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1、第三章物料衡算和能量衡第三章物料衡算和能量衡算算热量量一一.封闭体系的能量衡算方程封闭体系的能量衡算方程 封闭体系特点：封闭体系特点：与环境只有能量交换，而无物质交换，如与环境只有能量交换，而无物质交换，如间歇操作间歇操作过程，体系物质的过程，体系物质的动能、位能、压动能、位能、压力能无变化力能无变化，则：，则：U=Q-W若体系与环境没有功的交换，即若体系与环境没有功的交换，即W=0，则：，则：Q=U 二二.流动体系的能量衡算方程流动体系的能量衡算方程物料连续通过边界进出物料连续通过边界进出能量输入速率能量输入速率-能量输出速率能量输出速率=能量积累速率能量积累速率连续稳定流动过程的总能量衡算
2、方程为：连续稳定流动过程的总能量衡算方程为：W=Wf+Ws，Wf为流动功，为流动功，Ws为轴功为轴功；三三.热量衡算式及说明热量衡算式及说明 热量衡算式热量衡算式 在反应器、蒸馏塔、蒸发器、换热器等化工设备中，在反应器、蒸馏塔、蒸发器、换热器等化工设备中，W、Ek、EP与与Q、U和和 H的相比，可以忽略。的相比，可以忽略。总能量衡算式为：总能量衡算式为：封闭体系封闭体系 Q=U 敞开体系敞开体系 Q=H 对这些设备做能量衡算的实质就是进行热量衡算。对这些设备做能量衡算的实质就是进行热量衡算。连续稳定流动体系的热量衡算：连续稳定流动体系的热量衡算：Q=(niHi)out (njHj)in进出系统
3、的物料往往不止一股，热量的交换也有多处，这时热量平衡方程式可写成：进出系统的物料往往不止一股，热量的交换也有多处，这时热量平衡方程式可写成：Q=H2 H1 或或 Q=U2 U1Q1Q2Q3Q4Q5Q6Q7式中式中 Q1物料带入热；物料带入热；Q2过程过程放出的热放出的热，包括，包括反应放热、冷凝放热、溶解放热反应放热、冷凝放热、溶解放热等等；等等；Q3从加热介质获得的热；从加热介质获得的热；Q4物料带出热；物料带出热；Q5冷却介质带出的热；冷却介质带出的热；Q6过程过程吸收的热吸收的热，包括，包括反应吸热、气化吸热、溶解吸热反应吸热、气化吸热、溶解吸热等等；等等；Q7热损失。热损失。实际计算时
4、，还常使用下式：实际计算时，还常使用下式：Qin=Qout例题：例题：两种组成不同的煤气在预热器中混合。并从两种组成不同的煤气在预热器中混合。并从25加热到加热到127，以供燃烧炉使用。两种煤气的流量分别，以供燃烧炉使用。两种煤气的流量分别为为0.4kmol/s和和0.1kmol/s。预热器的热损失为。预热器的热损失为150kJ/s。试计算预热器应提供的热量。试计算预热器应提供的热量。计算中煤气的焓取下列数值：计算中煤气的焓取下列数值：25时，第一种煤气为时，第一种煤气为765kJkmol；第二种煤气为；第二种煤气为846kJkmol。127时，混合煤气的焓值为时，混合煤气的焓值为3640kJ
5、kmol。解：解：以以1s为计算基准。根据公式：为计算基准。根据公式：四四.热量的计算方法热量的计算方法(1)等压条件下等压条件下 在没有化学反应和聚集状态变化时，物质温度从在没有化学反应和聚集状态变化时，物质温度从Tl变化到变化到T2时，过程放出或吸收的热按下式计算：时，过程放出或吸收的热按下式计算：Q也可以用也可以用T1T2温度范围的平均摩尔热容计算出来，计算式为：温度范围的平均摩尔热容计算出来，计算式为：(2)通过计算过程的焓变求过程放出或吸收的热通过计算过程的焓变求过程放出或吸收的热 根据根据QH，如果能求出过程的焓变，则，如果能求出过程的焓变，则Q可求得。可求得。五五.热量衡算的基准
