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1、第一章 无机材料的受力形变本讲稿第一页，共一百一十四页2.剪切应力和剪切应变剪切应力和剪切应变负荷作用在面积为负荷作用在面积为S的的ABCD面上，面上，剪切应力：剪切应力：=P/S;剪切应变：剪切应变：=U/L=tg.正应力引起材料的伸长或缩短，剪应力引起材料的正应力引起材料的伸长或缩短，剪应力引起材料的畸变，并使材料发生转动。畸变，并使材料发生转动。PABCDEA B ULF 本讲稿第二页，共一百一十四页xyz zx xy yy xx zz yz zy yx xz应力分量应力分量S围绕材料内部一点围绕材料内部一点P，取一体积单元取一体积单元2.1.2 任意的力在任意方向上作用于物体任意的力在
2、任意方向上作用于物体1.应力应力本讲稿第三页，共一百一十四页说明：说明：下脚标的意义：下脚标的意义：每个面上有一个法向应力和两个剪应力，应力分量下标：每个面上有一个法向应力和两个剪应力，应力分量下标：第一个字母表示应力作用面的法线方向；第一个字母表示应力作用面的法线方向；第二个字母表示应力的作用方向。第二个字母表示应力的作用方向。方向的规定方向的规定正应力的正负号规定：拉应力（张应力）为正，压应力正应力的正负号规定：拉应力（张应力）为正，压应力为负。为负。剪应力的正负号规定：剪应力的正负号规定：正剪应力正剪应力负剪应力负剪应力本讲稿第四页，共一百一十四页应力间存在以下关系：应力间存在以下关系：
3、根据平衡条件，体积元上相对的两个平行平面上的法向应根据平衡条件，体积元上相对的两个平行平面上的法向应力大小相等，方向相反；力大小相等，方向相反；剪应力作用在物体上的总力矩等于零。剪应力作用在物体上的总力矩等于零。应力张量T1T2T3T4T5T6xxyyzzyzzxxy结论：一点的应力状态有六个分量决定结论：一点的应力状态有六个分量决定体积元上任意面上的法向应力与坐标轴的正方向相同，则该体积元上任意面上的法向应力与坐标轴的正方向相同，则该面上的剪应力指向坐标轴的正方向者为正；面上的剪应力指向坐标轴的正方向者为正；如果该面上的法向应力指向坐标轴的负方向，则剪应力指如果该面上的法向应力指向坐标轴的负
4、方向，则剪应力指向坐标轴的正方向者为负。向坐标轴的正方向者为负。本讲稿第五页，共一百一十四页2.应变应变dxdyBCAC B A(v/y)dy(v/x)dx(u/x)dx(u/y)dy xy0 XY面上的剪应变面上的剪应变 xy yx本讲稿第六页，共一百一十四页已知：已知：O点沿点沿x,y,z方向的位移分量分别为方向的位移分量分别为u,v,w应变为：应变为：u/x ，用偏微分表示用偏微分表示：u/x在在O点点 处沿处沿x方向的正应变方向的正应变是：是：xx=u/x同理：同理：yy=v/y zz=w/z.uxOA xAO u（1）正应变）正应变 本讲稿第七页，共一百一十四页A点在点在x方向的位移
5、是：方向的位移是：u+(u/x)dx，OA的长的长度增加度增加(u/x)dx.O点在点在 y方向的应变：方向的应变：v/x,A点在点在y方向的位方向的位移移v+(v/x)dx,A点在点在y方向相对方向相对O点的位移为：点的位移为：(v/x)dx,同理：同理：B点在点在x方向相对方向相对O点的位移为：点的位移为：(u/y)dy（2）剪切应变）剪切应变本讲稿第八页，共一百一十四页线段线段OA及及OB之间的夹角变化之间的夹角变化OA与与OA 间的夹角间的夹角 =(v/x)dx/dx=v/x OB与与OB 间的夹角间的夹角=(u/y)dy/dy=u/y线段线段OA及及OB之间的夹角减少了之间的夹角减少
6、了 v/x+u/y，xz平面的剪应变为平面的剪应变为:xy=v/x+u/y（xy与与 yx)本讲稿第九页，共一百一十四页同理可以得出其他两个剪切应变：同理可以得出其他两个剪切应变：yz=v/z+w/y zx=w/x+u/z结论：结论：一点的应变状态可以用六个应变分量来决定，即三一点的应变状态可以用六个应变分量来决定，即三个剪应变分量及三个正应变分量。个剪应变分量及三个正应变分量。本讲稿第十页，共一百一十四页（1）各向同性体的虎克定律）各向同性体的虎克定律 xLLbcc b xzxy长方体在轴向的相对伸长为：长方体在轴向的相对伸长为：x=x/E应力与应变之间为线性关系，应力与应变之间为线性关系，
