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1、时间序列建模中的有关问题第1页，共60页，编辑于2022年，星期六主要目的主要目的 主要针对在以往的一些参赛作品或者学术研究论文中进行时间序列建模时存在的一些概念性、技术性的问题进行讨论。第2页，共60页，编辑于2022年，星期六主要内容主要内容平稳性的讨论；长期方差的估计；白噪声的检验；单位根的检验；其他话题；第3页，共60页，编辑于2022年，星期六1.平稳性的讨论第4页，共60页，编辑于2022年，星期六平稳过程及自相关函数平稳过程及自相关函数平稳性：严平稳和弱平稳；自协方差函数和自相关函数：第5页，共60页，编辑于2022年，星期六平稳过程的谱函数平稳过程的谱函数谱密度函数是定义在 上
2、的偶函数如果自协方差函数绝对可加，谱密度函数连续且能够写成第6页，共60页，编辑于2022年，星期六无条件和条件分布无条件和条件分布平稳性针对的是无条件分布的特征不随时间变化；各种时间序列模型往往是给出的是具体的条件分布，条件分布的一些特征必须是随时间变化的，预测的基础是条件分布预测的基础是条件分布。第7页，共60页，编辑于2022年，星期六白噪声过程白噪声过程如果一个过程 满足称其为白噪声（White Noise）,白噪声过程总是平稳的，此时第8页，共60页，编辑于2022年，星期六鞅差过程鞅差过程如果一个过程满足称其为鞅差鞅差（Martingale-Difference）过程，鞅差不一定是
3、平稳的，除非第9页，共60页，编辑于2022年，星期六一个白噪声而非鞅差的例子一个白噪声而非鞅差的例子第10页，共60页，编辑于2022年，星期六相空间图形相空间图形第11页，共60页，编辑于2022年，星期六ARMA过程过程ARMA(p,q)模型其中 是白噪声 第12页，共60页，编辑于2022年，星期六ARMA模型的平稳性模型的平稳性如果 ，那么ARMA模型定义了唯一的二阶平稳过程第13页，共60页，编辑于2022年，星期六ARMA模型的可逆性模型的可逆性如果 ，那么ARMA模型能够唯一地表达成如下的形式此时，第14页，共60页，编辑于2022年，星期六ARMA模型的自相关特征模型的自相关
4、特征任何一个平稳的ARMA模型的自相关函数都是呈指数递减的，即平稳ARMA过程的自相关函数是绝对可和的。第15页，共60页，编辑于2022年，星期六ARMA模型的谱密度函数模型的谱密度函数于是第16页，共60页，编辑于2022年，星期六GARCH模型模型条件方差模型：GARCH(1,1)模型的形式：条件分布形式 第17页，共60页，编辑于2022年，星期六GARCH模型的平稳性模型的平稳性GARCH模型表达的是鞅差过程，但不一定是平稳的；如果 ，那么GARCH(1,1)模型能够表达唯一的二阶平稳过程，此时第18页，共60页，编辑于2022年，星期六高阶的关联性高阶的关联性GARCH模型表达了二
5、阶的关联；GARCH(1,1)模型可以写成平方项的ARMA(1,1)的形式第19页，共60页，编辑于2022年，星期六一个一个GARCH过程的例子过程的例子第20页，共60页，编辑于2022年，星期六向量过程的情形向量过程的情形第21页，共60页，编辑于2022年，星期六多维时间序列模型多维时间序列模型向量白噪声；向量鞅差序列；VARMA模型；多维GARCH模型第22页，共60页，编辑于2022年，星期六讨论几个问题讨论几个问题先对一些宏观经济或者金融的变量数据进行统计描述，计算其平均值等，再检验其存在单位根；根据几种经济变量的时间序列数据采用主成分分析、因子分析等方法进行综合评价（比如竞争力
6、评价等）？第23页，共60页，编辑于2022年，星期六无条件相关和条件相关无条件相关和条件相关通过移动窗研究多个时间序列之间的相关性;主成分和条件不相关成分的问题（Fan,Wang&Yao 2008）第24页，共60页，编辑于2022年，星期六2.长期方差的问题第25页，共60页，编辑于2022年，星期六对均值的估计对均值的估计假设一个平稳序列 的均值 ，那么样本平均值 显然是无偏的估计，估计的误差？第26页，共60页，编辑于2022年，星期六样本均值的方差样本均值的方差第27页，共60页，编辑于2022年，星期六长期方差长期方差（long-run variance)如果存在极限 那么称其为该
