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1、第一节空间几何体的结构及其三视图和直观图本讲稿第一页，共三十四页 根据下列对几何体结构特征的描述，说出几 何体的名称 (1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形；(2)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180形成的封闭曲面所围成的几何体；(3)一个直角梯形绕较长的底边所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体画几何体的三视图本讲稿第二页，共三十四页分析要判断几何体的类型，从各类几何体的结构特征入手，以柱、锥、台的定义为依据，把复杂的几何体分割成几个简单的几何体本讲稿第三页，共三十四页解(1)如图1所示，该几何体满足有两个面平行，其余六个面都是矩形，可
2、知每相邻两个面的公共边都互相平行，故该几何体是正六棱柱(2)如图2所示，等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形，每个直角梯形旋转180形成半个圆台，故该几何体为圆台(3)如图3所示，由梯形ABCD的顶点A引AOCD于O点，将直角梯形分为一个RtAOD和矩形AOCB，绕CD旋转一周形成一个组合体，该组合体由一个圆锥和一个圆柱组成本讲稿第四页，共三十四页图1图2图3本讲稿第五页，共三十四页规律总结空间几何体的概念和特征，是研究几何体及其点、线、面位置关系的基础，要在大量观察综合的基础上，准确记忆判断空间几何体的特征，需要紧紧依据相关概念进行本讲稿第六页，共三十四页变式训练1下面描述中，不
3、是棱锥的几何结构特征的是()A三棱锥有四个面是三角形 B棱锥的侧棱长都相等C棱锥的侧面都是三角形D棱锥的侧棱交于一点本讲稿第七页，共三十四页【解析】根据棱锥的几何特征，可以判断选项B错误【答案】B本讲稿第八页，共三十四页画几何体的三视图画出如图所示几何体的三视图本讲稿第九页，共三十四页分析图(1)为正六棱柱，可按棱柱画法画出；图(2)为一个圆锥和圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状解三视图如下：本讲稿第十页，共三十四页规律总结正视图、侧视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到的几何体的正投影，它们都是平面图形同一个几何体，若放置的方法不同，所观察到的形状也会不同
4、一般地，侧视图放在正视图的右边，俯视图放在正视图的下边本讲稿第十一页，共三十四页变式训练2(2010广东高考)如图，ABC为正三角形，AABBCC，CC平面ABC，且3AABBCCAB，则多面体ABCABC的正视图(也称主视图)是()本讲稿第十二页，共三十四页【解析】由题意知AABBCC，正视图为选项D所示的图形【答案】D本讲稿第十三页，共三十四页 三视图的应用用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？本讲稿第十四页，共三十四页分析由于正视图每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的方块数最多的情况是每个方框都用该列
5、的最大数字，即如图所示而搭建这样的几何体用方块最少的情况是每列只要有一个最大数字，其他方框内的数字可减少到最少的1，即如图所示本讲稿第十五页，共三十四页解如图，所示，每个小正方形内所标数字为该列所放小立方体的个数为用立方体最多的搭建法，共用小立方体17块为用立方体最少的搭建法，这样的摆法只需要立方体11块本讲稿第十六页，共三十四页规律总结由三视图推测几何图形的形状，需要依据三视图的画法原理和空间想象能力正视图反映物体的主要形状特征，主要体现物体的长和高，不反映物体的宽而俯视图和正视图共同反映物体的长，要相等侧视图和俯视图共同反映物体的宽要相等据此就不难得出该几何体的形状由正视图和俯视图只能决定
6、几何体的部分特征本讲稿第十七页，共三十四页变式训练3 (2010天津高考)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_本讲稿第十八页，共三十四页【解析】由三视图可知，本题的几何体是：下面是一个正四棱柱，上面是一个正四棱锥于是可以得到体积是 .【答案】本讲稿第十九页，共三十四页(12分)用斜二测画法作出长为4 cm、宽为3 cm的矩形的直观图几何体的直观图几何体的直观图 本讲稿第二十页，共三十四页分析按斜二测画法的规则，在已知图形所在的平面中作平面直角坐标系，再作斜坐标系，设两坐标轴为x轴，y轴，使xOy45，然后依据规则逐一作图本讲稿第二十一页，共三十四页解(1)在已知矩形ABCD中，取
7、AB、AD所在边为x轴与y轴，相交于O点(O 与A重合)，画对应的x轴与y轴，使xOy45.4分(2)在x轴上取 A，B，使ABAB，在y 轴上取D，使ADAD，过D作平行于x轴的线段DC，且DCAB.8分(3)连接CB，所得四边形ABCD 就是矩形ABCD的直观图 本讲稿第二十二页，共三十四页12分本讲稿第二十三页，共三十四页规律总结斜二测画法规则中，直观图中在横轴方向上的线段长度不变；在纵轴方向上的线段长度变为原来的一半在有些平面图形中，没有在坐标轴上和与坐标轴平行的线段，需要过一些特殊点作两轴的平行线本讲稿第二十四页，共三十四页变式训练4如图所示，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直
8、观图，其中OA6 cm，OC2 cm，则原图形是_本讲稿第二十五页，共三十四页【解析】直观图中，平行于x轴的边的长度不变，平行于y轴的边的长度变为原来的1/2，原图中，OA6 cm，OD4 cm，OC6 cm，BCAB6 cm，原图形为菱形【答案】菱形本讲稿第二十六页，共三十四页1几种特殊四棱柱的特殊性质名称特殊性质 平行六面体底面和侧面都是平行四边形；四条对角线交于一点，且被该点平分 直平行六面体侧棱垂直于底面，各侧面都是矩形；四条对角线交于一点，且被该点平分 长方体底面和侧面都是矩形；四条对角线相等，交于一点，且被该点平分 正方体棱长都相等，各面都是正方形四条对角线相等，交于一点，且被该点
9、平分 本讲稿第二十七页，共三十四页2.三视图画法规则高平齐：正视图与侧视图的高要保持平齐长对正：正视图与俯视图的长应对正宽相等：俯视图与侧视图的宽应相等本讲稿第二十八页，共三十四页3关于直观图的画法画水平放置的多边形的直观图的一般方法是斜二测画法，其关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来本讲稿第二十九页，共三十四页4关于投影(1)在中心投影下，投影线交于一点；在平行投影下，投影线是互相平行的(2)在中心投影下，平行于投影面的物体的大小与原物体大小不同在平行投影下，平行于投影面的平面图形的形状和大小完全相同本讲稿第三十页，共三十四页已知四棱锥PABCD水平放置如图，且底面ABCD是边长为2 cm的正方形，侧棱PA底面ABCD，PAAB.试画出该几何体的三视图本讲稿第三十一页，共三十四页错解错解分析本题错在忽略了三视图的形成过程虽然三个图的形状画对了，但是侧视图的直角顶点画错了正解该几何体的三视图如下：本讲稿第三十二页，共三十四页正解如图所示，过正方体的对角面作球的大圆截面，设正方体的棱长为x，球半径为R，则有本讲稿第三十三页，共三十四页详详 见见 Word Word 文文 档档“课时作业课时作业”本讲稿第三十四页，共三十四页