-061.70E-061.62E-061.54E-061.47E-061.40E-064.71.33E-061.27E-061.21E-061.15E-061.10E-061.05E-069.96E-079.48E-079.03E-078.59E-074.88.18E-077.79
31、E-077.41E-077.05E-076.71E-076.39E-076.08E-075.78E-075.50E-075.23E-074.94.98E-074.73E-074.50E-074.28E-074.07E-073.87E-073.68E-073.50E-073.32E-073.16E-07Z31 Z值值 转化为转化为“标准正态标准正态”我们需要利用正态分布的平均值和标准差将其转化为我们需要利用正态分布的平均值和标准差将其转化为“标准正态标准正态”分布，以便使用标准分布，以便使用标准正态分布表来获得概率。正态分布表来获得概率。通过转换将变量通过转换将变量(y)转换为标准正态分布。标准
32、正态分布的平均值转换为标准正态分布。标准正态分布的平均值(=0,标标准差准差()=1.规范上限规范上限(USL)规范上限规范上限Z 值是平均值与值是平均值与规范的上下限之规范的上下限之间所包含的标准间所包含的标准差个数。差个数。出现一个缺陷部件出现一个缺陷部件的概率的概率 USL-Z =对于规范的上限：32规范是1.030”+.030 =(1.000,1.060)假设我们测量了30个部件，X =1.050,s=.015计算一下不符合规范的部件的比例正态分布举例正态分布举例LSLZ.LSL=X-LSL S =1.050-1.000 .015 Z.LSL=3.33从正态表可以看出，.0004 或者
33、(.04%)不符合规范从正态表可以看出，.2514 或者(25%)不符合规范。USL Z.USL=USL-X S=1.060-1.050 .015Z.USL=+.671.020 1.035 1.050 1.065 1.080LSLUSL目标值X数据的实际分布33现状分析报告中的现状分析报告中的Z值就是值就是ZBench。ZBench 的定义的定义PUSL 是相对USL而出现缺陷的概率。PLSL 是相对LSL而出现缺陷的概率。PTOT 是出现缺陷的总概率PTOT=PUSL+PLSL ZBench 是与出现缺陷的总概率相对应的Z值，可从正态表中查到。25.14%.04%ZLSL=3.33ZUSL=
34、0.6725.18%ZBENCH=.6734 zUSL+6 能力能力Z=61 2 3 456T随着偏差减小，出现缺陷的概率降低，所以，能力提高。我们希望：我们希望：小小 z大大USLT+3 能力能力Z=3123Z 作为一种能力的尺度作为一种能力的尺度351、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。4月-234月-23Saturday,April 15,20232、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。14:53:1014:53:1014:534/15/2023 2:53:10 PM3、越是没有本领的就越加自命不凡。4月-2314:53:1014:53Apr-2315-Apr-234、越是无能的人
35、，越喜欢挑剔别人的错儿。14:53:1014:53:1014:53Saturday,April 15,20235、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。4月-234月-2314:53:1014:53:10April 15,20236、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。15四月20232:53:10下午14:53:104月-237、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。四月232:53下午4月-2314:53April 15,20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/4/1514:53:1014:53:1015 April 20239、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。2
36、:53:10下午2:53下午14:53:104月-2310、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。4/15/2023 2:53:10 PM14:53:1015-4月-2311、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。4/15/2023 2:53 PM4/15/2023 2:53 PM4月-234月-2312、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。15-Apr-2315 April 20234月-2313、无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。Saturday,April 15,202315-Apr-234月-2314、我只是自己不放过自己而已，现在我不会再逼自己眷恋了。4月-2314:53:1015 April 202314:53谢谢大家谢谢大家