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1、带电粒子在磁场中的运动第1页，此课件共26页哦2、磁场对带电粒子的作用力及运动情况分析、磁场对带电粒子的作用力及运动情况分析带电粒带电粒子静止子静止带电粒带电粒子在磁子在磁场中运动场中运动磁场不给磁场不给作用力作用力保持静止保持静止速度与速度与磁场垂直磁场垂直洛沦兹力洛沦兹力匀速圆匀速圆周运动周运动速度与速度与磁场平行磁场平行磁场不给磁场不给作用力作用力匀速匀速直线直线速度与磁场速度与磁场成一角度成一角度洛沦洛沦兹力兹力螺旋线螺旋线第3页，此课件共26页哦带电粒子在磁场中运动分析带电粒子在磁场中运动分析1、找圆心：方法、找圆心：方法-2、定半径：、定半径：3、确定运动时间：、确定运动时间：注意
2、：用弧度表示用弧度表示几何法求半径几何法求半径向心力公式求半径向心力公式求半径第4页，此课件共26页哦3、带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动、带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动圆心的确定a、两个速度方向垂直线的交点。（常、两个速度方向垂直线的交点。（常用在有界磁场的入射与出射方向已知的用在有界磁场的入射与出射方向已知的情况下）情况下）VOb、一个速度方向的垂直线和一条弦的中、一个速度方向的垂直线和一条弦的中垂线的交点垂线的交点O基本思路：基本思路：圆心一定在与速度方向垂直的圆心一定在与速度方向垂直的直线上，通常有两种方法：直线上，通常有两种方法：第5页，此课件共26页哦半径的确定 主要
3、由三角形几何关系求出（一般是三角形的边边关系、主要由三角形几何关系求出（一般是三角形的边边关系、边角关系、全等、相似等）。例如：已知出射速度与水平方向边角关系、全等、相似等）。例如：已知出射速度与水平方向夹角夹角，磁场宽度为，磁场宽度为d d，则有关系式，则有关系式r=d/sinr=d/sin，如图所示再例，如图所示再例如：已知出射速度与入射速度方向夹角如：已知出射速度与入射速度方向夹角和圆形磁场区域的半和圆形磁场区域的半径径r r则有关系式则有关系式R=rcotR=rcot第6页，此课件共26页哦运动时间的确定 先确定偏向角。带电粒子射出磁场的速度方向对射入磁场的速度先确定偏向角。带电粒子射
4、出磁场的速度方向对射入磁场的速度的夹角的夹角，即为偏向角，它等于入射点与出射点两条半径间的夹角（圆心角，即为偏向角，它等于入射点与出射点两条半径间的夹角（圆心角或回旋角）。由几何知识可知，它等于弦切角的或回旋角）。由几何知识可知，它等于弦切角的2倍，即倍，即=2=t,如图所如图所示。示。然后确定带电粒子通过磁场的时间。粒子在磁场中运动一周然后确定带电粒子通过磁场的时间。粒子在磁场中运动一周的时间为的时间为 ,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时，时，其运动时间由下式表示：其运动时间由下式表示：第7页，此课件共26页哦1 1、直线边界（进出磁场具有对称性）、直线边
5、界（进出磁场具有对称性）2 2、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）注意：注意：从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角（弦切角）相等。（弦切角）相等。带电粒子沿径向射入圆形磁场区域内，必从径向射出。带电粒子沿径向射入圆形磁场区域内，必从径向射出。关注几种常见图形的画法，如图所示：关注几种常见图形的画法，如图所示：第8页，此课件共26页哦OBSO1带电粒子在半无界磁场中的运动带电粒子在半无界磁场中的运动如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直原如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直原边界
6、飞出；边界飞出；第9页，此课件共26页哦如果如果与磁场边界成夹角与磁场边界成夹角进入，仍以与磁场边进入，仍以与磁场边界夹角界夹角飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹共弦）。飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹共弦）。O1B02第10页，此课件共26页哦300MNBrrO600Orr600例例1、如图直线如图直线MN上方有磁感应强度为上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电的匀强磁场。正、负电子同时从同一点子同时从同一点O以与以与MN成成30角的同样速度角的同样速度v 射入磁场（电射入磁场（电子质量为子质量为m，电荷为，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差
7、是多少？的时间差是多少？第11页，此课件共26页哦针对训练如图针对训练如图针对训练如图针对训练如图,在一水平放置的平板在一水平放置的平板在一水平放置的平板在一水平放置的平板MNMN上方有匀强磁场上方有匀强磁场上方有匀强磁场上方有匀强磁场,磁磁磁磁感应强度的大小为感应强度的大小为感应强度的大小为感应强度的大小为B,B,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为许多质量为许多质量为许多质量为m,m,带电量为带电量为带电量为带电量为+q+q的粒子的粒子的粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相同的速率v v沿位于纸面内的各个方沿位