7、E-弹性弹性模量，模量，对各向同性体，弹性模量为一常数。对各向同性体，弹性模量为一常数。2.1.3 弹性形变弹性形变1.广义虎克定律（应力与应变的关系）广义虎克定律（应力与应变的关系）本讲稿第十一页，共一百一十四页当长方体伸长时，横向收缩：当长方体伸长时，横向收缩：y=c/c z=b/b横向变形系数（泊松比）横向变形系数（泊松比）：=|y/x|=|z/x|则则 y=x=x/E z=x/E如果长方体在如果长方体在 x y z的正应力作用下，虎克定律表示为：的正应力作用下，虎克定律表示为：x=x/E y/E z/E=x （y z）/E y=y/E x/E y/E=y （x z）/E z=z/E x
8、/E y/E=z （x y）/E本讲稿第十二页，共一百一十四页对于剪切应变，则有如下虎克定律：对于剪切应变，则有如下虎克定律：xy=xy/G yz=yz/G zx=zx/GG-剪切模量或刚性模量。剪切模量或刚性模量。G,E,参数的关系：参数的关系：G=E/2(1+)如果如果 x=y=z，材料的体积模量，材料的体积模量K-各向同等的压各向同等的压力与其引起的体积变化率之比。力与其引起的体积变化率之比。K=p/(V/V)=E/3(12 )本讲稿第十三页，共一百一十四页作用力对不同方向正应变的影响作用力对不同方向正应变的影响 各种弹性常数随方向而不同，各种弹性常数随方向而不同，即：即：Ex Ey E
9、z,xy yz zx在单向受力在单向受力 x时，在时，在y,z方向的应变为：方向的应变为：yy=yx x=yx x/Ex=（yx/Ex）x=S21 x zz=zx x=zx x/Ex=S31 xS21,S31为弹性柔顺系数。为弹性柔顺系数。1,2,3分别表示分别表示x,y,z (2)各向异性各向异性本讲稿第十四页，共一百一十四页同时受三个方向的正应力，在同时受三个方向的正应力，在x,y,z方向的方向的应变为：应变为：xx=xx/Ex+S12 yy+S13 zz yy=yy/Ey+S21 yy+S23 zz zz=zz/Ez+S31 yy+S32 zz本讲稿第十五页，共一百一十四页正应力对剪应变
10、有影响，剪应力对正应变也有影响，通正应力对剪应变有影响，剪应力对正应变也有影响，通式为：式为：xx=S11 xx+S12 yy+S13 zz+S14 yz+S15 zx+S16 xy yy=S22 yy+S21 xx+S23 zzS24 yz+S25 zx+S26 xy zz=S33 zz+S31 yy+S32 zzS34 yz+S35 zx+S36 xy yz=S41 xx+S42 yy+S43 zz+S44 yz+S45 zx+S46 xy zx=S51 xx+S52 yy+S53 zz+S54 yz+S55 zx+S56 xy xy=S61 xx+S62 yy+S63 zz+S64 yz
11、+S65 zx+S66 xy 总共有总共有36个系数。个系数。本讲稿第十六页，共一百一十四页根据倒顺关系有（由弹性应变能导出）：根据倒顺关系有（由弹性应变能导出）：Sij=Sji ,21/E1 12/E2，系数减少至系数减少至21个个考虑晶体的对称性，考虑晶体的对称性，例如：斜方晶系，剪应力只影响与其平行的平面的应变，例如：斜方晶系，剪应力只影响与其平行的平面的应变，不影响正应变，不影响正应变，S数为数为9个个(S11,S22,S33,S44,S55,S66,S12=S21,S23,S13)。六方晶系只有六方晶系只有5个个S(S11=S22,S33,S44,S66,S13)立方晶系为立方晶系为
12、3个个S(S11,S44,S12)MgO的柔顺系数在的柔顺系数在25oC时，时，S11=4.0310-12 Pa-1;S12=0.9410-12 Pa-1;S44=6.4710-12 Pa-1.由此可知，各向异性晶体的弹性常数不是均匀的。由此可知，各向异性晶体的弹性常数不是均匀的。本讲稿第十七页，共一百一十四页2.弹性变形机理弹性变形机理虎克定律表明，对于足够小的形变，应力与应变成线虎克定律表明，对于足够小的形变，应力与应变成线性关系，系数为弹性模量性关系，系数为弹性模量E。作用力和位移成线性关。作用力和位移成线性关系，系数为弹性常数系，系数为弹性常数K。本讲稿第十八页，共一百一十四页rrro
