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1、嵊州市马寅初中学嵊州市马寅初中学 黄小君黄小君 一次函数是初中数学的核心内容，也是重要一次函数是初中数学的核心内容，也是重要一次函数是初中数学的核心内容，也是重要一次函数是初中数学的核心内容，也是重要的基础知识和重要的数学思想，不仅与高中数学的基础知识和重要的数学思想，不仅与高中数学的基础知识和重要的数学思想，不仅与高中数学的基础知识和重要的数学思想，不仅与高中数学知识有着密切的联系，而且还与生活中的实际问知识有着密切的联系，而且还与生活中的实际问知识有着密切的联系，而且还与生活中的实际问知识有着密切的联系，而且还与生活中的实际问题极为广泛的应用，是联系数学知识与实际问题题极为广泛的应用，是联
2、系数学知识与实际问题题极为广泛的应用，是联系数学知识与实际问题题极为广泛的应用，是联系数学知识与实际问题间的纽带和桥梁，是中考数学试卷中不可缺少的间的纽带和桥梁，是中考数学试卷中不可缺少的间的纽带和桥梁，是中考数学试卷中不可缺少的间的纽带和桥梁，是中考数学试卷中不可缺少的重要内容。重要内容。重要内容。重要内容。（1 1）结合具体情景体会一次函数的意义。）结合具体情景体会一次函数的意义。）结合具体情景体会一次函数的意义。）结合具体情景体会一次函数的意义。（2 2）能根据已知条件确定一次函数表达式并画图像。）能根据已知条件确定一次函数表达式并画图像。）能根据已知条件确定一次函数表达式并画图像。）能
3、根据已知条件确定一次函数表达式并画图像。（3 3）根据一次函数的图像和解析式）根据一次函数的图像和解析式）根据一次函数的图像和解析式）根据一次函数的图像和解析式y ykxkxb b（k0k0）探索并理解其性质。）探索并理解其性质。）探索并理解其性质。）探索并理解其性质。（4 4）能根据一次函数的图像求二元一次方程组的解。）能根据一次函数的图像求二元一次方程组的解。）能根据一次函数的图像求二元一次方程组的解。）能根据一次函数的图像求二元一次方程组的解。（5 5）能用一次函数解决实际问题。）能用一次函数解决实际问题。）能用一次函数解决实际问题。）能用一次函数解决实际问题。基础练习基础练习基础练习基
4、础练习基础知识基础知识基础知识基础知识提升、归纳提升、归纳提升、归纳提升、归纳典例解析典例解析典例解析典例解析课内练习课内练习课内练习课内练习课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结反思纠错反思纠错反思纠错反思纠错图图图图像在二、四象限内，像在二、四象限内，像在二、四象限内，像在二、四象限内，y y随随随随x x的的的的增大而减小增大而减小增大而减小增大而减小图图图图像在一、三象限内，像在一、三象限内，像在一、三象限内，像在一、三象限内，y y随随随随x x的的的的增大而增大增大而增大增大而增大增大而增大性性性性质质质质图图图图像是像是像是像是经过经过经过经过原点（原点（原点（原点（0 0，0 0）和
5、和和和（1 1，k k）的一条直的一条直的一条直的一条直线线线线k k0 0k k0 0图图图图像像像像函数函数函数函数y yk kx x（k k 0 0）叫做正比例函数）叫做正比例函数）叫做正比例函数）叫做正比例函数定定定定义义义义x xy yo ox xo oy y正比例函数正比例函数正比例函数正比例函数Oxyy y随随随随x x的增大而减小的增大而减小的增大而减小的增大而减小y y随随随随x x的增大而增大的增大而增大的增大而增大的增大而增大性性性性质质质质图像是一条直线，它经过（图像是一条直线，它经过（图像是一条直线，它经过（图像是一条直线，它经过（0 0，b b）与（）与（）与（）与
6、（，0 0）两点）两点）两点）两点b0b b0 0b b0 0b b0 0k k0 0k k0 0图图图图像像像像函数函数函数函数y yk kx xb b（k k，b b都是常数，且都是常数，且都是常数，且都是常数，且k k 0 0）叫做一次函数）叫做一次函数）叫做一次函数）叫做一次函数定定定定义义义义一次函数一次函数一次函数一次函数OxyOxyOxy 师生完成表格的过程也是全体学生人人参与师生完成表格的过程也是全体学生人人参与师生完成表格的过程也是全体学生人人参与师生完成表格的过程也是全体学生人人参与的过程，以表格的形式来展示正比例函数、一次的过程，以表格的形式来展示正比例函数、一次的过程，