6、和步骤热量衡算的基准和步骤（1）基准：）基准：包括两方面：包括两方面：一是数量上，常用设备的小时进料量进行计算；一是数量上，常用设备的小时进料量进行计算；二是焓没有绝对值，所查的数据往往是来自不同基准态的，故必须指定。二是焓没有绝对值，所查的数据往往是来自不同基准态的，故必须指定。基准态可以任意规定，不同物料可使用不同的基准，但对同一种物料只能用一个基准。基准态可以任意规定，不同物料可使用不同的基准，但对同一种物料只能用一个基准。热量衡算的步骤热量衡算的步骤 建立单位时间为基准的建立单位时间为基准的物料流程图或物料平衡表物料流程图或物料平衡表。选定选定计算基准温度和计算相态计算基准温度和计算相
7、态：可选：可选0(273K)、25(298K)或其他温度作为基准温度。或其他温度作为基准温度。在物料流程图上标明已知温度、压力、相态等条件，查出或计算在物料流程图上标明已知温度、压力、相态等条件，查出或计算每个物料的焓值，标注在图上每个物料的焓值，标注在图上。列出列出热量衡算式热量衡算式，用数学方法求解。，用数学方法求解。当生产过程及物料组成较复杂时，可列出当生产过程及物料组成较复杂时，可列出热量衡算表热量衡算表。画出系统标有物流特性的流程简图画出系统标有物流特性的流程简图 如进出系统的物料流量及组成未知，则首先应进行物料衡算如进出系统的物料流量及组成未知，则首先应进行物料衡算 选取热量衡算的
8、基准温度选取热量衡算的基准温度 计算物料的焓值计算物料的焓值 列出热量衡算表列出热量衡算表列出热量衡算式并进行求解列出热量衡算式并进行求解 六六.热量衡算中使用的基本数据热量衡算中使用的基本数据 1、热容、热容2、焓、焓3、汽化热、汽化热4、反应热、反应热1.热容热容(1)热容与温度的关系热容与温度的关系 热容是给定条件下，系统每升高热容是给定条件下，系统每升高1K所吸收的热。随温度而变。根据过程不同，用分为等压热容和等所吸收的热。随温度而变。根据过程不同，用分为等压热容和等容热容。容热容。描述定压热容描述定压热容Cp与温度之间的关系一般有三种方法：与温度之间的关系一般有三种方法：第一种是在图
9、上描绘出第一种是在图上描绘出CpT关系曲线；关系曲线；第二种方法是把不同温度下的第二种方法是把不同温度下的Cp列成表；列成表；第三种方法是用函数式表达第三种方法是用函数式表达CpT关系。关系。液体常用的液体常用的CpT关系有如下的函数形式关系有如下的函数形式:CpabT CpabTcT2dT3 气体常用的热容与温度的函数关系式：气体常用的热容与温度的函数关系式：CpabT CpabTcT2 CpabTcT2dT3 CpabTcT-2(2)平均热容平均热容 在工程计算中，常使用物质的平均定压摩尔热容在工程计算中，常使用物质的平均定压摩尔热容 ，使用，使用 数据可以计算出数据可以计算出Q的的值而不
10、必进行积分计算，但准确度比积分差。值而不必进行积分计算，但准确度比积分差。例题：例题：已知常压下气体甲烷已知常压下气体甲烷0t的平均定压摩尔热容数据如下：的平均定压摩尔热容数据如下：试求常压下甲烷在试求常压下甲烷在200到到800温度范围的平均定压摩尔热容，并计算温度范围的平均定压摩尔热容，并计算15kmol甲烷在常压下从甲烷在常压下从800降温到降温到200所放出的热量。所放出的热量。解：假设如下热力学途径：解：假设如下热力学途径：从从 表中查得，表中查得，代入（代入（E）式得：）式得：因此因此那么，那么，15kmol甲烷在常压下从甲烷在常压下从800降温到降温到200所放出的热量为：所放出
11、的热量为：(3)热容与压力的关系热容与压力的关系 压力仅仅对真实气体热容的影响比较明显。压力仅仅对真实气体热容的影响比较明显。各种真实气体在温度各种真实气体在温度T和压力和压力p时的热容时的热容Cp，与同样温度，与同样温度条件下的理想气体热容之差条件下的理想气体热容之差 ，是和对比压力，是和对比压力pr和对比温度和对比温度Tr有关的，也就是数值符合对应状态原理。有关的，也就是数值符合对应状态原理。(4)混合物的热容混合物的热容a理想气体混合物理想气体混合物 因为理想气体分子间没有作用力，所以混合物热容按分子组成加和的规律来计算，用下式表示：因为理想气体分子间没有作用力，所以混合物热容按分子组成
