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1、基尔霍夫定律支路电流法第1页，此课件共30页哦2电路中各支路的电流和电压受到两类约束：电路中各支路的电流和电压受到两类约束：元件的特性造成的约束。元件的特性造成的约束。如：欧姆定律如：欧姆定律 称为元件的组成关系。称为元件的组成关系。电路的结构造成的约束。电路的结构造成的约束。称为称为“拓扑拓扑”约束。约束。2.1 2.1 基尔霍夫定律基尔霍夫定律第2页，此课件共30页哦3欧姆定律欧姆定律RUI注意注意（1）用用欧姆定律列方程时，一定要在图中欧姆定律列方程时，一定要在图中 标明正方向。标明正方向。（2）定律只适用于线性电阻。）定律只适用于线性电阻。RUI第3页，此课件共30页哦4基尔霍夫基尔霍
2、夫电流定律电流定律(Kirchhoffs Current LawKCL)基尔霍夫基尔霍夫电压定律电压定律(Kirchhoffs Voltage LawKVL)基尔霍夫定律与元件特性是电路分析的基础。基尔霍夫定律与元件特性是电路分析的基础。Gustav Robert Kirchhoff(1824-1887)基尔霍夫基尔霍夫/克西霍夫克西霍夫2.1 2.1 基尔霍夫定律基尔霍夫定律第4页，此课件共30页哦5一一 .几个名词几个名词1.1.支路支路(branch)：电路中通过同一电流的一个分支电路中通过同一电流的一个分支(b)2.2.节点节点(node):三条或三条以上的支路的连接点称为节点三条或三
3、条以上的支路的连接点称为节点(n)4.4.回路回路(loop)：由支路组成的闭合路径。由支路组成的闭合路径。(l)b=33.3.路径路径(path)：两节点间的一条通路。路径由支路构成。两节点间的一条通路。路径由支路构成。5.网孔网孔(mesh)：内部不包含支路的回路即网孔。：内部不包含支路的回路即网孔。123ab+_R1uS1+_uS2R2R3l=3n=2123对对平面电路平面电路，每个网眼即为网孔。网孔是回，每个网眼即为网孔。网孔是回路，但回路不一定是网孔。路，但回路不一定是网孔。M=2第5页，此课件共30页哦6支路：支路：ab、ad、.（共共6条条）回路：回路：abda、bcdb、.（共
4、共7 个个）结点：结点：a、b、.(共共4个个）例例I3E4E3_+R3R6+R4R5R1R2abcdI1I2I5I6I4-网孔：网孔：abda、bcdb adca （共共3 个个）第6页，此课件共30页哦71 1、在电路中，任一时刻，流出任一节点的各、在电路中，任一时刻，流出任一节点的各支路电流的代数和为零。支路电流的代数和为零。即即-当支路电流参考方向指向节点当支路电流参考方向指向节点 n n，上述求和式中取，上述求和式中取“-”，-当支路电流参考方向背向节点当支路电流参考方向背向节点 n n，上述求和式中取，上述求和式中取“+”。i1+i2 i3+i4=0注意：注意：流流进进流流出出流流
5、进进流出流出二二.基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律(KCL)：i1i2i3i4第7页，此课件共30页哦87A4Ai110A-12Ai2i1+i2=1012 i2=1A 4=7+i1 i1=3A 例例2、在电路中，任一时刻在电路中，任一时刻，流入结点的支路电流之和等流入结点的支路电流之和等于流出该结点的支路电流之和于流出该结点的支路电流之和基尔霍夫电流定律是电荷守恒定律的具体表现基尔霍夫电流定律是电荷守恒定律的具体表现第8页，此课件共30页哦9KCL适用于电路的任意封闭面适用于电路的任意封闭面I1+I2+I3=0基尔霍夫电流定律的扩展基尔霍夫电流定律的扩展证明：证明：I1I2I3abcIbcIa
6、bIcaa:b:c:3 3、广义、广义KCLKCL：第9页，此课件共30页哦10I=0I=?E2E3E1+_RR1R+_+_R例例ABi只有一条支路相连，则只有一条支路相连，则 i=i=0 0。i=?第10页，此课件共30页哦11计算图示电路中的未知电流计算图示电路中的未知电流 I。I2A-3A4A解：解：2-3-4-I=0I=2-3-4=-5A利用扩展的利用扩展的KCL列方程：列方程：例例第11页，此课件共30页哦12三、基尔霍夫电压定律三、基尔霍夫电压定律(KVL)(KVL)1、KVL:在电路中，任一时刻，沿任一闭合路径在电路中，任一时刻，沿任一闭合路径(按固定绕向按固定绕向 )，各支路电
7、压代数和为零。，各支路电压代数和为零。即：即：1.取回路的绕行方向取回路的绕行方向2.设定电压的参考方向设定电压的参考方向3.通常绕行方向与参考方向一致，取通常绕行方向与参考方向一致，取“+”绕行方向与参考方向相反，取绕行方向与参考方向相反，取“-”第12页，此课件共30页哦13U1+U2-U3+U4=0U1U2U3U4ABCD2143例：例：第13页，此课件共30页哦14回路回路 a-d-b-c-aaI1I2E2+-R1R3R2+_I3bE1cd电位升电位升电位降电位降或：或：回路回路 a-b-c-a回路回路 a-b-d-a第14页，此课件共30页哦15回路回路 a-d-c-aI3E4E3_
