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1、动能定理第1页，共34页，编辑于2022年，星期五力的功是力沿路程累积效应的度量。质点在常力F作用下，力F的功定义为：功是代数量。单位：焦耳（）对变力的功，质点作曲线运动。在无限小位移dr中F视为常力，ds视为直线，F的功称为元功元功，记为dW。一、功的定义一、功的定义第2页，共34页，编辑于2022年，星期五力在全路程上作的功为元功之和，即则力从M1到M2过程作的功为第3页，共34页，编辑于2022年，星期五三、几种常见力的功三、几种常见力的功1重力的功 重力的功只与始、末位置有关，与路径无关。重力的功只与始、末位置有关，与路径无关。2弹性力的功弹性力的功只与弹簧的起始变形和终了变形有关，而
2、与弹性力的功只与弹簧的起始变形和终了变形有关，而与质点运动的路径无关。质点运动的路径无关。保守力保守力第4页，共34页，编辑于2022年，星期五3摩擦力的功M2M1Mv动摩擦力的功恒为动摩擦力的功恒为负值负值，它不仅取决于质点的起止位置，它不仅取决于质点的起止位置，且且与质点的运动路径有关与质点的运动路径有关。纯滚动呢？第5页，共34页，编辑于2022年，星期五4质点系内力的功只要A、B两点间距离保持不变,内力的元功和就等于零。不变质点系的内力功之和等于零。刚体的内力功之和等于零。不可伸长的绳索内力功之和等于零。第6页，共34页，编辑于2022年，星期五5作用于转动刚体上的力的功，力偶的功设在
3、绕 z 轴转动的刚体上M点作用有力F，计算刚体转过一角度 时力F所作的功。M点轨迹已知。作用于转动刚体上力的功力矩的功作用于转动刚体上力的功力矩的功第7页，共34页，编辑于2022年，星期五6作用于平面运动刚体上的力的功，力偶的功第8页，共34页，编辑于2022年，星期五设有质量为m的质点M受合力F在曲线上运动。由动力学第二定理1.1.质点的动能质点的动能F=m a将上式在切线方向投影得M2M1Mv第9页，共34页，编辑于2022年，星期五dW=Fds 是力F的元功；mv2/2是质点的运动而具有的能量，称为质点的动能。第10页，共34页，编辑于2022年，星期五对于任一质点系：（为第i个质点相
4、对质心的速度）二质点系的动能二质点系的动能柯尼希定理第11页，共34页，编辑于2022年，星期五（P为速度瞬心）1平动刚体2定轴转动刚体3平面运动刚体三刚体的动能三刚体的动能第12页，共34页，编辑于2022年，星期五13例：坦克或拖拉机履带单位长度质量为r ，轮的半径为r，轮轴之间的距离为d，坦克或拖拉机前进的速度为v0。求全部履带的总动能。v0C C2 2C C1 1d dr r第13页，共34页，编辑于2022年，星期五v0C C2 2C C1 1d dr r解：在C1C2杆上建立动系C1xy。牵连运动为水平平移，牵连速度为v0；相对运动为绕在两个作定轴转动圆轮上履带的运动。圆轮的角速度
5、为 v0/r,履带上各点的相对速度均为v0。第14页，共34页，编辑于2022年，星期五v0C C2 2C C1 1d dr r应用柯希尼定理，全部履带的总动能为第15页，共34页，编辑于2022年，星期五1.1.质点的动能定理质点的动能定理动能定理的微分形式即质点动能的增量等于作用在质点上力的元功。即质点动能的增量等于作用在质点上力的元功。第16页，共34页，编辑于2022年，星期五质点动能定理的质点动能定理的积分积分形式：在质点运动的某个过程中形式：在质点运动的某个过程中,质质点动能的改变量等于作用于质点的力作的功。点动能的改变量等于作用于质点的力作的功。积分：积分：第17页，共34页，编
6、辑于2022年，星期五2 2、质点系的动能定理、质点系的动能定理由由求和求和得得质点系动能定理的微分形式质点系动能定理的微分形式：质点系动能的增量，等于作：质点系动能的增量，等于作用于质点系全部力所作的元功的和。用于质点系全部力所作的元功的和。第18页，共34页，编辑于2022年，星期五质点系动能定理的积分形式：质点系动能定理的积分形式：质点系在某一段运动过程中质点系在某一段运动过程中,起起点和终点的动能改变量，等于作用于质点系的全部力在这段点和终点的动能改变量，等于作用于质点系的全部力在这段过程中所作功的和。过程中所作功的和。积分得：积分得：第19页，共34页，编辑于2022年，星期五光滑固