8、于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个方向向向向,由小孔由小孔由小孔由小孔OO射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域,不计重力不计重力不计重力不计重力,不计粒子间的相互影响不计粒子间的相互影响不计粒子间的相互影响不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中其中其中其中R=mv/qB.R=mv/qB.哪个图是正确的哪个图是正确的哪个图是正确的哪个图是正确的?MNBOA2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2
9、R2RMNOD.A.B.C.第12页，此课件共26页哦解：解：解：解：带电量为带电量为带电量为带电量为+q+q+q+q的粒子的粒子的粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相同的速率v v v v沿位于纸面内的各个方向沿位于纸面内的各个方向沿位于纸面内的各个方向沿位于纸面内的各个方向,由小由小由小由小孔孔孔孔O OO O射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域,由由由由R=mv/qB,R=mv/qB,R=mv/qB,R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动的半径均相同。各个粒子在磁场中运动的半径均相同。各个粒子在磁场中运动的半径均相同。各个粒子在磁场中运动的半径均相同。带电粒子可
10、能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示2RR2RMNO第13页，此课件共26页哦速度较小时，作半圆运动后从速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；原边界飞出；速度增加为某临速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；轨迹与另一边界相切；速度较速度较大时粒子作部分圆周运动后从另大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出一边界飞出 SBPSSQPQQ速度较小时，作圆周运动通过射入点；速度较小时，作圆周运动通过射入点；速度速度增加为某临界值时，粒子作
11、圆周运动其轨迹与另增加为某临界值时，粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切；一边界相切；速度较大时粒子作部分圆周运动速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出后从另一边界飞出 圆心在过入射点跟速圆心在过入射点跟速圆心在过入射点跟速圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上圆心在过入射点跟边界垂圆心在过入射点跟边界垂圆心在过入射点跟边界垂圆心在过入射点跟边界垂直的直线上直的直线上直的直线上直的直线上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态带电粒子在平行直线边界磁场区域中的运动带电
12、粒子在平行直线边界磁场区域中的运动第14页，此课件共26页哦例例3、如图所示如图所示,一束电子一束电子(电量为电量为e)e)以速度以速度V V垂直射垂直射入磁感应强度为入磁感应强度为B B、宽度为、宽度为d d的匀强磁场的匀强磁场,穿透磁场穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为时的速度与电子原来的入射方向的夹角为30300 0.求求:(1)(1)电子的质量电子的质量 m m(2)(2)电子在磁场中的运动时间电子在磁场中的运动时间t td dBev vv v第15页，此课件共26页哦变化变化1：在上题中若电子的电量在上题中若电子的电量e，质量，质量m，磁感应强，磁感应强度度B及宽度及宽度d
13、已知，若要求电子不从右边界穿出，则初已知，若要求电子不从右边界穿出，则初速度速度V0有什么要求？有什么要求？Be v0dB第16页，此课件共26页哦变化变化2：若初速度向下与边界成若初速度向下与边界成 =60 0 0，则初速度有什么要求？，则初速度有什么要求？第17页，此课件共26页哦变化变化3：若初速度向上与边界成若初速度向上与边界成 =60 0 0，则初速度有什么要求？，则初速度有什么要求？第18页，此课件共26页哦oBdabcB圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心圆心圆心圆心在过在过在过在过入射入射入射入射点跟点跟点跟点跟速度速度速度速度方向方向方
14、向方向垂直垂直垂直垂直的直的直的直的直线上线上线上线上速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；速速速速度在某一范围内时从侧面边度在某一范围内时从侧面边度在某一范围内时从侧面边度在某一范围内时从侧面边界飞出；界飞出；界飞出；界飞出；速度较大时粒子速度较大时粒子速度较大时粒子速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界作部分圆周运动从对面边界作部分圆周运动从对面边界作部分圆周运动从对面边界飞出。飞出。飞出。飞出。速度较小时粒子作部分圆周速度较小时粒子作部分圆周速度较小时粒子作部分圆周速
