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1、想一想想一想类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？回回忆忆复数的复数的一般形一般形式式？第1页/共38页Z=a+bi(a,bR)实部实部虚部虚部一个复数一个复数由什么确由什么确定？定？第2页/共38页3.1.2oabz=a+biZ(a,b)xyaZ(a,b)z=a+biboxy第3页/共38页教学重难点教学重难点 重点 难点对复数几何意义的理解以及复数的向量表示.由于理解复数是一对有序实数不习惯，对于复数几何意义理解有一定困难.对于复数向量表示的掌握有一定困难.第4页/共38页复数的实质是什么？探究探究 任何一个复数z=a+bi，都可以由一个有序实数对(a,b)唯一确定.由于有序实数对(
2、a,b)与平面直角坐标系中的点一一对应，因此复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应.第5页/共38页复数复数z=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)唯唯一一确确定定直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)一一一一一一一一对对对对应应应应一一对应一一对应可用下图表示出他们彼此的关系.第6页/共38页aZ(a,b)z=a+biboxy那么现在复数那么现在复数z=a+bi可以在平面直角坐标系中表示可以在平面直角坐标系中表示出来，如图所示：出来，如图所示：复数复数z=a+bi用点Z(a,b)表示.建立了平面直角建立了平面直角坐标系来表示复数的坐标系来表示复数的平面平面-复数平面复数平
3、面 (简称简称复平面复平面)x轴轴-实轴实轴y轴轴-虚轴虚轴第7页/共38页观观 察察 实轴上的点都表示实数；虚轴上的点都表示纯虚数，除原点外，因为原点表示实数0.复数复数z=a+bi用点Z(a,b)表示.复平面内的点Z的坐标是(a,b),而不是(a,bi),即复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i.第8页/共38页练一练练一练复平面内的原点(0,0)表示();实轴上的点(2,0)表示()；虚轴上的点(0,-1)表示();点(-2,3)表示().实数0实数2纯虚数-i复数-2+3i第9页/共38页 依照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，
4、有唯一的一个复数和它对应.第10页/共38页记住！记住！由此可知，复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的.复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b)一一对应一一对应复数的几何意义之一是：第11页/共38页 在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的.这样，我们还可以用平面向量来表示复数.第12页/共38页可用下图表示出他们彼此的关系.复数复数z=a+bi一一对应平面向量平面向量直角坐标系中直角坐标系中的点的点Z(a,b)一一对应一一对应一一对应Z(a,b)aobyxz=a+bi第13页/共38页 由此可知，复数集C和复平面内的向量所成
5、的集合也是一一对应的.复数的另一几何意义之一是：复数z=a+bi一一对应一一对应平面向量第14页/共38页注意注意 向量 的模r叫做复数z=a+bi的模，记作|z|或|a+bi|.如果b=0，那么z=a+bi是一个实数a,它的模等于|a|(就是a的绝对值).由模的定义可知：|z|=|a+bi|=r=(r 0,).为了方便起见，我们常把复数z=a+bi说成点Z或说成向量 且规定相等的向量表示同一个复数.第15页/共38页同学们还应明确：任何一个复数z=a+bi与复平面内的一点 Z(a，b)对应，复平面内任意一点Z(a，b)又可以与以原点为起点，点Z(a，b)为终点的量 对应.这些对应都是一一对应
6、，即z=a+biZ(a,b)一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应一一对应第16页/共38页例题例题1 1画一画画一画找出与下列复数对应的点的位置,且在复平面内画出这些复数对应的向量：（1）i;（2）2-2i;（3）(2+i)i;（4）i-1；第17页/共38页解：yxO24-241 1-2-2-1-12 2i2-2i(2+i)ii-1(2+i)i 转化为 -1+2i注意注意第18页/共38页解：yxO24-241 1-2-2-1-12 2Z1:iZ2:2-2iZ3:(2+i)iZ4:i-1第19页/共38页例题例题2 2自己动动手自己动动手 已知某个平行四边形的三个顶点所对应的复数分别为2
7、，4+2i，-2+4i，求第四个顶点对应的复数.第20页/共38页yxO24-24解：答案：6i或-4+2i或8-2i第21页/共38页扩展题扩展题 求下列复数的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(5)(5)第22页/共38页课堂小结课堂小结1.复数的实质是一对有序实数对；2.用平面直角坐标系表示复平面，其中x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴；第23页/共38页3.实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；4.复数z=a+bi用点Z(a,b)表示.复平面内的点Z的坐标是(a,b),而不是(a,bi)；第24页/共38页5.复数的两个几何意义：复数z=a+b
8、i一一对应一一对应复平面内的点Z(a,b)复数z=a+bi一一对应平面向量第25页/共38页7.复数的模通过向量的模来定义；6.复平面内任意一点 Z(a,b)可以与以原点为起点，点 Z(a,b)为终点的向量 对应；第26页/共38页2.复数z=4-3i的模是（）.1.复数z=-5-3i在复平面内的点的坐标是（）.随堂练习随堂练习填空-5，-35自己动动手自己动动手第27页/共38页选择(1)下列命题中的假命题是（下列命题中的假命题是（）(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上在复平面内，对应于实数的点都在实轴上(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上
9、(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数D第28页/共38页（2）“a=0”是是“复数复数a+bi(a,bR)所对应的点在虚轴上所对应的点在虚轴上”的（的（）（A）必要不充分条件必要不充分条件（B）充分不必要条件充分不必要条件（C）充要条件充要条件 （D）不充分不必要条件不充分不必要条件C第29页/共38页解答题 1.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x+y+4=0上，求实数m的值.第30页/共38页得m=-2或
10、或m=1提示提示 解：解：m2+m-6+m2+m-2+4=0 复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点的坐标是()，此点在直线上，代入直线方程求m即可.m2+m-6，m2+m-2第31页/共38页2.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围.提示提示表示复数的点所表示复数的点所在象限的问题在象限的问题(几何问题几何问题)转化转化复数的实部与虚部所满复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题足的不等式组的问题(代数问题代数问题)第32页/共38页 一种重要的数学思一种重要的数学思想：想：数形结合思想数形结合思想注
11、意注意第33页/共38页习题答案习题答案练习(第105页)1.A:4+3i,B:3-3i,C:-3+2i,1.A:4+3i,B:3-3i,C:-3+2i,D:-5/2-3i,E:11/2,F:-2,D:-5/2-3i,E:11/2,F:-2,G:5i,G:5i,H:-5i.H:-5i.第34页/共38页yxO24-242.2.2+5i2+5i-3i-3i5 5-3+2i-3+2i-3-i-3-i2-4i2-4i第35页/共38页yxO24-243.3.Z1:2+iZ1:2+iZ2:3/2-4iZ2:3/2-4iZ3:-2iZ3:-2iZ4:4Z4:4Z5:-2+4iZ5:-2+4i第36页/共38页第37页/共38页谢谢大家观赏！第38页/共38页