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1、第第第第 六六六六 章章章章 机械波机械波机械波机械波P.1/44第6章 机械波机械波是如何产生与传播的机械波是如何产生与传播的?波的频率会变吗波的频率会变吗?波的频率和什么有关波的频率和什么有关?和波源的振动状态有关和波源的振动状态有关和介质的性质有关和介质的性质有关冲击波如何形成冲击波如何形成?P.2/44第6章 机械波第第6章章 机械波机械波机械波机械波:机械振动在弹性介质中机械振动在弹性介质中的传播的传播.电磁波电磁波:交变电磁场在真空或介交变电磁场在真空或介质中的传播质中的传播.物质波物质波:微观粒子的运动微观粒子的运动,其本其本身具有波粒二象性身具有波粒二象性.水波水波声波声波天天
2、线线发发射射出出电电磁磁波波波动波动:振动的传播过程振动的传播过程.波动的共同特征波动的共同特征:具有一定的传播速度具有一定的传播速度,且且都伴有能量的传播都伴有能量的传播.能产生能产生反射反射,折射折射,干涉和衍射等干涉和衍射等现象现象.振动振动:在平衡位置附近来回在平衡位置附近来回运动运动,无随波逐流无随波逐流.P.3/44第6章 机械波6.1.1 机械波的形成机械波的形成6.1 机械波的产生机械波的产生 传播和传播和描述描述1.波源波源(机械振动机械振动)2.弹性介质弹性介质 离离开开平平衡衡位位置置的的体体元元(质质点点)对对相相邻邻体体元元有有弹弹性性力力作作用用.波波源源振振动动后
3、后会会带带动动邻邻近近的的体体元元以以同同样样的的频频率率振振动动.体体元元振振动动逐逐点点传传递递,就就形形成成了了在在弹性介质中传播的机械波弹性介质中传播的机械波.故故机机械械振振动动只只能能在在弹弹性性介介质中传播质中传播.具有一定的传播速度具有一定的传播速度,且且都伴有能量的传播都伴有能量的传播.能产生能产生反射反射,折射折射,干涉和衍射等现干涉和衍射等现象象.波动的共同特征波动的共同特征:机械波产生的条件机械波产生的条件:P.4/44第6章 机械波6.1.2 6.1.2 横波与纵波横波与纵波横波与纵波横波与纵波横波横波:体元体元(质点质点)的振动方向的振动方向与波的传播方向垂直与波的
4、传播方向垂直.纵波纵波:体元体元(质点质点)的振动方向的振动方向与波的传播方向平行与波的传播方向平行.软绳软弹簧波的传播方向质点振动方向波的传播方向质点振动方向特征特征:横波中波峰和波谷相间出现横波中波峰和波谷相间出现;纵波中疏部和密部相间出现纵波中疏部和密部相间出现.P.5/44第6章 机械波波波线线:用用来来表表示示波波动动传传播播方方向向的有向射线的有向射线(假想假想).波面波面波波线线波面波面波波线线球面波球面波平面波平面波波前波前:波列中最前面的波面波列中最前面的波面.在各向同性介质中在各向同性介质中,波线和波线和波面处处垂直波面处处垂直.6.1.3 波的几何描述波的几何描述波阵面波
5、阵面(波面波面):振动相位相同振动相位相同的点组成的面的点组成的面.6.1.4 波速波速 波长波长 周期周期 频率频率波长波长:波线上相邻的两个振动波线上相邻的两个振动状态相同的体元间的距离状态相同的体元间的距离.周期周期 T:波源的相位沿介质传波源的相位沿介质传播一个波长所需的时间播一个波长所需的时间.机机械械波波中中,横横波波只只能能在在固固体体中中传传播播;纵纵波波在在气气体体,液液体体和和固体中均可传播固体中均可传播.空气中的声波是纵波空气中的声波是纵波.液体表面的波动不是单纯的纵液体表面的波动不是单纯的纵波或横波波或横波,内部主要是纵波内部主要是纵波.xOuP.6/44第6章 机械波
6、波速波速 u:振动状态振动状态(振动相振动相位位)的传播速率的传播速率,也叫做相也叫做相速速.波速由弹性介质决定波速由弹性介质决定,频率频率(周周期期)则由波源决定则由波源决定.机械波的波速取决于弹性机械波的波速取决于弹性介质的物理性质介质的物理性质.注意注意:波速是振动相位或波形的传播速波速是振动相位或波形的传播速度度,不是体元的振动速度不是体元的振动速度;6.2.1 波函数的建立波函数的建立 能够描述波动介质中各处体元的能够描述波动介质中各处体元的振动规律的方程振动规律的方程,也叫波动表达式也叫波动表达式.6.2 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 如如果果平平面面波波在在传传播播过过程
7、程中中,波波线线上上各各体体元元都都作作同同频频率率同同振振幅幅的的简谐运动简谐运动:平面简谐波平面简谐波.频率频率 :单位时间内传播的单位时间内传播的完整波形数完整波形数.波动在介质中传播一个波长波动在介质中传播一个波长,波源正好完成一次全振动波源正好完成一次全振动,所以波动周期等于波源的振所以波动周期等于波源的振动周期动周期,波动频率也就等于波动频率也就等于波源的振动频率波源的振动频率.P.7/44第6章 机械波 如果波动沿如果波动沿 x 轴正方向传轴正方向传播播,则则P点处体元的振动比点处体元的振动比O点处体元的振动点处体元的振动落后落后|(xPx0)/u|时间时间 P 点点在在 t=x
