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1、函数综合题-探究等腰三角形的存在性问题霍州市实验中学霍州市实验中学 王淑英王淑英九年级数学复习课九年级数学复习课思考：已知线段AB和直线l，在直线l上找一点P，使 ABP为等腰三角形的方法：1、分类分类；AB=APBA=BP2、画图画图以A为圆心，AB长为半径画圆，交直线L于点P以B为圆心，AB长为半径画圆，交直线L于点PPA=PB做做AB的垂直平分线的垂直平分线交直线交直线L于点于点PP1P5P4P3P2AB在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点A（0,3），），点点B（4,0）若点）若点P 是是 x 轴上的任意一点，轴上的任意一点，是否存在点是否存在点P，使得，使得 ABP为
2、等腰三角形？为等腰三角形？若存在，直接写出点若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，的坐标；若不存在，请说明理由请说明理由.A B P方法一：当方法一：当PA=PB时，设时，设P的坐标的坐标为（为（m,0）则则OP=m,PA=PB=4-m 在在Rt AOP中，中，AP2=AO2+OP2 即即 （4-m）2=9+m2解得：解得：m=P4(,0)P1(-4,0)P2(-1,0)P3(9,0)P4(,0)方法二：方法二：ABEP当当PA=PB时，设时，设P的坐标为的坐标为（m,0）则则OP=m,PB=4-m Rt PEB Rt AOB 即即解得：解得：m=P4(,0)方法三：方法三：ABEP设设P的坐
3、标为（的坐标为（m,0）则）则OP=m,PB=4-m PE垂直平分AB,AB=5 BE=2.5 在Rt PEB与 Rt AOB 中中 P4(,0)ABEP方法四：方法四：直线直线AB的解析式为的解析式为 设线段设线段AB垂直平分线的垂直平分线的解析式为解析式为 线段线段AB中点中点E的坐标为的坐标为 代入解析式得代入解析式得 解得解得 线段线段AB垂直平分线的解析式垂直平分线的解析式为为 把把y=0代入，得代入，得 在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点A（0,3），点），点B（4,0），若点），若点 是是直直线线 x=1上的任意一点，是否存在点，上的任意一点，是否存在点，使得使得 AB为等腰三角形？若存在，为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明求出点的坐标；若不存在，请说明理由理由.x=1等腰等腰三角三角形存形存在性在性问题：问题：1、确定点的位置-借助“两圆一线”-分类讨论2、求点的坐标-构造图形-数形结合求点的坐标的方法：求点的坐标的方法：利用等量关系如AB=AP、BA=BP、PA=PB或相似相似、勾股定理勾股定理、三角函三角函数或解析法数或解析法等知识.求出点P的坐标.