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1、第第 1 页页量子力学基础量子力学基础习题解答习题解答第第 2 页页一、选择题一、选择题1.根据玻尔氢原子理论，巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为 (A)5/9 (B)4/9 (C)7/9 (D)2/9解解A由巴耳末公式，该线系中最小波长对应于由巴耳末公式，该线系中最小波长对应于n=，最大波长对应最大波长对应n=3。第第 3 页页一、选择题一、选择题2如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 (A)动量相同。(B)能量相同。(C)速度相同。(D)动能相同。解解由实物粒子的德布罗意波长公式：由实物粒子的德布罗意波长公式：可知，两种粒子的动量相同。可知，两种粒子的动量相同。
2、A第第 4 页页一、选择题一、选择题3.若粒子在磁感应强度为B的均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动，则粒子的德布罗意波长是 (A)(B)(C)(D)解解A 粒子带两个正电荷，质量为粒子带两个正电荷，质量为4，就是，就是He核。核。第第 5 页页一、选择题一、选择题4.关于不确定关系 有以下几种理解：(1)粒子的动量不可能确定。(2)粒子的坐标不可能确定。(3)粒子的动量和坐标不可能同时确定。(4)不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子。其中正确的是：(A)(1)、(2)(B)(2)、(4)(C)(3)、(4)(D)(4)、(1)解解C不确定关系的概念。不确定关系的概念。第第 6 页页
3、一、选择题一、选择题5.已知粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为：那么粒子在x=5a/6处出现的概率密度为 (A)(B)(C)(D)解解A波函数的平方就是概率密度。波函数的平方就是概率密度。第第 7 页页一、选择题一、选择题6氢原子中处于3d量子态的电子，描述其量子态的四个量子数(n,l,ml,ms)可能取的值为 (A)(3，1，1，1/2)(B)(1，0，1，1/2)(C)(2，1，2，1/2)(D)(3，2，0，1/2)解解四个量子数决定电子的量子态：四个量子数决定电子的量子态：主量子数主量子数 n:n=1，2，3副量子数副量子数 l:l=0，1，2，3(n-1)对应对应s、p、d、f
4、磁量子数磁量子数 ml：ml=0,1,2,l自旋磁量子数自旋磁量子数 ms：ms=1/2D第第 8 页页二、填充题二、填充题1.被激发到n3的状态的氢原子气体发出的辐射中,有 条可见光谱线和 条非可见光谱线。解解氢原子发光特点，氢原子发光特点，n3 的激发态可以产生的激发态可以产生3条谱线：条谱线：n3 n2 巴耳末系，可见光。n3 n1 莱曼系，不可见光。n2 n1 莱曼系，不可见光。21第第 9 页页二、填充题二、填充题2.在氢原子光谱的巴耳末线系中有一频率为6.151014Hz的谱线，它是氢原子从能级Ek eV跃迁到能级Ek eV而发出的。(普朗克常量h=6.631034Js)解解氢原子
5、发光：氢原子发光：巴耳末系巴耳末系是末态为是末态为 n2 的状态，即能量为的状态，即能量为 3.4eV的能级。的能级。再由发光频率求出高能态的能量：再由发光频率求出高能态的能量：3.4 0.85第第 10 页页二、填充题二、填充题3.氢原子基态的电离能是 eV。电离能为 0.544 eV的激发态氢原子，其电子处在n 的轨道上运动。解解氢原子基态的能量为氢原子基态的能量为 13.6eV，因此电离能也是这个值。，因此电离能也是这个值。13.65电离能为电离能为0.544 eV的能级的量子数可由下式计算：的能级的量子数可由下式计算：第第 11 页页二、填充题二、填充题4.根据量子力学理论，氢原子中电
6、子的角动量在外磁场方向上的投影为 ，当角量子数l2时，的可能取值为 。解解副量子数副量子数 l:l=0，1，2，3(n-1)磁量子数磁量子数 ml：ml=0,1,2,l第第 12 页页二、填充题二、填充题5.多电子原子中，电子的排列遵循 原理和 原理。解解能量最小能量最小泡利不相容泡利不相容第第 13 页页二、填充题二、填充题6.若中子的德布罗意波长为2，则它的动能为 。(普朗克常量h=6.631034Js，中子质量mp=1.67 1027kg)。解解3.29 10 21J 由德布罗意波长可得粒子的动量，在求动能。由德布罗意波长可得粒子的动量，在求动能。第第 14 页页二、填充题二、填充题7.
7、静质量为me的电子，经电势差U12为的静电场加速后，若不考虑相对论效应，电子的德布罗意波长 。解解用德布罗意波长公式计算。用德布罗意波长公式计算。第第 15 页页二、填充题二、填充题8.设描述微观粒子运动的波函数为 ，则 表示 ；须满足的条件是 ；其归一化条件是 。解解概率密度概率密度 单值、连续、有限单值、连续、有限 第第 16 页页三、计算题三、计算题1.如图所示，一电子以初速度v0=6.0106m/s逆着场强方向飞入电场强度为E=500Vm-1的均匀电场中，问该电子在电场中要飞行多长距离d，可使得电子的德布罗意波长达到=1。(飞行过程中，电子的质量认为不变，即为静止质量me=9.1110
8、-31kg，基本电荷e=1.6010-19C)解解电子在电场中加速，动能增加：电子在电场中加速，动能增加：E第第 17 页页解解（1）由氢原子能级情况求解：）由氢原子能级情况求解：三、计算题三、计算题2.实验发现基态氢原子可吸收能量为12.75eV的光子。(1)试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级？(2)受激发的氢原子向低能级跃迁时，可能发出哪几条谱线？请画出能级图(定性)，并将这些跃迁画在能级图上。从从 n4 的激发态可以产生的激发态可以产生6条谱线：条谱线：n4 n3、2、1，共，共3条。条。n3 n2、1，共，共2条。条。n2 n1，一条。，一条。（图略）（图略）第第 18 页页三、计算题三、计算题3.粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为：若粒子处于n1的状态，在区间0a/4内发现粒子的概率是多少?（提示：）解解波函数的平方为波函数的平方为概率密度。在指概率密度。在指定区域的概率就定区域的概率就是概率密度对该是概率密度对该区间的积分：区间的积分：第第 19 页页