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1、第七章 气体分子热运动本讲稿第一页，共五十四页引言引言：热学是研究物体热运动的性质和规律的学科热学是研究物体热运动的性质和规律的学科宏观物体宏观物体由大量微观粒子组成由大量微观粒子组成研究方法：研究方法：宏观理论：宏观理论：实验的方法实验的方法微观理论：微观理论：统计的方法统计的方法热力学热力学统计物理统计物理我们以研究理想气体的热运动为主我们以研究理想气体的热运动为主研究内容：研究内容：热现象热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。是物质中大量分子无规则运动的集体表现。研究对象：研究对象：固、液、气体，等离子体，辐射场，生命体等固、液、气体，等离子体，辐射场，生命体等本讲稿第二页，共五十
2、四页第七章第七章 气体分子热运动气体分子热运动1.1.1.1.系统与外界系统与外界系统与外界系统与外界一、几个基本概念一、几个基本概念孤立系统孤立系统封闭系统封闭系统开放系统开放系统2）系统的外界系统的外界 能够与所研究的系统发生相互作用的其它物体。能够与所研究的系统发生相互作用的其它物体。1 1）热力学系统热力学系统热力学系统热力学系统 由大量微观粒子所组成的宏观客体。由大量微观粒子所组成的宏观客体。由大量微观粒子所组成的宏观客体。由大量微观粒子所组成的宏观客体。本讲稿第三页，共五十四页 3.热力学平衡态热力学平衡态 一个系统在不受外界影响的条件下，如果它的宏观一个系统在不受外界影响的条件下
3、，如果它的宏观性质不再随时间变化，此系统处于热力学性质不再随时间变化，此系统处于热力学平衡态平衡态。例：理想气体绝热自由膨胀。例：理想气体绝热自由膨胀。真空真空平衡态平衡态注：注：1）一个孤立系统总是处于平衡态）一个孤立系统总是处于平衡态2）平衡态实质上只是一种热动平衡）平衡态实质上只是一种热动平衡理想状态理想状态 是宏观上的寂静状态，组成系统的微观粒子仍处于不停的无是宏观上的寂静状态，组成系统的微观粒子仍处于不停的无规运动之中，只是其统计平均效果不随时间变化。规运动之中，只是其统计平均效果不随时间变化。非平衡态非平衡态本讲稿第四页，共五十四页4.平衡过程平衡过程系统从系统从一个状态一个状态系
4、统经历了一个热力学过程系统经历了一个热力学过程过程过程每一状态都是平衡态每一状态都是平衡态平衡过程平衡过程F.准静态过程准静态过程另一个另一个状态状态本讲稿第五页，共五十四页5.状态参量、状态图状态参量、状态图状态参量状态参量几何参量（如：气体体积几何参量（如：气体体积V）力学参量（如：气体压强力学参量（如：气体压强P）热学参量（如：气体温度热学参量（如：气体温度T）化学参量（如：混合气体各化学组化学参量（如：混合气体各化学组 分的质量分的质量m 和摩尔数和摩尔数 等）等）电磁参量（如：电场和磁场强度，电磁参量（如：电场和磁场强度，电极化和磁化强度等）电极化和磁化强度等）平衡态的描述平衡态的描
5、述 确定平衡态的宏观性质的物理量。确定平衡态的宏观性质的物理量。本讲稿第六页，共五十四页状态图：状态图：当系统处在平衡态下，其状态参量满足一定的关系：当系统处在平衡态下，其状态参量满足一定的关系：如：理想气体的状态方程如：理想气体的状态方程状态方程状态方程常用状态图有常用状态图有PV图，图，PT图，图，VT图图VP.（P1，V1）平衡态平衡态平衡态过平衡态过程程 注注：（1）非平衡态不能非平衡态不能 用状态参量描述用状态参量描述（2）非平衡过程也不能非平衡过程也不能 用状态曲线描述用状态曲线描述本讲稿第七页，共五十四页6.温度温度1）什么是温度？）什么是温度？绝热板绝热板绝热板绝热板AB导热板
6、导热板导热板导热板ABA,B两系统状态不能独立地改变两系统状态不能独立地改变热接触热接触当符合系统达到平衡时当符合系统达到平衡时两系统处于两系统处于热平衡热平衡处于热平衡的两系统具有共同的宏观性质处于热平衡的两系统具有共同的宏观性质温度温度热平衡热平衡A和和B两两系统的状态独立地变化而互不影响系统的状态独立地变化而互不影响本讲稿第八页，共五十四页2）温标）温标热力学第零定律热力学第零定律温度的数字表示法温度的数字表示法 如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，则如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，则这两个系统彼此也将处于热平衡。这两个系统彼此也将处于热平衡。常用的两种温标：常用的两种温标：