7、定面、固定铰支座、光滑铰链、不可伸长的柔光滑固定面、固定铰支座、光滑铰链、不可伸长的柔索等约束的约束力作功等于零。索等约束的约束力作功等于零。称称约束力作功等于零的约束约束力作功等于零的约束为为理想约束理想约束。对理想约束，在动能定理中只计入主动力的功即可。对理想约束，在动能定理中只计入主动力的功即可。注意：注意：内力作功之和不一定等于零。内力作功之和不一定等于零。3 3、理想约束、理想约束第20页，共34页，编辑于2022年，星期五力在单位时间内所作的功（它是衡量机器工作能力的一个重要指标）。功率是代数量，并有瞬时性。一、功率一、功率单位：瓦特（W），千瓦（kW），W=J/s第21页，共34
8、页，编辑于2022年，星期五作用力的功率：力矩的功率：第22页，共34页，编辑于2022年，星期五二、功率方程二、功率方程功率方程：功率方程：即质点系动能对时间的一阶导数，等于作用于质点即质点系动能对时间的一阶导数，等于作用于质点系的所有力的功率的代数和。系的所有力的功率的代数和。第23页，共34页，编辑于2022年，星期五机床分析：起动阶段（加速）：即制动阶段（减速）：即稳定阶段（匀速）：即第24页，共34页，编辑于2022年，星期五：机械效率机械效率，是评定机器质量优劣的重要指标之一。一般情况下0。有效功率有效功率第25页，共34页，编辑于2022年，星期五求求:切削力切削力F F的最大值
9、。的最大值。已知已知:解解:当当时时第26页，共34页，编辑于2022年，星期五1 1力场：力场：若质点在某空间内的任何位置都受到一个大小和方向完全由所在位置确定的力的作用，则此空间称为力场。一势力场一势力场第27页，共34页，编辑于2022年，星期五2 2势力场：势力场：在力场中,如果作用于质点的场力作功只决定于质点的始末位置，与运动路径无关，这种力场称为势力场。重力场、万有引力场、弹性力场都是势力场。质点在势力场中受到的场力称为有势力(保守力),如重力、弹力等。第28页，共34页，编辑于2022年，星期五势力场中,质点从位置M 运动到任选位置M0,有势力所作的功称为质点在位置M 相对于位置
10、M0的势能，用V 表示。M0作为基准位置，势能为零，称为零势能点。势能具有相对性。是坐标的单值连续函数。二、势能二、势能第29页，共34页，编辑于2022年，星期五等势面：质点位于该面上任何地方，势能都相等。质点系的势能：第30页，共34页，编辑于2022年，星期五1.重力场质点：V=mg（Z-Z0）=mgh质点系：V=mg（Zc-Zc0）=mgh2.弹性力场：取弹簧的自然位置为零势能点V=k2/23.万有引力场：取与引力中心相距处为零势能位置 V=-Gm1m2/r第31页，共34页，编辑于2022年，星期五有势力的功等于质点系在运动的始末位置的势能之差。三、有势力的功三、有势力的功在M1位置
11、：在M2位置：M1M2：第32页，共34页，编辑于2022年，星期五设质点系只受到只受到有势力(或同时受到不作功的非有势力)作用，则机械能守恒定律机械能守恒定律对非保守系统，设非保守力的功为W12,则有机械能机械能：系统的动能与势能的代数和。这样的系统称为保守系统。四、机械能守恒定律四、机械能守恒定律第33页，共34页，编辑于2022年，星期五动量、动量矩动量、动量矩动能动能矢量，有大小方向非负的标量，与方向无关内力不能使之改变只有外力能使之改变内力作功时可以改变动能约束力是外力时对之有影响。不与能量相互转化，应用时不考虑能量的转化与损失理想约束不影响动能当外力主矢为零时，系统动量 守恒当外力对定点O或质心的主矩为零时系统对定点或者质心的动量矩守恒在保守系统中，机械能守恒动量定理描述质心的运动变化动量矩定理描述绕质心或绕定点的运动变化动能定理描述质心运动及相对质心运动中动能的变化第34页，共34页，编辑于2022年，星期五