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1、第第2626讲圆的基本性质讲圆的基本性质定点定点 定点定点 定长定长 定长定长 弧弧 弦弦 弦弦 圆心圆心 圆上圆上 同圆或等圆中同圆或等圆中 重合重合 轴对称轴对称 过圆心的任意一条直线过圆心的任意一条直线 中心对称中心对称 圆心圆心 平分弦平分弦 平分弦所对平分弦所对的两条弧的两条弧垂直于弦垂直于弦 平分弦平分弦所对的所对的经过圆心经过圆心 两条弧两条弧相等相等 相等相等 圆心角圆心角 两条弧两条弧 两条弦两条弦 两条弦心距两条弦心距 一半一半 相等相等 直角直角 直径直径 d dr r dr dr dr 中垂线中垂线 1.（2012台州）如图，点台州）如图，点A，B，C是是 O上三点，上
2、三点，AOC130，则，则ABC等于（等于（）A.50 B.60 C.65 D.70C2.（2012湖州）如图，湖州）如图，ABC是是 O的内接三角形，的内接三角形，AC是是 O的直径，的直径，C50，ABC的平分线的平分线BD交交 O于点于点D，则，则BAD的度数是（的度数是（）A.45 B.85 C.90 D.95B3.（2013丽水）一条排水管的截面如图所示，已知排丽水）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径水管的半径OB10，水面宽，水面宽AB16，则截面圆心，则截面圆心O到水面的距离到水面的距离OC是（是（）A.4 B.5 C.6 D.8 C4.一个圆形人工湖如图所示，弦一个圆形
3、人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座是湖上的一座桥，已知桥桥，已知桥AB长长100m，测得圆周角，测得圆周角ACB45，则这个人工湖的直径，则这个人工湖的直径AD为（为（）B5.（2013嘉兴）如图，嘉兴）如图，O的半径的半径OD 弦弦AB于点于点C，连接，连接AO并延长交并延长交 O于点于点E，连接，连接EC.若若 AB8，CD2，则，则EC的长为（的长为（）D 考点1圆周角与圆心角的关系【例例 1 1】（2013滨州）如图，在滨州）如图，在 O中圆心角中圆心角BOC78，则圆周角，则圆周角BAC的大小为（的大小为（）A.156 B.78 C.39 D.12C【点评点评】当图中出现同弧或等弧时
4、，常常考虑到弧所对当图中出现同弧或等弧时，常常考虑到弧所对的圆周角或圆心角，一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆周角或圆心角，一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半，通过相等的弧把角联系起来的圆心角的一半，通过相等的弧把角联系起来.考点1圆周角与圆心角的关系对应训练对应训练1.（2013泰安）如图，点泰安）如图，点A，B，C在在 O上，上，ABO32，ACO38，则，则BOC等于（等于（）A.60 B.70 C.120 D.140D 考点2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系【例例2】一条弦的长度等于它所在的圆的半径，那么这条一条弦的长度等于它所在的圆的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数是弦
5、所对的圆周角的度数是 .30或150【点评点评】在很多没有给定图形的问题中，常常不能根在很多没有给定图形的问题中，常常不能根据题目的条件把图形确定下来，因此会导致解的不唯据题目的条件把图形确定下来，因此会导致解的不唯一性，这种题一题多解，必须分类讨论一性，这种题一题多解，必须分类讨论.本题中，弦本题中，弦所对的圆周角不是唯一的，圆周角的顶点可能在优弧所对的圆周角不是唯一的，圆周角的顶点可能在优弧上，也可能在劣弧上，依据上，也可能在劣弧上，依据“圆内接四边形的对角互圆内接四边形的对角互补补”，这两个角互补，这两个角互补.考点2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系对应训练对应训练 2.（2013内江
6、）如图，半圆内江）如图，半圆O的直径的直径AB10cm，弦弦AC6cm，AD平分平分BAC，则，则AD的长为（的长为（）A 考点3点与圆的位置关系【例例 3 3】矩形矩形ABCD中，中，AB8，BC ,P点在点在边边AB上，且上，且BP3AP，如果圆，如果圆P是以点是以点P为圆心，为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A.点点B,C均在圆均在圆P外外 B.点点B在圆在圆P外外,点点C在圆在圆P内内 C.点点B在圆在圆P内内,点点C在圆在圆P外外 D.点点B，C均在圆均在圆P内内 C【点评点评】本题考查了点与圆的位置关系的判定，根本题考查了点与圆的位置
7、关系的判定，根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断即可判断即可.对应训练对应训练3.在数轴上，点在数轴上，点A所表示的实数为所表示的实数为3，点，点B所表示的实数为所表示的实数为a，A的半径为的半径为2.下列说法中不正确的是（下列说法中不正确的是（）A.当当a5时，点时，点B在在 A内内 B.当当1a5时，点时，点B在在 A内内 C.当当a1时，点时，点B在在 A外外 D.当当a5时，点时，点B在在 A外外 A 考点3点与圆的位置关系考点4垂直定理及应用【点评点评】本题考查垂径定理及其推论、勾本题考查垂径定理及其推论、勾股定理、方程思想股定理、方程思想.考点4垂直定理及应用对应训练对应训练4.在直径为在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入部分油，的圆柱形油槽内，装入部分油，油面宽油面宽320mm，求油的深度，求油的深度.易错专攻易错专攻2727.外心位置要弄清 易错专攻易错专攻2727.外心位置要弄清 易错专攻易错专攻2727.外心位置要弄清 易错专攻易错专攻2727.外心位置要弄清 请完成考点跟踪突破