7、摄氏温标：摄氏温标：水的三相点水的三相点 t=0o热力学温标：热力学温标：与任何物质的性质无关与任何物质的性质无关SI单位制单位制本讲稿第九页，共五十四页7.宏观与微观宏观与微观表征单个分子特征的物理量表征单个分子特征的物理量微观量微观量反映整个系统宏观性质的物理量反映整个系统宏观性质的物理量宏观量宏观量宏观宏观：对系统的状态从整体上加以描述对系统的状态从整体上加以描述宏观描述宏观描述如：如：体积体积V、压强、压强P、温度、温度T、热容量、热容量C等等微观微观：通过对微观粒子运动状态的说明，而对系统的通过对微观粒子运动状态的说明，而对系统的状态加以描述状态加以描述微观描述微观描述如：分子的大小
8、如：分子的大小d、位置、位置r、速度、速度v、能量、能量E等等本章的任务：用统计的方法，求大量分子的微观量的统本章的任务：用统计的方法，求大量分子的微观量的统 计平均值来解释实验中所测得的宏观性质计平均值来解释实验中所测得的宏观性质本讲稿第十页，共五十四页8.统计的基本思想统计的基本思想1）统计规律）统计规律2）等几率原理）等几率原理单个事件看不出什么规律，大量事件将出现规律单个事件看不出什么规律，大量事件将出现规律3）几率的归一化条件：）几率的归一化条件：“几率几率”是一个统计的概念，是某个事件出现的是一个统计的概念，是某个事件出现的可能性的量度。可能性的量度。本讲稿第十一页，共五十四页二、
9、对理想气体的基本描述二、对理想气体的基本描述1.理想气体的微观模型：理想气体的微观模型：1 1）分子本身大小忽略不计）分子本身大小忽略不计2 2）分子间相互作用忽略不计）分子间相互作用忽略不计3 3）分子所受重力忽略不计）分子所受重力忽略不计4 4）分子间、分子与器壁间的碰撞是弹性碰撞）分子间、分子与器壁间的碰撞是弹性碰撞5 5）分子运动遵从经典力学规律）分子运动遵从经典力学规律自由、无规则运动的弹性小球的集合自由、无规则运动的弹性小球的集合理想模型理想模型本讲稿第十二页，共五十四页普适气体常数普适气体常数NA=6.0231023/moln分子密度分子密度玻耳兹曼常数玻耳兹曼常数PV=NKTP
10、=nKT2.理想气体的状态方程理想气体的状态方程本讲稿第十三页，共五十四页3.理想气体的压强理想气体的压强设长方体设长方体V 中有中有N个理想气体分子，个理想气体分子，将所有分子分成若干组，每组内分子的速度大小将所有分子分成若干组，每组内分子的速度大小方向都相同：方向都相同：第第 i 组的分子密度：组的分子密度：ni，第第 i 组的分子速度：组的分子速度：vi，vi=vix 每个分子速度的大小、方向各不每个分子速度的大小、方向各不相同，热平衡下，分子与相同，热平衡下，分子与6 6个壁都要个壁都要碰，各个面所受的压强相等。碰，各个面所受的压强相等。总分子密度：总分子密度：viyviz 单位体积有
11、单位体积有 n=N/V 个分子个分子每个分子质量为每个分子质量为 m，本讲稿第十四页，共五十四页 任取面积为任取面积为dA,垂直垂直X轴处的器壁，计算上轴处的器壁，计算上dA的压强：的压强：vi 1 1）速度为）速度为vi 的单个分子在一次碰撞中对器壁的作用的单个分子在一次碰撞中对器壁的作用碰撞前碰撞前：vi=（vix，viy，viz）碰撞后碰撞后：vi=（vix，viy，viz）分子施于分子施于dA的的冲量冲量：2）dt 时间内具有时间内具有vi 的分子施于的分子施于dA 的冲量的冲量vixdtvidt取取vidt 为斜高、为斜高、dA为底的斜柱体为底的斜柱体体积：体积：分子数：分子数：ni
