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1、第三章曲线曲面本讲稿第一页，共二十二页平面曲线平面曲线平面曲线平面曲线 曲线上各点均位于同一平面上，如：圆、抛曲线上各点均位于同一平面上，如：圆、抛曲线上各点均位于同一平面上，如：圆、抛曲线上各点均位于同一平面上，如：圆、抛物线、双曲线等。物线、双曲线等。物线、双曲线等。物线、双曲线等。当平面曲线所在平面平行于投影面时，则平面曲线的当平面曲线所在平面平行于投影面时，则平面曲线的当平面曲线所在平面平行于投影面时，则平面曲线的当平面曲线所在平面平行于投影面时，则平面曲线的投影反映实形；投影反映实形；投影反映实形；投影反映实形；当平面曲线所在平面垂直于投影面时，则平面曲线的投影为当平面曲线所在平面垂
2、直于投影面时，则平面曲线的投影为当平面曲线所在平面垂直于投影面时，则平面曲线的投影为当平面曲线所在平面垂直于投影面时，则平面曲线的投影为一直线；一直线；一直线；一直线；当平面曲线所在平面倾斜于投影面时，平面曲线的投当平面曲线所在平面倾斜于投影面时，平面曲线的投当平面曲线所在平面倾斜于投影面时，平面曲线的投当平面曲线所在平面倾斜于投影面时，平面曲线的投影仍为曲线，但不反映其实形。影仍为曲线，但不反映其实形。影仍为曲线，但不反映其实形。影仍为曲线，但不反映其实形。1 1、平面曲线的投影、平面曲线的投影返回返回返回返回一、平面曲线和空间曲线一、平面曲线和空间曲线本讲稿第二页，共二十二页（1 1 1
3、1）当圆平面平行于投影面时，其投影反映其实形圆；）当圆平面平行于投影面时，其投影反映其实形圆；）当圆平面平行于投影面时，其投影反映其实形圆；）当圆平面平行于投影面时，其投影反映其实形圆；（2 2 2 2）当圆平面垂直于投影面时，其投影积聚为一直线；）当圆平面垂直于投影面时，其投影积聚为一直线；）当圆平面垂直于投影面时，其投影积聚为一直线；）当圆平面垂直于投影面时，其投影积聚为一直线；返回返回返回返回圆及其投影特性圆及其投影特性本讲稿第三页，共二十二页OoABCDbadc返回返回返回返回（3 3 3 3）当圆平面倾斜于投影面时，其投影为椭圆，且投影）当圆平面倾斜于投影面时，其投影为椭圆，且投影）
4、当圆平面倾斜于投影面时，其投影为椭圆，且投影）当圆平面倾斜于投影面时，其投影为椭圆，且投影 椭圆的长轴为过圆心的一条投影面平行线，而投影椭圆的椭圆的长轴为过圆心的一条投影面平行线，而投影椭圆的椭圆的长轴为过圆心的一条投影面平行线，而投影椭圆的椭圆的长轴为过圆心的一条投影面平行线，而投影椭圆的短轴为过圆心的一条最大倾斜线。短轴为过圆心的一条最大倾斜线。短轴为过圆心的一条最大倾斜线。短轴为过圆心的一条最大倾斜线。本讲稿第四页，共二十二页空间曲线空间曲线空间曲线空间曲线 曲线上连续四点不位于同一平面上，如：曲线上连续四点不位于同一平面上，如：曲线上连续四点不位于同一平面上，如：曲线上连续四点不位于同
5、一平面上，如：圆柱圆柱圆柱圆柱螺旋线等。螺旋线等。螺旋线等。螺旋线等。空间曲线的投影为平面曲线；空间曲线的切线投影与空空间曲线的投影为平面曲线；空间曲线的切线投影与空空间曲线的投影为平面曲线；空间曲线的切线投影与空空间曲线的投影为平面曲线；空间曲线的切线投影与空间曲线的投影相切与对应点。间曲线的投影相切与对应点。间曲线的投影相切与对应点。间曲线的投影相切与对应点。MNABCDEFafedmcnbabcdefebdc返回返回返回返回2 2、空间曲线的投影、空间曲线的投影本讲稿第五页，共二十二页 曲面的形成和分类曲面的形成和分类曲面的形成和分类曲面的形成和分类 规则曲面可看成是母线在一定约束条件下
