《第三章功率和电能的测量精选文档.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三章功率和电能的测量精选文档.ppt（50页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第三章功率和电能的测量本讲稿第一页，共五十页第一节第一节 功率和电能的测量方法功率和电能的测量方法一、直流功率的测量一、直流功率的测量1.用电流表和电压表测量直流功率用电流表和电压表测量直流功率直流功率的计算式为直流功率的计算式为可以通过测量可以通过测量U、I 值间接求得。值间接求得。RAVURVUA电压表接在靠近电源一端电压表接在靠近电源一端电压表接在靠近负载一端电压表接在靠近负载一端本讲稿第二页，共五十页2.用功率表测量直流功率用功率表测量直流功率用电动系功率表直接测量。用电动系功率表直接测量。3.用直流电位差计测量直流功率用直流电位差计测量直流功率 准确度比较高，可用来校验功率表，或作为
2、准确度比较高，可用来校验功率表，或作为功率的精密测量之用。功率的精密测量之用。4.用数字功率表测量直流功率用数字功率表测量直流功率本讲稿第三页，共五十页二、单相交流功率的测量二、单相交流功率的测量1.用间接法测量单相交流功率用间接法测量单相交流功率在交流电路中，有功功率在交流电路中，有功功率无功功率无功功率视在功率视在功率S 可以通过测量可以通过测量U、I 值间接求得。值间接求得。P 可以通过测量可以通过测量U、I、cos值间接求得。值间接求得。将将S和和P 的测量结果，代入公式的测量结果，代入公式即可求得无功功率即可求得无功功率Q。本讲稿第四页，共五十页2.用功率表测量单相交流功率用功率表测
3、量单相交流功率 电动系功率表既可作为直流功率表，也可以作为电动系功率表既可作为直流功率表，也可以作为交流功率表。交流功率表。磁电系仪表也可以作为功率表，但需与变换器配合磁电系仪表也可以作为功率表，但需与变换器配合构成所谓变换式功率表。构成所谓变换式功率表。三、三相功率的测量三、三相功率的测量 三相有功功率可以用单相功率表，分别测出各三相有功功率可以用单相功率表，分别测出各相功率，然后求其总和，即所谓三表法。相功率，然后求其总和，即所谓三表法。本讲稿第五页，共五十页完全对称的三相制，也可以用一表法。完全对称的三相制，也可以用一表法。三相三线制，也可以用二表法。三相三线制，也可以用二表法。三相无功
4、功率可以采用间接法测量。三相无功功率可以采用间接法测量。四、电能的测量四、电能的测量 测量电能普遍使用电能表，直流电能表多为测量电能普遍使用电能表，直流电能表多为电动系，交流电能表一般用感应系和静止式电子电动系，交流电能表一般用感应系和静止式电子电能表。电能表。也可以采用间接法测量电能。也可以采用间接法测量电能。本讲稿第六页，共五十页第二节第二节 电动系功率表电动系功率表一、工作原理一、工作原理电动系功率表有两个线圈：电动系功率表有两个线圈：固定线圈固定线圈1与负载串联，与负载串联，以反映负载的电流；以反映负载的电流；可动线圈可动线圈2串接一定串接一定的附加电阻，然后的附加电阻，然后与负载与负
5、载并联，以反映负载的电压。并联，以反映负载的电压。本讲稿第七页，共五十页如果功率表接在直流电路上，则如果功率表接在直流电路上，则 式中，式中，R2为可动线圈的电阻为可动线圈的电阻 和附加电阻和附加电阻Rad之和，称为电压线路电阻。之和，称为电压线路电阻。指针偏转角与两线指针偏转角与两线圈电流乘积成正比，即圈电流乘积成正比，即本讲稿第八页，共五十页 如果功率表接在交流电路如果功率表接在交流电路上，并假设附加电阻上，并假设附加电阻Rad较大，较大，则则指针偏转角：指针偏转角：式中式中 U、I 交流电压与交流电流有效值。交流电压与交流电流有效值。本讲稿第九页，共五十页二、功率表量程的扩大二、功率表量