13、r 12FUm在在r=ro时，原子时，原子1和和2处于平衡状处于平衡状态，其合力态，其合力F=0.当原子受到拉伸时，原子当原子受到拉伸时，原子2向右向右位移，起初作用力与位移呈线性位移，起初作用力与位移呈线性变化，后逐渐偏离，达到变化，后逐渐偏离，达到r 时，时，合力最大，此后又减小。合力有合力最大，此后又减小。合力有一最大值，该值相当于材料断裂一最大值，该值相当于材料断裂时的作用力。时的作用力。断裂时的相对位移：断裂时的相对位移：r ro=把合力与相对位移的关系看作线把合力与相对位移的关系看作线性关系，则弹性常数：性关系，则弹性常数：K F/=tg(1)原子间相互作用力和弹性常数的关系原子间
14、相互作用力和弹性常数的关系本讲稿第十九页，共一百一十四页 U(ro+）=U(ro)+(dU/dr)ro +1/2(d2U/dr2)ro 2 =U(ro)+1/2(d2U/dr2)ro 2 F=du(r)/dr=(d2U/dr2)ro K=(d2U/dr2)ro就是势能曲线在最小值就是势能曲线在最小值u(ro)处的曲率。处的曲率。结论：结论：K是在作用力曲线是在作用力曲线r=ro时的斜率，因此时的斜率，因此K的大的大小反映了原子间的作用力曲线在小反映了原子间的作用力曲线在r=ro处斜率的大小处斜率的大小.(2)原子间的势能与弹性常数的关系原子间的势能与弹性常数的关系结论：结论：弹性常数的大小实质
15、上反映了原子间势能曲线弹性常数的大小实质上反映了原子间势能曲线极小值尖峭度的大小。极小值尖峭度的大小。本讲稿第二十页，共一百一十四页使原子间的作用力平行于使原子间的作用力平行于x轴，作用于原子上的作用力：轴，作用于原子上的作用力：F=u/r ,应力：应力：xx(u/r)/ro2 d xx(2u/r2)dr/ro2 ,相应的应变：相应的应变：d xx=dr/rod xx=C11d xx C11 (d2U/dr2)ro/ro=K/ro=E1 C-弹性刚度系数（与弹性柔顺系数弹性刚度系数（与弹性柔顺系数S成反比）成反比）结论：结论：弹性刚度系数的大小实质上也反映了原子间势弹性刚度系数的大小实质上也反
16、映了原子间势能曲线极小值尖峭度的大小。能曲线极小值尖峭度的大小。大部分无机材料具有离子键和共价键，共价键势能曲大部分无机材料具有离子键和共价键，共价键势能曲线的谷比金属键和离子键的深，即：弹性刚度系数大。线的谷比金属键和离子键的深，即：弹性刚度系数大。(3)弹性刚度系数弹性刚度系数本讲稿第二十一页，共一百一十四页晶体C11C12C44TiC5011.3017.50MgO28.928.8015.46LiF11.14.206.30NaCl4.871.231.26NaBr3.870.970.97KCl3.980.620.62KBr3.460.580.51 NaCl型晶体的弹性刚度系数型晶体的弹性刚度
17、系数 （1011达因达因/厘米厘米2，200C）本讲稿第二十二页，共一百一十四页（4）用原子间振动模型求弹性常数）用原子间振动模型求弹性常数原子振动时有以下关系：原子振动时有以下关系：m1r1=m2r2,r=r1+r2=r1(1+m1/m2)外力使其产生振动时，外力使其产生振动时，则：则：F=m1d2r1/dt2=m2d2r2/dt2=K(rro)得得:md2(rro)/dt2=K(rro)或或 md2/dt2=K 其中：其中：m=m1m2/(m1+m2)（折合质量）（折合质量）解此方程可以得共振频率：解此方程可以得共振频率：=(K/m)1/2/2 (与晶格振动中的与晶格振动中的长光学纵波相似
18、，也叫极化波，能引起静电极化长光学纵波相似，也叫极化波，能引起静电极化)，则，则：K=m(2)2=m(2 c/)2可以利用晶体的红外吸收波长测出弹性常数。可以利用晶体的红外吸收波长测出弹性常数。rm1m2r1r2本讲稿第二十三页，共一百一十四页3.影响弹性模量的因素影响弹性模量的因素架状结构架状结构 石英和石英玻璃的石英和石英玻璃的架状结构是三维空间网络，不同方架状结构是三维空间网络，不同方向上的键结合几乎相同向上的键结合几乎相同-几乎各几乎各向同性。向同性。单链结构单链结构 Si2O6 双链结构双链结构 Si4O11 环状结构（岛状结构）环状结构（岛状结构）Si6O18 方向不同弹性模量不一
19、样方向不同弹性模量不一样（1）晶体结构）晶体结构本讲稿第二十四页，共一百一十四页架状结构石英 SiO2 C11=C22=0.9,C33=1.0石英玻璃SiO2 C11=C22=C33=0.8单链状硅酸盐霓辉石 NaFeSi2O6 C11=1.9 C22=1.8 C33=2.3普通辉石(CaMgFe)SiO3 C11=1.8 C22=1.5 C33=2.2透辉石 CaMgSi2O6 C11=2.0 C22=1.8 C33=2.4双链状硅酸盐 角闪石普通角闪石(CaNaK)2-3(HgFeAl)5(SiAl)8O22(OH)2 C11=1.2 C22=1.8 C33=2.8环状硅酸盐绿柱石Be3A