7、时间序列的长期方差长期方差，此时第28页，共60页，编辑于2022年，星期六长期方差的性质长期方差的性质如果自协方差函数绝对可加，那么长期方差存在且满足对于白噪声的情形才有第29页，共60页，编辑于2022年，星期六多维的情形多维的情形长期协方差矩阵：第30页，共60页，编辑于2022年，星期六长期方差的非参数估计长期方差的非参数估计HACC(Heteroskedasticity and Autocorr-elation Consistent Covariance matrix)非参数估计方法：估计谱密度函数在零点的值。Newey&West(1987);Andrews(1991);Andrew
8、s&Monahan(1992);Newey&West(1994).第31页，共60页，编辑于2022年，星期六Newey-West估计Newey-West(1987)第32页，共60页，编辑于2022年，星期六长期方差的参数估计长期方差的参数估计对数据拟合一个ARMA模型，利用特别地，拟合一个AR(p)模型，利用第33页，共60页，编辑于2022年，星期六一个例子一个例子第34页，共60页，编辑于2022年，星期六几种方差的比较几种方差的比较y_ty_t的方差估计的方差估计0.33870.3387Newey-West(1987)q=5Newey-West(1987)q=50.82960.829
9、6Newey-West(1994)Newey-West(1994)0.88030.8803Andrews-Monahan(1992)Andrews-Monahan(1992)0.88200.8820AR(1)AR(1)拟合结果拟合结果0.92630.9263第35页，共60页，编辑于2022年，星期六长期方差的应用长期方差的应用计算各种涉及到时间序列相关性的统计量，比如检验单位根时的一些统计量、检验长记忆时的一些统计量等；如果模型设置得并不充分，比如误差项里面可能存在着某种自相关性时，计算模型参数估计值的误差时就应考虑到这种自相关性。第36页，共60页，编辑于2022年，星期六长期方差不存在的
10、情形长期方差不存在的情形长记忆过程：自相关函数存在但是不可无穷相加；非平稳过程：自相关函数不存在或者难以按照常规的方式定义。第37页，共60页，编辑于2022年，星期六3.白噪声的检验第38页，共60页，编辑于2022年，星期六ARMA模型的建模思路模型的建模思路通过自相关函数识别模型的结构初步判断模型的阶数；如果是白噪声，不需要建立模型；估计模型中的参数；对残差数据进行诊断；如果残差已经是白噪声，就不需要再改变模型的设置；第39页，共60页，编辑于2022年，星期六 对白噪声的对白噪声的Q检验检验根据独立同分布（i.i.d.）情形下样本自相关函数的渐近分布，构造Q统计量检验“时间序列是白噪声
11、”的假设。采用的渐近分布是i.i.d.假设下的 第40页，共60页，编辑于2022年，星期六Q检验用于模型诊断检验用于模型诊断如果对数据拟合了一个ARMA(p,q)模型之后，可以通过对残差进行Q检验来诊断模型的设置是否充分。注意此时不管模型当中是否考虑了常数项，Q统计量的渐近分布都是第41页，共60页，编辑于2022年，星期六Q检验的局限性检验的局限性Q统计量的渐近分布来自于“独立性”的假设，如果时间序列存在着某种高阶的关联性，那么Q统计量的卡方分布性质就存在问题；很多金融数据当中就存在着明显的二阶关联性。第42页，共60页，编辑于2022年，星期六一个模拟分析一个模拟分析从如下GARCH(1
12、,1)模型中产生随机序列，计算其QLB(10)，并与自由度为10的卡方分布的分位数进行比较；重复5000次；在5%的水平下拒绝“白噪声”原假设的比率是37.2%，在10%的水平下拒绝原假设的比率是46.84%.第43页，共60页，编辑于2022年，星期六Q统计量的核密度估计（实线）统计量的核密度估计（实线）第44页，共60页，编辑于2022年，星期六原因分析原因分析 样本自相关函数的渐近方差依赖于更高阶过程的关联性，此处是 的长期协方差长期协方差 第45页，共60页，编辑于2022年，星期六一种修正的一种修正的Q检验检验Lobato,Nankervis,Savin(2002)：考虑对长期协方差