6、运动后的轨规则曲面可看成是母线在一定约束条件下运动后的轨规则曲面可看成是母线在一定约束条件下运动后的轨规则曲面可看成是母线在一定约束条件下运动后的轨迹。母线运动到任何一位置称为素线，母线可以是直线段，迹。母线运动到任何一位置称为素线，母线可以是直线段，迹。母线运动到任何一位置称为素线，母线可以是直线段，迹。母线运动到任何一位置称为素线，母线可以是直线段，也可以是曲线段；曲面的分类：也可以是曲线段；曲面的分类：也可以是曲线段；曲面的分类：也可以是曲线段；曲面的分类：按母线是直线还是曲线，曲面可分为：按母线是直线还是曲线，曲面可分为：按母线是直线还是曲线，曲面可分为：按母线是直线还是曲线，曲面可分
7、为：直纹面和曲线面直纹面和曲线面直纹面和曲线面直纹面和曲线面；按母线的运动方式，曲面可分为：按母线的运动方式，曲面可分为：按母线的运动方式，曲面可分为：按母线的运动方式，曲面可分为：回转面和非回转面回转面和非回转面回转面和非回转面回转面和非回转面；按曲面的可展性，曲面可分为：按曲面的可展性，曲面可分为：按曲面的可展性，曲面可分为：按曲面的可展性，曲面可分为：可展曲面和不可展曲面可展曲面和不可展曲面可展曲面和不可展曲面可展曲面和不可展曲面；回转面和回转体回转面和回转体回转面和回转体回转面和回转体 母线绕一直线旋转一周所形成的曲面，称为回转曲面。由母线绕一直线旋转一周所形成的曲面，称为回转曲面。由
8、母线绕一直线旋转一周所形成的曲面，称为回转曲面。由母线绕一直线旋转一周所形成的曲面，称为回转曲面。由回转曲面或回转曲面和平面共同所围成的立体，称为回转体。回转曲面或回转曲面和平面共同所围成的立体，称为回转体。回转曲面或回转曲面和平面共同所围成的立体，称为回转体。回转曲面或回转曲面和平面共同所围成的立体，称为回转体。返回返回返回返回三、曲面、曲面立体及其表面上的线和点三、曲面、曲面立体及其表面上的线和点本讲稿第六页，共二十二页返回返回返回返回单单叶叶双双曲曲回回转转面面本讲稿第七页，共二十二页返回返回返回返回1 1、柱、柱 面面2 2、锥、锥 面面3 3、双曲抛物面、双曲抛物面4 4、柱、柱 状
9、状 面面5 5、锥、锥 状状 面面 常用的非回转直纹面常用的非回转直纹面本讲稿第八页，共二十二页 直母线沿着一条曲导线且平行于一直导线运动所形成的曲面，直母线沿着一条曲导线且平行于一直导线运动所形成的曲面，直母线沿着一条曲导线且平行于一直导线运动所形成的曲面，直母线沿着一条曲导线且平行于一直导线运动所形成的曲面，称为柱面。称为柱面。称为柱面。称为柱面。椭圆柱斜圆柱曲导线L1直导线L2母线返回返回返回返回1 1、柱、柱 面面本讲稿第九页，共二十二页 直母线沿着一条曲导线且通过一个导点运动后所形成的直母线沿着一条曲导线且通过一个导点运动后所形成的直母线沿着一条曲导线且通过一个导点运动后所形成的直母