6、程的扩大改变电流量程，通常可将固定线圈接成串联或并联。改变电流量程，通常可将固定线圈接成串联或并联。改变电压量程一般加附加电阻，功率表的附加电阻多数为改变电压量程一般加附加电阻，功率表的附加电阻多数为内附式多量程结构。内附式多量程结构。交流功率表扩大量程则多利用互感器。交流功率表扩大量程则多利用互感器。本讲稿第十页，共五十页三、功率表的正确使用三、功率表的正确使用1.功率表的正确接线功率表的正确接线电动系仪表的力矩方向与两线圈的电流方向有关。电动系仪表的力矩方向与两线圈的电流方向有关。为此要规定一个能使指针正向偏转的电流方向，即功率表为此要规定一个能使指针正向偏转的电流方向，即功率表接线要遵守
7、接线要遵守“电源端电源端”守则。守则。接线时要使两线圈的接线时要使两线圈的“电源端电源端”接在电源的同一极性接在电源的同一极性上，以保证两线圈电流都能从该端子流入。上，以保证两线圈电流都能从该端子流入。本讲稿第十一页，共五十页2.量程的选择量程的选择功率表量程包括功率、电压、电流三个因素。功率表量程包括功率、电压、电流三个因素。功率量程表示负载功率因数功率量程表示负载功率因数cos=1，电流和电，电流和电压均为额定值时的乘积。压均为额定值时的乘积。若若cos1，即使电流和电压均达到额定值，功，即使电流和电压均达到额定值，功率也不会达到额定值。率也不会达到额定值。功率表量程的选择，实则就是选择电
8、流和电压的功率表量程的选择，实则就是选择电流和电压的额定值。额定值。本讲稿第十二页，共五十页3.功率表的读数功率表的读数功率表的标尺上不注明瓦特数，只标分格数。功率表的标尺上不注明瓦特数，只标分格数。被测功率数值的大小，需用功率表常数进行换算，而不能被测功率数值的大小，需用功率表常数进行换算，而不能直接从标尺上读取。直接从标尺上读取。功率表常数功率表常数C，表示每一分格的瓦数，表示每一分格的瓦数式中式中UH所接量程的电压额定值；所接量程的电压额定值；IH所接量程的电流额定值；所接量程的电流额定值；m m功率表标尺的满刻度格数。功率表标尺的满刻度格数。被测功率的瓦数被测功率的瓦数指针偏转格数指针
9、偏转格数本讲稿第十三页，共五十页4.正确接线的选择正确接线的选择电流线圈的电流等于负载电流电流线圈的电流等于负载电流 电压线路两端的电压为负载电电压线路两端的电压为负载电压压U与电流线圈压降之和，即与电流线圈压降之和，即式中式中 RWA电流线圈的电阻电流线圈的电阻功率表的读数为功率表的读数为式中式中 P负载的功率负载的功率I2RWA电流线圈消耗的功率电流线圈消耗的功率这种电路适用于这种电路适用于RWAR，即负载电阻较小的场合。，即负载电阻较小的场合。本讲稿第十五页，共五十页第三节第三节 低功率因数功率表低功率因数功率表 普通功率表满偏转的条件是：外加电压和普通功率表满偏转的条件是：外加电压和电
10、流达到额定值，功率因数电流达到额定值，功率因数 。低功率因数功率表的主要特点是仪表具有低功率因数功率表的主要特点是仪表具有较高的灵敏度，能够在额定电压、额定电流、较高的灵敏度，能够在额定电压、额定电流、或或0.2的条件下，使指针偏转到满刻的条件下，使指针偏转到满刻度。度。本讲稿第十六页，共五十页一、应用补偿线圈的低功率因数功率表一、应用补偿线圈的低功率因数功率表 在并联的电压线路中串联了一在并联的电压线路中串联了一个补偿线圈个补偿线圈3，它的匝数及结构与电，它的匝数及结构与电流线圈相同。但绕向相反地绕在电流流线圈相同。但绕向相反地绕在电流线圈上，所产生的磁场将抵消部分的线圈上，所产生的磁场将抵