15、度较小时粒子作部分圆周运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；速度速度速度速度在某一范围内从侧面边界飞；在某一范围内从侧面边界飞；在某一范围内从侧面边界飞；在某一范围内从侧面边界飞；速度较大时粒子作部分圆周运动速度较大时粒子作部分圆周运动速度较大时粒子作部分圆周运动速度较大时粒子作部分圆周运动从另一侧面边界飞出。从另一侧面边界飞出。从另一侧面边界飞出。从另一侧面边界飞出。量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）带电粒子在矩形磁场区域中的运动带电粒子在矩形磁场区域中的运动第19页，此课件共26页哦例例例例4.4.如图所示，一足够长的矩形区
16、域如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域abcdabcd内充满方向垂直纸内充满方向垂直纸内充满方向垂直纸内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为面向里的、磁感应强度为面向里的、磁感应强度为面向里的、磁感应强度为B B的匀强磁场，在的匀强磁场，在的匀强磁场，在的匀强磁场，在adad边中点边中点边中点边中点OO方向方向方向方向垂直磁场射入一速度方向跟垂直磁场射入一速度方向跟垂直磁场射入一速度方向跟垂直磁场射入一速度方向跟adad边夹角边夹角边夹角边夹角=30=300 0 、大小为、大小为、大小为、大小为v v0 0的带的带的带的带电粒子，已知粒子质量为电
17、粒子，已知粒子质量为电粒子，已知粒子质量为电粒子，已知粒子质量为mm、电量为、电量为、电量为、电量为q q，abab边足够长，边足够长，边足够长，边足够长，adad边边边边长为长为长为长为L L，粒子的重力不计。求：，粒子的重力不计。求：，粒子的重力不计。求：，粒子的重力不计。求：.粒子能从粒子能从粒子能从粒子能从abab边上射出磁场边上射出磁场边上射出磁场边上射出磁场的的的的v v0 0大小范围。大小范围。大小范围。大小范围。.如果带电粒子不受上述如果带电粒子不受上述如果带电粒子不受上述如果带电粒子不受上述v v0 0大小范围的限大小范围的限大小范围的限大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最
18、长时间。制，求粒子在磁场中运动的最长时间。制，求粒子在磁场中运动的最长时间。制，求粒子在磁场中运动的最长时间。V0Oabcd第20页，此课件共26页哦V0Oabcd300600第21页，此课件共26页哦V022第22页，此课件共26页哦 穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。圆的圆心、连心线）。偏向角可由偏向角可由 求出。求出。经历经历 时间由时间由 得出。得出。注意注意:由对称性由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。vRvO O r带电粒子在圆形磁场区域中的运动带电粒子在圆形磁场
19、区域中的运动第23页，此课件共26页哦例例例例5 5、圆形区域内存在垂直纸面的半径为、圆形区域内存在垂直纸面的半径为、圆形区域内存在垂直纸面的半径为、圆形区域内存在垂直纸面的半径为R R的匀强磁场，磁感强的匀强磁场，磁感强的匀强磁场，磁感强的匀强磁场，磁感强度为度为度为度为B B，现有一电量为，现有一电量为，现有一电量为，现有一电量为q q、质量为、质量为、质量为、质量为mm的正离子从的正离子从的正离子从的正离子从a a点沿圆形区点沿圆形区点沿圆形区点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向域的直径射入，设正离子射出磁场区域的
20、方向与入射方向域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为的夹角为的夹角为的夹角为60600 0，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。置。置。置。B600600P(x y)yxOxyoO第24页，此课件共26页哦针对训练、如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向针对训练、如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度径方向以速度v射入磁场，电
21、子束经过磁场区后，其运动射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成的方向与原入射方向成角。设电子质量为角。设电子质量为m，电荷量为电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间）电子在磁场中运动的时间t；（3）圆形磁场区域的半径）圆形磁场区域的半径r。BOvvr第25页，此课件共26页哦解：解：（1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得解得解得（2）设电子做匀速圆周运动的周期为）设电子做匀速圆周运动的周期为T，由如图所示的几何关系得：圆心角由如图所示的几何关系得：圆心角所以所以（3）由如图所示几何关系可知，）由如图所示几何关系可知，所以所以BOvvrRO 则则第26页，此课件共26页哦