8、/u 时时刻刻的的振振动动状状态与态与O点点 t=0 时的状态相同时的状态相同.P 为任意点为任意点,所以波动表达式所以波动表达式:P 点的振动表达式：点的振动表达式：平面简谐波函数平面简谐波函数(行波方程行波方程).如果波动沿如果波动沿 x 轴负方向传播轴负方向传播,则则P点的点的振动振动比比O点点提前提前|x/u|6.2.1 波函数的建立波函数的建立 如如果果平平面面波波在在传传播播过过程程中中,波波线线上上各各体体元元都都作作同同频频率率同同振幅的简谐运动振幅的简谐运动:平面简谐波平面简谐波.设设O点处体元的振动表达式点处体元的振动表达式:P.8/44第6章 机械波平面简谐波函数平面简谐
9、波函数:若参考体元在若参考体元在 x0 处处,其初相已知其初相已知将将代入上代入上两式两式波函数也可表达为波函数也可表达为:波函数的物理意义波函数的物理意义:1)当当 x=x 0(常数常数)时时,设设O点处体元的振动表达式点处体元的振动表达式:P.9/44第6章 机械波 x0 处体元的振动方程处体元的振动方程.2)当当 t=t 0(常数常数)时时,t0 时刻所有体元相对各自平衡时刻所有体元相对各自平衡位置的位移位置的位移,称为波形称为波形.波函数的物理意义波函数的物理意义:1)当当 x=x 0(常数常数)时时,yxOx1x2u波形图的分析波形图的分析:1)能反映振幅能反映振幅A,波长波长.A2
10、)任意两体元的振动相位差任意两体元的振动相位差:P.10/44第6章 机械波3)经一段时间后经一段时间后,波形沿波速波形沿波速方向平移方向平移.行波可以理解成波行波可以理解成波形随时间平移形随时间平移,平移的速率就平移的速率就是波速是波速.4)判断各体元振动速度的方向判断各体元振动速度的方向.yxOx1x2uAutyxOx1x2u波形图的分析波形图的分析:1)能反映振幅能反映振幅A,波长波长.A2)任意两体元的振动相位差任意两体元的振动相位差:P.11/44第6章 机械波例例6-1:已已知知t=0时时的的波波形形为为,波波沿沿x轴轴正正方方向向传传播播,经经 0.5s 后后波波形形变变为为,且
11、且波波的的周周期期 T 1s,试试根根据据已已知知条条件件求求出出波波函函数数和和P点的振动方程点的振动方程(A=0.01m).解解:由图可知由图可知波速波速:y(cm)x(cm)123456P原点振动表达式原点振动表达式:波函数波函数:P点的振动方程点的振动方程:P.12/44第6章 机械波例例6-2:一平面简谐波在介质中以一平面简谐波在介质中以速度速度 u=20 m/s 沿沿 x 轴的负方向轴的负方向传播传播.已知已知A点的振动方程为点的振动方程为y=3cos 4 t,(1)以以A点为坐标原点点为坐标原点写出波函数写出波函数;(2)以距以距A点点5m处处的的B点为坐标原点写出波函数点为坐标
12、原点写出波函数.y 解解:A点为坐标原点点为坐标原点B为原点为原点,A点坐标点坐标AxyBuP.13/44第6章 机械波 6.3.1 波动能量的传播波动能量的传播6.3 波的能量波的能量以弹性细棒中的纵波为以弹性细棒中的纵波为例例,假设波函数假设波函数:1.体元的能量体元的能量1)体元的振动动能体元的振动动能:P.14/44第6章 机械波2)体元的弹性势能体元的弹性势能:3)体元的机械能体元的机械能:结论结论:1)介质体元的机械能介质体元的机械能:具有周期性具有周期性2)介质元的动能与弹性势能相等介质元的动能与弹性势能相等,都随位置和时间周期性变化都随位置和时间周期性变化.3)由于任意体元不是
13、孤立体系由于任意体元不是孤立体系,所以机械能可以不守恒所以机械能可以不守恒,而是不而是不断地断地“吞吐吞吐”机械能机械能,体现了能体现了能量的传递量的传递.P.15/44第6章 机械波结论结论:1)介质体元的机械能介质体元的机械能:2)介质元的动能与弹性势能相等介质元的动能与弹性势能相等,都随位置和时间周期性变化都随位置和时间周期性变化.3)由于任意体元不是孤立体系由于任意体元不是孤立体系,所以机械能可以不守恒所以机械能可以不守恒,而是不而是不断地断地“吞吐吞吐”机械能机械能,体现了能体现了能量的传递量的传递.4)体元在平衡位置时体元在平衡位置时,动能动能,势势能能,总机械能均达到最大总机械能均达到最大;体元体元相对平衡位置的位移最大时相对平衡位置的位移最大时,动动能能,势能势能,总机械能均为零总机械能均为零.P.16/44第6章 机械波作业作业习题集：习题集：13-3、5、7、12、20、23、25