12、vixdtdAdAX I i=2mvixvixdtdA；dt 时间内时间内dIi=2mvixnivixdtdA=2mnivix2dtdA本讲稿第十五页，共五十四页等几率原理等几率原理 vix0,vix vp(3)求：求：本讲稿第三十四页，共五十四页（2）求速率分布用）求速率分布用最可几速率最可几速率,求平均自由程、平均碰撞频率用求平均自由程、平均碰撞频率用平均速率平均速率,平均平动动能用平均平动动能用方均根速率方均根速率 （注意区别注意区别）（3）前面从统计规律（理论）得到过方均根速率，）前面从统计规律（理论）得到过方均根速率，现在麦氏分布律（实验）所得结果相同。现在麦氏分布律（实验）所得结果
13、相同。（1）结论：结论：本讲稿第三十五页，共五十四页例例1.已知理气体在平衡状态下，分子的麦克斯韦速率已知理气体在平衡状态下，分子的麦克斯韦速率 分布函数为分布函数为 f(v)，N 为总分子数，单个分子质量为总分子数，单个分子质量 为为m，请分别说明下列各种形式的物理意义：，请分别说明下列各种形式的物理意义：解：解：在在vv+dv速率区间出现的速率区间出现的 分子数占总分子数的百分比分子数占总分子数的百分比在在vv+dv速率区间出现的分子数速率区间出现的分子数或：或：分子在分子在vv+dv区间出现的几率区间出现的几率 在在v1v2速率区间出现分子数占速率区间出现分子数占 总分子数的比率总分子数
14、的比率本讲稿第三十六页，共五十四页例例1.已知理气体在平衡状态下，分子的麦克斯韦速率已知理气体在平衡状态下，分子的麦克斯韦速率 分布函数为分布函数为 f(v)，N 为总分子数，单个分子质量为总分子数，单个分子质量 为为m，请分别说明下列各种形式的物理意义：，请分别说明下列各种形式的物理意义：没意义没意义解：解：在在 v1v2 速率区间出现的分子数速率区间出现的分子数 在整个在整个 速率区间分子的平均平动动能速率区间分子的平均平动动能本讲稿第三十七页，共五十四页解：根据麦氏速率分布，在区间解：根据麦氏速率分布，在区间 范围内范围内 的分子数占总分子数的比率为：的分子数占总分子数的比率为：代入上式
15、代入上式例例2.试计算，气体分子热运动其速率介于试计算，气体分子热运动其速率介于 和和 之间的分子数占总分子数的百分比之间的分子数占总分子数的百分比本讲稿第三十八页，共五十四页例例3.某系统有某系统有N个粒子，其速率分布函数为：个粒子，其速率分布函数为：求求:（1）速率分布曲线）速率分布曲线;（2）由）由vo求常数求常数C;（3）求粒子的平均速率）求粒子的平均速率.解解:（2）由归一化条件由归一化条件:（1）速率分布曲线见右图）速率分布曲线见右图C vo=1（3）平均速率：）平均速率：求得求得:oCvov本讲稿第三十九页，共五十四页例例4.由麦氏分布律导出理想气体分子按平动动能的分布由麦氏分布
16、律导出理想气体分子按平动动能的分布 律，并找出最可几动能是什么？一个分子的平均平律，并找出最可几动能是什么？一个分子的平均平 动动能是什么？动动能是什么？解：一个分子的平动动能：解：一个分子的平动动能：由麦氏分布律：由麦氏分布律：v2这就是理想气体这就是理想气体分子按平动动能分布定律分子按平动动能分布定律vdv本讲稿第四十页，共五十四页分子的平均平动动能为：分子的平均平动动能为：最可几动能：最可几动能：注注又：又：本讲稿第四十一页，共五十四页 五五玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律麦克斯韦速率分布律是气体分子的速率分布。麦克斯韦速率分布律是气体分子的速率分布。玻耳兹曼分布律则是反映气体分子按能量分布
17、的规律玻耳兹曼分布律则是反映气体分子按能量分布的规律N2N4N3N1设总分子数为，每个区间相应的分子数为设总分子数为，每个区间相应的分子数为Ni则代表了在每个能量区间中分子有多大的概率则代表了在每个能量区间中分子有多大的概率玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律本讲稿第四十二页，共五十四页本讲稿第四十三页，共五十四页六、分子的平均碰撞次数六、分子的平均碰撞次数 平均自由程平均自由程本讲稿第四十四页，共五十四页为分子的平均速率可联系进行估算碰撞频率相邻两次碰撞时间平均自由程分子的有效直径本讲稿第四十五页，共五十四页在研究分子碰撞规律时，可把气体分子看作无吸引力的在研究分子碰撞规律时，可把气体分子看作无吸引
