《ch可导与连续关系四则运算和反函数求导法则.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《ch可导与连续关系四则运算和反函数求导法则.pptx（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、一、函数可导与连续的关系1、函数可导的充要条件由函数与极限的关系知结论显然成立.第1页/共30页定理23：若函数证2、函数可导与连续的关系第2页/共30页连续函数不存在导数举例注意:该定理的逆定理不成立.在例1 讨论函数处的可导性。解所以在处不可导。第3页/共30页例2解第4页/共30页右导数:3.单侧导数左导数:定理24第5页/共30页例3解：第6页/共30页又第7页/共30页求解解：中当所以，尽管在 x=0 的左右两侧 f(x)的表达式一样，仍需要用充要条件去判别。不存在练习练习 已知第8页/共30页练习练习 解解:因为 设存在,且求所以第9页/共30页在 处连续,且存在，证明:在处可导.
2、证证：因为存在，则有又在处连续,所以即在处可导.练习：练习：设故第10页/共30页不连续,一定不可导.直接用导数定义;看左右导数是否存在且相等.判断可导性第11页/共30页3、由定义求导数步骤:例4解第12页/共30页例5解第13页/共30页例6解更一般地例如,第14页/共30页例7解第15页/共30页例8解第16页/共30页二、导数的四则运算 前面我们利用导数的定义推出了一些常用函数的导数，如第17页/共30页定理25 如果求函数的导数都用定义来求未免太麻烦，所以要引入导数的四则运算法则，利用已知函数的导数来求其它函数的导数.第18页/共30页证(3)证(1)、(2)略.第19页/共30页第20页/共30页推论第21页/共30页例9解例10解第22页/共30页例11解同理可得第23页/共30页例12解同理可得例13解同理可得第24页/共30页例14解第25页/共30页第26页/共30页三、反函数的求导法则定理26即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.第27页/共30页证于是有第28页/共30页例15解同理可得第29页/共30页感谢您的观看！第30页/共30页