12、加和的规律来计算，用下式表示：混合气体中混合气体中i组分的理想气体定压摩尔热容组分的理想气体定压摩尔热容 混合气体的理想气体定压摩尔热容混合气体的理想气体定压摩尔热容 i组分的摩尔分数组分的摩尔分数b真实气体混合物真实气体混合物 求真实气体混合物热容时：求真实气体混合物热容时：先求该混合气体在同样温度下处于理想气体时的热容先求该混合气体在同样温度下处于理想气体时的热容 ，再根据混合气体的假临界压力再根据混合气体的假临界压力 和假临界温度和假临界温度 ，求得混合气体的对比压力和对比温度，求得混合气体的对比压力和对比温度，在图上查出在图上查出最后求得最后求得 Cp。c液体混合物液体混合物 一般工程
13、计算常用加和法来估算混合液体的热容。一般工程计算常用加和法来估算混合液体的热容。估算用的公式与理想气体混合物热容的加和公式相同，即按组成加和。估算用的公式与理想气体混合物热容的加和公式相同，即按组成加和。(5)热容的单位热容的单位 热容的单位有两类：热容的单位有两类：一类是每一类是每lmol或每或每1kmol物质温度升高物质温度升高l所需要的热量，称为摩尔热容，单位是所需要的热量，称为摩尔热容，单位是kJ(molK)，kJ(kmolK)等。等。另一类是每另一类是每1kg或每或每1g物质温度升高物质温度升高l所需要的热量，通常称为比热容，其单位是所需要的热量，通常称为比热容，其单位是kJ(kgK
14、)、kJ(gK)等。等。2 焓焓(1)焓的数据的获取焓的数据的获取a理想气体焓表理想气体焓表 不同温度下理想气体与不同温度下理想气体与25理想气体焓的差值用理想气体焓的差值用 表示，常用物质的表示，常用物质的 大都被计大都被计算出来，这些数据可以查算出来，这些数据可以查“常用物质标准焓差数据表常用物质标准焓差数据表”。在使用时把两个不同温度在使用时把两个不同温度Tl和和T2下下 的相减，所得差值是此物质在的相减，所得差值是此物质在Tl和和T2的理想气体状态的的理想气体状态的焓差，并不需要也不可能知道绝对数值。焓差，并不需要也不可能知道绝对数值。b某些理想气体焓的多项式某些理想气体焓的多项式 c
15、热力学图表热力学图表 如焓温图、压焓图、焓浓图等，在热衡算中，课使用这些热力学图表查出不同温度、不同压力如焓温图、压焓图、焓浓图等，在热衡算中，课使用这些热力学图表查出不同温度、不同压力条件下气体或液体的焓值。条件下气体或液体的焓值。d饱和蒸汽物性参数表饱和蒸汽物性参数表 从饱和蒸汽物性参数表中，可以查到不同温度的饱和蒸汽焓值；从饱和蒸汽物性参数表中，可以查到不同温度的饱和蒸汽焓值；使用时只需注意焓值的基准态就可以了。使用时只需注意焓值的基准态就可以了。(2)普遍化焓差图普遍化焓差图普遍焓差图是根据对应状态原理得到的。可适用于任何气体。普遍焓差图是根据对应状态原理得到的。可适用于任何气体。只要
16、知道了该物质的只要知道了该物质的Tc、pc，就可以求出各温度、压力下的对比压力，就可以求出各温度、压力下的对比压力pr和对比温度和对比温度Tr，从，从纵坐标可读出纵坐标可读出(HoH)Tc的值，然后的值，然后(HoH)便可计算出来。便可计算出来。当理想气体的焓当理想气体的焓Ho计算出来后，根据计算出来后，根据 HHo(HoH)的关系就可以求出真实气体的焓的关系就可以求出真实气体的焓H。3 汽化热汽化热 液体汽化所吸收的热量称为汽化热，也称为蒸发潜热。液体汽化所吸收的热量称为汽化热，也称为蒸发潜热。汽化热是物质的基本物性数据之一。汽化热是物质的基本物性数据之一。在一些手册上常能查到各种物质在正常
