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1、第二单元因数和倍数1、整除：、和都是自然数，并且没有。整数与自然数的关系：整数包括自然数。2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的，小数是大数的。例：12 是 6 的倍数， 6 是 12的因数。（1）数 a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍数， b 就是 a 的因数。 因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。（2）一个数的因数的个数是，其中最小的因数是，最大的因数是。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。（3） 一个数的 倍数的个数是， 最小的倍数是。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。（4）2、3、5 的倍数特征1） 个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数 。2）一个
2、数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是3 的倍数。3）个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。4）能同时被 2、3、5 整除（也就是 2、3、5 的倍数）的最大的两位数是，最小的三位数是。同时满足 2、3、5 的倍数，实际是求235=30的倍数。5）如果一个数同时是2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是0。3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做。如：6 的因数有： 1、2、3（6 除外） ，刚好 1+2+3=6，所以 6 是完全数， 小的完全数有6、28 等4：自然数按能不能被2 整除来分：、。奇数：不能被 2 整除的数。叫。也就是个位上是 1、3、5、7、9
3、 的数。偶数：能被 2 整除的数叫偶数 （0 也是），也就是个位上是0、2、4、6、8 的数。最小的奇数是 1，最小的偶数是 0. 关系： 奇数 +、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。5、自然数按因数的个数来分：、四类. 质数（或素数） ：。合数：（至少有三个因数： 1、 它本身、别的因数）。1： 只有 1 个因数。 “”既不是质数，也不是合数。0：最小的质数是 2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。20 以内的质数：有 8 个100 以内的质数有 25 个： 100 以内找质数、合数的技巧：精品资料 - -
4、- 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 看是否是 2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。奇数奇数 =奇数质数质数 =合数6、最大、最小A 的最小因数是：；最小的奇数是：；A 的最大因数是：；最小的偶数是：；A 的最小倍数是：；最小的质数是：；最小的自然数是：；最小的合数是：；7、分解质因数：。用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。比如： 30 分解质因数是：（30=235）8、互质数：，叫做互质数。两个质数的互质数
5、： 5 和 7 两个合数的互质数： 8 和 9 一质一合的互质数： 7 和 8 两数互质的特殊情况 ：1 和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；2 和所有奇数互质；9、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法 求两个数或三个数的最大公因数（除到 互质为止，把所有的除数起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的。如果两数互质时，那么1 就是它们的。10、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数 。其中最小的那个就叫它们的。用短除法求两个数 的最小公倍数（除到 互质为止，把 所有的除数
6、和商连乘 起来）用求三个数 的最小公倍数（除到为止， 把所有的连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的。11、求最大公因数和最小公倍数方法用 12 和 16 来举例1、求法一：（列举求同法）最大公因数的求法：12 的因数有： 1、12、2、6、3、4 16 的因数有： 1、16、2、8、4最大公因数是 4 最小公倍数的求法：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 12 的倍数有： 12
7、、24、36、48、16 的倍数有： 16、32、48、最小公倍数是 48 2、求法二：（分解质因数法）12=223 16=2222 最大公因数是： 22=4 （）最小公倍数是： 22 322= 48 （相同乘一次不同分别乘）3、求法三；（筛选法） 4、求法四；（短除法）不再举例一、填一填。1、 最小的自然数是， 最小的质数是， 最小的合数是， 最小的奇数是，最小的偶数是。2、在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有；既不是合数又不是质数的有；既是偶数又是质数的有。3、三个连续自然数的积是1716, 这三个自然数是、。4、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是、。5、用 5、2、7 三个
8、数字排成一个三位数，2 的倍数有，5 的倍数有。二、分类。45 67 78 34 23 24 15 12876 85 90 89 49 79 31 97 87 77 37 0 123 55 偶数有（）；奇数有（）；2的倍数有（）；5的倍数有（）；同时是 2和 5 的倍数有（） 。三、按要求做。1、从 0、3、5、7、这 4 个数中，选出三个组成三位数。（1） 组成的数是2 的倍数有： （） （2）组成的数是5 的倍数有：（）（3） 组成的数是3 的倍数有： （） （4）组成的数是偶数的有：（）（5）组成的数是奇数的有：（）（6）同时是3、 5 的倍数有：（）2、从 0、3、6、9 中任意选出3
9、 个数字，组成三位数，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - （1）2的倍数有：（） （2）同时是 2、5 的倍数有：（）（3）同时是2、3的倍数有：（）（4）同时是2、3、5 的倍数有：（）四、在（）内填入适当的质数。10（）（） 20（）（）（）9 （） （） （） 24=（） （）=（）（）=（）（）五、写出下面数的因数，然后再写出倍数（倍数从小到大写4 个）。9 因 数 ：倍数：12 因数：倍数：18 因数：倍数：21 因数：倍数：六、有 95 个面包， 如果每 2 个装一袋， 能正好装完吗？如果每5 个装一袋， 能正好装完吗？如果每3 个装一袋，能正好装完吗？为什么？七、一堆苹果不到1500 个，3 个人分，5 个人分，7 个人分，13 个人分都正好分完而无剩余，这堆苹果有多少个？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -