《等差数列前n项和的公式说课稿.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等差数列前n项和的公式说课稿.docx（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 等差数列前n项和的公式说课稿教学目标 A、学问目标： 把握等差数列前n项和公式的推导方法；把握公式的运用。 B、力量目标： （1）通过公式的探究、发觉，在学问发生、进展以及形成过程中培育学生观看、联想、归纳、分析、综合和规律推理的力量。 （2）利用以退求进的思维策略，遵循从特别到一般的认知规律，让学生在实践中通过观看、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培育学生类比思维力量。 （3）通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培育学生思维的敏捷性，提高学生分析问题和解决问题的力量。 C、情感目标：（数学文化价值） （1）公式的发觉反映了普遍性寓于特别性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想
2、的熏陶。 （2）通过公式的运用，树立学生“群众教学“的思想意识。 （3）通过生动详细的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的士气和自信念，增加学生学好数学的心理体验，产生喜爱数学的情感。 教学重点： 等差数列前n项和的公式。 教学难点： 等差数列前n项和的公式的敏捷运用。 教学方法： 启发、争论、引导式。 教具： 现代教育多媒体技术。 教学过程 一、创设情景，导入新课。 师：上几节，我们已经把握了等差数列的概念、通项公式及其有关性质，今日要进一步讨论等差数列的前n项和公式。提起数列求和，我们自然会想到德国宏大的数学家高斯“神速求和“的故事，小高斯上小学四年级时，一
3、次教师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？“年仅10岁的小高斯略一思考就得到答案5050，这使教师特别惊讶，那么高斯是采纳了什么方法来奇妙地计算出来的呢？假如大家也懂得那样奇妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。（教师观看学生的表情反映，然后将此问题缩小十倍）。我们来看这样一道一例题。 例1，计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10. 这道题除了累加计算以外，还有没有其他好玩的解法呢？小组争论后，让学生自行发言解答。 生1:由于1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可凑成5个11，得到55。 生2：可设S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，依据加
4、法交换律，又可写成S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。 上面两式相加得2S=11+10+.+11=1011=110 所以我们得到S=55，即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 师：高斯神速计算出1到100全部自然数的各的方法，和上述两位同学的方法相类似。 理由是：1+100=2+99=3+98=.=50+51=101，有50个101，所以1+2+3+.+100=50101=5050。请同学们想一下，上面的方法用到等差数列的哪一共性质呢？ 生3：数列an是等差数列，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq。 二、教授新课（尝试推导） 师：假如已知等差数列的首项a1，项数为
5、n，第n项an，依据等差数列的性质，如何来导出它的前n项和Sn计算公式呢？依据上面的例子同学们自己完成推导，并请一位学生板演。 生4：Sn=a1+a2+.an-1+an也可写成Sn=an+an-1+.a2+a1 两式相加得2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+.(an+a1) n个 =n(a1+an) 所以Sn=(I) 师：好！假如已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则an=a1+(n-1)d代入公式(1)得Sn=na1+ d(II) 上面（I）、（II）两个式子称为等差数列的前n项和公式。公式（I）是根本的，我们可以发觉，它可与梯形面积公式（上底+下底）高2相类比，这里的上底
6、是等差数列的首项a1，下底是第n项an，高是项数n。引导学生总结：这些公式中消失了几个量？（a1，d，n，an，Sn），它们由哪几个关系联系？an=a1+(n-1)d，Sn=na1+ d；这些量中有几个可自由变化？（三个）从而了解到：只要知道其中任意三个就可以求另外两个了。下面我们举例说明公式（I）和（II）的一些应用。 三、公式的应用（通过实例演练，形成技能）。 1、直接代公式（让学生快速熟识公式，即用根本量观点熟悉公式）例2、计算： （1）1+2+3+.+n （2）1+3+5+.+(2n-1) （3）2+4+6+.+2n （4）1-2+3-4+5-6+.+(2n-1)-2n 请同学们先完成
7、（1）-（3），并请一位同学答复。 生5：直接利用等差数列求和公式（I），得 （1）1+2+3+.+n= （2）1+3+5+.+(2n-1)= （3）2+4+6+.+2n=n(n+1) 师：第（4）小题数列共有几项？是否为等差数列？能否直接运用Sn公式求解？若不能，那应如何解答？小组争论后，让学生发言解答。 生6：（4）中的数列共有2n项，不是等差数列，但把正项和负项分开，可看成两个等差数列，所以原式=1+3+5+.+(2n-1)-(2+4+6+.+2n) =n2-n(n+1)=-n 生7：上题虽然不是等差数列，但有一个规律，两项结合都为-1，故可得另一解法： 原式=-1-1-.-1=-n n
8、个 师：很好！在解题时我们应认真观看，查找规律，往往会查找到好的方法。留意在运用Sn公式时，要看清等差数列的项数，否则会引起错解。 例3、（1）数列an是公差d=-2的等差数列，假如a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10。 生8：（1）由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12，即a1+d=4 又d=-2，a1=6 S12=12 a1+66（-2）=-60 生9：（2）由a1+a2+a3=12，a1+d=4 a8+a9+a10=75，a1+8d=25 解得a1=1，d=3 S10=10a1+=145 师：通过上面例题我们把握了等差数列前n项和的公式。在Sn公式有
9、5个变量。已知三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量（知三求二），请同学们依据例3自己编题，作为本节的课外练习题，以便下节课沟通。 师：（连续引导学生，将第（2）小题改编） 数列an等差数列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n 若此题不求a1，d而只求S10时，是否肯定非来求得a1，d不行呢？引导学生运用等差数列性质，用整体思想考虑求a1+a10的值。 2、用整体观点熟悉Sn公式。 例4，在等差数列an，（1）已知a2+a5+a12+a15=36，求S16；（2）已知a6=20，求S11。（教师启发学生解） 师：来看第（1）小题，写出的计
10、算公式S16=8(a1+a6)与已知相比拟，你发觉了什么？ 生10：依据等差数列的性质，有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以S16=818=144。 师：对！（简洁小结）这个题目依据已知等式是不能直接求出a1，a16和d的，但由等差数列的性质可求a1与an的和，于是这个问题就得到解决。这是整体思想在解数学问题的表达。 师：由于时间关系，我们对等差数列前n项和公式Sn的运用一一剖析，引导学生观看当d0时，Sn是n的二次函数，那么从二次（或一次）的函数的观点如何来熟悉Sn公式后，这留给同学们课外连续思索。 最终请大家课外思索Sn公式（1）的逆命题： 已知数列an的前n项和为Sn，
11、若对于全部自然数n，都有Sn=。数列an是否为等差数列，并说明理由。 四、小结与作业。 师：接下来请同学们一起来小结本节课所讲的内容。 生11： 1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式。 2、用所推导的两个公式解决有关例题，熟识对Sn公式的运用。 生12： 1、运用Sn公式要留意此等差数列的项数n的值。 2、详细用Sn公式时，要依据已知敏捷选择公式（I）或（II），把握知三求二的解题通法。 3、当已知条件缺乏以求此项a1和公差d时，要仔细观看，敏捷应用等差数列的有关性质，看能否用整体思想的方法求a1+an的值。 师：通过以上几例，说明在解题中敏捷应用所学性质，要订正那种不明理由盲目套用公式的