18、力的有效直径有效直径为为d的刚球的刚球，此分子相对其它分子的速度为，如果气体的分，此分子相对其它分子的速度为，如果气体的分子密度为子密度为，则有：，则有：根据更详细的统计理论可知：根据更详细的统计理论可知：因此：因此：由由得到：得到：标准状态下数量级标准状态下数量级本讲稿第四十六页，共五十四页七、偏离平衡态七、偏离平衡态前面所讨论的内容都是系统处于平衡态时候的性质，但当系统各前面所讨论的内容都是系统处于平衡态时候的性质，但当系统各部分的物理性质如流速、温度或密度不均匀时，系统则处于非平部分的物理性质如流速、温度或密度不均匀时，系统则处于非平衡态。在不受外界干预时，系统总是要从非平衡态向平衡态过
19、渡。衡态。在不受外界干预时，系统总是要从非平衡态向平衡态过渡。这种过渡称为输运过程。这种过渡称为输运过程。输运过程有三种：输运过程有三种：内摩擦、热传导和扩散内摩擦、热传导和扩散本讲稿第四十七页，共五十四页l 内摩擦内摩擦 流体内各部分流速不同时发生内摩擦现象。流体内各部分流速不同时发生内摩擦现象。u0 xz0QPdSdfdfz0u=u(z)本讲稿第四十八页，共五十四页在流体内部在流体内部z=zz=z0 0处有一分界面处有一分界面ds,ds,相邻流体层之间由于速度相邻流体层之间由于速度不同通过不同通过dsds面互施大小相等方向相反的作用力，称为内摩面互施大小相等方向相反的作用力，称为内摩擦力或
20、粘滞力。擦力或粘滞力。粘滞力的大小粘滞力的大小dfdf与该处流速梯度及与该处流速梯度及dsds成正比成正比 叫做流体的内摩擦系数或粘滞系数。叫做流体的内摩擦系数或粘滞系数。微观机制（只讨论气体）微观机制（只讨论气体）分子在热运动中输运定向动量的过程。分子在热运动中输运定向动量的过程。根据分子运动论可导出根据分子运动论可导出 本讲稿第四十九页，共五十四页l 热传导热传导 物体内各部分温度不均匀时，将有热量由温度较高处传物体内各部分温度不均匀时，将有热量由温度较高处传递到温度较低处。递到温度较低处。zx0dSdQABT2T1z0T=T(z)本讲稿第五十页，共五十四页微观机制（只讨论气体）微观机制（
21、只讨论气体）分子在热运动中输运热运动能量的过程。分子在热运动中输运热运动能量的过程。根据分子运动论可导出根据分子运动论可导出 在在z=zz=z0 0处有一界面处有一界面dSdS，dtdt时间内通过时间内通过dSdS沿沿z z轴方向轴方向传递的热量为传递的热量为 叫做导热系数叫做导热系数本讲稿第五十一页，共五十四页只讨论最简单的单纯扩散只讨论最简单的单纯扩散过程：混合气体的温度和过程：混合气体的温度和压强各处相同。两种组分压强各处相同。两种组分的化学性质相同如的化学性质相同如COCO2 2气体。气体。但一种有放射性如但一种有放射性如1414C C，另一，另一种无放射性如种无放射性如1212C C
22、。l 扩散扩散 两种物质混合时，如果其中一种物质在各处的密度不均匀，两种物质混合时，如果其中一种物质在各处的密度不均匀，这种物质将从密度大的地方向密度小的地方散布，这种现象这种物质将从密度大的地方向密度小的地方散布，这种现象叫扩散。叫扩散。zx0dMz0=(z)dS本讲稿第五十二页，共五十四页设一种组分的密度沿设一种组分的密度沿z z轴方向减小，密度轴方向减小，密度 是是z z的的 函数，其不均匀情况用密度梯度函数，其不均匀情况用密度梯度d d/dz/dz表示。表示。z=zz=z0 0处有一界面处有一界面dSdS，在，在dtdt内通过内通过dSdS面传递的这种组面传递的这种组分的质量为分的质量
23、为 微观机制（只讨论气体）微观机制（只讨论气体）分子在热运动中输运质量的过程。分子在热运动中输运质量的过程。根据分子运动论可导出根据分子运动论可导出 D为扩散系数为扩散系数本讲稿第五十三页，共五十四页第七章第七章 气体分子热运动气体分子热运动二、对理想气体的基本描述二、对理想气体的基本描述一、几个基本概念一、几个基本概念 四、四、麦克斯韦分子按速率分布定律麦克斯韦分子按速率分布定律 三、能量均分定理、三、能量均分定理、理想气体的内能理想气体的内能分子平均动能的总和一般形式为：分子平均动能的总和一般形式为：一个分子的平均总内能为：一个分子的平均总内能为：分子速率的三个统计平均值分子速率的三个统计平均值:本讲稿第五十四页，共五十四页