11、消部分的电流线圈所形成的磁场，抵消部分相电流线圈所形成的磁场，抵消部分相当于电压线路电流当于电压线路电流I2所造成的功耗。所造成的功耗。这就等于从功率表的读数中自动减去这就等于从功率表的读数中自动减去并联电路的功率损耗。并联电路的功率损耗。这种功率表的正确接线只能将电压线路接负载端，而不这种功率表的正确接线只能将电压线路接负载端，而不能把电压线路接在电源端。能把电压线路接在电源端。本讲稿第十七页，共五十页二、应用补偿电容的低功率因数功率表二、应用补偿电容的低功率因数功率表 功率表测量单相交流功率时，电压线路电流比电功率表测量单相交流功率时，电压线路电流比电压滞后的相位角为压滞后的相位角为，称作
12、角误差。称作角误差。如果如果0，则，则I2与与I1的相位差的相位差 ，则，则式中式中 0时功率表指针偏转角。时功率表指针偏转角。本讲稿第十八页，共五十页 由于存在角误差由于存在角误差，使功率表指针偏转角产生的相对误差等，使功率表指针偏转角产生的相对误差等于于 功率因数愈低，功率因数愈低，tg愈大，愈大，由角误差引起的相对误差愈由角误差引起的相对误差愈大。大。在附加电阻在附加电阻Rad上并联一个电上并联一个电容容C，从而使并联电路成了一个，从而使并联电路成了一个纯阻性电路，即纯阻性电路，即=0，也就消除，也就消除了误差了误差。本讲稿第十九页，共五十页三、带光标指示器的张丝结构的功率表三、带光标指
13、示器的张丝结构的功率表 采用张丝结构代替轴承。一方面消除了轴承摩擦，另一采用张丝结构代替轴承。一方面消除了轴承摩擦，另一方面提高仪表灵敏度，以实现低功率因数条件下的功率测量。方面提高仪表灵敏度，以实现低功率因数条件下的功率测量。低功率因数功率表满偏转条件是，电压等于额定电压低功率因数功率表满偏转条件是，电压等于额定电压UH，电流等于额定电流电流等于额定电流IH，功率因数等于额定功率因数，所以功，功率因数等于额定功率因数，所以功率表常数为率表常数为被测功率为被测功率为本讲稿第二十页，共五十页第四节第四节 三相功率的测量三相功率的测量一、一表法测三相对称的负载功率一、一表法测三相对称的负载功率 三
14、相总功率等于功率表读数乘三相总功率等于功率表读数乘3，即，即式中式中P三相总功率三相总功率P1单相功率表读数单相功率表读数本讲稿第二十一页，共五十页二、二表法测三相三线制的功率二、二表法测三相三线制的功率 二表法适用于三相三线制，不论负载对称或不对称都二表法适用于三相三线制，不论负载对称或不对称都可以使用。可以使用。设负载为星形接法，功率表读数由下式决定设负载为星形接法，功率表读数由下式决定 二只功率表读二只功率表读数数P1、P2之和等于三之和等于三相交流总功率。相交流总功率。本讲稿第二十二页，共五十页功率表功率表PW1、PW2所反映的瞬时功率分别为所反映的瞬时功率分别为对于星形接法的负载有对
15、于星形接法的负载有式中式中uAC、uBC线电压线电压瞬时值；瞬时值；uA、uB、uC相相电压瞬时值。电压瞬时值。本讲稿第二十三页，共五十页对于三相三线制，对于三相三线制，代入上式得：代入上式得：式中：式中：p12由由PW1、PW2二个功率表测出的瞬时功率之和；二个功率表测出的瞬时功率之和；p三相总功率瞬时值。三相总功率瞬时值。两功率表对应的两功率表对应的瞬时功率之和，等于三相总的瞬时功率。瞬时功率之和，等于三相总的瞬时功率。本讲稿第二十四页，共五十页 功率表测出的是功率平均值，两功率表平均功率之功率表测出的是功率平均值，两功率表平均功率之和也等于三相总的平均功率。和也等于三相总的平均功率。只要