17、沸点在一些手册上常能查到各种物质在正常沸点(即常压下的沸点即常压下的沸点)的汽化热的汽化热有时也能找到一些物质在有时也能找到一些物质在25的汽化热。的汽化热。由已知的某一温度的汽化热求另一温度的汽化热由已知的某一温度的汽化热求另一温度的汽化热方法方法1 在工程计算中可用在工程计算中可用Wston公式：公式：此公式比较简单而又相当准确，在离临界温度此公式比较简单而又相当准确，在离临界温度10以外，平均误差仅为以外，平均误差仅为1.8，因此被广泛采用。，因此被广泛采用。方法2也可根据状态函数增量不随途径而变的特性，可假设如下热力学途径：也可根据状态函数增量不随途径而变的特性，可假设如下热力学途径：
18、H1H3H2H4 当查不到汽化热的数据，但已知该物质的蒸气压数据时，工程上可用克当查不到汽化热的数据，但已知该物质的蒸气压数据时，工程上可用克克方程式克方程式(C1ausiusClapeyron方程方程)估算了估算了T1T2温度范围内的气化热：温度范围内的气化热：4 反应热反应热在很多情况下是查不到反应热数据的在很多情况下是查不到反应热数据的可通过物质的标准生成热数据和燃烧热数据来计算反应热可通过物质的标准生成热数据和燃烧热数据来计算反应热因为标准生成热和燃烧热数据可在一般手册上查到因为标准生成热和燃烧热数据可在一般手册上查到特别是对有机反应，使用燃烧热求算反应热是一个普遍使用的方法。特别是对
19、有机反应，使用燃烧热求算反应热是一个普遍使用的方法。用下面的公式从标准生成热求算反应热：用下面的公式从标准生成热求算反应热：用下面的公式从标准燃烧热求算反应热：用下面的公式从标准燃烧热求算反应热：在化工生产中，反应温度常常不是在化工生产中，反应温度常常不是25，此时可以利用焓变只与始态、终态有关而与途径无关的特性，此时可以利用焓变只与始态、终态有关而与途径无关的特性假设便利的热力学途径，从假设便利的热力学途径，从25的反应热求算其他温度的反应热的反应热求算其他温度的反应热。例题：例题：0.182MPa(1.8atm)压力下液氨的饱和温度为压力下液氨的饱和温度为22，在，在0.182MPa，22
20、下把下把1kg的液氨气化，的液氨气化，并使气氨在加热器中进一步过热成为并使气氨在加热器中进一步过热成为120的过热氨蒸气，求这一过程吸收的热量。的过热氨蒸气，求这一过程吸收的热量。解：解：因为因为QH，所以只要求出过程总焓变，所以只要求出过程总焓变H的值，就等于求得过程吸收的热量的值，就等于求得过程吸收的热量Q。七七.物理过程的热衡算物理过程的热衡算解法：利用氨的汽化热数据和气体热容数据解法：利用氨的汽化热数据和气体热容数据(2)H2从手册查得低压下气体氨的热容与温度关系的多项式如下：从手册查得低压下气体氨的热容与温度关系的多项式如下：式中热容的单位是式中热容的单位是cal(molK)平均温度
21、：平均温度：（3）过程总焓变）过程总焓变H Q=HH1H21338305.8=1643.8kJkg例题：例题：83的混合气体的流量和组成如下的混合气体的流量和组成如下:此股气体分成两路，主线气体经换热器加热到此股气体分成两路，主线气体经换热器加热到140，副线气体不加热。在换热器出口处，副线气体不加热。在换热器出口处，被加热到被加热到140的主线气体与副线气体汇合，成为的主线气体与副线气体汇合，成为112的气体。求主、副线气体的流量。的气体。求主、副线气体的流量。解：热衡算基准取解：热衡算基准取0气体。气体。表中热容的单位是表中热容的单位是kJ(kgK)。0的混合气定压热容为：的混合气定压热容
