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1、1静电场的环路定理 电势能单个点电荷产生的电场单个点电荷产生的电场Q pL 与路径无关。与路径无关。Oq0q01.静电力的功静电力的功一、静电场力所作的功一、静电场力所作的功 静电场的环路定理静电场的环路定理2q0电场力做功只与始末位置有关，与路径无关，电场力做功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力是保守力，静电场是保守场。所以静电力是保守力，静电场是保守场。任意带电体系产生的电场任意带电体系产生的电场abLq0q0结论结论3在静电场中，沿闭合路径移动在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作功，电场力作功L1L22.静电场的环路定理静电场的环路定理abq0在静电场中在静电场中,电场强度沿任
2、意闭合路径的线积分电场强度沿任意闭合路径的线积分为零，或在静电场中电场强度的环流为零。为零，或在静电场中电场强度的环流为零。静电场是静电场是保守场、有源场、无旋场保守场、有源场、无旋场。4 在力学中在力学中,重力是保守力重力是保守力,因此可以引因此可以引进重力势能的概念进重力势能的概念;弹性力是保守力弹性力是保守力,同样同样可以引进弹性势能。现在知道静电场力也可以引进弹性势能。现在知道静电场力也是是保守力保守力,因此也可以引进相应的因此也可以引进相应的电势能电势能。能量是反映做功本领的物理量。能量是反映做功本领的物理量。在保在保守力场中守力场中,保守力做功等于相应势能的减少保守力做功等于相应势
3、能的减少(比如比如,重力做功等于重力势能的减少重力做功等于重力势能的减少),静静电场力既然是一种保守力电场力既然是一种保守力,那么那么静电场力做静电场力做功应该等于电势能的减少功应该等于电势能的减少。5二、电势能二、电势能1.电势能的差电势能的差q0q0 q0 在电场中在电场中a、b 两点两点电势能之差，电势能之差，等于把等于把 q0自自 a 点移至点移至 b 点过程中电场点过程中电场力所做的功。力所做的功。62.电势能电势能取电势能零点取电势能零点 W“pb”=0 q0 在电场中某点在电场中某点 a 的电势能：的电势能：电荷在电场中某点的电荷在电场中某点的电势能电势能，在数值，在数值上上等于
4、把电荷从该点移动到电势能零参考等于把电荷从该点移动到电势能零参考点点时，静电力所做的功。时，静电力所做的功。7 (1)电势能应属于电势能应属于 q0 和产生电场的源电和产生电场的源电荷系统所共有。荷系统所共有。(2)电荷在某点电势能的值与电势能零电荷在某点电势能的值与电势能零点有关点有关,而两点的差值与电势能零点无关。而两点的差值与电势能零点无关。(3)选电势能零点原则：选电势能零点原则：在理论研究中在理论研究中,常取无穷远处为电势能常取无穷远处为电势能的零参考点。在实际应用中的零参考点。在实际应用中,常取地球为电常取地球为电势能的零参考点。势能的零参考点。说明说明8例例 如图所示如图所示,在
5、带电量为在带电量为 Q 的点电荷所产生的点电荷所产生的静电场中的静电场中,有一带电量为有一带电量为q 的点电荷。的点电荷。解解:选无穷远为电势能零点选无穷远为电势能零点bacQ求求:q 在在a 点和点和 b 点的电势能。点的电势能。9选选 C 点为电势能零点点为电势能零点两点间的电势能差为：两点间的电势能差为：bacQ10将单位正电荷从将单位正电荷从P点沿任意路径移到电势能点沿任意路径移到电势能为零的为零的Q点时点时,电场力所作的功。电场力所作的功。一、电势一、电势 电势差电势差 1.电势电势电势 电势差 11 通常把通常把Q 称为参考电势称为参考电势,原则上原则上Q可以可以取任意值。在电荷分
6、布为有限空间的情况时取任意值。在电荷分布为有限空间的情况时,一般设点一般设点 Q 在无限远处在无限远处,并令无限远处的电并令无限远处的电势能和电势都为零。势能和电势都为零。于是于是 或或 电场中某点电场中某点P 的电势的电势,在数值上等于把单在数值上等于把单位正实验电荷从位正实验电荷从P 点移动到无限远处时点移动到无限远处时,静电静电场力所作的功。场力所作的功。单位单位:伏特伏特(V)122.电势差电势差 将单位正电荷从电场中将单位正电荷从电场中P 点移到点移到 Q点点,静电场力所作的功，称为静电场中两点间静电场力所作的功，称为静电场中两点间的电势差的电势差:PQ 。单位单位:伏特伏特(V)。
7、13 当已知电势分布时当已知电势分布时,可用电势差求出点可用电势差求出点电荷在电场中移动电荷在电场中移动,时电场力所作的功：时电场力所作的功：在实际问题中在实际问题中,常常选地球的电势为零常常选地球的电势为零电势。电势。电势差与电势的零点选取无关。电势差与电势的零点选取无关。14prq 点电荷的电势点电荷的电势二、电势的叠加原理二、电势的叠加原理 正点电荷周围场的电势为正正点电荷周围场的电势为正,离电荷越离电荷越远远,电势越低。负点电荷周围场的电势为负电势越低。负点电荷周围场的电势为负,离电荷越远离电荷越远,电势越高。电势越高。15 点电荷系的电势点电荷系的电势P16对对 n 个点电荷个点电荷