10、线沿着一条曲导线且通过一个导点运动后所形成的曲面称为锥面。曲面称为锥面。曲面称为锥面。曲面称为锥面。椭圆锥斜圆锥曲导线母线导点返回返回返回返回2 2、锥、锥 面面本讲稿第十页，共二十二页 直母线沿着两条交叉的直导线且平行于某一导平面运直母线沿着两条交叉的直导线且平行于某一导平面运直母线沿着两条交叉的直导线且平行于某一导平面运直母线沿着两条交叉的直导线且平行于某一导平面运动后所形成的曲面称为双曲抛物面，也称为翘平面。动后所形成的曲面称为双曲抛物面，也称为翘平面。动后所形成的曲面称为双曲抛物面，也称为翘平面。动后所形成的曲面称为双曲抛物面，也称为翘平面。VHADBCbacd返回返回返回返回3 3、
11、双曲抛物面、双曲抛物面本讲稿第十一页，共二十二页返回返回返回返回双双 曲曲 抛抛 物物 面面 的的 画画 法法本讲稿第十二页，共二十二页 直母线沿着两条曲导线且平行于一个导平面运动所直母线沿着两条曲导线且平行于一个导平面运动所直母线沿着两条曲导线且平行于一个导平面运动所直母线沿着两条曲导线且平行于一个导平面运动所形成的曲面称为柱状面。形成的曲面称为柱状面。形成的曲面称为柱状面。形成的曲面称为柱状面。柱柱 状状 面面 的的 画画 法法返回返回返回返回4 4、柱、柱 状状 面面本讲稿第十三页，共二十二页 直母线沿着一条曲导线和一条直导线且平行于一直母线沿着一条曲导线和一条直导线且平行于一直母线沿着
12、一条曲导线和一条直导线且平行于一直母线沿着一条曲导线和一条直导线且平行于一个导平面运动所形成的曲面称为锥状面。个导平面运动所形成的曲面称为锥状面。个导平面运动所形成的曲面称为锥状面。个导平面运动所形成的曲面称为锥状面。锥锥 状状 面面 的的 画画 法法返回返回返回返回5 5、锥、锥 状状 面面本讲稿第十四页，共二十二页 一动点沿着一动点沿着一动点沿着一动点沿着圆柱面的直母线圆柱面的直母线圆柱面的直母线圆柱面的直母线作等速移动，同作等速移动，同作等速移动，同作等速移动，同时又绕圆柱面的时又绕圆柱面的时又绕圆柱面的时又绕圆柱面的轴线作等速旋转轴线作等速旋转轴线作等速旋转轴线作等速旋转的合运动轨迹，
13、的合运动轨迹，的合运动轨迹，的合运动轨迹，称为圆柱螺旋线。称为圆柱螺旋线。称为圆柱螺旋线。称为圆柱螺旋线。圆圆柱柱螺螺旋旋线线的的画画法法1 1、圆柱螺旋线、圆柱螺旋线返回返回返回返回 圆柱螺旋线和平螺旋面圆柱螺旋线和平螺旋面本讲稿第十五页，共二十二页平平 螺螺 旋旋 面面 的的 画画 法法 直母线直母线直母线直母线沿着圆柱螺沿着圆柱螺沿着圆柱螺沿着圆柱螺旋线和其轴旋线和其轴旋线和其轴旋线和其轴线且平行于线且平行于线且平行于线且平行于与轴线垂直与轴线垂直与轴线垂直与轴线垂直的导平面运的导平面运的导平面运的导平面运动所形成的动所形成的动所形成的动所形成的曲面称为平曲面称为平曲面称为平曲面称为平螺
14、旋面。平螺旋面。平螺旋面。平螺旋面。平螺旋面属于螺旋面属于螺旋面属于螺旋面属于锥状面的一锥状面的一锥状面的一锥状面的一种。种。种。种。返回返回返回返回2 2 2 2、平螺旋面、平螺旋面、平螺旋面、平螺旋面本讲稿第十六页，共二十二页返回返回返回返回中中空空的的平平螺螺旋旋面面画画法法本讲稿第十七页，共二十二页返回返回返回返回螺螺 旋旋 扶扶 手手 的的 画画 法法本讲稿第十八页，共二十二页返回返回返回返回本讲稿第十九页，共二十二页返回返回返回返回螺螺 旋旋 楼楼 梯梯本讲稿第二十页，共二十二页返回返回返回返回螺螺 旋旋 楼楼 梯梯 的的 画画 法法本讲稿第二十一页，共二十二页返回返回返回返回本讲稿第二十二页，共二十二页