20、l2Si6O8 C11=C22=3.1 C33=0.6电气石(NaCa)(LiMgAl)3(AlFeMn)6(OH)4(BO3)3Si6O18 C11=C22=2.7 C33=1.6层状硅酸盐黑云母K(Mg,Fe)3(AlSi3O10)(OH)2 C11=C22=1.9 C33=0.5白云母KAl2(AlSi3O10)(OH)2 C11=C22=1.8 C33=0.6金云母KMg3(AlSi3O10)(OH)2 C11=C22=1.8 C33=0.5 1012达因/厘米2本讲稿第二十五页，共一百一十四页 大部分固体，受热后渐渐开始变软，弹性常数随温度升高而大部分固体，受热后渐渐开始变软，弹性常
21、数随温度升高而降低。降低。弹性模量与温度的定量关系：弹性模量与温度的定量关系：E=EobTexp(-To/T)或或 (EEo)/T=bexp(-To/T)Eo,b,To是经验常数，对是经验常数，对MgO,Al2O3，ThO2等氧化物，等氧化物，b=2.75.6 ,To=180320温度对弹性刚度系数的影响，通常用弹性刚度系数的温度系数温度对弹性刚度系数的影响，通常用弹性刚度系数的温度系数表示：表示：Tc=(dC/dT)/C对在电子仪器中的所谓延迟线和标准频率器件十分重要，对在电子仪器中的所谓延迟线和标准频率器件十分重要，因为它们寻求零温度系数材料。因为它们寻求零温度系数材料。(2)温度温度本讲
22、稿第二十六页，共一百一十四页温度补偿材料：一种异常的弹性性质材料（温度补偿材料：一种异常的弹性性质材料（Tc是正的），是正的），补偿一般材料的负补偿一般材料的负Tc值值.且压电偶合因子大。且压电偶合因子大。MgO Tc11=2.3 Tc44=1.0SrTiO3 Tc11=2.6 Tc44=1.1SiO2 Tc11=0.5 Tc33=2.1 Tc44=1.6 Tc66=1.6 其中：Tc10-4/oC低温石英有一个方向低温石英有一个方向Tc是正值，低温石英在是正值，低温石英在570oC通过四面通过四面体旋转，进行位移式相转变，变成充分膨胀的敞旷高温型石英结体旋转，进行位移式相转变，变成充分膨胀的
23、敞旷高温型石英结构。构。原因：对高温石英和低温石英施加拉伸应力，前者由于原因：对高温石英和低温石英施加拉伸应力，前者由于SiOSi键是直的，仅发生拉伸，后者除拉伸外，还有键角改变，键是直的，仅发生拉伸，后者除拉伸外，还有键角改变，即发生转动运动。随着温度的增加，其刚度增加，温度系数为正即发生转动运动。随着温度的增加，其刚度增加，温度系数为正值。值。本讲稿第二十七页，共一百一十四页说明：说明：Tc和转动相关。和转动相关。启示：温度补偿材料具有敞旷结构，内部结构单位能启示：温度补偿材料具有敞旷结构，内部结构单位能发生较大转动的物质，这种敞旷式结构具有小的配位发生较大转动的物质，这种敞旷式结构具有小
24、的配位数。数。架状结构：方石英、长石、沸石、白榴子石等具有正架状结构：方石英、长石、沸石、白榴子石等具有正的的Tc.本讲稿第二十八页，共一百一十四页在二相系统中，总模量介于高模量成分和低模量成在二相系统中，总模量介于高模量成分和低模量成分间，类似于二相系统的热膨胀系数，通过假定材分间，类似于二相系统的热膨胀系数，通过假定材料有许多层组成，这些层平行或垂直于作用单轴应料有许多层组成，这些层平行或垂直于作用单轴应力，找出最宽的可能界限。力，找出最宽的可能界限。第一种模型每种组分中的应变相同，即并联，第一种模型每种组分中的应变相同，即并联，Eu=V2E2+(1V2)E1（上限）（上限）大部分应力由高
25、模量的相承担。大部分应力由高模量的相承担。第二种模型每个相中的应力相同，即串联，第二种模型每个相中的应力相同，即串联，1/EL=V2/E2+(1V2)/E1 （下限）（下限）气孔对弹性模量的影响（气孔的弹性模量为零）气孔对弹性模量的影响（气孔的弹性模量为零）（3）复相的弹性模量）复相的弹性模量本讲稿第二十九页，共一百一十四页对连续基体内的密闭气孔，可用下面经验公式：对连续基体内的密闭气孔，可用下面经验公式：E=Eo(11.9P+0.9P2)适用于适用于P 50 材料E(Gpa)材料E(Gpa)氧化铝晶体380烧结TiC(P=5%)310烧结氧化铝（P=5%）366烧结MgAl2O4(P=5%)