16、是三相三线制，满足只要是三相三线制，满足iA+iB+iC=0，不论负载是，不论负载是否对称，三相总功率都可用二表法测得。否对称，三相总功率都可用二表法测得。本讲稿第二十五页，共五十页如果负载对称、电源对称，即如果负载对称、电源对称，即则则式中式中UL线电压线电压IL线电流线电流本讲稿第二十六页，共五十页若负载为阻性，若负载为阻性，则两表读数相等，即，则两表读数相等，即 若负载功率因数为若负载功率因数为0.5 ，则其中，则其中一只功率表读数为零，即有一只功率表读数为零，即有 若负载功率因数为小于若负载功率因数为小于0.5 ，则，则其中一只功率表读数为负值，即有其中一只功率表读数为负值，即有 用两
17、表法测三相功率，总功率应为两表读数的代用两表法测三相功率，总功率应为两表读数的代数和。数和。本讲稿第二十七页，共五十页三、三表法测三相四线制的功率三、三表法测三相四线制的功率 三相四线制的负载一般是不对称的，此时可三相四线制的负载一般是不对称的，此时可用三只功率表分别测出各相功率，而三相总功率，用三只功率表分别测出各相功率，而三相总功率，则等于三只功率表读数之和。则等于三只功率表读数之和。二表法或三表法测量三相总功率，可以用单相功二表法或三表法测量三相总功率，可以用单相功率表，也可以用三相功率表。率表，也可以用三相功率表。三相功率表的结构，有二元件和三元件之分。三相功率表的结构，有二元件和三元
18、件之分。二元件适用于三相三线制，三元件适用于三相二元件适用于三相三线制，三元件适用于三相四线制。四线制。本讲稿第二十八页，共五十页第五节第五节 感应系电能表及电能的测量感应系电能表及电能的测量 利用固定的交流磁场与由该磁场在可动部分利用固定的交流磁场与由该磁场在可动部分的导体中所感应的电流之间的作用力而工作的仪的导体中所感应的电流之间的作用力而工作的仪表称为感应系仪表。表称为感应系仪表。电能表用于测量从电源送给负载的电能量。电能表用于测量从电源送给负载的电能量。它等于负载消耗的功率与时间乘积的积分，即它等于负载消耗的功率与时间乘积的积分，即 电能表和一般指示仪表的主要区别是用计算电能表和一般指
19、示仪表的主要区别是用计算总和的积算机构，来代替指针和标尺。总和的积算机构，来代替指针和标尺。本讲稿第二十九页，共五十页一、交流单相电能表的结构一、交流单相电能表的结构1电压线圈电压线圈2电流线圈电流线圈3永久磁铁永久磁铁4铝盘铝盘5蜗轮蜗轮6蜗杆蜗杆7转轴转轴感应系单相交流电能表有切线型和射线型两种形式。感应系单相交流电能表有切线型和射线型两种形式。本讲稿第三十页，共五十页（1）驱动元件）驱动元件产生转动力矩的元件，包括固定线圈和可动铝盘。产生转动力矩的元件，包括固定线圈和可动铝盘。（2）制动元件）制动元件 制动力矩由永久磁铁制动力矩由永久磁铁3与与铝盘铝盘4组成。永久磁铁产生的组成。永久磁铁
20、产生的制动力矩方向总是与转动力制动力矩方向总是与转动力矩方向相反。矩方向相反。（3）积算机构）积算机构 用来计算电能表铝盘的转数，用来计算电能表铝盘的转数，以实现电能的测量和积算。以实现电能的测量和积算。本讲稿第三十一页，共五十页二、交流单相电能表的工作原理二、交流单相电能表的工作原理 电压线圈通入交流电压之电压线圈通入交流电压之后，产生两部分交变磁通，穿后，产生两部分交变磁通，穿过铝盘的部分过铝盘的部分U 称为工作磁称为工作磁通，不穿过铝盘而自行闭通，不穿过铝盘而自行闭合的部分合的部分f 称为非工作磁称为非工作磁通。通。调节调节f 的大小可以改变的大小可以改变U 与电压与电压U的相位差。的相
21、位差。电流线圈通入负载电流后，产生交变磁通电流线圈通入负载电流后，产生交变磁通I，I二次二次穿过铝盘，分别标以穿过铝盘，分别标以 。本讲稿第三十二页，共五十页 交变磁通交变磁通U、穿过铝盘，分别感应出涡流穿过铝盘，分别感应出涡流 。磁通与涡流之间相互作用产生的电磁力矩，。磁通与涡流之间相互作用产生的电磁力矩，驱使铝盘转动。驱使铝盘转动。交变磁通交变磁通U、,不但它们所处的空间不同，不但它们所处的空间不同，而且交变的初相也不同。两者结合起来就形成了所谓而且交变的初相也不同。两者结合起来就形成了所谓“移进磁场移进磁场”。移进磁场的移进方向是从相位超前的磁通位置移向相位滞后移进磁场的移进方向是从相位