8、+R3R6+R4R5R1R2abcdI5I4-第15页，此课件共30页哦16基尔霍夫电压定律也适合开口电路。基尔霍夫电压定律也适合开口电路。基尔霍夫电压定律的扩展基尔霍夫电压定律的扩展E+_RabUabI例例第16页，此课件共30页哦17ABCouAOuBOuAB第17页，此课件共30页哦18例例8：Uad243156abcdef7路径路径1：ad路径路径2：afed路径路径3：abcd2 2、广义、广义KVLKVL：所得结果与计算时所取的路径无关所得结果与计算时所取的路径无关电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过各元件电压的代数和。经过各元件
9、电压的代数和。第18页，此课件共30页哦19+-4V5Vi=?3+-4V5V1A+-u=?3 例例1例例3例例2第19页，此课件共30页哦20解解4V+-10AU=?2+-3AI解解10V+-1A-10VI=?10 I1例例4例例5第20页，此课件共30页哦21求：求：I1、I2、I3 能否很快说出结果能否很快说出结果？1+-3V4V1 1+-5VI1I2I3例例6讨论题讨论题第21页，此课件共30页哦22R1=1，R2=2，R3=3，E3=3V，I3=3A，求，求I1、I2与两电源的功率。与两电源的功率。P1发发=E1I1=219=189W例例7解：解：KVL:R2I2+R1I1-E1=0K
10、VL:E3+R3I3-R2I2=0I2=12/2=6AP3吸吸=E3I3=33=9WI1aI2I3b R1E1E3R3R2+-+-KCL:I1=I2+I3=9A；E1=12+1 9=21V第22页，此课件共30页哦23小结：小结：(1)KCL是对支路电流的线性约束，是对支路电流的线性约束，KVL是对支路是对支路电压的线性约束。电压的线性约束。(2)KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。与组成支路的元件性质及参数无关。(3)KCL表明在每一结点上电荷是守恒的；表明在每一结点上电荷是守恒的；KVL是是电压单值性的具体体现电压单值性的具体体现(电压与路径无关电压与路径无关)。第23页，此课件
11、共30页哦24未知未知：各支路电流：各支路电流 解题思路：解题思路：根据电路的基本定律（欧姆定律、基根据电路的基本定律（欧姆定律、基尔霍夫电流定律和电压定律），列节点尔霍夫电流定律和电压定律），列节点 电流和回电流和回路电压方程，然后联立求解。路电压方程，然后联立求解。2.2 支路电流法支路电流法已知已知：电路结构和参数：电路结构和参数第24页，此课件共30页哦25关于独立方程式的讨论关于独立方程式的讨论问题问题：在用基尔霍夫电流定律或电压定律列方程时，：在用基尔霍夫电流定律或电压定律列方程时，可以列出多少个独立的可以列出多少个独立的KCL、KVL方程？方程？aI1I2E2+-R1R3R2+_
12、I3#1#2#3bE13条支路；条支路；2个节点；个节点；3个回路，个回路，2个网孔个网孔KCL方程：方程：节点节点a：节点节点b：KVL方程：方程：独立方程只有独立方程只有 1 个个#1：#2：#3：独立方程只有独立方程只有 2 个个第25页，此课件共30页哦26设：电路中有设：电路中有N个节点，个节点，B个支路个支路N=2、B=3bR1R2E2E1+-R3+_a小小 结结独立的独立的节点电流方程节点电流方程有有 (N-1)个个独立的独立的回路电压方程回路电压方程有有(B-N+1)个个则：则：（一般为网孔个数）（一般为网孔个数）独立电流方程：独立电流方程：个个独立电压方程：独立电压方程：个个
13、第26页，此课件共30页哦27用支路电流法解题步骤用支路电流法解题步骤1.对每一支路假设一未知电流对每一支路假设一未知电流（I1IB）；）；4.解联立方程组，得解联立方程组，得 I1IB。2.列列N-1个节点电流方程；个节点电流方程；3.列列 B-（N-1）个回路（取网孔）电压方程；）个回路（取网孔）电压方程；设：电路中有设：电路中有N个节点，个节点，B个支路个支路第27页，此课件共30页哦28节点节点a：列列3个独立个独立KCL方程方程节点节点c：节点节点b：节点数节点数 N=4支路数支路数 B=6例例列列3个独立个独立KVL方程（网孔）方程（网孔）bacdE4E3-+R3R6R4R5R1R
14、2I2I5I6I1I4I3+_电压、电流方程联立求得：电压、电流方程联立求得：I1I6第28页，此课件共30页哦29是否能少列是否能少列一个方程一个方程?N=2 B=3支路电流未知数少一个：支路电流未知数少一个：支路中含有恒流源的情况支路中含有恒流源的情况 例例6A12VI+-2 4 I1I1+6=I解得：解得：I=4A I1=-2A2I1+4 I=12KCLKVL第29页，此课件共30页哦30支路电流法的优缺点支路电流法的优缺点优点：优点：支路电流法是电路分析中最基本的支路电流法是电路分析中最基本的 方法之一。只要根据方法之一。只要根据KCL、KVL、欧姆定律列方程，就能得出结果。欧姆定律列方程，就能得出结果。缺点：缺点：电路中支路数多时，所需方程的个电路中支路数多时，所需方程的个 数较多，求解不方便。数较多，求解不方便。手算时，适用于支路数较少的电路。手算时，适用于支路数较少的电路。第30页，此课件共30页哦