26、238高铝瓷（P=9095%）366密实SiC(P=5%)470烧结氧化铍（P=5%）310烧结稳定化ZrO2 P=5%150热压BN（P=5%）83石英玻璃72热压B4C（P=5%）290莫来石瓷69石墨（P=20%）9滑石瓷69烧结MgO（P=5%）210镁质耐火砖170烧结MoSi2（P=5%）407本讲稿第三十页，共一百一十四页2.2.1 晶体的塑性形变晶体的塑性形变2.2 无机材料的塑性形变无机材料的塑性形变塑性：使固体产生变形的力，在超过该固体的屈服塑性：使固体产生变形的力，在超过该固体的屈服应力后，出现能使该固体长期保持其变形后的形状应力后，出现能使该固体长期保持其变形后的形状或
27、尺寸，即非可逆性能。或尺寸，即非可逆性能。屈服应力：当外力超过物体弹性极限，达到某一点屈服应力：当外力超过物体弹性极限，达到某一点后，在外力几乎不增加的情况下，变形骤然加快，后，在外力几乎不增加的情况下，变形骤然加快，此点为屈服点，达到屈服点的应力。此点为屈服点，达到屈服点的应力。本讲稿第三十一页，共一百一十四页滑移：滑移：晶体的一部分相对另一部分平移滑动。晶体的一部分相对另一部分平移滑动。在晶体中有许多族平行晶面，每一族晶面都有一在晶体中有许多族平行晶面，每一族晶面都有一定面间距，且晶面指数小的面，原子的面密度越定面间距，且晶面指数小的面，原子的面密度越大，面间距越大，原子间的作用力小，易产
28、生相大，面间距越大，原子间的作用力小，易产生相对滑动。对滑动。1.晶格滑移晶格滑移本讲稿第三十二页，共一百一十四页 产生滑移的条件：产生滑移的条件：面间距大；面间距大；每个面上是同一种电荷的原子，相对滑动面上的每个面上是同一种电荷的原子，相对滑动面上的电荷相反；电荷相反；滑移矢量（柏格斯矢量）小。滑移矢量（柏格斯矢量）小。本讲稿第三十三页，共一百一十四页滑移系统：包括滑移方向和滑移面，即滑移按一定滑移系统：包括滑移方向和滑移面，即滑移按一定的晶面和方向进行。的晶面和方向进行。滑移方向与原子最密堆积的方向一致，滑移面是原滑移方向与原子最密堆积的方向一致，滑移面是原子最密堆积面。子最密堆积面。2.
29、滑移系统和临界分解剪切应力滑移系统和临界分解剪切应力（1）滑移系统滑移系统本讲稿第三十四页，共一百一十四页110滑移面滑移面（111）滑移面（滑移面（110）滑移面（滑移面（112）滑移面（滑移面（123）方向）方向111（111）面面心心格格子子体体心心格格子子本讲稿第三十五页，共一百一十四页滑移面面积：滑移面面积：S/cos ；F在滑移面上分剪力：在滑移面上分剪力：Fcos ；滑移面上分剪应力：滑移面上分剪应力：=Fcos/(S/cos )=(F/S)cos cos 在同样外应力作用下，引起滑移面在同样外应力作用下，引起滑移面上剪应力大小决定上剪应力大小决定 cos cos 的的大小；大小
30、；滑移系统越多，滑移系统越多，cos cos 大的机大的机会就多，达到临界剪切应力的机会会就多，达到临界剪切应力的机会也越多。也越多。F滑移面滑移面滑移方向滑移方向 S（2）临界分解剪切应力）临界分解剪切应力本讲稿第三十六页，共一百一十四页 金属金属 非金属非金属 由一种离子组成由一种离子组成 组成复杂组成复杂金属键无方向性金属键无方向性 共价键或离子键有方向共价键或离子键有方向 结构简单结构简单 结构复杂结构复杂 滑移系统多滑移系统多 滑移系统少滑移系统少（3）金属与非金属晶体滑移难易的比较）金属与非金属晶体滑移难易的比较本讲稿第三十七页，共一百一十四页从原子尺度变化解释塑性形变：当构成晶体
31、的一部从原子尺度变化解释塑性形变：当构成晶体的一部分原子相对于另一部分原子转移到新平衡位置时，分原子相对于另一部分原子转移到新平衡位置时，晶体出现永久形变，晶体体积没有变化，仅是形状晶体出现永久形变，晶体体积没有变化，仅是形状发生变化。发生变化。如果所有原子同时移动，需要很大能量才出现滑动，如果所有原子同时移动，需要很大能量才出现滑动，该能量接近于所有这些键同时断裂时所需的离解能该能量接近于所有这些键同时断裂时所需的离解能总和；总和；由此推断产生塑变所需能量与晶格能同一数量级；由此推断产生塑变所需能量与晶格能同一数量级；实际测试结果：晶格能超过产生塑变所需能量几个实际测试结果：晶格能超过产生塑
