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1、含耦合电感的电路分析第1页，此课件共32页哦13-1 耦合电感的电压电流关系耦合电感的电压电流关系一、一、互感和互感电压互感和互感电压 当两个电感器（或线圈）彼此接近时，电流在一个线圈中引起当两个电感器（或线圈）彼此接近时，电流在一个线圈中引起的磁通量会对另一个线圈产生影响，从而在另一个线圈中产生感应的磁通量会对另一个线圈产生影响，从而在另一个线圈中产生感应电压，这种现象称为电压，这种现象称为互感互感（mutual inductance）在一个电感两端加一交流电压在一个电感两端加一交流电压uS，另一个电感端接负载，另一个电感端接负载电阻电阻RL，RL上可测量到输出交流电压上可测量到输出交流电压
2、uO。+-usR0RL+-u0第2页，此课件共32页哦当当线线圈圈1中中通通入入电电流流i1时时，在在线线圈圈1中中产产生生总总磁磁通通 11，11与与N1匝匝线线圈圈1交交链链形形成成自自感感磁链磁链 11。1.耦合电感的自感和互感耦合电感的自感和互感i1与与 11的方向满足的方向满足右手螺旋右手螺旋法则法则同时部分磁通同时部分磁通 21穿过临近线圈穿过临近线圈2，与，与N2匝匝线圈线圈2上交链产生上交链产生互感互感磁链磁链 21，M21定义为线圈定义为线圈2相对于相对于线圈线圈1的互感系数，的互感系数，单位单位 亨亨(H)N1N2 11 21 s1i1第3页，此课件共32页哦N1N2 22
3、 12 s2i2当线圈当线圈2也通入电流也通入电流i2时时，也会产，也会产生生自感磁链自感磁链 22，在线圈在线圈1上产生上产生互感磁链互感磁链 12两个线圈同时存在两个线圈同时存在i1和和i2，通过每个，通过每个线圈的总磁链等于自感磁链叠加线圈的总磁链等于自感磁链叠加互感磁链，是电流互感磁链，是电流i1和和i2单独作用单独作用时磁链的时磁链的叠加叠加。i1N1N2i2i1第4页，此课件共32页哦2、互感的性质、互感的性质从电磁场理论可以证明，对于线性电感从电磁场理论可以证明，对于线性电感 M12=M21=M互感系数互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置只与两个线圈的几何尺寸、匝
4、数、相互位置和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有M N1N2 （L N2）3、耦合系数、耦合系数(coupling coefficient)kk 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。表示两个线圈磁耦合的紧密程度。全耦合全耦合:k=1即即 11=21，22=12可以证明，可以证明，k 1。无耦合无耦合:k=0紧耦合紧耦合:k接近于接近于1松耦合松耦合:k很小时很小时第5页，此课件共32页哦4、耦合电感的自感电压与互感电压、耦合电感的自感电压与互感电压根据电磁感应定律，当电流根据电磁感应定律，当电流i1和和i2随时间变化时，电感中磁链也随随时间变化时，
5、电感中磁链也随时间变化，将在电感中产生感应时间变化，将在电感中产生感应电动势。电动势。N1N2i2i1+u1+u2第6页，此课件共32页哦N1N2i2i1+u1+u2自感自感电压电压互感互感电压电压第7页，此课件共32页哦互感电压的正负号取决于磁通互感电压的正负号取决于磁通量方向，当量方向，当i1和和i2在耦合线圈中在耦合线圈中产生的磁场方向相同而相互增强产生的磁场方向相同而相互增强时，互感电压的符号为正。反之时，互感电压的符号为正。反之为负。为负。N1N2i2i1N1N2i2i1上图上图下图下图第8页，此课件共32页哦二、互感线圈的同名端二、互感线圈的同名端具具有有互互感感的的线线圈圈两两端