22、超前的磁通位置移向相位滞后的磁通位置，这也是驱动铝盘移动的方向。的磁通位置，这也是驱动铝盘移动的方向。本讲稿第三十三页，共五十页1.铝盘的驱动力矩铝盘的驱动力矩作用在铝盘上总的平均力矩为作用在铝盘上总的平均力矩为 铝盘所受总力矩不仅与磁通铝盘所受总力矩不仅与磁通U及及I有关，且必须保证有关，且必须保证U 与与I 不同相，否则铝盘将不转动。不同相，否则铝盘将不转动。设负载为感性，功率因数角为设负载为感性，功率因数角为 。本讲稿第三十四页，共五十页 在磁路不饱和时，在磁路不饱和时，U将正比于将正比于IU，IU又与又与U成正比，故有成正比，故有U=KU。电能表铝盘力矩与负载功率成正比，但应指出若电能
23、表铝盘力矩与负载功率成正比，但应指出若 条件不能满足，上式就不成立。条件不能满足，上式就不成立。I正比于负载电流正比于负载电流I，即，即I=KI。满足上述电能表理想条件，则满足上述电能表理想条件，则本讲稿第三十五页，共五十页2.铝盘的转数与被测电能的关系铝盘的转数与被测电能的关系 铝盘在转动力矩作用下，将越转越快，但由于铝盘旁边还装有铝盘在转动力矩作用下，将越转越快，但由于铝盘旁边还装有制动磁铁，当铝盘以制动磁铁，当铝盘以转速转动时，铝盘切割永久磁铁的磁转速转动时，铝盘切割永久磁铁的磁通通M，并感应产生涡流，并感应产生涡流iM。iM与与M相互作用，产生制动力矩相互作用，产生制动力矩MT，其方向
24、与转动力，其方向与转动力矩方向相反。矩方向相反。当转动力矩与制动力矩相等时，达到平衡，铝盘以稳定速度当转动力矩与制动力矩相等时，达到平衡，铝盘以稳定速度转动。转动。铝盘转速正比于负载所消耗的功率。铝盘转速正比于负载所消耗的功率。本讲稿第三十六页，共五十页式中式中 N在在t1至至t2的时间内铝盘转动的圈数；的时间内铝盘转动的圈数；W在在t1至至t2的时间内负载消耗的电能；的时间内负载消耗的电能；C电能表常数。电能表常数。铝盘转动的圈数正比于负载消耗的电能铝盘转动的圈数正比于负载消耗的电能将上式在时间将上式在时间t1至至t2内取积分，得内取积分，得 C的单位为的单位为（kWh）-1，代表每消耗，代
25、表每消耗1kWh电能对应电能对应铝盘转动的圈数，将铝盘转动的圈数，将C 取倒数得取倒数得本讲稿第三十七页，共五十页 代表电能表每一圈所对应的电能值。代表电能表每一圈所对应的电能值。本讲稿第三十八页，共五十页三、电能表的正确使用三、电能表的正确使用 正确使用电能表，首先是正确选择额定电压、额定电流和正确使用电能表，首先是正确选择额定电压、额定电流和准确度。准确度。电能表额定电压应与负载额定电压相符。电能表额定电压应与负载额定电压相符。电能表最大额定电流应大于或等于负载最大电流。电能表最大额定电流应大于或等于负载最大电流。电能表准确度分为电能表准确度分为0.5级、级、1.0级、级、2.0级和级和3
26、.0级。级。准确度一般指在额定电压、标定电流、额定频率和准确度一般指在额定电压、标定电流、额定频率和在在 的条件下，基本误差不超过标准规定相应的条件下，基本误差不超过标准规定相应值。值。电能表的正确接线，应遵守电能表的正确接线，应遵守“电源端电源端”守则。守则。配线应采取进端接电源端，出端接负载端，电流线圈应配线应采取进端接电源端，出端接负载端，电流线圈应接于火线，而不要接零线。接于火线，而不要接零线。本讲稿第三十九页，共五十页第六节第六节 三相有功电能表三相有功电能表 测量三相有功电能可以用单相电能表，其接测量三相有功电能可以用单相电能表，其接法和功率测量一样有一表法、二表法和三表法之法和功
