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1、整除与除尽整除:整数a除以整数b(b0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.除尽:数a除以数b(b0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.63=212=0.5第1页/共21页整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.区别:整除除尽第2页/共21页能被2.3.5整除的数的特征能被2整除的数的特征:能被5整除的数的特征:能被3整除的数的特征:个位上是0,2,4,6,8,个位上是0或5 各个位上的数字的和能被3整除你能举些例子吗?第3页/共21页能同时被2,5整除的数的特征:个位是0能同时被2,3,5整除的数的特征:个位是0,而且各个
2、位上的数字的和能被3整除.注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的.第4页/共21页偶数和奇数一个自然数,不是奇数就是偶数偶数:能被2整除的数叫做偶数奇数:不能被2整除的数叫做奇数最小的偶数是:最小的奇数是:01第5页/共21页因数（约数）和倍数 如果a、b、c均为整数，且ab=c，那么c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。第6页/共21页一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.因数和倍数是相互依存的因数倍数如：45=20，20是5和4的倍数，4和5都
3、是20的因数。第7页/共21页质数和合数质数:(素数)只有1和它本身两个因数合数:除了1和它本身还有别的因数1:不是质数也不是合数最小的质数是:最小的合数是:24第8页/共21页质因数和分解质因数质因数:分解质因数:每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数.第9页/共21页分解质因数的方法:短除法302153530=235把30分解质因数正确的做法是()A.30=12 3 5B.2 3 5=30C.30=235把30分解质因数第10页/共21页互质数:公因数只有1的两个数叫做互质数.、两个数都是质数,一定互
4、质.、相邻的两个数互质.、1和任何数都互质.互质数的几种特殊情况第11页/共21页最大公因数和最小公倍数公因数,最大公因数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.例:()是8和12的公因数,()是8和12的最大公因数.1,2,44第12页/共21页公倍数,最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.例:()都是4和6的公倍数,()是4和6的最小公倍数.12,24,3612第13页/共21页求最大公因数和最小公倍数4和28 最大公因数是();最小公倍数是().如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数
5、的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数.428第14页/共21页4和15 最大公因数是();最小公倍数是().如果两个数互质,它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的积.160第15页/共21页.短除法24和36的最大公因数和最小公倍数24 362121826932324和36的最大公约数是:223=1224和36的最小公倍数是:22323=72商互质除数相乘所有的除数和商相乘第16页/共21页判断：1、互质的两个数，没有公因数。2、所有自然数，不是奇数就是偶数。3、369=4，所以36是倍数，9是因数。4、一个数的倍数总比这个数的因数大。5、相邻的两个自然数一定互质。6、任意两个自
6、然数的积，一定是合数。第17页/共21页A和B都是自然数，且AB=7，那么A与B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。A、B两个数分解质因数分别是A=237，B=257。A、B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。BA14210第18页/共21页将一张长75厘米，宽60厘米的硬纸板剪成多个同样大小的正方形，使得硬纸板没有剩余，并且剪成的正方形的面积尽可能大，一共可以剪几个相同的正方形？用公因数知识解决生活问题。第19页/共21页暑假期间，小明和小兰都去参加游泳训练，8月1日两人同时参加游泳训练后，小明每6天去一次，小兰每8天去一次，那么几月几日两人再次相遇？用公倍数知识解决生活问题。第20页/共21页感谢您的观看。第21页/共21页