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1、4.1多边形（多边形（1）磐安县尖山镇初级中学磐安县尖山镇初级中学陈秀良陈秀良由上述这些图形，你能抽由上述这些图形，你能抽象出什么几何图形？象出什么几何图形？三角形三角形 四边形四边形 六边形六边形 八边形八边形类比思考类比思考ABC由不在由不在同一条直线上同一条直线上的的三条三条线段线段首尾顺首尾顺次次相接相接所形成的图形叫所形成的图形叫三角形三角形。A D B C 由不在由不在同一条直线上同一条直线上的的四四条条线段线段首尾顺次首尾顺次相接相接所形成的图形叫所形成的图形叫四边形四边形。在同一平面内，在同一平面内，多边形的定义多边形的定义在同一平面内，由不在在同一平面内，由不在同一条直线上同
2、一条直线上的的若干条线段（线段的条数不小于若干条线段（线段的条数不小于3）首首尾顺次相接尾顺次相接所形成的图形所形成的图形叫做叫做多边形多边形。组成多边形的线段叫做多边形的组成多边形的线段叫做多边形的边边。多边形多边形定义定义温馨提示温馨提示：我们现在所学的是我们现在所学的是凸多边形凸多边形，即多边形的即多边形的各边都在任意一条边所在直线的各边都在任意一条边所在直线的同一侧同一侧右图的四边形表示为：右图的四边形表示为：四边形四边形ABCDABCD四边形的四边形的边边：四边形的内角：四边形的内角：AA，B,C,DB,C,D。线段线段ABAB，BC,CD,ADBC,CD,AD。思考：思考：三角形的
3、内角和是多少度？三角形的内角和是多少度？四边形呢？四边形呢？ABCD小试牛刀小试牛刀 你能利用手中的一副三角板拼出四边形吗？你能利用手中的一副三角板拼出四边形吗？、这两块三角板拼成的四边形的内角和、这两块三角板拼成的四边形的内角和等于多少度？为什么呢？等于多少度？为什么呢？、任意四边形的内角和都是、任意四边形的内角和都是360360吗？吗？探索发现探索发现结论：四边形的内角和等于结论：四边形的内角和等于360 已知：四边形已知：四边形ABCDABCD（如图）（如图）求证：求证：A+B+C+D=360 A+B+C+D=360 你还有其他证明你还有其他证明方法方法吗吗?ABCD探索发现探索发现AB
4、CDP证明思路：证明思路：四边形的内角和四边形的内角和=3个三角形的内个三角形的内角和角和-1个平角个平角 =3180-180=360 OABCDABCD证明思路：证明思路：四边形的内角和四边形的内角和=4=4个三角形的内个三角形的内角和角和-1-1个周角个周角 =4180-3604180-360=360=360 证明思路：证明思路：四边形的内角和四边形的内角和=4=4个三角形的内个三角形的内角和角和-1-1个周角个周角 =4180-360 4180-360=360=360畅想天地畅想天地ABCDABCDABCDABCD探索：探索：四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 360 畅想天地畅
5、想天地【例例1 1】如图，四边形风筝的四个内角】如图，四边形风筝的四个内角AA、BB、CC、DD的度数之比为的度数之比为110.61110.61，求它的四个内角的度数，求它的四个内角的度数ABCD解：设解：设AA为为x x度，由题意可得：度，由题意可得：BB，CC，DD分别为分别为x x，0.6x0.6x，x xA+B+C+D=360A+B+C+D=3600 0 x+x+0.6x+x=360 x+x+0.6x+x=360解得，解得，x=100 x=100A=B=D=100A=B=D=1000 0，C=60C=600 0典例精析典例精析ABCD推论推论:四边形的外角和等于四边形的外角和等于360
6、 拓展深化拓展深化四边形的外角和会是多少？四边形的外角和会是多少？总结提升总结提升三角形的概念三角形的概念（已知）（已知）四边形的问题四边形的问题（未知）（未知）四边形的概念四边形的概念（未知）（未知）三角形的问题三角形的问题（已知）（已知）类比类比转化转化 四边形的问题通常要四边形的问题通常要转化转化为三角形来解决，而连为三角形来解决，而连结四边形的结四边形的对角线对角线是常用的添加辅助线的方法是常用的添加辅助线的方法2 2 2 2、已知四边形、已知四边形、已知四边形、已知四边形ABCDABCDABCDABCD中，中，中，中，AAAA与与与与CCCC互补，互补，互补，互补，BBBB80808
7、080，求求求求DDDD的度数。的度数。的度数。的度数。A A A AD D D DB B B BC C C C858585851101101101101 1 1 12 2 2 2717171711 1 1 1、如图，在四边形、如图，在四边形、如图，在四边形、如图，在四边形ABCDABCDABCDABCD中，中，中，中，A=85,DA=85,DA=85,DA=85,D110,110,110,110,1111的外角是的外角是的外角是的外角是71717171，则，则，则，则1111_，2222_。109 109 5656100 100 练习巩固练习巩固3 3、如图，在四边形中，、如图，在四边形中，则，则的度数为的度数为_120120110。4 4、如图，在四边形、如图，在四边形中，中，的外角都是的外角都是，则，则的外角的外角的度数是的度数是_度。度。练习巩固练习巩固感谢指导！感谢指导！