8、:对连续分布的带电体：对连续分布的带电体：在点电荷系产生的电场中在点电荷系产生的电场中,某点的电势某点的电势是各个点电荷单独存在时是各个点电荷单独存在时,在该点产生的电在该点产生的电势的代数和。势的代数和。电势叠加原理电势叠加原理 17 电势是标量电势是标量,只有大小、正负之分而无方只有大小、正负之分而无方向向,所以只需求代数和即可。所以只需求代数和即可。电荷体密度为电荷体密度为e的的带电体产生的电势：带电体产生的电势：电荷面密度为电荷面密度为e 的的带电体产生的电势：带电体产生的电势：电荷线密度为电荷线密度为e 的带的带电体产生的电势：电体产生的电势：注意注意 18电势的计算方法电势的计算方
9、法（1）利用）利用已知在积分路径上已知在积分路径上 的函数表达式。的函数表达式。有限大带电体，选无限远处电势为零。有限大带电体，选无限远处电势为零。（2）利用点电荷电势的叠加原理）利用点电荷电势的叠加原理19例例1均匀带电圆环半径为均匀带电圆环半径为R，电量，电量q。解解 建立如图坐标系，建立如图坐标系，选取电荷元选取电荷元 dq求求 圆环轴线上一点的电势。圆环轴线上一点的电势。RoxPrdq20另解另解RPOxdqr21 利用以上结果利用以上结果,可以计算均匀带电圆盘轴线可以计算均匀带电圆盘轴线上上 p 点的电势。点的电势。圆环在圆环在p点的电势点的电势rxOPR在盘上取一小圆环在盘上取一小
10、圆环,带电量为带电量为：22当当 xR 时时 在离圆盘很远处在离圆盘很远处,可以把圆盘看成一个可以把圆盘看成一个点电荷。点电荷。23例例2 半径为半径为R,带电量为带电量为q 的均匀带电球体。的均匀带电球体。解解:根据高斯定理可得：根据高斯定理可得：求求:带电球体的电势分布。带电球体的电势分布。+RrP24对球外一点对球外一点 P：对球内一点对球内一点 P1：+RP1分段积分分段积分+RrP25例例3 求电荷线密度为求电荷线密度为的无限长带电直线空的无限长带电直线空间中的电势分布。间中的电势分布。解解:取无穷远为势能零点取无穷远为势能零点xO Pxp26取取a点为电势零点点为电势零点,a点距离
11、带电直线为点距离带电直线为xa(场中任意一点场中任意一点P 的的电势表达式最简捷电势表达式最简捷)离带电直线的距离离带电直线的距离取取xO Pxp axa27例例4 计算电偶极子电场中任一点计算电偶极子电场中任一点P 的电势。的电势。当当 可做如下近似：可做如下近似：P其中其中 28例例5 求均匀带电球壳电场中，壳外任意两点的求均匀带电球壳电场中，壳外任意两点的电势差与电势电势差与电势;壳内任意两点的电势差和电势。壳内任意两点的电势差和电势。已知球壳半径为已知球壳半径为R,总带电量为总带电量为Q。解解 设无限远处为零电势设无限远处为零电势,由高斯定理知由高斯定理知,在在 r R 的球外空间电场
12、分布为：的球外空间电场分布为：1.球外任意两点间的电势差球外任意两点间的电势差+QRrBA29球外任一点的电势球外任一点的电势2.球内任意两点间的电势差球内任意两点间的电势差在在 r R 的球内空间的球内空间+RrBAQ30在球面处场强不连续在球面处场强不连续,而电势是连续的。而电势是连续的。球内任一点的电势球内任一点的电势带电球壳是个等势体。带电球壳是个等势体。+RrQuOr31例例6两个半径分别为两个半径分别为R1，R2的球面同心放置的球面同心放置,所所带电量为带电量为Q1和和Q2,皆为均匀分布。皆为均匀分布。求求电势分布。电势分布。解解Q1Q232电势分布电势分布 33例例7 无限长均匀
13、带电圆柱面，半径为无限长均匀带电圆柱面，半径为R，单位长，单位长度上电量为度上电量为，求电势分布，求电势分布。解解 由高斯定理，得由高斯定理，得 取取 B=034问题：能否选问题：能否选35等势面 电势与电场强度的微分关系一、等势面一、等势面电场中电势相等的点连成的面称为电场中电势相等的点连成的面称为等势面。等势面。36等势面上任一曲线叫做等势线或等位线。等势面上任一曲线叫做等势线或等位线。等势面 电势与电场强度的微分关系37等势面的性质等势面的性质(1)等势面。等势面。因为将单位正电荷从等势面上因为将单位正电荷从等势面上M点移到点移到N点，电场力做功为零点，电场力做功为零,而路径不为零而路径不为零:?38(2)电场线指向电势下降的方向。电场线指向电势下降的方向。(3)等势面的疏密反映了电场强度的大小。等势面的疏密反映了电场强度的大小。两个相邻等势面的电势差相等。两个相邻等势面的电势差相等。因沿电场线方向移动正电荷电场力做正因沿电场线方向移动正电荷电场力做正功功,电势能减少。电势能减少。?(4)等势面密等势面密 大；大；等势面疏等势面疏 小。小。