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1、分子动力学方法第1页，共17页，编辑于2022年，星期五第一节第一节 引言引言 计算机模拟分类计算机模拟分类:(1)(1)随机模拟方法。随机模拟方法。优点优点:随机模拟方法计算的程序简单，占内存少，但是该方法随机模拟方法计算的程序简单，占内存少，但是该方法难于处理非平衡态的问题。难于处理非平衡态的问题。(2)(2)分子动力学方法（分子动力学方法（Molecular DynamicsMolecular Dynamics或简称或简称MDMD）。可以处理非平衡态问题。但是使用该方法的程序较复杂，计算量可以处理非平衡态问题。但是使用该方法的程序较复杂，计算量大，占内存也多。大，占内存也多。分子动力学方
2、法利用牛顿古典力学来计算许多分子在相空间中的分子动力学方法利用牛顿古典力学来计算许多分子在相空间中的轨迹。轨迹。第2页，共17页，编辑于2022年，星期五分子动力学简介分子动力学简介1.1.分分子子动动力力学学是是在在原原子子、分分子子水水平平上上求求解解多多体体问问题题的的重重要的计算机模拟方法。要的计算机模拟方法。2.2.通通过过求求解解所所有有粒粒子子的的运运动动方方程程，分分子子动动力力学学方方法法可可以以用用于于模模拟与粒子运动路径相关的基本过程。拟与粒子运动路径相关的基本过程。3.3.在在分分子子动动力力学学中中，粒粒子子的的运运动动行行为为是是通通过过经经典典的的NewtonNe
3、wton运运动动方程所描述。方程所描述。第3页，共17页，编辑于2022年，星期五第二节第二节粒子运动方程的数值求解粒子运动方程的数值求解粒子体系的运动方程粒子体系的运动方程Lagrangian方程方程1.1.定义定义LagrangianLagrangian函数为函数为则运动的则运动的LagrangianLagrangian方程为方程为第4页，共17页，编辑于2022年，星期五粒子的运动方程粒子的运动方程-Lagrangian-Lagrangian方程方程单原子的牛顿运动方程单原子的牛顿运动方程第5页，共17页，编辑于2022年，星期五Verletalgorithm r(t+t)=r(t)+v
4、(t)t+(1/2)a(t)t2 (1)r(t-t)=r(t)v(t)t +(1/2)a(t)t2 (2)将上面两式相加，得到：将上面两式相加，得到：r(t+t)=2r(t)r(t-t)+a(t)t2 (3)v(t+t)=v(t)+a(t)t+(1/2)b(t)t2 (4)a(t+t)=a(t)+b(t)t (5)将将(5)式的式的b(t)代入代入(4)，得到：，得到：v(t+t)=v(t)+(1/2)a(t)+a(t+t)t (6)第6页，共17页，编辑于2022年，星期五其他求解算法：其他求解算法：Leap-frog algorithm r(t+t)=r(t)+v(t+(1/2)t)t v
5、(t+(1/2)t)=v(t-(1/2)t)+a(t)tBeemans algorithm r(t+t)=r(t)+v(t)t+(2/3)a(t)t2 (1/6)a(t-t)t2 v(t+t)=v(t)+v(t)t+(1/3)a(t)t+(5/6)a(t)t(1/6)a(tt)t第7页，共17页，编辑于2022年，星期五第三节第三节 分子动力学模拟的基本步骤分子动力学模拟的基本步骤分子动力学模拟的实际步骤可以划分为四步：设定模拟所采用的模分子动力学模拟的实际步骤可以划分为四步：设定模拟所采用的模型；给定初始条件；趋于平衡的计算过程；宏观物理量的计算。型；给定初始条件；趋于平衡的计算过程；宏观物
6、理量的计算。1 1模拟模型的设定模拟模型的设定硬球势硬球势Lennard-JonesLennard-Jones型势型势 第8页，共17页，编辑于2022年，星期五v 根据经典物理学的规律我们就可以知道在系综模拟中的根据经典物理学的规律我们就可以知道在系综模拟中的守恒量。守恒量。v微正则系综的模拟中能量、动量和角动量均为守恒量。微正则系综的模拟中能量、动量和角动量均为守恒量。在此系综中他们分别表示为：在此系综中他们分别表示为：元胞元胞周期性边界条件周期性边界条件,第9页，共17页，编辑于2022年，星期五分子动力学模拟的最小像力约定示意图分子动力学模拟的最小像力约定示意图 最小像力约定最小像力约