27、率测量一样有一表法、二表法和三表法之分。分。在电力系统中，三相电能多采用三相电能表在电力系统中，三相电能多采用三相电能表测量。测量。三相电能表是二只单相电能表或三只单相电能三相电能表是二只单相电能表或三只单相电能表的组合。表的组合。本讲稿第四十页，共五十页一、三元件三相电能表一、三元件三相电能表 三元件三相电能表适用于三相四线制电能的三元件三相电能表适用于三相四线制电能的测量，它的原理与三表法测功率相同。测量，它的原理与三表法测功率相同。二、二元件三相电能表二、二元件三相电能表 二元件三相电能表适用于三相三线制电能的测量，二元件三相电能表适用于三相三线制电能的测量，它的原理与二表法测功率相同。
28、它的原理与二表法测功率相同。本讲稿第四十一页，共五十页第七节第七节 三相无功电能表和三相无功电能表和 无功电能的测量无功电能的测量一、三相四线制无功电能的测量一、三相四线制无功电能的测量 测量三相四线制的无功电能可以用一种带附加电流测量三相四线制的无功电能可以用一种带附加电流线圈的三相无功电能表。线圈的三相无功电能表。该电能表的电流线圈除基本线圈外还有附加线圈，该电能表的电流线圈除基本线圈外还有附加线圈，两个线圈的匝数相等、极性相反并绕在同一铁心上。两个线圈的匝数相等、极性相反并绕在同一铁心上。本讲稿第四十二页，共五十页负负载载附加线圈附加线圈基本线圈基本线圈接线端子接线端子本讲稿第四十三页，
29、共五十页 第一个元件的基本线圈通以电流第一个元件的基本线圈通以电流IA，附加线圈通以，附加线圈通以电流电流IB，所以产生的磁场强弱与电流，所以产生的磁场强弱与电流 有有关，并有关，并有本讲稿第四十四页，共五十页 第二个元件的基本线圈通以电流第二个元件的基本线圈通以电流IC，附加线圈通以，附加线圈通以电流电流IB，所以产生的磁场强弱与电流，所以产生的磁场强弱与电流 有关，有关，并有并有本讲稿第四十五页，共五十页 假定负载为对称的假定负载为对称的Y接负载，三相电源电压也是对称的，接负载，三相电源电压也是对称的，则则代入以上两式可得：代入以上两式可得：本讲稿第四十六页，共五十页作用于铝盘的总转动力矩
30、为作用于铝盘的总转动力矩为式中式中 KW与电能表结构有关的常数。与电能表结构有关的常数。只要将电流线圈（包括基本线圈和附加线圈）的匝只要将电流线圈（包括基本线圈和附加线圈）的匝数减为原来的数减为原来的 ，不改变电能表其他结构，就可，不改变电能表其他结构，就可以用积算机构直接读出无功电能。以用积算机构直接读出无功电能。这种电能表不仅适用于三相四线制，也适用于三相三线制。这种电能表不仅适用于三相四线制，也适用于三相三线制。本讲稿第四十七页，共五十页二、三相三线制无功电能的测量二、三相三线制无功电能的测量 测量三相三线制的无功电能，广泛用一种测量三相三线制的无功电能，广泛用一种60相位差的三相位差的
31、三相无功电能表。相无功电能表。三、用单相有功电能表测对称的三相三线制的三、用单相有功电能表测对称的三相三线制的 无功无功电能电能负负载载本讲稿第四十八页，共五十页作用于电能表铝盘的平均力矩为作用于电能表铝盘的平均力矩为由相量图可知由相量图可知 ，代入上，代入上式得式得 一般单相有功电能表，读数乘以一般单相有功电能表，读数乘以 就是三相总无就是三相总无功功率，但只限于对称三相三线制。功功率，但只限于对称三相三线制。本讲稿第四十九页，共五十页四、用三相有功电能表测量三相无功电能四、用三相有功电能表测量三相无功电能作用于电能表铝盘的平均力矩为作用于电能表铝盘的平均力矩为 有功电能表，读数乘以有功电能表，读数乘以 就等于被测的无功电能。就等于被测的无功电能。负负载载本讲稿第五十页，共五十页