6、端的的电电压压包包含含自自感感电电压压和和互互感感电电压压，表表达达式式的的符符号号与与参参考考方方向向和和线线圈圈绕绕向向有有关关。对对自自感感电电压压，当当u,i 取取关关联联参参考考方方向向，u、i与与 符符合合右右螺螺旋旋定定则则，其其表表达达式式为为 上上式式说说明明，对对于于自自感感电电压压由由于于电电压压电电流流为为同同一一线线圈圈上上的的，只只要要参参考考方方向向确确定定了了，其其数数学学描描述述便便可可容容易易地地写写出出，可可不不用用考考虑虑线线圈绕向。圈绕向。对对线线性性电电感感，用用 u，i 描描述述其其特特性性，当当 u，i 取取关关联联方方向向时时，符号为正；当符号
7、为正；当 u，i 为非关联方向时，符号为负。为非关联方向时，符号为负。i1u11第9页，此课件共32页哦对对互互感感电电压压，因因产产生生该该电电压压的的的的电电流流在在另另一一线线圈圈上上，因因此此，要要确确定定其其符符号号，就就必必须须知知道道两两个个线线圈圈的的相相对对位位置置和和绕绕向向。这这在在电电路路分分析析中显得很不方便。中显得很不方便。+u11+u21i1 11 0N1N2+u31N3 s引入同名端可以解决这个问题引入同名端可以解决这个问题*同名端：同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所产生的磁，其所产生的磁场相互加强时，则
8、这两个对应端子称为同名端。此时场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。此时互感电互感电压符号取正压符号取正。第10页，此课件共32页哦同名端表明了线圈的相互绕法关系。同名端表明了线圈的相互绕法关系。确定同名端的方法：确定同名端的方法：(1)当当两两个个线线圈圈中中电电流流同同时时由由同同名名端端流流入入(或或流流出出)时时，两两个个电电流流产生的磁场相互增强。产生的磁场相互增强。i1122*112233*例例.注意：注意：线圈的同名端必须两两确定。线圈的同名端必须两两确定。确定图示电路的同名端确定图示电路的同名端第11页，此课件共32页哦 同名端的实验测定同名端的实验测定i1122*R SV
9、+电压表正偏。电压表正偏。当闭合开关当闭合开关S时，时，i增加增加 当当两两组组线线圈圈装装在在黑黑盒盒里里，只只引引出出四四个个端端线线组组，要要确确定定其其同同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。名端，就可以利用上面的结论来加以判断。(2)当当随随时时间间增增大大的的时时变变电电流流从从一一线线圈圈的的一一端端流流入入时时，将将会会引引起起另另一线圈相应同名端的电位升高。一线圈相应同名端的电位升高。当断开当断开S时，如何判定？时，如何判定？第12页，此课件共32页哦三、由同名端及三、由同名端及u，i参考方向确定互感线圈的特性方程参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端，以后表示两个线圈
10、相互作用，就不再考有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。(参考前参考前图，标出同名端得到下面结论图，标出同名端得到下面结论)。i1 u21+Mi1 u21+M第13页，此课件共32页哦 L1L2+_u1+_u2i2Mi1i1 L1L2+_u1+_u2i2M时域形式时域形式i2四、耦合电感定义四、耦合电感定义 是由实际耦合线圈抽象出的理想化的电路模型，是一种线性时不变是由实际耦合线圈抽象出的理想化的电路模型，是一种线性时不变双口元件，由双口元件，由L1、L1和和M三个参数来表征。三个参数来表征。第14页，
11、此课件共32页哦 j L1j L2+_j M+_在正弦稳态电路中，其在正弦稳态电路中，其相量形式相量形式的方程为的方程为第15页，此课件共32页哦注意：注意：有有三三个个线线圈圈，相相互互两两两两之之间间都都有有磁磁耦耦合合，每每对对耦耦合合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。线圈的同名端必须用不同的符号来标记。(1)一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系；一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系；(2)互感电压的符号有两重含义。互感电压的符号有两重含义。同名端同名端参考方向参考方向互感现象的利与弊：互感现象的利与弊：利利 变压器：信号、功率传递变压器：信号、功率传递弊弊 干扰干扰,合理布置线圈