7、以表格的形式来展示正比例函数、一次的过程，以表格的形式来展示正比例函数、一次函数的基础知识更能帮助学生构建知识网络，形函数的基础知识更能帮助学生构建知识网络，形函数的基础知识更能帮助学生构建知识网络，形函数的基础知识更能帮助学生构建知识网络，形成知识模块。符合学生的生理、心理特点，也是成知识模块。符合学生的生理、心理特点，也是成知识模块。符合学生的生理、心理特点，也是成知识模块。符合学生的生理、心理特点，也是熟练掌握这些知识，运用这些知识的前提。熟练掌握这些知识，运用这些知识的前提。熟练掌握这些知识，运用这些知识的前提。熟练掌握这些知识，运用这些知识的前提。试一试试一试（1）直线）直线y 经过
8、第经过第_象限，象限，y随随x的增大而的增大而_。（2）正比例函数）正比例函数y（2a4）x中，中，y随随x的增大而增大，则的增大而增大，则a的取的取值范围是值范围是_。（3）直线）直线ykx1经过点经过点（2，3），则则k_。（4）一次函数）一次函数ykxb中，若中，若k0，b0，则它可能的图像是（，则它可能的图像是（）。）。A B C D（5）与直线）与直线y2x平行的直线是（平行的直线是（）。）。Ayx2 By2x3 Cyx Dyx2（6）函数）函数y2x8的图像与的图像与x轴交点坐标为轴交点坐标为_，与，与y轴交点坐轴交点坐标为标为_。xyOyxOyxOyxO 复习课同样也要面向全体学
9、生，针对每一个有差异的复习课同样也要面向全体学生，针对每一个有差异的个体，适应每一个学生的不同发展的基础，要为每一个学个体，适应每一个学生的不同发展的基础，要为每一个学生提供不同的发展的机会和可能，使不同的人在数学上得生提供不同的发展的机会和可能，使不同的人在数学上得到不同的发展。通过这组低起点、缓坡度、求实效的基础到不同的发展。通过这组低起点、缓坡度、求实效的基础题训练，目的让学生学得扎实，突出数学课程的基础性和题训练，目的让学生学得扎实，突出数学课程的基础性和普及性，使人人获得必需的数学。另一方面在第一层面上普及性，使人人获得必需的数学。另一方面在第一层面上复习了一次函数的基础知识，进一步
10、巩固知识，从而达到复习了一次函数的基础知识，进一步巩固知识，从而达到第二层面的复习效果，同时还能在教学中起到及时运用第二层面的复习效果，同时还能在教学中起到及时运用及时反馈及时反馈及时形成新知，符合学生的认知规律。及时形成新知，符合学生的认知规律。（1）k决定过一、三象限还是二、四象限；决定过一、三象限还是二、四象限；k决定函数的增减性；决定函数的增减性；k相同时直线位置关系是平行；相同时直线位置关系是平行；（2）b决定着：决定着：直线与直线与y轴交点在正半轴、负半轴还是原轴交点在正半轴、负半轴还是原 点。点。上下平移方向。上下平移方向。（3）正比例函数是特殊的一次函数，即）正比例函数是特殊的
11、一次函数，即b0时，但一次函时，但一次函数并不一定是正比例函数。数并不一定是正比例函数。【设计意图设计意图】揭示知识间的内在联系，提升、归纳有用的揭示知识间的内在联系，提升、归纳有用的结论是复习课的关键所在，也是本节课的难点和核心内容，结论是复习课的关键所在，也是本节课的难点和核心内容，让学生大胆发表自己的见解，增强学生学习的自信心和成让学生大胆发表自己的见解，增强学生学习的自信心和成就感。就感。(2008(2008年绍兴市中考试题年绍兴市中考试题年绍兴市中考试题年绍兴市中考试题)定义定义定义定义pp，q q 为一次函数为一次函数为一次函数为一次函数y=y=px+qpx+q的特征数的特征数的特
12、征数的特征数（1 1）若特征数是）若特征数是）若特征数是）若特征数是22，k-2k-2的一次函数为正比例函数，求的的一次函数为正比例函数，求的的一次函数为正比例函数，求的的一次函数为正比例函数，求的值；值；值；值；（2 2）设点）设点）设点）设点A A，B B分别为抛物线分别为抛物线分别为抛物线分别为抛物线y=y=（x+mx+m）（）（）（）（x-2x-2）与）与）与）与x x，y y轴的交点，其中，且轴的交点，其中，且轴的交点，其中，且轴的交点，其中，且OABOAB的面积为的面积为的面积为的面积为4 4，OO为原点，求图象为原点，求图象为原点，求图象为原点，求图象过过过过A A，B B两点的
