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1、一石激起千层浪奥运五环福建土楼乐在其中小憩片刻n 创设情境创设情境 引入新课引入新课第1页/共25页第2页/共25页第3页/共25页第4页/共25页Oyx 圆在坐标系下有什么样的方程？解析几何的基本思想第5页/共25页 高一数学备课组高一数学备课组 书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！第6页/共25页 2、确定圆有需要几个要素？圆心圆心确定圆的位置(定位)半径半径确定圆的大小(定形)平面内与定点距离等于定长的
2、点的集合（轨迹）是圆.1、什么是圆？师生互动探究师生互动探究3 3、在直角坐标系中如何确定一个圆？、在直角坐标系中如何确定一个圆？第7页/共25页Oxy C(a,b)二、探究新知，合作交流 已知圆的圆心c(a,b)及圆的半径R,如何确定圆的方程？M探究一探究一RP=M|MC|=R第8页/共25页一.圆的标准方程xy|MC|=R则则P=M|MC|=R 圆上所有点的集合圆上所有点的集合OCM(x,y)如图，在直角坐标系中，圆心如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用坐标的位置用坐标(a,b)表示，半径表示，半径 r的大小等于圆上任意点的大小等于圆上任意点M(x,y)与与圆心圆心C(a,b)的距离的距离
3、由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为：(x-a)2+(y-b)2 =r 把上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2 =r第9页/共25页xyOCM(x,y)圆心圆心C(a,b),),半径半径r若圆心为O（0，0），），则圆的方程为：圆的标准方圆的标准方程程第10页/共25页1圆(x2)2+y2=2的圆心A的坐标为_ _,半径r=_ _.基础演练基础演练2 2圆(x+1)2(y-)2a2,(a 0)的圆心,半径是？加油加油(2,0)圆心：（-1 ，）半径：第11页/共25页怎样判断点怎样判断点 在圆在圆 内呢？圆上？还是在圆外呢？内呢？圆上？还是在圆外呢？CxyoM1M2M3第12页/共
4、25页知识探究二：点与圆的位置关系 探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关 系？系？M MO O|OM|OM|r r点在圆内点在圆上点在圆外第13页/共25页(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2时,点M M在圆C C外.点与圆的位置关系点与圆的位置关系:知识点二：点与圆的位置关系知识点二：点与圆的位置关系M MO OO OM MO OM M第14页/共25页 A在圆外 B在圆上 C在圆内 D在圆上或圆外1练习：练习：点点P(P(,5),5)与圆与圆x x2 2+y y2 2=2525的位置关的位置关系系(
5、)第15页/共25页圆的标准方程例题1、根据下列条件，求圆的方程。（1）圆心在点C（-2,1），并过点A（2，-2）；（2）圆心在点C（1，3），并与直线3x-4y-6=0相切;（3）过点(0,1)和点(2,1),半径为 。(1)(x+2)2+(y-1)2=25(2)(x-1)2+(y-3)2=9(3)(x-1)2+(y+1)2=5或 (x-1)2+(y-3)2=5第16页/共25页圆的标准方程练习1、（课本P96-B组1#）求满足下列条件的圆的方程：(1)已知点A（2，3），B（4，9）,圆以线段AB为直径；(2)圆心为(0,-3)，过(3,1);(3)圆心为坐标原点，且与直线4x+2y-1
6、=0相切；(4)圆过点(0,1)和（0，3），半径等于1；（2）x2+(y+3)2=25（1）(x-3)2+(y-6)2=10（3）x2+y2=（4）x2+(y-2)2=1第17页/共25页 例2 已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和 B(2,-2)，且圆心C在直线l：x-y+1=0上,求 圆心为C的圆的标准方程.分析：分析：已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大小已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大小.圆圆心为心为C C 的圆经过点的圆经过点A A(1,1)(1,1)和和B B(2,(2,2)2)，由于圆心，由于圆心C C 与与A A,B B 两两点的距离相等，所以圆心点的距离
7、相等，所以圆心C C 在线段在线段AB AB 的垂直平分线上的垂直平分线上.又圆心又圆心C C 在直线在直线l l 上，因此圆心上，因此圆心C C是直线是直线l l与直线与直线 的交点，半径长等于的交点，半径长等于|CACA|或或|CBCB|讨论：一共有几种方法？第18页/共25页解解:A(1,1),B(2,-2)例例2 2 己知圆心为C C的圆经过点A(1,1)A(1,1)和B(2,-2),B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0l:x-y+1=0上,求圆心为C C的圆的标准方程.即：x-3y-3=0圆心C(-3,-2)第19页/共25页圆心：两条直线的交点圆心：两条直线的交点半径：圆
8、心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-,-2)弦弦ABAB的垂的垂直平分线直平分线 例例2 已知圆心为已知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1,1)和和B(2,2)，且圆心且圆心C在直线在直线 l：x y+1=0上，求圆心为，求圆心为C的圆的标的圆的标准方程准方程D第20页/共25页 例3 3 的三个顶点的坐标分别A A(5,1),(5,1),B B(7,(7,3)3)，C C(2,(2,8)8)，求它的外接圆的方程 解解：设所求圆的方程是：设所求圆的方程是 (1)因为因为A(5,1),B(7,3)，C(2,8)都在圆上，所以都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（它们的坐标
9、都满足方程（1）于是）于是待定系数法待定系数法所求圆的方程为第21页/共25页A(5,1)EDOC(2,-8)B(7,-3)yxR哈哈！我会了哈哈！我会了!几何方法几何方法L1L27第22页/共25页例例3 3 己知圆心为C C的圆经过点A(1,1)A(1,1)和B(2,-2),B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0l:x-y+1=0上,求圆心为C C的圆的标准方程.圆经过A(1,1),B(2,-2)解2:设圆C的方程为圆心在直线l:x-y+1=0上待定系数法待定系数法第23页/共25页O圆心C(a,b),半径r特别的若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为：小结小结：一、二二、点与圆的位置关系：三三、求圆的标准方程的方法：xyCM2 2 几何方法几何方法：数形结合1 1 代数方法代数方法：待定系数法求今天有什今天有什今天有什今天有什么收获么收获么收获么收获？圆的标准方程（1）点P在圆上（2）点P在圆内（3）点P在圆外第24页/共25页感谢您的观看！第25页/共25页