22、为：Cp0.90611.6090.0320.98280.0161.1460.0311.0380.0151.8411.568kJ(kgK)83的混合气定压热容为：的混合气定压热容为：Cp0.90611.8350.0321.1950.0161.3840.0311.050.0151.8831.78kJ(kgK)112的混合气定压热容为：的混合气定压热容为：Cp0.90611.8990.0321.2640.0161.4610.0311.0500.0151.9041.845kJ(kgK)140的混合气定压热容为：的混合气定压热容为：Cp0.90611.9310.0321.3290.0161.5330.0
23、311.0670.0151.9251.863kJ(kgK)设主线气体的质量流量为设主线气体的质量流量为1kgh，汇合前，主线气体的温度为，汇合前，主线气体的温度为140，热量为，热量为Q1，汇合前，副线气体温度为汇合前，副线气体温度为83，热量为，热量为Q2，汇合后气体温度为汇合后气体温度为112，热量为，热量为Q3，240.21823519139.111131478 解得：13046kgh 八八.以反应热效应为基础进行热量衡算以反应热效应为基础进行热量衡算 在进行伴有化学反应过程的热衡算时，反应热是一个很关键的数据，则应该根据能够得到的反应在进行伴有化学反应过程的热衡算时，反应热是一个很关键
24、的数据，则应该根据能够得到的反应热数据来假设热力学途径。热数据来假设热力学途径。一般来说，有两种情况：己知一般来说，有两种情况：己知25的反应热数据和已知反应温度下的反应热数据。的反应热数据和已知反应温度下的反应热数据。HH1H2H3式中：式中：H225的反应热数据的反应热数据 许多反应都不是在许多反应都不是在25时进行的，而反应后的物料也常常包含产物和未反应的物料及惰性物料，需时进行的，而反应后的物料也常常包含产物和未反应的物料及惰性物料，需要分别考虑并计算，避免遗漏，一般可以按下面的方法进行计算：要分别考虑并计算，避免遗漏，一般可以按下面的方法进行计算：（1）对参与反应的物料（含产物），先
25、按上述热力学途径计算出反应温度下的反应热数据（按）对参与反应的物料（含产物），先按上述热力学途径计算出反应温度下的反应热数据（按1mol某反某反应物或产物计算），再折算出实际参加反应的物料的反应热（焓）。应物或产物计算），再折算出实际参加反应的物料的反应热（焓）。（2）对未参与反应的物料及惰性物料的焓变，根据进、出口温度，按物理过程进行计算。）对未参与反应的物料及惰性物料的焓变，根据进、出口温度，按物理过程进行计算。（3）过程的总焓变是上述焓变之和。）过程的总焓变是上述焓变之和。例题：例题：乙烯氧化制环氧乙烷的反应器中进行如下反应：乙烯氧化制环氧乙烷的反应器中进行如下反应：主反应主反应 C2H
26、4(g)0.5O2(g)C2H4O(g)副反应副反应 C2H4(g)3O2(g)2CO2(g)2H2O(g)反应温度基本上维持在反应温度基本上维持在250，该温度下主、副反应的反应热分别为：，该温度下主、副反应的反应热分别为：乙烯的单程转化率为乙烯的单程转化率为32，反应的选择性为，反应的选择性为69，反应器进口混合气的温度为，反应器进口混合气的温度为210，流量，流量45000m3(STP)h，其组成如下：，其组成如下：热损失按反应放出热量的热损失按反应放出热量的5考虑，求热载体移出的热量。考虑，求热载体移出的热量。解：查得有关气体的热容数据如下：解：查得有关气体的热容数据如下：假设如下热力学途径：假设如下热力学途径：由由 HQ1Q2 热损失按热损失按5考虑，所以：考虑，所以：Q20.05(H)0.05(8.324106)4.162105kJh 由热载体移出的热量为：由热载体移出的热量为：Q1HQ28.324106(4.162105)7.908106kJh九九.以组分标准生成热为基础进行热量衡算以组分标准生成热为基础进行热量衡算组分组分i的标准生成热，的标准生成热，kJ/mol相变热，相变热，kJ/mol作业作业