32、变所需能量几个数量级。数量级。3.塑性形变的机理（位错运动理论）塑性形变的机理（位错运动理论）本讲稿第三十八页，共一百一十四页负荷作用前原子的位置负荷作用前原子的位置小负荷作用下的应变小负荷作用下的应变高负荷作用下的应变高负荷作用下的应变 达到高负荷作用下的状达到高负荷作用下的状态除去负荷后原子的位置态除去负荷后原子的位置（1）形变时晶体中原子的位置）形变时晶体中原子的位置本讲稿第三十九页，共一百一十四页原子局部位移引起塑性形变的过程原子局部位移引起塑性形变的过程剪力作用，仅引起半个晶面剪力作用，仅引起半个晶面1 的原子，从平衡位置的原子，从平衡位置（兰点）位移到一个新位置（红点）。（兰点）位
33、移到一个新位置（红点）。（2）在剪应力作用下，原子的局部位移）在剪应力作用下，原子的局部位移 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 本讲稿第四十页，共一百一十四页 本讲稿第四十一页，共一百一十四页当力持续作用，处于移动面当力持续作用，处于移动面1 的下端棱上原子产生一个位的下端棱上原子产生一个位移，使它们的位置与半晶面移，使它们的位置与半晶面2上端原子位置连成一线，半晶上端原子位置连成一线，半晶面面1 和和2的原子（红点）形成一个新原子面，晶面的原子（红点）形成一个新原子面，晶面2 进进一步向右移动，形成一个附加半晶面。一步向右移动，形
34、成一个附加半晶面。依次类推，下一步依次类推，下一步2 和和3 连接起来。连接起来。外力持续作用的结果：晶体在剪切应力作用下，不是外力持续作用的结果：晶体在剪切应力作用下，不是晶体中所有原子都同时移动，而是其中一小部分，在晶体中所有原子都同时移动，而是其中一小部分，在较小外力作用下，使晶体两部分彼此相对移动。较小外力作用下，使晶体两部分彼此相对移动。本讲稿第四十二页，共一百一十四页从上图可以理解在外力作用下：从上图可以理解在外力作用下：刃型位错的形成过程；刃型位错的形成过程；刃型位错沿滑移面从晶体内部移出的过程；刃型位错沿滑移面从晶体内部移出的过程；塑性形变的过程；塑性形变的过程；位错线运动的特
35、点：整个原子组态作长距离的传播，而每位错线运动的特点：整个原子组态作长距离的传播，而每一参与运动的原子只作短距离（数个原子间距）的位移。一参与运动的原子只作短距离（数个原子间距）的位移。本讲稿第四十三页，共一百一十四页实际晶体中存在许多局部高能区，如位错；实际晶体中存在许多局部高能区，如位错；受剪应力作用受剪应力作用，并不是晶体内两部分整体错动，并不是晶体内两部分整体错动，而是位错在滑移面上沿而是位错在滑移面上沿 滑移方向运动；滑移方向运动；位错运动所需的力比使晶体两部分整体相互滑动位错运动所需的力比使晶体两部分整体相互滑动所需力小得多；所需力小得多；实际晶体的滑动是位错运动的结果。实际晶体的
36、滑动是位错运动的结果。（3）位错的滑移运动）位错的滑移运动本讲稿第四十四页，共一百一十四页位错的产生：位错的产生：滑移是由一个有限的小面积畸变区穿滑移是由一个有限的小面积畸变区穿过晶体的运动而产生。过晶体的运动而产生。刃型位错刃型位错本讲稿第四十五页，共一百一十四页 滑移面滑移面DA BCO 迁移方向迁移方向本讲稿第四十六页，共一百一十四页 附加半晶面棱上的一个原子附加半晶面棱上的一个原子O受到原子受到原子C和和D的吸引的吸引力。这两个原子对原子力。这两个原子对原子O水平方向上的吸引力大小相水平方向上的吸引力大小相等，方向相反。等，方向相反。当有剪应力作用，并使原子当有剪应力作用，并使原子O有
37、一个小的向右移动，有一个小的向右移动，原子原子D对原子对原子O的吸引力增加，而原子的吸引力增加，而原子C对原子对原子O的的吸引力减小。此时原子吸引力减小。此时原子O受到向右的推力，使位错向受到向右的推力，使位错向右移动一个距离。右移动一个距离。本讲稿第四十七页，共一百一十四页 单个位错移过晶体后，形成一个原子滑移台阶（红色多边单个位错移过晶体后，形成一个原子滑移台阶（红色多边形表示滑移面）形表示滑移面）位错滑移的结果在宏观上的表现为材料发生了塑性形变。位错滑移的结果在宏观上的表现为材料发生了塑性形变。本讲稿第四十八页，共一百一十四页一列原子的势能曲线一列原子的势能曲线 a 原子的势能曲线原子的