12、学习方法。同时盼望大家在学习中做一个有心人，去发觉更多的性质，主动积极地去学习。 本节所渗透的数学方法；观看、尝试、分析、归纳、类比、特定系数等。 数学思想：类比思想、整体思想、方程思想、函数思想等。 作业：P49：13、14、15、17 等差数列前n项和的公式说课稿2 以下是高中数学等差数列前n项和的公式说课稿，仅供参考。 教学目标 A、学问目标： 把握等差数列前n项和公式的推导方法;把握公式的运用。 B、力量目标： (1)通过公式的探究、发觉，在学问发生、进展以及形成过程中培育学生观看、联想、归纳、分析、综合和规律推理的力量。 (2)利用以退求进的思维策略，遵循从特别到一般的认知规律，让学
13、生在实践中通过观看、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培育学生类比思维力量。 (3)通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培育学生思维的敏捷性，提高学生分析问题和解决问题的力量。 C、情感目标：(数学文化价值) (1)公式的发觉反映了普遍性寓于特别性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。 (2)通过公式的运用，树立学生“群众教学“的思想意识。 (3)通过生动详细的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的士气和自信念，增加学生学好数学的心理体验，产生喜爱数学的情感。 教学重点：等差数列前n项和的公式。 教学难点：等差数列前n项和的公式的敏捷运用。 教
14、学方法：启发、争论、引导式。 教具：现代教育多媒体技术。 教学过程 一、创设情景，导入新课。 师：上几节，我们已经把握了等差数列的概念、通项公式及其有关性质，今日要进一步讨论等差数列的前n项和公式。提起数列求和，我们自然会想到德国宏大的数学家高斯“神速求和“的故事，小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少?“年仅10岁的小高斯略一思考就得到答案5050，这使教师特别惊讶，那么高斯是采纳了什么方法来奇妙地计算出来的呢?假如大家也懂得那样奇妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。(教师观看学生的表情反映，然后将此问题缩小十倍)。我们来看这样一道一例题
15、。 例1，计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10. 这道题除了累加计算以外，还有没有其他好玩的解法呢?小组争论后，让学生自行发言解答。 生1:由于1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可凑成5个11，得到55。 生2：可设S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，依据加法交换律，又可写成 S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。 上面两式相加得2S=11+10+.+11=1011=110 10个 所以我们得到S=55， 即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 师：高斯神速计算出1到100全部自然数的各的方法，和上述两位同学的方法相类似。 理由是：1+100=
16、2+99=3+98=.=50+51=101，有50个101，所以1+2+3+.+100=50101=5050。请同学们想一下，上面的方法用到等差数列的哪一共性质呢? 生3：数列an是等差数列，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq. 二、教授新课(尝试推导) 师：假如已知等差数列的首项a1，项数为n，第n项an，依据等差数列的性质，如何来导出它的前n项和Sn计算公式呢?依据上面的例子同学们自己完成推导，并请一位学生板演。 生4：Sn=a1+a2+.an-1+an也可写成 Sn=an+an-1+.a2+a1 两式相加得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+.(an+a1) n个 =n(
17、a1+an) 所以Sn= #FormatImgID_0# (I) 师：好!假如已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则an=a1+(n-1)d代入公式(1)得 Sn=na1+ #FormatImgID_1# d(II) 上面(I)、(II)两个式子称为等差数列的前n项和公式。公式(I)是根本的，我们可以发觉，它可与梯形面积公式(上底+下底)高2相类比，这里的上底是等差数列的首项a1，下底是第n项an，高是项数n。引导学生总结：这些公式中消失了几个量?(a1，d，n，an，Sn)，它们由哪几个关系联系?an=a1+(n-1)d，Sn= #FormatImgID_2# =na1+ #For