7、定,第10页，共17页，编辑于2022年，星期五2.2.给定初始条件给定初始条件 给定粒子的初始位置和速度的数值：给定粒子的初始位置和速度的数值：（1 1）令初始位置在差分网格格子上，初始速度从玻尔兹曼分布随机抽样得到。）令初始位置在差分网格格子上，初始速度从玻尔兹曼分布随机抽样得到。（2 2）令初始位置随机地偏离差分网格格子，初始速度为零。）令初始位置随机地偏离差分网格格子，初始速度为零。（3 3）令初始位置随机地偏离差分网格格子，初始速度从玻尔兹曼分布随机抽）令初始位置随机地偏离差分网格格子，初始速度从玻尔兹曼分布随机抽样得到。样得到。3 3趋于平衡趋于平衡 使系使系统统达到平衡，模达到平
8、衡，模拟拟中需要一个中需要一个趋趋衡衡过过程。在程。在这这个个过过程中，我程中，我们们增增加或从系加或从系统统中移出能量，直到系中移出能量，直到系统统具有所要求的能量。具有所要求的能量。第11页，共17页，编辑于2022年，星期五4 4宏观物理量的计算宏观物理量的计算 =第12页，共17页，编辑于2022年，星期五 第四节第四节 平衡平衡态态分子分子动动力学模力学模拟拟1 1.微正微正则则系系综综的分子的分子动动力学模力学模拟拟 粒子数恒定、体粒子数恒定、体积积恒定、能量恒定恒定、能量恒定、整个系整个系统统的的总动总动量恒等量恒等于零于零。分子动力学模拟步骤如下（分子动力学模拟步骤如下（分子动
9、力学模拟步骤如下（分子动力学模拟步骤如下（VerletVerletVerletVerlet算法）算法）算法）算法）：（1 1）给定初始空间位置。）给定初始空间位置。（2 2）计算在第步时粒子所受的力。）计算在第步时粒子所受的力。（3 3）利用如下公式，计算在第步时所有粒子所处的空间位置。）利用如下公式，计算在第步时所有粒子所处的空间位置。（4 4）计算第步的速度。）计算第步的速度。（5 5）返回到步骤（）返回到步骤（2 2），开始下一步的模拟计算。），开始下一步的模拟计算。第13页，共17页，编辑于2022年，星期五VerletVerlet算法的速度形式：算法的速度形式：（1 1）给定初始空间
10、位置给定初始空间位置 。（2 2）给定初始速度给定初始速度 。（3 3）利用公式：利用公式：计算在第计算在第n+1n+1步时所有粒子所处的空间位置步时所有粒子所处的空间位置 。（4 4）计算在第计算在第n+1n+1步时所有粒子的速度：步时所有粒子的速度：（5 5）返回到步骤（返回到步骤（3 3），开始第），开始第n+2n+2步的模拟计算。步的模拟计算。第14页，共17页，编辑于2022年，星期五速度速度标度因子标度因子:2.2.正则系综的分子动力学模拟正则系综的分子动力学模拟速度速度标度因子标度因子:正正则则系系综综分子分子动动力学的模力学的模拟拟具体步具体步骤骤:(Verlet (Verle
11、t算法的速度形式算法的速度形式)第15页，共17页，编辑于2022年，星期五 （1 1）给定初始空间位置，）给定初始空间位置，（2 2）给定初始速度，）给定初始速度，（3 3）利用公式：）利用公式：计算在第计算在第n+1n+1步时所有粒子所处的空间位置，步时所有粒子所处的空间位置，（4 4）计算在第步时所有粒子的速度：计算在第步时所有粒子的速度：动能和速度标度因子：动能和速度标度因子：（5 5）计计算算将将速速度度乘乘以以标标度度因因子子的的值值，并并让让该该值值作作为为下下一一次次计计算算时时，第第n+1n+1步步粒粒子子的的速度：速度：。（6 6）返回到步骤（返回到步骤（3 3），开始第），开始第n+2n+2步的模拟计算。步的模拟计算。第16页，共17页，编辑于2022年，星期五ThankYou!第17页，共17页，编辑于2022年，星期五