38、势能曲线（4）塑性形变的位错运动理论）塑性形变的位错运动理论本讲稿第四十九页，共一百一十四页完整晶体的势能曲线完整晶体的势能曲线有位错时，晶体的势能有位错时，晶体的势能曲线曲线加剪应力后的势能曲线加剪应力后的势能曲线 hh H()滑移面滑移面本讲稿第五十页，共一百一十四页位错运动的激活能位错运动的激活能H()，与剪切应力有关，与剪切应力有关，剪应剪应力力 大，大，H()小；小；小，小，H()大。当大。当 =0时，时，H()最大最大,H()=h.原子具有激活能的几率（或原子脱离平衡位置的几原子具有激活能的几率（或原子脱离平衡位置的几率）与波尔兹曼因子成正比，其运动速度与波尔兹率）与波尔兹曼因子成
39、正比，其运动速度与波尔兹曼因子成正比。曼因子成正比。v=v0exp-H()/kT v0-与原子热振动固有频率有关的常数；与原子热振动固有频率有关的常数；k-波尔兹曼常数，为波尔兹曼常数，为1.3810-23 J/Kb 原子运动的速度原子运动的速度本讲稿第五十一页，共一百一十四页 =0，T=300则则 kT=4.1410-21J=4.1410216.241018eV=0.026eV金属材料金属材料H()为为0.10.2eV，离子键、共价键为，离子键、共价键为1eV数数量级，室温下无机材料位错难以运动；因为量级，室温下无机材料位错难以运动；因为h h H()，所以位错只能在滑移面上运动。所以位错只
40、能在滑移面上运动。温度升高，位错运动速度加快，对于一些在常温下不温度升高，位错运动速度加快，对于一些在常温下不发生塑性形变的材料，在高温下具有一定塑性。发生塑性形变的材料，在高温下具有一定塑性。C 讨论讨论本讲稿第五十二页，共一百一十四页 结结 论论 位错运动理论说明，无机材料中难以发生塑性形变。位错运动理论说明，无机材料中难以发生塑性形变。当滑移面上的分剪应力尚未使位错以足够速度运动时，当滑移面上的分剪应力尚未使位错以足够速度运动时，此应力可能已超过微裂纹扩展所需的临界应力，最终此应力可能已超过微裂纹扩展所需的临界应力，最终导致材料的脆断。导致材料的脆断。本讲稿第五十三页，共一百一十四页（5
41、）形变速率）形变速率(或应变速率）或应变速率）LLL塑性形变的简化模型塑性形变的简化模型 a 应变速率应变速率设设LL平面上有平面上有n个位错，位错密度：个位错，位错密度：D=n/L2在时间在时间t内，边界位错通过晶体到达另一边界，位错内，边界位错通过晶体到达另一边界，位错运动平均速度为：运动平均速度为：v=L/t设：在时间设：在时间t内，长度为内，长度为L的试件形变量的试件形变量L，应变：应变：L/L=，应变速率：应变速率：U=d/dt本讲稿第五十四页，共一百一十四页考虑位错在运动过程增殖，通过边界位错数为考虑位错在运动过程增殖，通过边界位错数为cn个，个，c为位错增殖系数。为位错增殖系数。
42、每个位错在晶体内通过都会引起一个原子间距滑移，每个位错在晶体内通过都会引起一个原子间距滑移，也就是一个柏格斯矢量也就是一个柏格斯矢量(b)，单位时间内的滑移量：，单位时间内的滑移量：cnb/t=L/t 应变速率：应变速率：U=d/dt=L/Lt=cnb/Lt=cnbL/L2t=vDbc 本讲稿第五十五页，共一百一十四页b 讨论：讨论：塑性形变速率取决于位错运动速度、位错密度、柏格斯塑性形变速率取决于位错运动速度、位错密度、柏格斯矢量、位错的增殖系数，且与其成正比。矢量、位错的增殖系数，且与其成正比。柏格斯矢量与位错形成能有关系柏格斯矢量与位错形成能有关系E=aGb2，柏格斯矢量，柏格斯矢量影响
43、位错密度，即柏格斯矢量越大，位错形成越难，位错影响位错密度，即柏格斯矢量越大，位错形成越难，位错密度越小。密度越小。金属与无机材料的柏格斯矢量比较：金属与无机材料的柏格斯矢量比较：金属的柏格斯矢量一般为金属的柏格斯矢量一般为3A左右，无机材料的大，如左右，无机材料的大，如MgAl2O4三元化合物为三元化合物为8A，Al2O3的为的为5A。本讲稿第五十六页，共一百一十四页伸长量伸长量L应应力力 单晶氧化铝的形变行为单晶氧化铝的形变行为上屈服应力上屈服应力下屈服应力下屈服应力断裂断裂断裂断裂温度的影响温度的影响形变速率的影响形变速率的影响温度的影响温度的影响本讲稿第五十七页，共一百一十四页弗兰克瑞
44、德源引起的弗兰克瑞德机理弗兰克瑞德源引起的弗兰克瑞德机理A B A B滑移区滑移区 位错的增殖机理位错的增殖机理 A B未滑移区未滑移区位错线位错线A B 位错环位错环（6）位错的增殖机理位错的增殖机理本讲稿第五十八页，共一百一十四页本讲稿第五十九页，共一百一十四页 5.2.2 多晶的的塑性形变多晶的的塑性形变多晶塑性形变不仅取决于构成材料的晶体本身，多晶塑性形变不仅取决于构成材料的晶体本身，而且在很大程度上受晶界物质的控制。而且在很大程度上受晶界物质的控制。多晶塑性形变包括以下内容：多晶塑性形变包括以下内容：晶体中的位错运动引起塑变；晶体中的位错运动引起塑变；晶粒与晶粒间晶界的相对滑动；晶粒