13、一次函数的特征数两点的一次函数的特征数两点的一次函数的特征数两点的一次函数的特征数【设计意图设计意图】本题是复习一次函数有关知识的佳题，本题本题是复习一次函数有关知识的佳题，本题本题是复习一次函数有关知识的佳题，本题本题是复习一次函数有关知识的佳题，本题以一次函数的解析式为学生已学的知识基础，通过一种特以一次函数的解析式为学生已学的知识基础，通过一种特以一次函数的解析式为学生已学的知识基础，通过一种特以一次函数的解析式为学生已学的知识基础，通过一种特定的形式把一次函数解析式中的两个待定系数定义为这个定的形式把一次函数解析式中的两个待定系数定义为这个定的形式把一次函数解析式中的两个待定系数定义为
14、这个定的形式把一次函数解析式中的两个待定系数定义为这个一次函数的解析式的一次函数的解析式的一次函数的解析式的一次函数的解析式的“特征数特征数特征数特征数”。“特征数特征数特征数特征数”定义了一次定义了一次定义了一次定义了一次函数解析式的本质特征，要求学生在陌生的新情境下，理函数解析式的本质特征，要求学生在陌生的新情境下，理函数解析式的本质特征，要求学生在陌生的新情境下，理函数解析式的本质特征，要求学生在陌生的新情境下，理解新定义解新定义解新定义解新定义“特征数特征数特征数特征数”的正确意义和正比例函数与一次函数的正确意义和正比例函数与一次函数的正确意义和正比例函数与一次函数的正确意义和正比例函
15、数与一次函数之间的关系，并运用新概念解决新问题，需要学生具有较之间的关系，并运用新概念解决新问题，需要学生具有较之间的关系，并运用新概念解决新问题，需要学生具有较之间的关系，并运用新概念解决新问题，需要学生具有较好的分析问题和解决问题的能力好的分析问题和解决问题的能力好的分析问题和解决问题的能力好的分析问题和解决问题的能力 。例例3：（：（1）如图，已知函数）如图，已知函数yaxb和和ykx的图像交于的图像交于点点P，则根据图像可得，关，则根据图像可得，关 于于x，y的二元一次方程组的二元一次方程组 的解是的解是_。y=ax+by=kx（2）小亮用作图的方法解二元一次方程组时，在同一坐）小亮用
16、作图的方法解二元一次方程组时，在同一坐标系内作出了相应的两个一次函数的图像标系内作出了相应的两个一次函数的图像l1、l2，如图所示，如图所示，他的这个方程组是他的这个方程组是_。ABCD 以上两题以函数图像为载体，以读图、识图为前提，用图像法解二以上两题以函数图像为载体，以读图、识图为前提，用图像法解二元一次方程组是考试目标中明确要求，而两条直线的交点坐标就是方元一次方程组是考试目标中明确要求，而两条直线的交点坐标就是方程组的解用正反两个方面来加深对方程组的解与两条直线交点的关程组的解用正反两个方面来加深对方程组的解与两条直线交点的关系。系。教师讲完第（）题，接着问学生：教师讲完第（）题，接着
17、问学生：当当x取什么值时，取什么值时，y1y2？当当x_时，时，y10？通过两条直线的位置关系，以及直线与通过两条直线的位置关系，以及直线与x轴的位置关系来解决问轴的位置关系来解决问，较好地体现了函数、方程与不等式之间的关系，突出了新课程，较好地体现了函数、方程与不等式之间的关系，突出了新课程注重基础，关注联系与综合的特点。注重基础，关注联系与综合的特点。（1）一次函数）一次函数y3x4的的图图像不像不经过经过的象限（的象限（）x210123y642024那么方程那么方程axb0的解是的解是_；不等式；不等式axb0的解集是的解集是_。（3）一次函数）一次函数图图像像过过点（点（1，2），且）
