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1、阜新市第二高级中学2021年度高一下期末考试数学试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知集合,则( )A.B.C.D.2.不等式的解集为（ ）A或 B C或 D3.给定四个函数：；，其中是奇函数的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个4.已知幂函数图象过点，则 （ ） A. 3 B. 9 C. -3 D. 15.设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D.6.某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,先采用分层抽取容量为45人的样本,那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为( )A.15、5、25B.15、15、1
2、5C.10、5、30D.15、10、207.已知向量若与共线，则实数（ ）A. B. 1C. D. 38.已知点，则向量（ ）ABCD 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分） 9.下列表示中正确的是( )A终边在x轴上的角的集合是B终边在y轴上的角的集合是C终边在坐标轴上的角的集合是D终边在直线上的角的集合是10.在下列函数中，同时满足：在上单调递增；以为周期；是奇函数的是( )A.B.C.D.11.已知,则下列结论正确的有( )A. B. C. D.与平行12.设是任意的非零向量，则下列结论不正确的是( )A. B. C.D.二、填
3、空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13._.14.若数据的平均数为6，则 _ .15.设,则的最大值与最小值分别为_.16.若,则在方向上的投影的数量为_四、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.（本题10分）已知角的终边与单位圆交于点.求、的值；18.（本题12分）.已知求:（1） .（2）.19.（本题10分）为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)已知图中从左到右前三个小组频率分别为，第一小组的频数为5.（1）.求第四小组的频率；（2）.参加这次测试的学生有多少人；（3）.若次数在75次以上(含
4、75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少20.（本题12分）3.函数的一段图象如图所示.(1)求的解析式；(2)把的图像向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象所对应的函数为偶函数？21.（本题12分）已知向量，且a与b的夹角为.（1）求； （2）若与b垂直，求实数的值.22.已知函数,将的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位,得到函数的图象 .(1)函数的最小正周期和 对称轴方程及对称中心坐标 ;(2)求的单调递增区间; (3)当时,求的值域.参考答案1.答案：B解析：,.故选B.2.答案：B解析：解不等式，得，所以不等式的解集为。故选B。3.答案：B解析：为奇函数，定义
5、域不关于原点对称.不满足.4.答案：A解析:设幂函数，把点代入得，解得，即，所以，故选A5.答案：C6.答案：D解析：根据题意得,用分层抽样在各层中的抽样比为,则在高一年级抽取的人数是人,高二年级抽取的人数是人,高三年级抽取的人数是人,故选D.7.答案：A解析：，解得故答案为A8.答案：9.答案：ABC解析：对于A，终边在x轴上的角的集合是，故A正确；对于B，终边在y轴上的角的集合是，故B正确；对于C，终边在x轴上的角的集合为，终边在y轴上的角的集合为，其并集为，故C正确；对于D，终边在直线上的角的集合是，故D不正确.10.答案：CD解析：选项A，的最小正周期为，不满足；选项B，为偶函数，不满
6、足；选项C,D，均满足，故选CD.11.答案：ABC解析：，故A正确；的单位向量是,即，故B正确;,，故C正确;与不平行，故D错误. 故选ABC.12.答案：AB解析：对于A选项，A选项错误；对于B选项，表示与c共线的向量，表示与a共线的向量，但a与c不一定共线，B选项错误；对于C选项，,C选项正确；对于D选项，D选项正确.故选AB.13.答案：解析：设幂函数的解析式为,将点的坐标代入函数解析式得,所以,故所求幂函数的解析式为.14.答案：9解析：因为数据的平均数是6，所以，解得9.15.答案：20,4解析：当共线同向时,;当共线反向时,.当不共线时,即,所以最大值为20，最小值为4.16.答
7、案：17.答案：角的终边与单位圆交于点.，.18.答案：（1）.0 （2）.19.答案：（1）.由累积频率为1知，第四小组的频率为.（2）.设参加这次测试的学生有x人，则，.即参加这次测试的学生有50人（3）.达标率为，估计该年级学生跳绳测试的达标率为.20.答案：.(1)，故.由的图像过点得.又，故，所以.(2)设把的图象向左至少平移个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数，故为偶函数，知，即.因为，所以.故至少把的图象向左平移个单位长度，才能使得到的图像所对应的函数是偶函数.21.答案：（1）因为，且a与b的夹角为，所以.因为，所以，解得或（舍）.所以，所以.（2）因为与b垂直，所以，即，解得.22.答案：（1）(2)将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，再将所得函数图象向下平移1个单位得到函数.，解得,因此，函数的单调递增区间是.(3) ,即函数在区间的值域为.