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1、利用变换解差分方程第1页，共13页，编辑于2022年，星期五解差分方程的方法：解差分方程的方法：（1 1）时域经典法）时域经典法（2 2）卷积和解法）卷积和解法（3 3）Z Z变换解法变换解法第2页，共13页，编辑于2022年，星期五在在8.58.5节已经给出利用节已经给出利用z z变换解差分方程的简变换解差分方程的简单实例，本节给出一般规律。这种方法的原单实例，本节给出一般规律。这种方法的原理是基于理是基于z z变换的线性和位移性，把差分方程变换的线性和位移性，把差分方程转化为代数方程，从而使求解过程简化。转化为代数方程，从而使求解过程简化。一、利用一、利用z z变换解差分方程的一般步骤变换
2、解差分方程的一般步骤第3页，共13页，编辑于2022年，星期五（1 1）（2 2）第4页，共13页，编辑于2022年，星期五若激励若激励x(n)=0,x(n)=0,即系统处于零输入状态，此时即系统处于零输入状态，此时差分方程（差分方程（1 1）成为齐次方程）成为齐次方程而（而（2 2）式变为）式变为于是于是对应的响应序列是上式的逆变换，即对应的响应序列是上式的逆变换，即第5页，共13页，编辑于2022年，星期五若系统的起始状态若系统的起始状态y(l)=0(-Nl-1),y(l)=0(-Nl-1),即系统处于即系统处于零起始状态，此时式零起始状态，此时式(2)(2)变成变成如果激励如果激励x(n
3、)x(n)为因果序列，上式可以写成为因果序列，上式可以写成 第6页，共13页，编辑于2022年，星期五于是于是令令则则此时对应的序列为此时对应的序列为第7页，共13页，编辑于2022年，星期五第8页，共13页，编辑于2022年，星期五第9页，共13页，编辑于2022年，星期五第10页，共13页，编辑于2022年，星期五解：解：方程两端取方程两端取z变换变换例：例：第11页，共13页，编辑于2022年，星期五第12页，共13页，编辑于2022年，星期五思考题思考题1.1.求差分方程的方法有哪些？求差分方程的方法有哪些？2.2.怎样利用怎样利用z z变换求差分方程？变换求差分方程？第13页，共13页，编辑于2022年，星期五