12、相互位置减少互感作用。合理布置线圈相互位置减少互感作用。第16页，此课件共32页哦一、一、耦合电感的的串联耦合电感的的串联1.顺接串联顺接串联i u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+13-2 耦合电感的串联和并联耦合电感的串联和并联第17页，此课件共32页哦2.反接串联反接串联iRLu+互感不大于两个自感的算术平均值。互感不大于两个自感的算术平均值。i u2+MR1R2L1L2u1+u+第18页，此课件共32页哦*顺接一次，反接一次，就可以测出互感：顺接一次，反接一次，就可以测出互感：互感的测量方法互感的测量方法L2 L1 M问题：已知问题：已知L1、L2，测量测量M第19页，此课件共
13、32页哦1.同名端在同侧同名端在同侧i=i1+i2 解得解得u,i的关系：的关系：二、耦合电感的并联二、耦合电感的并联故故互感小于两元件自感的几何平均值。互感小于两元件自感的几何平均值。Mi2i1L1L2ui+第20页，此课件共32页哦2.同名端在异侧同名端在异侧i=i1+i2 解得解得u,i的关系：的关系：Mi2i1L1L2ui+第21页，此课件共32页哦例例,求图示电路开关闭合后的时间常数求图示电路开关闭合后的时间常数t。设。设k=0.5。k+_uS2H2H 2 2 4+_uS6H解：解：开关闭合后的等效电路如图开关闭合后的等效电路如图第22页，此课件共32页哦1.去耦等效去耦等效(两电感
14、有公共端两电感有公共端)(a)同名端接在一起同名端接在一起13-3 耦合电感的去耦等效电路耦合电感的去耦等效电路i2i1LbLc+_u1+_u2Lai2i1 L1L2M+_u1+_u2等效等效第23页，此课件共32页哦令以上两式各系数分别相等，得到：令以上两式各系数分别相等，得到：由此解得：由此解得：ML2-ML1-M L1L2M等效等效第24页，此课件共32页哦i2i1 L1L2M+_u1+_u2i2i1LbLc+_u1+_u2La(b)非非同名端接在一起同名端接在一起解得：解得：-ML2+ML1+M等效等效第25页，此课件共32页哦j L1j L2+2.受控源等效电路受控源等效电路j L1
15、j L2j M+两种等效电路的特点两种等效电路的特点：(1)去去耦耦等等效效电电路路简简单单，等等值值电电路路与与参参考考方方向向无无关关，但但必必须须有有公公共端；共端；(2)受控源等效电路，与参考方向有关，不需公共端。受控源等效电路，与参考方向有关，不需公共端。第26页，此课件共32页哦例例1 a2H4Hb4H求单口网络的等效电感求单口网络的等效电感 LeqMabL1-ML2-M第27页，此课件共32页哦 ab10:13 2 2H6H4H50mH ab10:15 2H6H4H50mHab5 2H6H5H例例2、求图所示单口网络的等效电路。、求图所示单口网络的等效电路。第28页，此课件共32
16、页哦ab5 6H8H5H-2Hab5 2H6H5H第29页，此课件共32页哦+_uS1H 6 0.125F2H1HZL+_uS-1H6 0.125F3H2Hj6 j4-j2-j4 例例3、如图所示正弦稳态电路，已知、如图所示正弦稳态电路，已知问：当负载阻抗问：当负载阻抗ZL为多大时，可获得最大平均功率，且求出最大平均为多大时，可获得最大平均功率，且求出最大平均功率值。功率值。解：解：（1）去耦等效）去耦等效（2）建立相量模型，先）建立相量模型，先求开路电压求开路电压第30页，此课件共32页哦+_uS-1H6 0.125F3H2Hj6 j4-j2-j4（3）求等效阻抗）求等效阻抗（4）根据共轭匹配）根据共轭匹配第31页，此课件共32页哦13-4 耦合电感与理想变压器的关系耦合电感与理想变压器的关系 L1L2M+_u1+_u2i2i1 n:1Lm+_u2+_u1Lsi2i1第32页，此课件共32页哦