45、与晶粒间晶界的相对滑动；空位的扩散；空位的扩散；粘性流动。粘性流动。本讲稿第六十页，共一百一十四页玻璃发生塑性形变的过程：玻璃发生塑性形变的过程：正是因为非长程有序，许多原子并不在势能曲线正是因为非长程有序，许多原子并不在势能曲线低谷；低谷；有一些原子键比较弱，只需较小的应力就能使这有一些原子键比较弱，只需较小的应力就能使这些原子间的键断裂；些原子间的键断裂；原子跃迁附近的空隙位置，引起原子位移和重排。原子跃迁附近的空隙位置，引起原子位移和重排。不需初始的屈服应力就能变形不需初始的屈服应力就能变形-粘性流动。粘性流动。例如：玻璃是无序网络结构，不可能有滑移系统，呈脆例如：玻璃是无序网络结构，不
46、可能有滑移系统，呈脆性，但在高温时又能变形，为什么？性，但在高温时又能变形，为什么？本讲稿第六十一页，共一百一十四页影响因素缺陷类型缺陷形貌晶体结构和键型 本征缺陷点缺陷空位，填隙原子 线缺陷刃位错 螺旋位错较大缺陷空洞，气孔面缺陷晶界外来缺陷杂质晶格或晶界固溶非连续第二相物质影响塑性形变的因素影响塑性形变的因素5.2.3 影响塑性形变的因素影响塑性形变的因素本讲稿第六十二页，共一百一十四页1.本征因素本征因素晶界作为一种势垒，足以使滑移过程中的位错塞晶界作为一种势垒，足以使滑移过程中的位错塞积起来，引起应力集中，并导致此滑移系统的激积起来，引起应力集中，并导致此滑移系统的激活。活。（1）晶粒
47、内部的滑移系统相互交截）晶粒内部的滑移系统相互交截一个单晶体通过滑移发生应变，需要有较多的滑移系一个单晶体通过滑移发生应变，需要有较多的滑移系统（一般至少有统（一般至少有5个）。个）。对于晶粒取向杂乱的多晶材料，还要求各滑移系统之对于晶粒取向杂乱的多晶材料，还要求各滑移系统之间能相互穿透。间能相互穿透。（2）晶界处的应力集中）晶界处的应力集中本讲稿第六十三页，共一百一十四页多晶体中晶粒各向异性是晶界处形成内应力重要因素。多晶体中晶粒各向异性是晶界处形成内应力重要因素。大晶粒导致晶界处较大的应力集中。大晶粒导致晶界处较大的应力集中。对于一定的晶相，粗晶粒的屈服应力（弹性极限）比对于一定的晶相，粗
48、晶粒的屈服应力（弹性极限）比单晶的屈服应力大，而细晶粒的屈服应力则比单晶的单晶的屈服应力大，而细晶粒的屈服应力则比单晶的屈服应力大的多。屈服应力大的多。很细的晶粒组成的多晶没有塑性，但高温塑性就不同。很细的晶粒组成的多晶没有塑性，但高温塑性就不同。因此，晶粒大小分布比平均晶粒尺寸更能表征多晶塑因此，晶粒大小分布比平均晶粒尺寸更能表征多晶塑性与晶粒大小关系。性与晶粒大小关系。（3）晶粒大小和分布）晶粒大小和分布本讲稿第六十四页，共一百一十四页晶界作为点缺陷的源和阱，易于富积杂质，晶界作为点缺陷的源和阱，易于富积杂质，沉淀有第二相。特别当含有低熔点物质时，沉淀有第二相。特别当含有低熔点物质时，多晶
49、材料的高温塑性滑移首先发生在晶界。多晶材料的高温塑性滑移首先发生在晶界。晶界处杂质的弥散影响到晶体生长、晶界扩散以晶界处杂质的弥散影响到晶体生长、晶界扩散以及一系列晶界特征。及一系列晶界特征。例如，含例如，含0.05wt%MgO的多晶的多晶Al2O3中晶界处的硬中晶界处的硬度超出晶体度超出晶体0.7GN/m2,说明说明MgO弥散相引起晶界弥散相引起晶界的硬化作用。的硬化作用。2.外来因素外来因素（1）杂质在晶界的弥散）杂质在晶界的弥散本讲稿第六十五页，共一百一十四页晶界处的第二相是玻璃相或微晶相，取决于化学组晶界处的第二相是玻璃相或微晶相，取决于化学组成和热处理条件。可能是连续的薄膜层，也可能
50、是成和热处理条件。可能是连续的薄膜层，也可能是不连续的质点分布。不连续的质点分布。例如，晶界相微晶化的例如，晶界相微晶化的Si3N4与含玻璃相的与含玻璃相的Si3N4相比相比，前者具有较高的屈服强度。，前者具有较高的屈服强度。（2）晶界处的第二相）晶界处的第二相气孔在晶界处的存在减少相邻晶粒间的接触，加气孔在晶界处的存在减少相邻晶粒间的接触，加速多晶材料的塑性形变。速多晶材料的塑性形变。（3）晶界处的气孔晶界处的气孔本讲稿第六十六页，共一百一十四页2.3 无机材料的高温蠕变无机材料的高温蠕变 材料在高温下长时间的受到小应力作用，出现蠕材料在高温下长时间的受到小应力作用，出现蠕变现象，即时间应变