18、matImgID_3# d;这些量中有几个可自由变化?(三个)从而了解到：只要知道其中任意三个就可以求另外两个了。下面我们举例说明公式(I)和(II)的一些应用。 三、公式的应用(通过实例演练，形成技能)。 1、直接代公式(让学生快速熟识公式，即用根本量观点熟悉公式)例2、计算： (1)1+2+3+.+n (2)1+3+5+.+(2n-1) (3)2+4+6+.+2n (4)1-2+3-4+5-6+.+(2n-1)-2n 请同学们先完成(1)-(3)，并请一位同学答复。 生5：直接利用等差数列求和公式(I)，得 (1)1+2+3+.+n= #FormatImgID_4# (2)1+3+5+.+
19、(2n-1)= #FormatImgID_5# (3)2+4+6+.+2n= #FormatImgID_6# =n(n+1) 师：第(4)小题数列共有几项?是否为等差数列?能否直接运用Sn公式求解?若不能，那应如何解答?小组争论后，让学生发言解答。 生6：(4)中的数列共有2n项，不是等差数列，但把正项和负项分开，可看成两个等差数列，所以 原式=1+3+5+.+(2n-1)-(2+4+6+.+2n) =n2-n(n+1)=-n 生7：上题虽然不是等差数列，但有一个规律，两项结合都为-1，故可得另一解法： 原式=-1-1-.-1=-n n个 师：很好!在解题时我们应认真观看，查找规律，往往会查找
20、到好的方法。留意在运用Sn公式时，要看清等差数列的项数，否则会引起错解。 例3、(1)数列an是公差d=-2的等差数列，假如a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10。 生8：(1)由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12，即a1+d=4 又d=-2，a1=6 S12=12 a1+66(-2)=-60 生9：(2)由a1+a2+a3=12，a1+d=4 a8+a9+a10=75，a1+8d=25 解得a1=1，d=3 S10=10a1+ #FormatImgID_7# =145 师：通过上面例题我们把握了等差数列前n项和的公式。在Sn公式有5个变量。已知三个变量，
21、可利用构造方程或方程组求另外两个变量(知三求二)，请同学们依据例3自己编题，作为本节的课外练习题，以便下节课沟通。 师：(连续引导学生，将第(2)小题改编) 数列an等差数列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n 若此题不求a1，d而只求S10时，是否肯定非来求得a1，d不行呢?引导学生运用等差数列性质，用整体思想考虑求a1+a10的值。 2、用整体观点熟悉Sn公式。 例4，在等差数列an， (1)已知a2+a5+a12+a15=36，求S16;(2)已知a6=20，求S11。(教师启发学生解) 师：来看第(1)小题，写出的计算公式S16= #Fo
22、rmatImgID_8# =8(a1+a6)与已知相比拟，你发觉了什么? 生10：依据等差数列的性质，有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以S16=818=144。 师：对!(简洁小结)这个题目依据已知等式是不能直接求出a1，a16和d的，但由等差数列的性质可求a1与an的和，于是这个问题就得到解决。这是整体思想在解数学问题的表达。 师：由于时间关系，我们对等差数列前n项和公式Sn的运用一一剖析，引导学生观看当d0时，Sn是n的二次函数，那么从二次(或一次)的函数的观点如何来熟悉Sn公式后，这留给同学们课外连续思索。 最终请大家课外思索Sn公式(1)的逆命题： 已知数列an的前
23、n项和为Sn，若对于全部自然数n，都有Sn= #FormatImgID_9# 。数列an是否为等差数列，并说明理由。 四、小结与作业。 师：接下来请同学们一起来小结本节课所讲的内容。 生11：1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式。 2、用所推导的两个公式解决有关例题，熟识对Sn公式的运用。 生12：1、运用Sn公式要留意此等差数列的项数n的值。 2、详细用Sn公式时，要依据已知敏捷选择公式(I)或(II)，把握知三求二的解题通法。 3、当已知条件缺乏以求此项a1和公差d时，要仔细观看，敏捷应用等差数列的有关性质，看能否用整体思想的方法求a1+an的值。 师：通过以上几例，说明在解题中敏捷应用所学性质，要订正那种不明理由盲目套用公式的学习方法。同时盼望大家在学习中做一个有心人，去发觉更多的性质，主动积极地去学习。 本节所渗透的数学方法;观看、尝试、分析、归纳、类比、特定系数等。 数学思想：类比思想、整体思想、方程思想、函数思想等。