18、，且y随随x的增大而增大，的增大而增大，则这则这个函数个函数练一练练一练练一练练一练A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限（2）已知一次函数）已知一次函数yaxb（a、b是常数），是常数），x与与y的部分对应值如表的部分对应值如表1：的解析式为的解析式为_（写出一个即可）。（写出一个即可）。（4）根据图像回答：）根据图像回答：函数函数y2x2，当，当x_时，时，y0；当当x_时，时，y0；当当x_时，时，y2。（5）直线）直线 l1:y =k1x+b 与直线与直线l2:y=k2x 在同一平面直角坐标系中在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的图象如
19、图所示，则关于x的不等式的不等式 k2x k1x+b 的解集为的解集为 。（6）某农户种植一种经济作物，总用水量某农户种植一种经济作物，总用水量y（米（米3）与种植时间）与种植时间x（天）之（天）之间的函数关系式如图所示间的函数关系式如图所示 第天的总用水量为多少米第天的总用水量为多少米3？当当x20时，求时，求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式 种植时间为多少天时，总用水量达到种植时间为多少天时，总用水量达到7000米米3？OOx(x(天天天天)y(y(米米米米3 3)400040001000100030302020典型例题讲解让学生初步学会如何去典型例题讲解让学生初步学会如何去求解一
20、次函数的题目，为了让学生能把知求解一次函数的题目，为了让学生能把知识整合成自己的知识就设计了练一练意识整合成自己的知识就设计了练一练意在让学生模仿例题及时消化知识的同时提在让学生模仿例题及时消化知识的同时提高能力高能力 在第一轮复习中，我们会发现，有一些错误在第一轮复习中，我们会发现，有一些错误在第一轮复习中，我们会发现，有一些错误在第一轮复习中，我们会发现，有一些错误是学生的共性。如何让他们在以后的第二轮复习是学生的共性。如何让他们在以后的第二轮复习是学生的共性。如何让他们在以后的第二轮复习是学生的共性。如何让他们在以后的第二轮复习中不错或少错，是非常值得我们研究的问题，如中不错或少错，是非
21、常值得我们研究的问题，如中不错或少错，是非常值得我们研究的问题，如中不错或少错，是非常值得我们研究的问题，如果一味把正确的解法抛给他们，尽管暂时学生会果一味把正确的解法抛给他们，尽管暂时学生会果一味把正确的解法抛给他们，尽管暂时学生会果一味把正确的解法抛给他们，尽管暂时学生会理解它，但时间一长，往往会所剩无几。如果把理解它，但时间一长，往往会所剩无几。如果把理解它，但时间一长，往往会所剩无几。如果把理解它，但时间一长，往往会所剩无几。如果把学生经常出现的错误适时展现出来，让他们自己学生经常出现的错误适时展现出来，让他们自己学生经常出现的错误适时展现出来，让他们自己学生经常出现的错误适时展现出来
22、，让他们自己来纠错，这样印象会深刻得多，自然达到更有效来纠错，这样印象会深刻得多，自然达到更有效来纠错，这样印象会深刻得多，自然达到更有效来纠错，这样印象会深刻得多，自然达到更有效的教学。的教学。的教学。的教学。（1）、函数ykxb的图像不通过第四象限，则（）Ak0 b0 Bk0 b0Ck0 b0 Dk0 b0 解：函数ykxb的图像不通过第四象限，即如图，所以k0，b0，因此选A这样做对吗？为什么？（2）已知函数ykxb的图像经过点（0，4）且与两坐标轴围成的三角形的面积为8，求它的解析式。解：图像过点（0，4），则b4当y0时 x B（，0）OA4 ,OBSAOB8,SAOB k k1 上
23、述解法对吗？为什么？yxoyxoAB 总之，复习导向正确与否，实施复习的总之，复习导向正确与否，实施复习的措施与方法是否得当，复习效率的高低等直措施与方法是否得当，复习效率的高低等直接关系着中考的成与败。我们的教学要让大接关系着中考的成与败。我们的教学要让大部分学生学有所获，学有发展，使模糊的清部分学生学有所获，学有发展，使模糊的清晰起来，使缺憾的填补起来，使杂乱的条理晰起来，使缺憾的填补起来，使杂乱的条理起来，使孤立的联系起来，让学生形成系统起来，使孤立的联系起来，让学生形成系统化、条理化的知识框架，使学生拥有良好的化、条理化的知识框架，使学生拥有良好的思维品质与学习习惯，对中考充满信心思维品质与学习习惯，对中考充满信心。结束语结束语