《2021-2022学年高二物理竞赛课件：三度在坐标系中的表示及一些重要公式.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年高二物理竞赛课件：三度在坐标系中的表示及一些重要公式.pptx（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、三度在坐标系中的表示及一些重要公式三度在坐标系中的表示及一些重要公式 一、矢量微分算子（哈密顿算子）一、矢量微分算子（哈密顿算子）二、柱坐标、球坐标与直角坐标的关系 柱坐标与直角坐标的关系 球坐标与直角坐标的关系三、三、“三度三度”在坐标系中的具体表示形式（在坐标系中的具体表示形式（p278-279p278-279）四、关于四、关于“三度三度”的一些常用公的一些常用公式式n n复合函数的 三度公式 积分变换公式 高斯公式高斯公式 斯托克斯公式斯托克斯公式 利用混合利用混合积公式积公式n n高斯公式 矢量场的散度 缩小到一点缩小到一点缩小到一点缩小到一点 若空间各点处处若空间各点处处 则称则称
2、为无源场。为无源场。该点有源该点有源该点无源该点无源该点为负源该点为负源 例子：例子：n n求求求求 证明证明证明证明证：证：证：证：n n矢量场的环量（环流）表明在区域内无涡旋状态，场线不闭合表明在区域内无涡旋状态，场线不闭合 表明在区域内存在涡旋状态，场线闭合表明在区域内存在涡旋状态，场线闭合 斯托克斯公式（定理）矢量矢量 沿任一闭合曲线沿任一闭合曲线 的积分称为环量的积分称为环量 定定义义 为为矢矢量量场场的的旋旋度度，它它在在 法法线线方方向向上上的的分分量量为为单单位位面面积积上上的的环环量量。刻刻画画矢矢量量场场场场线线在在空空间间某某点点上上的的环环流流特特征征。若若空空间间各各
3、点点 ，则称则称 为无旋场。为无旋场。n n矢量场的旋度 当L无限小：例子：n n证明证明证明证明同理同理同理同理证证证证=0=0n n证明证明证明证明 证：证：证：证：n n关于散度旋度的两个定理1.正定理：标量场的梯度必为无旋场，正定理：标量场的梯度必为无旋场，即即 逆定理：无旋场必可以表示为某一标量场的梯度。逆定理：无旋场必可以表示为某一标量场的梯度。即若即若 ，则，则 ，称为无旋场称为无旋场 的标量的标量 势函数。势函数。2.正定理正定理:矢量场的旋度必为无散场，即矢量场的旋度必为无散场，即 逆定理逆定理:无源场必可表示为某个矢量场的旋度。无源场必可表示为某个矢量场的旋度。即若即若 ，
4、则，则 ，称为无源场称为无源场 的矢量势函数。的矢量势函数。n n亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理 任意矢量场任意矢量场任意矢量场任意矢量场 均可分均可分均可分均可分 解为无旋场解为无旋场解为无旋场解为无旋场 和无源场和无源场和无源场和无源场 之和。之和。之和。之和。即即 可分解为可分解为 。又称为又称为 的横场部分，可引入标势的横场部分，可引入标势 ，又称为又称为 的纵场部分，可引入矢势的纵场部分，可引入矢势 ，n n唯一性定理 定理定理：在空间某一区域内给定场的散度和旋度以及在空间某一区域内给定场的散度和旋度以及 矢量场在区域边界上的法线分量，矢量场在区域边界上的法线分量，则该矢量场在区域内是唯一确定的。则该矢量场在区域内是唯一确定的。V