13、矩阵C的估计，并由此构造Q统计量QLNS;同前面的模拟分析，在5%的显著水平下，按照QLNS（10）的结果拒绝白噪声假设的比率为4.3%，在10%的显著水平下的拒绝比率为9.36%.第46页，共60页，编辑于2022年，星期六修正修正Q统计量密度估计（实线）统计量密度估计（实线）第47页，共60页，编辑于2022年，星期六一个例子：一个例子：SP500周收益率周收益率（1998.11-2008.6）第48页，共60页，编辑于2022年，星期六检验结果检验结果m mQ Qp-Valuep-ValueQ_LNSQ_LNSp-Valuep-Value101031.315931.31590.00050
14、.000518.152918.15290.05240.0524202039.645439.64540.00550.005527.162127.16210.13080.1308第49页，共60页，编辑于2022年，星期六4.单位根检验第50页，共60页，编辑于2022年，星期六随机游走过程随机游走过程随机游走（random walk）：带有漂移项的情形；第51页，共60页，编辑于2022年，星期六单位根过程单位根过程如果对如果对yt差分之后得到的是一个平稳过程差分之后得到的是一个平稳过程那么那么 称为称为单位根单位根过程过程I(1)；第52页，共60页，编辑于2022年，星期六ARIMA过程过程
15、如果如果ut是一个是一个ARMA过程过程,那么那么yt是一个是一个ARIMA(p,1,q)过程过程第53页，共60页，编辑于2022年，星期六单位根的检验单位根的检验Augmented Dickey-Fuller(ADF)检验(Said&Dickey 1981);Phillips-Perron(PP)检验(Phillips&Perron 1988)；Perron-Ng(PN)检验(Perron&Ng 1996)；Kwitkowski-Phillips-Schmidt-Shin（KPSS）检验(Kwitkowski et al.1992)；第54页，共60页，编辑于2022年，星期六上证指数日全
16、距序列上证指数日全距序列 （1997.01.03-2010.06.18)第55页，共60页，编辑于2022年，星期六取对数之后的全距序列取对数之后的全距序列第56页，共60页，编辑于2022年，星期六单位根检验的结果单位根检验的结果RangelnRangeADF-t(10)-8.5557*-7.3599*ADF-t(20)-5.8614*-5.4457*PP-t-30.9954*-27.875*PN-t-5.4938*-5.0333*KPSS3.9385*4.6528*第57页，共60页，编辑于2022年，星期六5.其他一些问题第58页，共60页，编辑于2022年，星期六几个问题几个问题长记忆
17、的问题；动态回归的问题；预测的问题；多元的问题；第59页，共60页，编辑于2022年，星期六几个参考文献几个参考文献Andrews,D.W.K.(1991),Heteroskedasticity and autocorellation consistent covariance matrix estimation,Econometrica,59,817-858.Lobato,Nankervis,Savin(2002),Testing for zero autocorrelation in the presence of statistical dependence,Econometric Theory,18,730-743.Newey&West(1987).A simple,positive semi-defenite heteroskedasticity and auotocorrelative consistent covaraince matrix.Econometrica,703-708.Newey&West(1994).Auotmatic Lag Selection in Covariance Matrix Estimation.Review of Economic Studies,61,631-653.第60页，共60页，编辑于2022年，星期六